1、福建省平和一中、南靖一中等五校2020學年高一數學下學期期中聯考試題（含解析）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角的大小為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：因為直角坐標系中，直線斜率為-，傾斜角，選D2.如圖所示是水平放置的的直觀圖，軸，則 是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等邊三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】由直觀圖得到BAC=90，且ABAC，所以ABC是直角三角形.【詳解】因為軸，所以BAC=90，因為，直觀圖中與軸平行的線段是原長度的與軸平行的線段與原長

2、度相等，所以ABAC.所以ABC是直角三角形.故選：A【點睛】本題主要考查斜二測畫法和直觀圖，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知點M(2，4），N(6，2），則線段MN的垂直平分線的方程是( ）A. x+2y-10=0B. 2x-y-5=0C. 2x+y-5=0D. x-2y+5=0【答案】B【解析】【分析】先求MN的中點坐標為（4,3），再求MN的垂直平分線的斜率，最后寫出直線方程得解.【詳解】由題得MN的中點坐標為（4,3），由題得所以MN的垂直平分線的斜率為2，所以MN的垂直平分線的方程為y-3=2(x-4),即：2x-y-5=0故選:B【點睛】本題主要考查線段

3、垂直平分線的方程的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.兩圓x2y29和x2y28x6y90的位置關系是( )A. 相離B. 外切C. 內切D. 相交【答案】D【解析】試題分析：圓的圓心，半徑；將變形可得，可知其圓心為，半徑為兩圓心距，兩圓相交故D正確考點：兩圓的位置關系【方法點睛】本題主要考查兩圓的位置關系，難度一般兩圓的位置關系主要看兩圓心距與兩圓半徑和與差的大小關系當圓心距等于兩圓半徑差的絕對值時，兩圓內切； 當圓心距等于兩圓半徑的和時，兩圓外切； 當圓心距大于兩圓半徑差的絕對值且小于兩圓半徑的和時，兩圓相交；當圓心距小于兩圓半徑差的絕對值時，兩圓內含； 當圓心距

4、大于兩圓半徑的和時，兩圓外離5.已知表示兩條不同直線，表示平面，下列說法中正確的是（ ）A. 若，則B. 若C. 若，則D. 若，【答案】A【解析】試題分析：A若，則，故A正確；B若，則m，n相交或平行或異面，故B錯；C若m，mn，則n或n，故C錯；D若m，mn，則n或n或n，故D錯故選B考點：空間中直線與直線之間的位置關系6.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA平面ABCD，且PA=，則PC與平面ABCD所成角的大小為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題得PCA就是PC與平面ABCD所成的角，解直角PCA得解.【詳解】由題得PCA就是PC與平面

5、ABCD所成的角，在PAC中，AC=,PA=,所以.故選：C【點睛】本題主要考查空間線面角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.如圖所示，是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，所在直線所成角的大小為（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先通過平面展開圖得到正方體原圖，再求兩異面直線所成的角的大小.【詳解】根據正方體平面展開圖還原得到原正方體，如圖所示，所以AN和CN所成的銳角或直角就是BM和CN所成的角，由于ANC是等邊三角形，所以ANC=，所以BM和CN所成的角為.故選：C【點睛】本題主要考查異面直線所成的角的求法，意在考查學生對這些知識的理解

6、掌握水平和分析推理能力.8.三棱錐， ， ，則該三棱錐外接球的表面積為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】設PB的中點為O,通過推理計算得到OA=OB=OC=OP=2,所以點O就是該三棱錐外接球的球心，再求三棱錐外接球的表面積得解.詳解】如圖所示，AB= ,設PB中點為O.所以OA=OB=OP=2,因為PA平面ABC,BC平面ABC,所以PABC,因為BCAC, ,所以BC平面PAC,因為PC平面PAC,所以BCPC, 所以OC=2,所以OA=OB=OC=OP=2,所以點O就是該三棱錐外接球的球心，所以該三棱錐外接球的表面積為.故選：B【點睛】本題主要考查三棱錐外接球的表面

7、積的計算，解題的關鍵是找到球心，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.點P(4，2)與圓x2y24上任一點連線的中點軌跡方程是( )A. (x2)2(y1)21B. (x2)2(y1)24C. (x4)2(y2)21D. (x2)2(y1)21【答案】A【解析】【分析】設圓上任意一點為Q，中點為，則，求出Q的坐標代入圓的方程得解.【詳解】設圓上任意一點為Q，中點為，則所以，代入得，化簡得故選：【點睛】本題主要考查圓中的軌跡問題，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知圓：+=1，圓與圓關于直線對稱，則圓的方程為（ ）A. =1B. =1C. =1D. =1

8、【答案】A【解析】【分析】求出圓的圓心坐標，再求其關于直線對稱的圓心坐標，即可得到圓的方程【詳解】圓的圓心坐標，設關于直線的對稱點坐標為（ab）,所以，所以圓心坐標為，所求的圓的方程為：故選：A【點睛】本題主要考查點線點對稱，考查圓線圓對稱，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.11.已知，點是圓內一點，直線是以點為中點的弦所在的直線，直線的方程是，則下列結論正確的是（ ）A. ，且與圓相交B. ，且與圓相切C. ，且與圓相離D. ，且與圓相離【答案】C【解析】試題分析：以點M為中點的弦所在的直線的斜率是-，直線ml，點M（a，b）是圓x2+y2=r2內一點，所以a2+b2r

9、2，圓心到ax+by=r2，距離是r，故相離故選C考點：本題主要是考查直線與圓的位置關系，兩條直線的位置關系，是基礎題點評：解決該試題的關鍵是求圓心到直線的距離，然后與a2+b2r2比較，可以判斷直線與圓的位置關系，易得兩直線的關系12.我國古代數學家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖所示，在空間直角坐標系的坐標平面內，若函數的圖象與軸圍成一個封閉區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向上移4個單位，得到幾何體如圖一.現有

10、一個與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域面積相等，則此圓柱的體積為（ ）A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】求出函數的圖象與軸圍成封閉區(qū)域的面積，再計算幾何體的體積即可【詳解】由題意，函數的圖象與軸圍成一個封閉區(qū)域的面積為：；又幾何體的高為，所求幾何體的體積為，即此圓柱的體積為故選：B【點睛】本題考查了幾何體體積的計算問題，也考查了定積分知識的運用問題，正確求出區(qū)域的面積是解題的關鍵二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.如圖所示，棱長為2的正方體OABCDABC中，點M在BC上，且M為BC的中點，若以O為坐標原點，建立空間直角坐標系，則點M的坐標為_【答案

11、】【解析】【分析】由圖形可知，M點在正方體的上底面上，M點的縱標同B的縱標相同，M在面BCCB上，得到點的豎標為2，根據M點在棱上的位置，寫出M點的橫標【詳解】設M（x，y，z），由圖形可知,M點在正方體的上底面上, 所以M點在z軸上對應的值同B在z軸上對應的值相同, 即z=2，又M在面BCCB上,所以y=2,因為 CM=MB,所以x=1，所以點M的坐標為（1,2,2）.故答案為:（1,2,2）.【點睛】本題考查空間中點的坐標，是一個基礎題，解題時借助于點在正方體的一條棱上，寫出橫標，縱標和豎標，注意各個坐標的符號14.已知直線3x+4y3=0與6x+my+14=0相互平行，則它們之間的距離是

12、_【答案】2【解析】【分析】由兩直線平行，可先求出參數的值，再由兩平行線間距離公式即可求出結果.【詳解】因為直線，平行，所以，解得，所以即是，由兩條平行線間的距離公式可得.故答案為2【點睛】本題主要考查兩條平行線間的距離，熟記公式即可求解，屬于基礎題型.15.已知x，y滿足x2y21，則的最小值為_【答案】【解析】表示圓上的點P(x，y)與點Q(1,2)連線的斜率，的最小值是直線PQ與圓相切時的斜率設直線PQ的方程為y2k(x1)，即kxy2k0，由1，得k，結合圖形可知，所求最小值為.16.a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直

13、線AC為旋轉軸旋轉，有下列結論：當直線AB與a成60角時，AB與b成30角；當直線AB與a成60角時，AB與b成60角；直線AB與a所成角的最小值為45；直線AB與a所成角的最大值為60.其中正確的是_.（填寫所有正確結論的編號）【答案】【解析】由題意，是以AC為軸,BC為底面半徑的圓錐的母線，由，又AC圓錐底面，所以在底面內可以過點B，作，交底面圓于點D，如圖所示，連結DE，則DEBD，連結AD，等腰中，,當直線AB與a成60角時，故，又在中，過點B作BFDE，交圓C于點F，連結AF，由圓的對稱性可知,為等邊三角形，即AB與b成60角，正確，錯誤.由圖可知正確；很明顯，可以滿足平面ABC直線

14、a，則直線與所成角的最大值為90，錯誤.故正確的是.【名師點睛】（1）平移直線法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；計算：求該角的值，常利用解三角形；取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，可知當求出的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角.（2）求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知直線 的方程為，點的坐標為.（1）

15、求過點且與直線平行的直線方程；（2）求過點且與直線垂直的直線方程.【答案】（I）；（II）【解析】試題分析：（1）設過P點且與直線l平行的直線方程為x+2y+k=0，把P點坐標代入求得k值得答案；（2）設過P點且與直線l垂直的直線方程為2x-y+b=0，把P點坐標代入求得b值得答案試題解析：（1）設過P點且與直線l平行的直線方程為x+2y+k=0，（2分）則1+2（-2）+k=0，即k=3，（3分）過P點且與直線l平行的直線方程為x+2y+3=0（4分）；（2）設過P點且與直線l垂直的直線方程為2x-y+b=0，（6分）則21-（-2）+b=0，即b=-4，（7分）過P點且與直線l垂直的直線方

16、程為2x-y-4=0（8分）考點：待定系數法求直線方程18.如圖所示，四棱錐PABCD的底面為平行四邊形，PD平面ABCD，M為PC中點（1）求證：AP平面MBD； （2）若ADPB，求證：BD平面PAD【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）設 ，由中位線定理證得 平面；（2）由 平面 平面 平 試題解析：（1）設ACBD=H，連接MH，H為平行四邊形ABCD對角線的交點，H為AC中點，又M為PC中點，MH為PAC中位線，可得MHPA，MH平面MBD，PA平面MBD，所以PA平面MBD（2）PD平面ABCD，AD平面ABCD，PDAD，又ADPB，PDPB=D，AD平面

17、PDB，結合BD平面PDB，得ADBDPDBD，且PD、AD是平面PAD內的相交直線BD平面PAD19.已知圓C經過、兩點，且圓心在直線上（1）求圓C的方程；（2）若直線經過點且與圓C相切，求直線的方程【答案】（）；（）【解析】試題分析：（1）根據圓心在弦的垂直平分線上，先求出弦的垂直平分線的方程與聯立可求得圓心坐標，再用兩點間的距離公式求得半徑，進而求得圓的方程；（2）當直線斜率不存在時，與圓相切，方程為；當直線斜率存在時，設斜率為，寫出其點斜式方程，利用圓心到直線的距離等于半徑建立方程求解出的值.試題解析：（1）依題意知線段的中點坐標是，直線的斜率為，故線段的中垂線方程是即，解方程組得，即

18、圓心的坐標為，圓的半徑，故圓的方程是 （2）若直線斜率不存在，則直線方程是，與圓相離，不合題意；若直線斜率存在，可設直線方程是，即，因為直線與圓相切，所以有，解得或所以直線的方程是或.20.如圖所示，在三棱錐ABCD中，CDBD，ABAD，E為BC的中點.(1)求證：AEBD；(2)設平面ABD平面BCD，ADCD2，BC4，求三棱錐DABC的體積【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：()先利用等腰三角形的三線合一證得線線垂直，再利用三角形的中位線得到線線平行和垂直，再利用線面垂直的判定和性質進行證明；()利用等體積法將所求體積進行等價轉化，利用線面垂直的判定得到線面垂直，再利用三棱錐的

19、體積公式進行求解試題解析：（）證明：設的中點為，連接，又為的中點，.，平面，又平面， .（）解：由已知得三棱錐與的體積相等.，平面平面，平面，.由已知得.三棱錐的體積.所以，三棱錐的體積為.、考點：1.空間中垂直關系的轉化；2.幾何體的體積21.如圖所示，在四棱錐S ABCD中，平面SAD平面ABCD四邊形ABCD為正方形，(1)求證：CD平面SAD(2)若SASD，點M為BC的中點，在棱SC上是否存在點N，使得平面DMN平面ABCD？若存在，請說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】(1) 先證明CDAD，再證明CD平面SAD；（2）存在點N為SC中點，連接PC，DM交于點O，連接DN，PM，SP，NM，ND，NO，先證明NO平面ABCD，即證平面DMN平面ABCD.【詳解】(1)證明：因為四邊形ABCD為正方形，所以CDAD又因為平面SAD平面ABCD，且平面SAD平面ABCDAD，所以CD平面SAD (2)存在點N為SC的中點，使得平面DMN平面ABCD證明如下：如圖，連接PC，DM交于點O，連接DN，PM，SP，NM，ND，NO，因為PDCM，且PDCM，所以四邊形PMCD為平行四邊形，所以POCO又因為點N為SC的中點，所以NOSP易知SPAD，因為平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，并