1、陜西省漢中市漢臺區(qū)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理考生注意：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分。考試時間120分鐘。2.請將各題答案填在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A1，0，1，2，3，Bx|，則ABA.1，2 B.1，0，1，2 C.1，2，3 D.1，0，1，2，32.已知復(fù)數(shù)，則的虛部是A.1 B.1 C.I D.i3.在等差數(shù)列an中，已知a14，數(shù)列的前5項的和為50，則a10A.27 B.29 C.

2、31 D.334.已知向量a，b滿足|a|1，b，且a，b夾角為，則A. B. C. D. 5.已知雙曲線（a0，b0）的一條漸近線經(jīng)過點（），則該雙曲線的離心率為A. B. C.3 D.26.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的AA. B. C. D. 7.二項式的展開式中的系數(shù)是A.10 B.10 C.5 D.58.如圖，CD，BE分別是邊長為4的等邊ABC的中線，圓O是ABC的內(nèi)切圓，線段OB與圓O交于點F。在ABC中隨機(jī)取一點，則此點取自圖中陰影部分的概率是A. B. C. D. 9.若函數(shù)在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍為A.(，1 B.(0，2) C.1，2) D.(0，110.某三棱錐

3、的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為A. B. C.1 D.211.已知點A、B是拋物線C：y24x上的兩點，且線段AB過拋物線C的焦點F，若AB的中點到y(tǒng)軸的距離為2，則|AB|A.2 B.4 C.6 D.812.已知，且恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在答題卡中的橫線上。13.在正項等比數(shù)列an中，a1a39，a524，則公比q 14.已知x，y滿足約束條件，則zx+2y的最小值為 15.已知，在某一個最小正周期內(nèi)，函數(shù)f(x)圖象的一個最高點和最低點對應(yīng)的橫坐標(biāo)分別為和，則 16.在棱長為2的正方體AB

4、CDA1B1C1D1中，E是棱BC的中點，則C1到平面B1D1E的距離等于 三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分.17.(12分)已知在ABC中，AC3，C120，cosAsinB。(1)求邊EC的長；(2)設(shè)D為AB邊上一點，且BCD的面積為，求sinBDC。18.（12分）如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是邊長為4的菱形，BAD，且平面SAD丄平面ABCD，SASD。（1）證明：AD丄SB。（2）求二面角ASBD的余弦值。19.（12分）某市環(huán)保部

5、門對該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會，通過隨機(jī)抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如表所示。組別40，50）50，60）60，70)70，80）80，90)90，100男235151812女051010713（1）若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請完成答題卡中的22列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)。（2）若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”，視頻率為概率。在我市所有“環(huán)保達(dá)人”中，隨機(jī)抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)

6、人”的概率；為了鼓勵市民關(guān)注環(huán)保，針對此次的調(diào)查制定了如下獎勵方案：“環(huán)保達(dá)人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動。每次抽獎獲得紅包的金額和對應(yīng)的概率如下表：紅包金額（單位：元）1020概率現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查，記X（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲得的紅包金額，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。附表及公式： P(K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(12分)已知橢圓C： (ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為點A，若AF1F2是面積為的等邊三角形。(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知M，N是橢圓C上的兩點，且|MN|，求使OMN的面積最大時直線MN的方程(O為坐標(biāo)原點)。21.(12分)已知函數(shù)當(dāng)a時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若在x1處取得極大值，求a的取值范圍。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1： (a0，t為參數(shù))。在以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：。(1)說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；若直線C3的