1、山東省德州市躍華中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬試卷 理（含解析）本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第I卷1-3頁，第卷3-4頁，共150分，測試時間120分鐘。注意事項(xiàng)：選擇題為四選一題目，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在測試卷上.第I卷（共60分）一、選擇題（本大題共12個小題.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則A. （0，1） B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出集合A，B，結(jié)合交集的定義進(jìn)行求解即可【詳解】Ax|x21x|1x1，Bx|2x1x|

2、x0，ABx|0x1（0，1），故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)交集的定義是解決本題的關(guān)鍵2.設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)，若，則復(fù)數(shù)z+iz在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】把已知z代入z+i，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法及加法運(yùn)算化簡，求得坐標(biāo)得答案【詳解】z1+2i，z+i1+2i+i（12i）1+2i+i+23+3i復(fù)數(shù)z+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），位于第一象限故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題3.已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的A. 充分不必要條件

3、 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】由“（）a（12）b得ab，當(dāng)a1，b1時，滿足ab，但a2b2不成立，即充分性不成立，當(dāng)a1b0時，滿足a2b2，但“（）a（）b不成立，即必要性不成立，則“（12）a（）b”是“a2b2”的既不充分也不必要條件，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，為不等式組所表示的區(qū)域上任意動點(diǎn)，則的最大值為A. B. 34 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】畫出不

4、等式組表示的平面區(qū)域，b-1a-4可以看作區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)D（4，1）連線的斜率，由此求出斜率的最大值即可【詳解】畫出不等式組x+y22x-3y9x0表示的區(qū)域，如圖所示；M（a，b）是陰影區(qū)域內(nèi)的任意點(diǎn)，則b-1a-4可以看作區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)D（4，1）連線的斜率；當(dāng)直線過點(diǎn)C時，斜率值最大，由x+y=22x-3y=9，解得C（3，1），b-1a-4最大值為-1-13-4=2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組表示平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃問題，也考查了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題5.南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章中提出的秦九韶算法至今仍是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法，已知fx=2019x2018+2018

5、x2017+.+2x+1，程序框圖設(shè)計(jì)的是求fx0的值，在M處應(yīng)填的執(zhí)行語句是A. n=i B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案【詳解】由題意，n的值為多項(xiàng)式的系數(shù)，由2020，2020，2020直到1，由程序框圖可知，處理框處應(yīng)該填入n2020i故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是對程序框圖功能的理解，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，也常采用模擬循環(huán)的方法解答6.雙曲線，M、N為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，P為雙曲線上的點(diǎn)，且直線PM、PN斜率分別為k1、k2，若，則雙曲線離心率為A. 5

6、2 B. 2 C. D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)出點(diǎn)M，點(diǎn)N，點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出斜率，將點(diǎn)M，N的坐標(biāo)代入方程，兩式相減，再結(jié)合kPMkPN，即可求得結(jié)論【詳解】由題意，設(shè)M（x1，y1），P（x2，y2），則N（x1，y1）kPMkPNy2+y1x2+x1=y22-y12x22-x12，x12a2-y12b2=1，x22a2-y22b2=1，兩式相減可得0，即，kPMkPN=14，b2=a24，e故選：A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線的斜率公式和點(diǎn)差法的運(yùn)用，屬于中檔題7.某學(xué)校隨機(jī)抽查了本校20個同學(xué)，調(diào)查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時間（單位：分鐘）

7、，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為8組，分別是，作出頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是（ ）【答案】B【解析】0,5) 上人數(shù)為0.01520=1 ,去掉A; 上人數(shù)為0.01520=1 ; 20,25) 上人數(shù)為0.04520=4 ,去掉C,D;所以選B.8.將函數(shù)fx=sin2x+3cos2x的圖象向左平移6個單位，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=gx的圖象，則關(guān)于y=gx的圖象，下列結(jié)論不正確的是A. 周期為 B. 關(guān)于點(diǎn)12,0對稱C. 在單調(diào)遞增 D. 在6,4單調(diào)遞減【答案】D【解析】【分析】利用輔助角公式先進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函

8、數(shù)的圖象關(guān)系求出g（x）的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【詳解】f（x）sin2xcos2x2（12sin2xcos2x）2sin（2x+3），將函數(shù)f（x）sin2x+3cos2x的圖象向左平移6個單位，得到y(tǒng)2sin2（x+6）+32sin（2x），再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，（極坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)g（x）的圖象，則g（x）2sin（4x+23），則函數(shù)的周期T=24=2，故A正確，g（12）2sin（4）2sin（）2sin0，即函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（12，0）對稱，故B正確，當(dāng)-524x-12，則-564x-3，則4x，設(shè)t4x，則y2sint在，為增函數(shù)，故C正確，

9、x4，則234x，則434x+2353，設(shè)t4x+23，則y2sint在43，53上不單調(diào)，故D錯誤，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題9.在ax12的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)等于264，則1a1x+2xdx等于A. B. ln2+3 C. 3ln2 D. 【答案】B【解析】【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由x的指數(shù)為5求得r,則可求得a值，再求解定積分得答案【詳解】（a）12的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C12ra12-r(-x)r=(-1)ra12-rC12rxr2由，得r10，解得a2（舍）或a21a（2x）dx（lnx+

10、x2）ln2+4ln11ln2+3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查定積法的求法，是基礎(chǔ)題10.如圖，圓M、圓N、圓P彼此相外切，且內(nèi)切于正三角形ABC中，在正三角形ABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自三角形MNP（陰影部分）的概率是A. 312 B. C. 232 D. 233【答案】C【解析】【分析】設(shè)一個內(nèi)切圓的半徑為r，把兩個正三角形的邊長均用r表示，再由相似三角形面積比為相似比的平方求解【詳解】如圖，設(shè)一個內(nèi)切圓的半徑為r，則AHBG=3r，則MNGH2r，ABAH+BG+GH2（3+1）r，正三角形MNP與正三角形ABC相似，則在正三角形ABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自三角形M

11、NP（陰影部分）的概率是：P=SMNPSABC=(MNAB)2=(2r2(3+1)r)2=2-32故選：C【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，考查平面幾何知識的應(yīng)用，是中檔題11.已知定義在R上的函數(shù)滿足：（1）f2x=fx；（2）fx+2=fx2；（3）時，x1x2fx1fx2f2018f2019C. f2020=f2018f2019 D. f2018f2019=f2020【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知可得函數(shù) f （x）的圖象關(guān)于直線x1對稱，周期為4，且在1，3上為減函數(shù)，進(jìn)而可比較f（2020），f（2020），f（2020）的大小【詳解】函數(shù) f （x）滿足：f（2x）f（x），故函數(shù)的圖

12、象關(guān)于直線x1對稱；f（x+4）f（x），故函數(shù)的周期為4；x1，x21，3時，（x1x2）f（x1）f（x2）0故函數(shù)在1，3上為減函數(shù)；故f（2020）f（2），f（2020）f（3），f（2020）f（0）f（2），故f（2020）f（2020）f（2020），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的對稱性，函數(shù)的周期性，函數(shù)的單調(diào)性，從已知的條件中分析出函數(shù)的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題12.已知長方體中，底面ABCD的長AB=4，寬BC=4，高AA1=3，點(diǎn)M，N分別是BC，C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在上底面A1B1C1D1中，點(diǎn)Q在A1N上，若PM=13，則PQ長度的最小值是A. 52

13、 B. 325 C. 6552 D. 355【答案】C【解析】【分析】取B1C1的中點(diǎn)O，則POM為直角三角形，即點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，半徑為2的圓在正方形A1B1C1D1內(nèi)的弧上，PQ長度的最小值等于圓心到A1N的距離減去半徑2，再由條件求得圓心到A1N的距離即可.【詳解】取B1C1的中點(diǎn)O，則POM為直角三角形，PM=13，OP2，即點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，半徑為2的圓在正方形A1B1C1D1內(nèi)的弧上，PQ長度的最小值等于圓心到A1N的距離減去半徑2，A1NO的面積S446，又A1NO的面積S=12A1Nd=6d=655，PQ長度的最小值是655-2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了空間動點(diǎn)軌跡問題，考查了

14、轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題第卷（共90分）二、填空題（每小題5分，共計(jì)20分）13.已知a=2,1），b=k,3，若a+ba，則在方向上射影的數(shù)量_.【答案】-1【解析】【分析】a+b=（2+k，4），由（a+b）a，可得（a+b）a=0，解得k，再運(yùn)用投影的公式可得a在b方向上射影的數(shù)量【詳解】a+b=（2+k，4），（a+b）a，（a+b）a=2（2+k）+40，解得k4b=（4，3）則a在b方向上射影的數(shù)量=ab|b|=-8+3(-4)2+32=-1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14.已知拋物線y2=2pxp0的焦點(diǎn)為

15、F，其準(zhǔn)線與雙曲線y2x23=1相交于A，B兩點(diǎn)，若ABF為等邊三角形，則p=_.【答案】2【解析】【分析】由題可得A（-p2，p3），代入雙曲線y2-x23=1，即可得解.【詳解】如圖，可得A（-p2，p3），代入雙曲線y2-x23=1可得p23-p234=1，解得p2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線、雙曲線的方程，屬于基礎(chǔ)題15.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為_【答案】12【解析】由三視圖知：幾何體是三棱錐，如圖三棱錐，其中平面ACBD，四邊形為邊長為的正方形，SD=2，外接球的球心為SC的中點(diǎn)，外接球的半徑R=4+4+42=3，外接球的表面積S=43=1

16、2因此，本題正確答案是：16.三角形ABC中，AB=2，AC=1，以B為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形BCD（A、D在BC兩側(cè)），當(dāng)BAC變化時，線段AD的長度最大值為._.【答案】3【解析】【分析】ABC中由正弦定理得BDsinABCsinBAC，在ABD中由余弦定理得AD2BD2+AC22BDABcos（90+ABC），可化為5+4sin（BAC45），由此可求得答案【詳解】如圖所示ABC中，AB=2，AC1，由正弦定理得，BCsinABCACsinBAC，BDsinABCsinBAC；ABD中，AD2BD2+AB22BDABcos（90+ABC）BD2+2+2BDsinABCAC2+AB22A

17、CABcosBAC+2+22sinBAC522cosBAC+22sinBAC5+4sin（BAC45），當(dāng)BAC135時AD2最大為9，AD最大值為3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了正弦、余弦定理及其應(yīng)用問題，考查了三角恒等變換問題，是中檔題三、解答題（本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a1=1，當(dāng)n2時，.（I）證明：數(shù)列Snn+1為等比數(shù)列；（）記Tn=S1+S2+.+Sn，求Tn.【答案】（I）見解析（）【解析】【分析】（I）當(dāng)n2時，（n1）an（n+1）Sn1+n（n1），nN*可得（n1）（SnSn1）（n+1）Sn1+n（

18、n1），化為：Snn+12（Sn-1n-1+1），S11+12即可證明（II）由（I）可得：Snn+12n，可得：Snn2nn設(shè)數(shù)列n2n的前n項(xiàng)和為An利用錯位相減法即可得出An，再寫出Tn即可.【詳解】（I）當(dāng)時，an=Sn-Sn-1，所以n-1Sn-Sn-1=n+1Sn-1+nn-1，即n-1Sn=2nSn-1+nn-1，則Snn=2Sn-1n-1+1，所以Snn+1=2Sn-1n-1+1，又Sn1+1=2，故數(shù)列Snn+1是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.（II）由（I）可得：Snn+12n，可得：Snn2nn設(shè)數(shù)列n2n的前n項(xiàng)和為AnAn2+222+323+n2n，2An22+223

19、+（n1）2n+n2n+1，An2+22+2nn2n+1=2(2n-1)2-1-n2n+1，可得：An（n1）2n+1+2TnS1+S2+Sn（n1）2n+1+2-n(n+1)2【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與等差數(shù)列的求和公式、錯位相減法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18.手機(jī)作為客戶端越來越為人們所青睞，通過手機(jī)實(shí)現(xiàn)衣食住行消費(fèi)已經(jīng)成為一種主要的消費(fèi)方式.在某市，隨機(jī)調(diào)查了200名顧客購物時使用手機(jī)支付的情況，得到如下的22列聯(lián)表，已知從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人，抽到青年的概率為710.（I）根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有99.5%的

20、把握認(rèn)為“市場購物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”？22列聯(lián)表：青年中老年合計(jì)使用手機(jī)支付120不使用手機(jī)支付48合計(jì)200（）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”抽取一個容量為10的樣本，再從中隨機(jī)抽取3人，求這三人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)的分布列及期望.附：PK2k00.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.879【答案】（I）有99.5%的把握認(rèn)為“市場購物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”（）所求隨機(jī)變量的概率分布為X01231303101216期望EX=95【解析】【分析】（）根據(jù)抽樣比例求得對應(yīng)數(shù)據(jù)，填寫22列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)

21、計(jì)算K2，對照臨界值得出結(jié)論；（）根據(jù)分層抽樣方法計(jì)算對應(yīng)人數(shù)，得出隨機(jī)變量X的可能取值，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值【詳解】（）從使用手機(jī)支付的人群中隨意抽取1人，抽到青年的概率為710，使用手機(jī)支付的人群中青年的人數(shù)為71012084，則使用手機(jī)支付的人群中的中老年的人數(shù)為1208436，由此填寫22列聯(lián)表如下； 青年中老年合計(jì)使用手機(jī)支付8436120不使用手機(jī)支付324880合計(jì)11684200根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2=200(8448-3632)21168412080=360020317.7347.879，P（K27.879）0.005，由此判斷有99.5%的把握認(rèn)

22、為“市場購物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”；（）根據(jù)分層抽樣方法，從這200名顧客中抽取10人，抽到“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為10120200=6，“不使用手機(jī)支付”的人數(shù)為4，設(shè)隨機(jī)抽取的3人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的可能取值分別為0，1，2，3；計(jì)算P（X0）=C43C103=130，P（X1）=C42C61C103=310，P（X2）=C41C62C103=12，P（X3）=C63C103=16，X的分布列為：X0123P130 310 12 16 X的數(shù)學(xué)期望為EX0130+1310+212+316=95【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望計(jì)算問題，是

23、中檔題19.如圖所示，正四棱椎P-ABCD中，底面ABCD的邊長為2，側(cè)棱長為22.（I）若點(diǎn)E為PD上的點(diǎn)，且PB平面EAC.試確定E點(diǎn)的位置；（）在（I）的條件下，點(diǎn)F為線段PA上的一點(diǎn)且PF=PA，若平面AEC和平面BDF所成的銳二面角的余弦值為114，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（I）E為PD中點(diǎn)，（）=15【解析】【分析】（）設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)OE推導(dǎo)出PBOE，由O為BD的中點(diǎn)，推導(dǎo)出在BDP中，E為PD中點(diǎn)（）連結(jié)OP，以O(shè)為原點(diǎn)，OC、OD、OP所成直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出【詳解】（）設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)OE，PB平面AEC，平面AEC平面BD

24、POE，PBOE，又O為BD的中點(diǎn)，在BDP中，E為PD中點(diǎn)（）連結(jié)OP，由題意得PO平面ABCD，且ACBD，以O(shè)為原點(diǎn)，OC、OD、OP所成直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，OP=PD2-OD2=6，A（-2，0，0），B（0，-2，0），C（2，0，0），D（0，2，0），P（0，0，6），則E（0，22，62），OC=（，0，0），CE=（-2，22，62），OD=（0，0），設(shè)平面AEC的法向量m=（x，y，z），則，令z1，得平面AEC的一個法向量m=（0，-3，1），設(shè)平面BDF的法向量n=（x，y，z），由PF=PA，得F（-2，0，6-6），DF=（-2，-2，6-6）

25、，nDF=-2x-2y+(6-6)z=0nOD=2y=0，令z1，得n=（3(1-)，0，1），平面AEC和平面BDF所成的銳二面角的余弦值為114，cosm，n=mn|m|n|=121+3(1-1)2=114，解得=15【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的位置的確定，考查滿足二面角的余弦值的實(shí)數(shù)值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題20.設(shè)橢圓C:x2a2+y2b2=1ab0的離心率是12，A、B分別為橢圓的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，原點(diǎn)O到AB所在直線的距離為2721.（I）求橢圓C的方程；（）已知直線l:y=kx+m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N（

26、均不是長軸的端點(diǎn)），AHMN，垂足為H，且AH2=MHHN，求證：直線恒過定點(diǎn).【答案】（I）x24+y23=1（）見解析【解析】【分析】（I）直線AB的方程為：x-a+yb=1，化為：bxay+ab0原點(diǎn)O到AB所在直線的距離為2721，可得aba2+b2=2217，化為：12（a2+b2）7a2b2，又ca=12，a2b2+c2聯(lián)立解出即可得出（）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）聯(lián)立y=kx+mx24+y23=1，化為：（3+4k2）x2+8kmx+4m2120，0，由AHMN，垂足為H，且AH2=MHHN，可得AMAN可得AMAN=（x1+2）（x2+2）+y1y2（2+km）（x1

27、+x2）+（1+k2）x1x2+4+m20，把根與系數(shù)的關(guān)系代入化簡即可得出【詳解】（I）直線AB的方程為：x-a+yb=1，化為：bxay+ab0原點(diǎn)O到AB所在直線的距離為2721，aba2+b2=2217，化為：12（a2+b2）7a2b2，又ca=12，a2b2+c2聯(lián)立解得a2，b=3，c1橢圓C的方程為：x24+y23=1（）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）聯(lián)立y=kx+mx24+y23=1，化為：（3+4k2）x2+8kmx+4m2120，64k2m24（3+4k2）（4m212）0，（*）x1+x2=-8km3+4k2，x1x2=4m2-123+4k2，AHMN，垂足為H，

28、且AH2=MHHN，AMANAMAN=（x1+2）（x2+2）+y1y2（x1+2）（x2+2）+（kx1+m）（kx2+m）（2+km）（x1+x2）+（1+k2）x1x2+4+m20，（2+km）8km3+4k2+（1+k2）4m2-123+4k2+4+m2，4k216km+7m20，解得k=12m，或72m滿足（*）直線l方程為：ym（12x+1），或ym(72x+1)直線ym（12x+1）恒過定點(diǎn)A（2，0），舍去直線ym(72x+1)恒過定點(diǎn)（-27，0），直線l恒過定點(diǎn)（-27，0）【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、直線

29、過定點(diǎn)問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題21.設(shè)函數(shù)fx=lnx+ae1xa,aR.（I）當(dāng)a=1時，證明fx在0,+是增函數(shù)；（）若當(dāng)x0,+時，fx+10，求a取值范圍.【答案】（I）見解析（）【解析】【分析】（）當(dāng)a1時，求得f（x）=1x-e1-x=ex-1-xxex-1（x0）令g（x）ex1x，求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)，分析g（x）的單調(diào)性，求得g（x）有最小值0，從而可得g（x）0，即f（x）0，則f（x）在（0，+）是增函數(shù)；（）設(shè)h（x）f（x+1）ln（x+1）+aexa（x0），求其導(dǎo)函數(shù)，得h（x）=1x+1-ae-x=ex-a(x+1)(x+1)ex令p（x）exa

30、（x+1），對a分類分析p（x）的符號，得到h（x）的單調(diào)性，從而求得滿足f（x+1）0時a的取值范圍【詳解】（）當(dāng)a1時，f（x）=1x-e1-x=ex-1-xxex-1（x0）令g（x）ex1x，g（x）ex11，由g（x）0，可得x1當(dāng)x（0，1）時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（1，+）時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x1時，g（x）ming（1）0，即g（x）0，f（x）0，則f（x）在（0，+）是增函數(shù)；（）解：設(shè)h（x）f（x+1）ln（x+1）+aexa（x0），h（x）=1x+1-ae-x=ex-a(x+1)(x+1)ex令p（x）exa（x+1），則p（x）exa當(dāng)a1時，p（x）e0a1a0，p（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，p（x）p（0）1a0h（x）0，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，則h（x）h（0）0，結(jié)論成立；當(dāng)a1時，由p（x）0，可得xlna，當(dāng)x（0，lna）時，p（x）0，p（x）單調(diào)遞減，又p（0）1a0，x（0，lna）時，p（x）0恒成立，即h（x）0x（0，lna）時，h（x）單調(diào)遞減，此時h（x）h（0）0，結(jié)論不成立綜上，a1【點(diǎn)睛】本題考查利