1、2020學(xué)年福清僑中第一學(xué)期期末高二數(shù)學(xué)(理科)試題( 時(shí)間:120分鐘, 滿分:150分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)命題：，則為（ ）A， B， C， D， 2.的 ( )A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 既不充分也不必要條件 D. 充要條件3.圓的圓心到直線的距離為1，則a =（ ）ABCD24在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成角的正切值為（）A B C D5.已知雙曲線的離心率為2，則 ( )A. 2 B. C. D. 16.正三棱柱ABC-A1B1C1的

2、底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐A-B1DC1的體積為（ ）A3BC1D 7.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與圓C：交于A,B兩點(diǎn)，則AB中點(diǎn)M的軌跡是（ ）A.圓 B.圓的一部分 C.橢圓 D.橢圓的一部分8.過(guò)點(diǎn)A(-2,1)作與拋物線C：恰有一個(gè)交點(diǎn)的直線有（ ）條A.3 B.2 C.1 D.09.P是橢圓C：上異于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，A,B是橢圓C的左右頂點(diǎn)，則直線PA與PB的斜率之積為（ ）A. B. C. D10.棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1，OM異面直線的公垂線段（O、M是垂足）則OM的長(zhǎng)為（ ）A. 1 B.2 C. D.11.直三棱柱AB C-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在

3、球O的表面上，BCA=120，BC=CA=2, CC1=4，則球O的表面積為（ ） A. B. C. D. 12.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在M上，則E的離心率的取值范圍為（ ）ABC D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.命題：若x1,y2,則x+y3.的逆命題是_14.為雙曲線C:-右支上的點(diǎn),F為C的右焦點(diǎn),A(8,4),則的最大值為_(kāi)15.如圖,線段在平面內(nèi), ,則與平面所成的角為_(kāi)16已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)若M為FN的中點(diǎn)，則_三、解答題(70分)：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(選修4-2不等式選講10分)已知函數(shù)f (

4、x) = |x + a| + |x-2|.（）當(dāng)a =-3時(shí)，求不等式f (x) 3的解集；（）若f (x) 4 , 求a的取值范圍.18(12分). 如圖，在四棱錐中，底面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn) （）證明 ；（）求BE與平面BPD所成角的正弦值.19.（12分）已知p: .恒成立,q:函數(shù)， ，求m的取值范圍。20（12分）設(shè)拋物線C：，點(diǎn)A（0，4），過(guò)點(diǎn)A的直線L與C交于M，N兩點(diǎn)（1）若, 求直線L的斜率；（2）若B（0，-4），證明：ABM=ABN21.（12分）如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形， ,() 證明：；（）若AB=，求二面角的余弦值22.（12分）平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)橢圓右焦點(diǎn) (1,0),斜率