1、2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù) 學(xué)（文史類）（重慶卷）本試卷分第部分（選擇題）和第部分（非選擇題）共150分 考試時間120分鐘 第部分（選擇題 共60分）參考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互獨立，那么如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1函數(shù)的定義域是（ ）A B C D 2函數(shù), 則 （ ）A1 B1 C D3圓的圓心到直線的距離為（ ） A2 B C1 D4不等式的解集是（ ） A BC D5 （ ） A B C D6若向量的夾角為

2、，,則向量的模為（ ） A2 B4 C6 D127已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件那么p是q成立的：（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件8不同直線和不同平面，給出下列命題（ ） 其中假命題有：（ ） A0個 B1個 C2個 D3個9 若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和 成立的最大自然數(shù)n是（ ）A4005 B4006 C4007 D400810已知雙曲線的左，右焦點分別為,點P在雙曲線的右支上，且,則此雙曲線的離心率e的最大值為（ ）A B C D11已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈炮，這些燈炮的外形與功率都相同且燈口向下放著

3、，現(xiàn)需要一只卡口燈炮使用，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則他直到第3次才取得卡口燈炮的概率為（ ）A B C D12 如圖，棱長為5的正方體無論從哪一個面看，都有兩個直通的邊長為1的正方形孔，則這個有孔正方體的表面積（含孔內(nèi)各面）是（ ） A258 B234 C222 D210第部分（非選擇題 共90分）題 號二三總 分171819202122分 數(shù)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上13若在的展開式中的系數(shù)為，則 14已知,則的最小值是_15已知曲線，則過點的切線方程是_16毛澤東在送瘟神中寫到：“坐地日行八萬里”又知地球的體積大約是火星的8倍，則火星的大

4、圓周長約為_萬里三、解答題：本題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17（本小題滿分12分） 求函數(shù)的最小正周期和最小值；并寫出該函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間18（本小題滿分12分）設(shè)甲、已、丙三人每次射擊命中目標的概率分別為、和（1）三人各向目標射擊一次，求至少有一人命中目標的概率及恰有兩人命中目標的概率；（2）若甲單獨向目標射擊三次，求他恰好命中兩次的概率19（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形， 底面，。（1）證明MF是異面直線AB與PC的公垂線；（2）若,求二面角EABD平面角PEFADMBC20（本小題滿分12分） 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該

5、產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入成本）21（本小題滿分12分）設(shè)直線與拋物線交于相異兩點A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心） 試證拋物線頂點在圓H的圓周上；并求a的值，使圓H的面積最小Yy2=2pxBHXQ(2p,0)OA22（本小題滿分14分） 設(shè)（1）令求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和數(shù)學(xué)（文史類）參考答案一、選擇題：每小題5分，共60分1D 2B 3D 4A 5B 6C 7A 8D 9B 10B 11D 12C二、填空題：每小題4分，共16分132

6、 146 15 164三、解答題：共74分17（本小題12分）解： 故該函數(shù)的最小正周期是；最小值是2； 單增區(qū)間是18（本小題12分）解：（I）設(shè)AK表示“第k人命中目標”，k=1，2，3 這里，A1，A2，A3獨立，且， 從而，至少有一人命中目標的概率為 恰有兩人命中目標的概率為 答：至少有一人命中目標的概率為094，恰有兩人命中目標的概率為044（II）設(shè)甲每次射擊為一次試驗，從而該問題構(gòu)成三次重復(fù)獨立試驗又已知在每次試驗中事件“命中目標”發(fā)生的概率為07，故所求概率為 答：他恰好命中兩次的概率為044119（本小題12分） （I）證明：因PA底面，有PAAB，又知ABAD，故AB面PA

7、D，推得BAAE，又AMCDEF，且AM=EF，證得AEFM是矩形，故AMMF又因AEPD，AECD，故AE面PCD，而MFAE，得MF面PCD，故MFPC，因此MF是AB與PC的公垂線 （II）解：因由（I）知AEAB，又ADAB，故EAD是二面角EABD的平面角設(shè)AB=a，則PA=3a因RtADERtPDA故EAD=APD因此20（本小題12分）解：每月生產(chǎn)x噸時的利潤為由解得（舍去） 因在內(nèi)只有一個點使，故它就是最大值點，且最大值為：（元） 答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時利潤達到最大，最大利潤為315萬元21（本小題12分）解法一：設(shè)，則其坐標滿足消去x得 則 因此，即故O必在圓H的圓周上又

8、由題意圓心H（）是AB的中點，故由前已證，OH應(yīng)是圓H的半徑，且從而當(dāng)a=0時，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小解法二：設(shè)，則其坐標滿足分別消去x，y得故得A、B所在圓的方程明顯地，O（0，0）滿足上面方程故A、B、O三點均在上面方程的表示的圓上又知A、B中點H的坐標為故 而前面圓的方程可表示為故|OH|為上面圓的半徑R，從而以AB為直徑的圓必過點O（0，0）又，故當(dāng)a=0時，R2最小，從而圓的面積最小，解法三：同解法一得O必在圓H的圓周上又直徑|AB|=上式當(dāng)時，等號成立，直徑|AB|最小，從而圓面積最小此時a=022（本小題14分）解：（I）因 故是公比為的等比數(shù)列，且，故 （II）由得

9、注意到可得記數(shù)列的前n項和為，則兩式想減得故從而2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)試題卷（文史類）數(shù)學(xué)試題（文史類）分選擇題和非選擇題兩部分. 滿分150分. 考試時間120分鐘.注意事項：1答題前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。3答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P

10、(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨立，那么P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率 第一部分（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.1圓關(guān)于原點（0，0）對稱的圓的方程為（ ）ABCD2（ ）ABCD3若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得 的取值范圍是（ ）ABCD（2，2）4設(shè)向量a=（1，2），b=（2，1），則（ab）（a+b）等于（ ）A（1，1）B（4，4）C4D（2，2）5不等式組的解集為（ ）ABCD6已知

11、均為銳角，若的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7對于不重合的兩個平面，給定下列條件： 存在平面，使得、都垂直于； 存在平面，使得、都平等于； 存在直線，直線，使得； 存在異面直線l、m，使得 其中，可以判定與平行的條件有（ ）A1個B2個C3個D4個8若展開式中含的項的系數(shù)等于含x的項的系數(shù)的8倍，則n等于（ ）A5B7C9D119若動點在曲線上變化，則的最大值為（ ）ABCD10有一塔形幾何體由若干個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點，已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積（含最底層正方體的底面

12、面積）超過39，則該塔形中正方體的個數(shù)至少是 （ ）A4B5C6D7第二部分（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分. 把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.11若集合，則 .12曲線在點（1，1）處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為 .13已知均為銳角，且 .14若的最大值是 .15若10把鑰匙中只有2把能打開某鎖，則從中任取2把能將該鎖打開的概率為 .16已知是圓為圓心）上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為 .三、解答題：本大題共6小題，共76分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分13分）若函數(shù)的最大值為，試確

13、定常數(shù)a的值.18（本小題滿分13分） 加工某種零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的合格率分別為、，且各道工序互不影響. （）求該種零件的合格率； （）從該種零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的 概率.19（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)R. （1）若處取得極值，求常數(shù)a的值； （2）若上為增函數(shù)，求a的取值范圍.20（本小題滿分13分） 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PD底面ABCD，E是AB上一點，PEEC. 已知求 （）異面直線PD與EC的距離； （）二面角EPCD的大小.21（本小題滿分12分）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），

14、右頂點為 （1）求雙曲線C的方程； （2）若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點）. 求k的取值范圍.22（本小題滿分12分）數(shù)列記 （）求b1、b2、b3、b4的值； （）求數(shù)列的通項公式及數(shù)列的前n項和數(shù)學(xué)試題（文史類）答案一、選擇題：每小題5分，滿分50分.1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.C二、填空題：每小題4分，滿分24分.11 12 131 14 15 16三、解答題：滿分76分.17（本小題13分）解：因為的最大值為的最大值為1，則所以18（本小題13分） （）解：； （）解法一： 該種零件的合格品率為，由獨立重復(fù)試

15、驗的概率公式得： 恰好取到一件合格品的概率為 ， 至少取到一件合格品的概率為 解法二： 恰好取到一件合格品的概率為， 至少取到一件合格品的概率為 19（本小題13分）解：（）因取得極值， 所以 解得經(jīng)檢驗知當(dāng)為極值點.（）令當(dāng)和上為增函數(shù)，故當(dāng)上為增函數(shù).當(dāng)上為增函數(shù)，從而上也為增函數(shù). 綜上所述，當(dāng)上為增函數(shù).20（本小題13分）解法一：（）因PD底面，故PDDE，又因ECPE，且DE是PE在面ABCD內(nèi)的射影，由三垂直線定理的逆定理知ECDE，因此DE是異面直線PD與EC的公垂線.設(shè)DE=x，因DAECED，故（負根舍去）.從而DE=1，即異面直線PD與EC的距離為1.（）過E作EGCD交

16、CD于G，作GHPC交PC于H，連接EH. 因PD底面，故PDEG，從而EG面PCD.因GHPC，且GH是EH在面PDC內(nèi)的射影，由三垂線定理知EHPC.因此EHG為二面角的平面角.在面PDC中，PD=，CD=2，GC=因PDCGHC，故，又故在即二面角EPCD的大小為解法二：（）以D為原點，、分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系.由已知可得D（0，0，0），P（0，0，C（0，2，0）設(shè) 由，即 由，又PDDE，故DE是異面直線PD與CE的公垂線，易得，故異面直線PD、CE的距離為1.（）作DGPC，可設(shè)G（0，y，z）.由得即作EFPC于F，設(shè)F（0，m，n），則由，又由F在PC上得因故平

17、面EPCD的平面角的大小為向量的夾角.故 即二面角EPCD的大小為21（本小題12分）解：（）設(shè)雙曲線方程為 由已知得故雙曲線C的方程為（）將 由直線l與雙曲線交于不同的兩點得即 設(shè)，則而于是 由、得 故k的取值范圍為22（本小題12分）解法一：（I）（II）因，故猜想因，（否則將代入遞推公式會導(dǎo)致矛盾）故的等比數(shù)列., 解法二：（）由整理得（）由所以解法三：（）同解法一（） 從而絕密啟用前 解密時間：2006年6月7日17：00 【考試時間：6月7日15:0017:00】2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)試題卷（文史類）數(shù)學(xué)試題（文史類）共5頁滿分150分考試時間120分鐘

18、。注意事項：1答題前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。3答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互獨立，那么如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率 一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個備選項中,只有一項是符合題目要求的（1

19、）已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，A= 2，4，5，7，B = 3，4，5，則（CUA）（CUB）=（A）1，6（B）4，5（C）2，3，4，5，7（D）1，2，3，6，7（2）在等比數(shù)列a n中，若a n0且a 3a7 = 64，則a 5的值為（A）2（B）4（C）6（D）8（3）以點（2, 1）為圓心且與直線相切的圓的方程為（A）( x2 )2 + ( y+1 )2 = 3（B）( x+2 )2 + ( y1 )2 = 3（C）( x2 )2 + ( y+1 )2 = 9（D）( x+2 )2 + ( y1 )2 = 9（4）若P是平面外一點，則下列命題正確的是（A）過P只能作一條

20、直線與平面相交（B）過P可作無數(shù)條直線與平面垂直（C）過P只能作一條直線與平面平行（D）過P可作無數(shù)條直線與平面平行（5）( 2x3 )5 的展開式中x2 項的系數(shù)為（A）2160（B）1080（C）1080（D）2160（6）設(shè)函數(shù)y = f（x）的反函數(shù)為y = f 1（x）, 且y = f（ 2x1）的圖象過點, 則y = f 1（x）的圖象必過點（A）（B）（C）（1,0）（D）（0,1）（7）某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家為 了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本若采用分層抽樣的方法， 抽取的中型商店數(shù)是 （A）2（B

21、）3（C）5（D）13（8）已知三點A（2,3）, B（1,1）, C（6, k）, 其中k為常數(shù)若, 則 的夾角為 （A）arccos（B）或arccos （C）arccos（D）或arccos（9）高三（一）班需要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順 序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是 （A）1800（B）3600（C）4320（D）5040（10）若, 則的值等于 （A）（B） （C）（D）（11）設(shè)A（x1，y1）,C（x2，y2）是右焦點為F的橢圓上三個不同的點， 則“| AF |，| BF |，| CF | 成等差數(shù)列”是“x1+x2 = 8”

22、的 （A）充要條件（B）必要而不充分條件 （C）充分而不必要條件（D）既不充分也不必要條件（12）若a，b，c 0且a2 + 2ab + 2ac + 4bc = 12，則a + b + c的最小值是 （A）（B）3 （C）2（D）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上（13）已知，則tan = _（14）在數(shù)列an中，若a1 = 1，a n+1 = a n +2 （n1），則該數(shù)列的通項a n = _（15）設(shè)a0, a1, 函數(shù)f（x）= loga（x2 2x + 3）有最小值, 則不等式loga（x1）0的解集為_（16）已知變量x，y滿足約束條件 若

23、目標函數(shù)z = ax + y （其中a 0）僅在點（3，0）處取得最大值，則a的取值范圍為 _三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（17）(本小題滿分13分) 甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室里只有一部電話機，設(shè)經(jīng)該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、若在一段時間內(nèi)打進三個電話，且各個電話相互獨立求： （）這三個電話是打給同一個人的概率； （）這三個電話中恰有兩個是打給甲的概率（18）(本小題滿分13分) 設(shè)函數(shù)x + sinxcosx + a（其中0，aR），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為 （）求的值： （）如果f (x)

24、 在區(qū)間上的最小值為，求a的值（19）(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)f (x) =x3 3ax2 + 3bx 的圖象與直線12x + y 1 =0 相切于點（1,11） （）求a, b的值；（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性（20）(本小題滿分12分)如圖，在正四梭住ABCDA1B1C1D1中，AB=1，E為BB1上使B1E=1的點平面AEC1交DD1于F, 交A1D1的延長線于G求：（）異面直線AD與C1G所成的角的大?。唬ǎ┒娼茿C1GA1的正切值（21）(本小題滿分12分)已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù) （）求a, b的值； （）若對任意的tR，不等式恒成立，求k的取值范圍（22）(本小題滿分1

25、2分)如圖，對每個正整數(shù)n，An (xn，yn)是拋物線上的點，過焦點F的直線FAn交拋物線于另一點Bn（sn，tn）（）試證：xnsn =4 （n1）；（）取xn = 2n, 并記Cn為拋物線上分別以An與Bn為切點的兩條切線的交點試證： （n1）2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)試題卷（文史類）答案一、選擇題：每小題5分，滿分60分.（1）D（2）D（3）C（4）D（5）B（6）C（7）C（8）D（9）B（10）B（11）A（12）A二、填空題：每小題4分，滿分16分.（13）2 （14）2n1 （15）（2，+） （16）三、解答題：滿分74分.（17）（本小題13分）

26、解:（）由互斥事件有一個發(fā)生的概率公式和獨立事件同時發(fā)生的概率公式, 所求概率為 （）這是的獨立重復(fù)試驗，故所求概率為 （18分）（本小題13分）解：（） 依題意得 解得 （）由（）知， 又當(dāng)時， 故， 從而上取得最小值 因此，由題設(shè)知.（19）（本小題滿分12分）解：（）求導(dǎo)得 由于的圖象與直線相切于點（1，11） 所以，即 解得 . （）由得 令，解得；又令，解得 所以當(dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)時，也是增函數(shù)；但 時，是減函數(shù).（20）（本小題12分）解法一： （）由AD/D1G知C1GD1為異面直線AD與C1G所成的角.連接C1F，因為AE和C1F分別是平行平面ABB1A1和CC1D1D與平面A

27、EC1G的交線，所以AE/C1F，由此可得D1F = BE = .再由FD1GFDA得D1G= 在RtC1D1G中，由C1D1=1，D1C=得C1CD1=. （）作D1HC1G于H，連接FH.由三垂線定理知FHC1G，故D1HF為二面角 FC1GD1即二面角AC1GA1的平面角. 在RtGHD1中，由D1G=，D1GH=得D1H=.從而 解法二： （）由AD/D1G知C1GD1為異面直線AD與C1C所成的角.因為EC1和AF是平行平面BB1C1C與AA1D1D與平面AEC1G的交線，所以EC1/AF.由此可得AGA1=EC1B1=從而A1G=AA1=，于是D1G=.在RtC1D1G中，由C1D

28、1=1，D1G=得 （）在A1C1G中，由知A1C1G為鈍角.作A1HGC1交 GC1的延長線于H，連接AH. 由三垂線定理知GHAH，故AHA1為二面角AC1GA1的平面角.在RtA1HG中，由A1C=，.從而 解法三： （）以A1為原點，A1B1，A1D1，A1A所在直線分別為x軸，y軸和z軸建立如圖所示的空間直角坐標系.于是，A（0, 0, +1），C1（1, 1, 0），D（0, 1, +1），E（1, 0, 1），因為EC1和AF分別是平行平面BB1C1C和AA1D1D與平面AEC1G的交線，所以EC1/AF.設(shè)G（0, y, 0）則由故G（0，+1，0），設(shè)異面直線AD與C1G所成

29、的角的大小為，則從而 （）作A1HC1G于H，由三垂線定理知AHGH，故AHA1為二面角AC1GA1的平面角.設(shè)H（a, b, 0），則由A1HC1G得 由此得 又由HC1，G共線得，于是 聯(lián)立和得由 （21）（本小題12分）解：（）因為是奇函數(shù)，所以，解得b=1，從而有又由，解得a=2. （）解法一：由（）知由上式易知在（，+）上為減函數(shù).又因是奇函數(shù)，從而不等式等價于 因是減函數(shù)，由上式推得 即對一切有 從而判別式，解得解法二：由（）知又由題設(shè)條件得 即 整理得 . 因底數(shù)21，故 上式對一切均成立，從而判別式（22）（本小題12分）證明：（）對任意固定的，因為焦點F(0, 1)，所以可設(shè)

30、直線AnBn的方程為 ，將它與拋物線方程聯(lián)立得 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得 （）對任意固定的，利用導(dǎo)數(shù)知識易得拋物線在處的切線的斜率在處的切線方程為 ， 類似地，可求得在處的切線方程為 ， 由減去得 從而 將代入并注意得交點Cn的坐標為（，1） 由兩點間的距離公式得 從而 現(xiàn)在，利用上述已證結(jié)論并由等比數(shù)列求和公式得， 2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)試題卷（文史類）數(shù)學(xué)試題卷（文史類）共5頁，滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改

31、動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色鉛字筆，將答案書寫在答案卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。參考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互獨立，那么如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）在等比數(shù)列an中，a28，a164，則公比q為（A）2（B）3（C）4（D）8（2）設(shè)全集U|a、b、c、d|，A|a、c|，B

32、=|b|，則A（CuB）（A）（B）a（C）c（D）a,c（3）垂直于同一平面的兩條直線（A）平行（B）垂直（C）相交（D）異面（4）（2x-1）2展開式中x2的系數(shù)為（A）15（B）60（C）120（D）240（5）“-1x1”是“x21”的（A）充分必要條件（B）充分但不必要條件（C）必要但不充分條件（D）既不充分也不必要條件（6）下列各式中，值為的是（A）（B）（C）（D）（7）從5張100元，3張200元，2張300元的奧運預(yù)賽門票中任取3張，則所取3張中至少有2張價格相同的概率為（A）（B）（C）（D）（8）若直線與圓相交于P、Q兩點，且POQ120（其中O為原點），則k的值為（A）

33、（B）（C）（D）（10）設(shè)P（3，1）為二次函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象的一個交點，則（A）（B）（C）（D）（11）設(shè)的等比中項，則a+3b的最大值為（A）1（B）2（C）3（D）4（12）已知以F1（2,0），F(xiàn)2（2,0）為焦點的橢圓與直線有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為（A）（B）（C）（D）二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。（13）在ABC中，AB=1,BC=2,B=60，則AC。（14）已知的最大值為。（15）要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種

34、數(shù)為。（以數(shù)字作答）（16）函數(shù)的最小值為 。三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分13分，（）小問5分，（）小問8分）設(shè)甲乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為，且各次射擊相互獨立。（）若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標的概率；（）若甲、乙各射擊兩次，求兩命中目標的次數(shù)相等的概率。（18）（本小題滿分13分，（）小問4分，（）小問9分）已知函數(shù)。（）求f(x)的定義域；（）若角a在第一象限且（19）（本小題滿分12分，（）小問6分，（）小問6分。）如題（19）圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC90，AB=1,BC=,A

35、A2=2;點D在棱BB1上，BDBB1；B1EA1D，垂足為E，求：題（19）圖（）異面直線A1D與B1C1的距離；（）四棱錐C-ABDE的體積。20.（本小題滿分12分）用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？（21）（本小題滿分12分，（）小問4分，（）小問8分）如題（21）圖，傾斜角為a的直線經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點。題（21）圖（）求拋物線的焦點F的坐標及準線l的方程；（）若a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明|FP|-|FP|cos2a為定值，并求

36、此定值。（22）（本小題滿分12分，其中（）小問5分，（）小問7分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn1，且（）求an的通項公式；（）設(shè)數(shù)列bn滿足并記Tn為bn的前n項和，求證：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)試題卷（文史類）數(shù)學(xué)試題卷（文史類）共5頁，滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色鉛字筆，將答案書寫在答案卡規(guī)定的位置上。4.所有題目

37、必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。參考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互獨立，那么如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）在等比數(shù)列an中，a28，a164，則公比q為（A）2（B）3（C）4（D）8（2）設(shè)全集U|a、b、c、d|，A|a、c|，B=|b|，則A（CuB）（A）（B）a（C）c（D）a,c（3）垂直于同一平面的兩條直線（A）平行（B）垂直（C）相交（D）異面（4

38、）（2x-1）2展開式中x2的系數(shù)為（A）15（B）60（C）120（D）240（5）“-1x1”是“x21”的（A）充分必要條件（B）充分但不必要條件（C）必要但不充分條件（D）既不充分也不必要條件（6）下列各式中，值為的是（A）（B）（C）（D）（7）從5張100元，3張200元，2張300元的奧運預(yù)賽門票中任取3張，則所取3張中至少有2張價格相同的概率為（A）（B）（C）（D）（8）若直線與圓相交于P、Q兩點，且POQ120（其中O為原點），則k的值為（A）（B）（C）（D）（10）設(shè)P（3，1）為二次函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象的一個交點，則（A）（B）（C）（D）（11）設(shè)的等比中項，

39、則a+3b的最大值為（A）1（B）2（C）3（D）4（12）已知以F1（2,0），F(xiàn)2（2,0）為焦點的橢圓與直線有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為（A）（B）（C）（D）二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。（13）在ABC中，AB=1,BC=2,B=60，則AC。（14）已知的最大值為。（15）要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為。（以數(shù)字作答）（16）函數(shù)的最小值為 。三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17）

40、（本小題滿分13分，（）小問5分，（）小問8分）設(shè)甲乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為，且各次射擊相互獨立。（）若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標的概率；（）若甲、乙各射擊兩次，求兩命中目標的次數(shù)相等的概率。（18）（本小題滿分13分，（）小問4分，（）小問9分）已知函數(shù)。（）求f(x)的定義域；（）若角a在第一象限且（19）（本小題滿分12分，（）小問6分，（）小問6分。）如題（19）圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC90，AB=1,BC=,AA2=2;點D在棱BB1上，BDBB1；B1EA1D，垂足為E，求：題（19）圖（）異面直線A1D與B1C1的距離；（）四棱錐C-A

41、BDE的體積。20.（本小題滿分12分）用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？（21）（本小題滿分12分，（）小問4分，（）小問8分）如題（21）圖，傾斜角為a的直線經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點。題（21）圖（）求拋物線的焦點F的坐標及準線l的方程；（）若a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明|FP|-|FP|cos2a為定值，并求此定值。（22）（本小題滿分12分，其中（）小問5分，（）小問7分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn1，且（）求an

42、的通項公式；（）設(shè)數(shù)列bn滿足并記Tn為bn的前n項和，求證：2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)試題卷（文史類）本試卷滿分150分，考試時間120分鐘第卷考生注意：1答題前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號、填寫清楚 ，并貼好條形碼請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目2每小題選出答案后，用2鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號在試題卷上作答無效3本卷共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效5考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回參考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互獨立，那么如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率以為半徑的球體積：一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的。1圓心在軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程為（ ）A B CD【答案】A解法1（直接法）：設(shè)圓心坐標為，則由題意知，解得，故圓的方程為。解法2（數(shù)形結(jié)合法）：由作圖根據(jù)點到圓心的距離為1易知圓心為（0，2），故圓的方程為解法3（驗證法）：將點（1，2）代入四個選擇支，排除B，D，又由于圓心在軸上，排除C。2命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是