1、高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)的突破難點(diǎn)3:用向量法解決問題平面向量是新教材改革中增加的內(nèi)容之一。近年來，高考試題采用新教材，這部分考試逐漸加強(qiáng)。本節(jié)的內(nèi)容主要是幫助考生使用向量法來分析和解決一些相關(guān)問題。磁場困難在三角形中，A(5，-1)，b (-1，7)，C(1，2)，找到：(1)BC邊上的中線調(diào)幅的長度；(2)駕駛室平分線AD長度；(3)CoSAC的值。案例研究例1如圖所示，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD為菱形，且C1CB=C1CD=BCD。(1)核查：C1CBD.(2)a1c飛機(jī)C1BD的價(jià)值是什么？請?zhí)峁┳C據(jù)。命題意圖：本主題主要考查考生解決向量垂直、夾角等問題的能力。并解釋立體

2、幾何圖形。知識支持：解決這個(gè)問題的亮點(diǎn)是用向量演示立體幾何中的垂直問題，這使得幾何問題代數(shù)化，繁瑣的論證變得簡單。錯(cuò)解分析：這個(gè)問題的難點(diǎn)是考生不能理解問題中的線-面位置關(guān)系和量的關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化，而必須知道已知條件下的角度和矢量夾角之間的區(qū)別和聯(lián)系。技巧和方法：用abab=0證明兩條直線是垂直的，只需證明兩條直線對應(yīng)的向量的積為零。(1)證明：設(shè)=a，=b，=c，根據(jù)問題的含義，每兩個(gè)|a|=|b|，和形成的角是，所以=a-b，=c (a-b)=ca-CB=| c | | a | cos (2)解決方案：如果A1C平面C1BD，我們只需要證明A1CBD和A1CDC1.經(jīng)過=(a b c)(

3、a-c)=| a | 2a b-BC-| c | 2=| a | 2-| c | 2 | b | | a | cos-| b | | c | cos=0，并得到當(dāng)|a|=|c|，A1CDC1，類似地，可以證明當(dāng)|a|=|c|，A1CBD，當(dāng)=1，A1C飛機(jī)C1BD。例2如圖所示，在直三棱鏡ABC-A1B1C 1中，底面ABC，CA=CB=1，BCA=90，AA1=2，m和n分別是A1B1和A1A的中點(diǎn)。(1)尋求長久；(2)計(jì)算成本值；(3)核查：A1BC1M.命題意圖：本主題主要考察考生在向量法中使用坐標(biāo)運(yùn)算來解決立體幾何問題年級話題。知識支撐：解決這個(gè)問題的閃光點(diǎn)是建立一個(gè)合適的空間直角坐

4、標(biāo)系O-XYZ，然后找到點(diǎn)和向量的坐標(biāo)。錯(cuò)誤的解答分析：這個(gè)問題的難點(diǎn)是在系建立后，考生不能正確地找到點(diǎn)的坐標(biāo)。技巧和方法：你可以先在底部坐標(biāo)平面xOy中找到點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后用向量的模和方向找到其他點(diǎn)的坐標(biāo)。(1)解決方案：如圖所示，建立以c為原點(diǎn)的o-XYZ空間直角坐標(biāo)系。根據(jù)問題的含義：B (0，1，0)，N (1，0，1)|=.(2)解法：根據(jù)問題的含義：A1 (1，0，2)，C (0，0，0)，B1 (0，1，2)。=(0,1,2)=10 (-1)1 22=3|=(3)證明：根據(jù)問題的含義：C1 (0，0，2)，m()A1BC1M.提示和技巧1.在解決向量問題時(shí)，我們應(yīng)該善

5、于利用向量的平移、展開、合成和分解來正確地進(jìn)行向量的各種運(yùn)算，加深我們對向量本質(zhì)的理解。其次，向量的坐標(biāo)運(yùn)算體現(xiàn)了數(shù)形相互轉(zhuǎn)化、緊密結(jié)合的思想。2.向量的量積常用于向量相等、兩向量垂直、射影和夾角等問題。向量的正交坐標(biāo)運(yùn)算經(jīng)常被用來證明向量的垂直和平行問題。矢量的角度公式和距離公式用于解決空間中兩條線之間的角度和兩點(diǎn)之間的距離問題。3.使用空間矢量解決立體幾何問題一般可以按照以下過程考慮：(1)什么向量知識可以用來解決待解決的問題？需要什么載體？(2)所需向量是否已知？如果它是未知的，它能被從已知條件轉(zhuǎn)換的向量直接表達(dá)嗎？(3)如果所需向量不能由已知條件轉(zhuǎn)換的向量直接表示，未知向量c2.()眾

6、所周知，在ABC中，=a，=b，ab0，SABC=，|a|=3，|b|=5，那么A和B之間的夾角為()a . 30B-150 C . 150D . 30或150第二，填空3.()通過根據(jù)向量A平移二次函數(shù)y=x2的圖像獲得的圖像與主函數(shù)y=2x-5的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)(3，1)，然后向量A=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.()等腰ABC和等腰RtABD有一個(gè)共同的底部AB，它們的平面成60角。如果AB=16厘米，AC=17厘米，則CD=_ _ _ _ _ _ _ _。三。回答問題5.()如圖所示，在ABC中，設(shè)=a，=b，=c，=a，(01)，=b(01)，嘗試向量a，b代表c .

7、6.()正三棱柱的底邊長為，邊長為.(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出a、b、A1和C1的坐標(biāo)；(2)找出AC1和ABB1之間的角度。7.()兩點(diǎn)m (-1，0)，n (1，0)是已知的，點(diǎn)p是公差小于零的算術(shù)級數(shù)。(1)點(diǎn)p的軌跡是什么曲線？(2)如果點(diǎn)p的坐標(biāo)是(x0，y0)，q是與的夾角，求tan。8.()已知E、F、G和H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD和DA的中點(diǎn)。(1)用矢量方法證明e、f、g和h共面；(2)用矢量方法證明了BD平面EFGH；(3)設(shè)M為EG和FH的交集，并證明空間中有o點(diǎn)。參考答案困難的磁場解：(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)是xM=D點(diǎn)的比率是2。xD=(3)ABC是與的

8、角度，且=(6，8)，=(2，-5)。消除困難的訓(xùn)練1.分析：=(1，2)，=(1，2)，=，,線段AB與線段DC沒有公共點(diǎn)，ABDC與|AB|=|DC|，ABCD是平行四邊形且=(4，1)，14 21=60,不垂直，ABCD也不是長方形，所以選擇d .回答：d2.分析：35sin=，然后=30或=150。且： ab 0， =150。答：c二。3.(2，0) 4.13厘米三。5.解：與=m=m (-)=m ( b-a)共線，=a m(b-a)=(1-m)a mb并且與=n=n (-)=n ( a-b)共線，=b n(a-b)=na (1-n)b根據(jù) ，(1-m) a微米b= na (1-n)

9、B .a和b不共線， 為了求解方程組，m=c=(1-m) a m b= (1-) a (1-) b。6.解決方案：(1)建立一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)O，線AB為Oy軸，線AA1為Oz軸，線穿過原點(diǎn)并垂直于平面ABB1為Ox軸。根據(jù)已知，a (0，0，0)，b (0，a，0)，a1 (0，0，a)，C1 (-a)。(2)取A1B1的中點(diǎn)M，因此有M(0，a)，甚至是AM，MC1，并且有=(-a，0，0)。And=(0，a，0)，=(0，0a)因?yàn)?0，=0，MC1平面上ABB1A1、AC1和AM形成的角度是側(cè)面上AC1和ABB1A1形成的角度。=因此，由AC1和側(cè)邊ABB1形成的角度

10、是30。7.解：(1)設(shè)P(x，y)由m (-1，0)，n (1，0)，=-=(-1-x，-y)，=(1-x，-y)，=-=(2，0)得到。因此，點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)以原點(diǎn)為中心和半徑的右半圓。(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)8.證明：(1)如果血糖是鏈接的，那么從共向向量定理的推論可知，E，F(xiàn)，G和H是共面的，(其中=)(2)因?yàn)?。所以呃BD，呃EFGH，BD EFGH因此，BD平面EFGH。(3)偶數(shù)運(yùn)行管理、運(yùn)行管理、運(yùn)行管理、運(yùn)行管理、運(yùn)行管理、運(yùn)行管理、運(yùn)行管理從(2)中可以知道，以同樣的方式，EHFG、EG和FH相交于點(diǎn)M并被M等分，因此難點(diǎn)5解決解決函數(shù)解析函數(shù)的求解是高考中一個(gè)重要

11、的考試內(nèi)容，應(yīng)該引起重視。本部分主要幫助考生在深刻理解函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，掌握解決解析函數(shù)的幾種方法，培養(yǎng)他們創(chuàng)新和解決實(shí)際問題的能力。困難的磁場()我們知道f (2-cosx)=cos2x cosx，求f (x-1)。案例研究示例1 (1)已知函數(shù)f(x)滿足f(logax)=(其中a0，a1，x0)，并且獲得f(x)的表達(dá)式。(2)已知二次函數(shù)f(x)=ax2 bx c滿足表達(dá)式| f (1) |=| f (-1) |=| f (0) |=1，所以我們可以找到表達(dá)式f(x)。命題意圖：本主題主要考察函數(shù)概念中的三個(gè)要素：定義域、值域和相應(yīng)的規(guī)則，以及計(jì)算能力和知識的綜合應(yīng)用。知識型：運(yùn)用函數(shù)

12、的基本知識，尤其是對“f”的理解，善用等價(jià)變換，并注意定義的領(lǐng)域。錯(cuò)誤解分析：本課題要求較高的思維能力，在定義域和等價(jià)變換的檢驗(yàn)中容易出錯(cuò)。技能和方法：(1)使用替代方法；(2)采用待定系數(shù)法。解：(1)讓t=logax(a1，t0；01，x0；01當(dāng)f(x)等于()A.f(x)=(x 3)2-1B.f(x)=(x-3)2-1C.f(x)=(x-3)2 1D.f(x)=(x-1)2-1第二，填空3.()已知f(x) 2f()=3x，求f(x)的解析公式為_ _ _ _ _ _ _。4.()眾所周知，f(x)=ax2 bx c，如果f(0)=0且f(x 1)=f(x) x 1，則f (x)=_

13、_ _ _ _ _ _ _。三?；卮饐栴}5.()讓二次函數(shù)f(x)滿足f(x-2)=f (-x-2)，其圖像在y軸上的截距為1，x軸上線段的長度為0，并求出f(x)的解析表達(dá)式。6.()設(shè)f(x)是一個(gè)周期為4的函數(shù)，f(x)是一個(gè)偶數(shù)函數(shù)。當(dāng)它在區(qū)間2，3時(shí)，f(x)=-2 (x-3) 2 4，當(dāng)x1，2時(shí)。7.()移動(dòng)點(diǎn)P從邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A開始，經(jīng)過B，C，D，然后返回到A，讓X代表P的筆畫，f(x)代表PA的長度，g(x)代表ABP的面積，找到f(x)和g(x)，并畫出g(x)的圖。8.()已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f(x) (-1 x 1)是奇函數(shù)。眾所周知，y=f (x)在0，1中是一個(gè)初等函數(shù)，在1，4中是一個(gè)二次函數(shù)(1)證明：f(1)f(4)=0；(2)試著找出y=f (x)，x