1、不等式總結(jié)一、不等式的主要性質(zhì)：(舉例子驗(yàn)證)(1)對(duì)稱性： (2)傳遞性：(3)加法法則：（同加c）； （大+大小+?。?4)乘法法則（變不變號(hào)）：； (5)倒數(shù)法則：(6)乘方法則：(7)開(kāi)方法則：二、一元二次不等式和及其解法 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無(wú)實(shí)根R 注意：一般常用求根公式法求解一元二次不等式順口溜：在二次項(xiàng)系數(shù)為正的前提下：大于型取兩邊，小于型取中間三、均值不等式1.均值不等式：如果a,b是正數(shù)，那么2、使用均值不等式的條件：一正、二定、“三相等（非常重要）”3、平均不等式：平方平均算術(shù)平均幾何平均調(diào)和平均（a、b為正數(shù)），即（當(dāng)a = b時(shí)取等

2、）4、柯西不等式： 推論：四、含有絕對(duì)值的不等式1絕對(duì)值的幾何意義：是指數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；是指數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離 ，例如 的最小值為_(kāi)（答案：2）2、分類討論思想（公式）（公式）如果，則不等式：3 當(dāng)時(shí)，或，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 4、解含有絕對(duì)值不等式的主要方法：公式法步1：是否需對(duì)分類討論步2：套用公式 ，或練習(xí)1： 練習(xí)2： 五、其他常見(jiàn)不等式形式總結(jié)：分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則無(wú)理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解（利用的單調(diào)性） 指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（利用的單調(diào)性）對(duì)數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（利用的單調(diào)性）六、三角不等式： 七、不等式證明的幾種常用方法 比較法（做差法、做

3、商法）、綜合法（由已知推結(jié)論）、分析法（由結(jié)論到已知）、換元法、反證法、放縮法。八、數(shù)軸穿跟法: 奇穿，偶不穿例題：不等式的解為（ ）A1x1或x2Bx3或1x2 Cx=4或3x1或x2Dx=4或x3或1x21.標(biāo)根法對(duì)應(yīng)的形式是：Step1：將最高次項(xiàng)系數(shù)化正（注意不等式變不變號(hào)），然后因式分解Step2：在數(shù)軸上從小到大標(biāo)根（各根的間距隨便?。㏒tep3：奇穿，偶不穿Step4：若不等式有等號(hào)，所有數(shù)軸上的根打黑點(diǎn)（打大點(diǎn)）保留 若不等式?jīng)]有等號(hào)，所有數(shù)軸上的根打圓圈（打大點(diǎn)）扣掉2.如何解分式不等式：步驟：九、零點(diǎn)分段法（兩個(gè)絕對(duì)值的情況）例題：求解不等式：提示：先求出兩個(gè)根，假設(shè)，分類討論（三種情況）解：當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。綜上，解集為。十、練習(xí)試題1下列各式中，最小值等于的是（ ） A B C D2若且滿足，則的最小值是（ ） A B C D3設(shè), ，則的大小關(guān)系是（ ） A B C D4函數(shù)的最小值為（ ） A B C D5不等式的解集為（ ）A B C D 6若，則的最小值是_。7若，則, , , 按由小到大的順序排列為 8已知，且，則的最大值等于_。9設(shè)，則與的大小關(guān)系是_。10函數(shù)的最小值為_(kāi)。11求證：答案：1-5：DDBAD6.