1、20142014 年杭州市中考數(shù)學(xué)試題年杭州市中考數(shù)學(xué)試題 一、仔細(xì)選一選（本題有一、仔細(xì)選一選（本題有 1010 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 13a3a （2a2a）2 2= =（） A A12a12a3 3B B6a6a2 2C C12a12a3 3D D6a6a3 3 2 2已知一個(gè)圓錐體的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（已知一個(gè)圓錐體的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（） A A1212 cmcm2 2B B1515 cmcm2 2C C 24 24 cmcm2 2D D3030 cmcm2 2 A A E ED D 1 1 4

2、 4 1 1 4 4 2 2 3 3 2 2 3 3G G B B C CF F 3 3在直角三角形在直角三角形 ABCABC 中，已知中，已知C=90C=90 ，A=40A=40 ，BC=3BC=3，則，則 AC=AC=（） A A3sin403sin40 B B3sin503sin50 C C 3tan40 3tan40 D D3 3tan50tan50 4 4已知邊長為已知邊長為 a a 的正方形的面積為的正方形的面積為 8 8，則下列說法中，錯(cuò)誤的是（，則下列說法中，錯(cuò)誤的是（） A Aa a 是無理數(shù)是無理數(shù) B Ba a 是方程是方程 x x2 28=08=0 的解的解 C Ca

3、a 是是 8 8 的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根 D Da a 滿足不等式組滿足不等式組 5 5下列命題中，正確的是（下列命題中，正確的是（） A A梯形的對角線相等梯形的對角線相等B B 菱形的對角線不相等菱形的對角線不相等 C C矩形的對角線不能相互垂直矩形的對角線不能相互垂直D D 平行四邊形的對角線可以互相垂直平行四邊形的對角線可以互相垂直 6 6函數(shù)的自變量函數(shù)的自變量 x x 滿足滿足 x x 2 2 時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值 y y 滿足滿足 y y 1 1，則這個(gè)函數(shù)可以是（，則這個(gè)函數(shù)可以是（） A Ay=y=B By=y=C Cy=y=D D y= y= 7 7若（若（+ +） w=

4、1w=1，則，則 w=w=（） A Aa+2a+2（a a 2 2）B Ba+2a+2（a a 2 2）C Ca a2 2（a a 2 2）D Da a2 2（a a 2 2） 8 8已知已知 20012001 年至年至 20122012 年杭州市小學(xué)學(xué)校數(shù)量（單位：所）和在校學(xué)生人數(shù)（單位：人）的兩幅統(tǒng)年杭州市小學(xué)學(xué)校數(shù)量（單位：所）和在校學(xué)生人數(shù)（單位：人）的兩幅統(tǒng) 計(jì)圖由圖得出如下四個(gè)結(jié)論：計(jì)圖由圖得出如下四個(gè)結(jié)論：學(xué)校數(shù)量學(xué)校數(shù)量 20072007 年年20122012 年比年比 2001200120062006 年更穩(wěn)定；年更穩(wěn)定；在校學(xué)生在校學(xué)生 人數(shù)有兩次連續(xù)下降，兩次連續(xù)增長的

5、變化過程；人數(shù)有兩次連續(xù)下降，兩次連續(xù)增長的變化過程；20092009 年的年的大于大于 10001000； 2009200920122012 年，相鄰兩年的學(xué)校數(shù)量增長和在校學(xué)生人數(shù)增長最快的都是年，相鄰兩年的學(xué)校數(shù)量增長和在校學(xué)生人數(shù)增長最快的都是 2011201120122012 年年 其中，正確的結(jié)論是（其中，正確的結(jié)論是（） A AB BC C D D 9 9讓圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)指針分別落在某兩個(gè)數(shù)所表示的區(qū)讓圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)指針分別落在某兩個(gè)數(shù)所表示的區(qū) 域，則兩個(gè)數(shù)的和是域，則兩個(gè)數(shù)的和是 2 2 的倍數(shù)或的倍

6、數(shù)或 3 3 的倍數(shù)的概率等于（的倍數(shù)的概率等于（） A AB BC CD D 1010已知已知 ADADBCBC，ABABADAD，點(diǎn)，點(diǎn) E E，點(diǎn)，點(diǎn) F F 分別在射線分別在射線 ADAD，射線，射線 BCBC 上若點(diǎn)上若點(diǎn) E E 與點(diǎn)與點(diǎn) B B 關(guān)于關(guān)于 ACAC 對對 稱，點(diǎn)稱，點(diǎn) E E 與點(diǎn)與點(diǎn) F F 關(guān)于關(guān)于 BDBD 對稱，對稱，ACAC 與與 BDBD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) G G，則（，則（） A A1+tan1+tanADB=ADB=B B2BC=5CF2BC=5CFC CAEB+22AEB+22 = =DEFDEFD D4 4coscosAGB=AGB= 二、認(rèn)真

7、填一填（本題共二、認(rèn)真填一填（本題共 6 6 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 111120122012 年末統(tǒng)計(jì)，杭州市常住人口是年末統(tǒng)計(jì)，杭州市常住人口是 880.2880.2 萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示為萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示為人人 1212 已知直線已知直線 a ab b， 若若1=401=40 5050 ， 則則2=2= 溫度溫度（）（） 2020 19.619.6 30.130.1 15.315.3 15.915.9 1010 10.510.5 4.54.5 時(shí)間（時(shí)）時(shí)間（時(shí)） 8 8時(shí)時(shí)1010時(shí)時(shí) 1212時(shí)時(shí) 1414時(shí)時(shí)1616時(shí)時(shí)18

8、18時(shí)時(shí) 1313 設(shè)實(shí)數(shù)設(shè)實(shí)數(shù) x x、 y y滿足方程組滿足方程組， 則則 x+y=x+y= 1414 已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖， 則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是 1515設(shè)拋物線設(shè)拋物線 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a 0 0）過）過 A A（0 0，2 2） ，B B（4 4，3 3） ，C C 三點(diǎn)，其中點(diǎn)三點(diǎn)，其中點(diǎn) C C 在直線在直線 x=2x=2 上，且點(diǎn)上，且點(diǎn) C C 到拋物線的對稱軸的距離等于到拋物線的對稱軸的距離等于 1 1，則拋物線的函數(shù)解析式為，則拋物線

9、的函數(shù)解析式為 1616點(diǎn)點(diǎn) A A，B B，C C 都在半徑為都在半徑為 r r 的圓上，直線的圓上，直線 ADAD直線直線 BCBC，垂足為，垂足為 D D，直線，直線 BEBE直線直線 ACAC，垂足為，垂足為 E E， 直線直線 ADAD 與與 BEBE 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) H H 若若 BH=BH=ACAC， 則則ABCABC 所對的弧長等于所對的弧長等于（長度單位）（長度單位） 三、全面答一答（本題共三、全面答一答（本題共 7 7 小題，共小題，共 6666 分）分） 1717 （6 6 分）一個(gè)布袋中裝有只有顏色不同的分）一個(gè)布袋中裝有只有顏色不同的 a a（a a1212）個(gè)球，

10、分別是）個(gè)球，分別是 2 2 個(gè)白球，個(gè)白球，4 4 個(gè)黑球，個(gè)黑球，6 6 個(gè)紅球個(gè)紅球 和和 b b 個(gè)黃球，個(gè)黃球，從中任意摸出一個(gè)球，把摸出白球，黑球，從中任意摸出一個(gè)球，把摸出白球，黑球， 紅球的概率繪制成統(tǒng)計(jì)圖（未繪制完整）紅球的概率繪制成統(tǒng)計(jì)圖（未繪制完整） 請請 補(bǔ)全該統(tǒng)計(jì)圖并求出補(bǔ)全該統(tǒng)計(jì)圖并求出 的值的值 1818 （8 8 分）在分）在ABCABC 中，中，AB=ACAB=AC，點(diǎn)，點(diǎn)E E，F(xiàn) F 分別在分別在 ABAB，ACAC 上，上，AE=AFAE=AF，BFBF 與與 CECE 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) P P求求 證：證：PB=PCPB=PC，并直接寫出圖中其他相等的

11、線段，并直接寫出圖中其他相等的線段 1919 （8 8 分）設(shè)分）設(shè)y=kxy=kx，是否存在實(shí)數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)k k，使得代數(shù)式（，使得代數(shù)式（ x x2 2y y2 2） （4x4x2 2y y2 2）+3x+3x2 2（4x4x2 2y y2 2）能化簡為能化簡為 x x4 4？ 若能，請求出所有滿足條件的若能，請求出所有滿足條件的 k k 的值；若不能，請說明理由的值；若不能，請說明理由 2020 （1010 分）把一條分）把一條1212 個(gè)單位長度的線段分成三條線段，其中一條線段成為個(gè)單位長度的線段分成三條線段，其中一條線段成為 4 4 個(gè)單位長度，另兩條線個(gè)單位長度，另兩條線 段長

12、都是單位長度的整數(shù)倍段長都是單位長度的整數(shù)倍 （1 1）不同分段得到的三條線段能組成多少個(gè)不全等的三角形？用直尺和圓規(guī)作這些三角形（用給定）不同分段得到的三條線段能組成多少個(gè)不全等的三角形？用直尺和圓規(guī)作這些三角形（用給定 的單位長度，不寫作法，保留作圖痕跡）的單位長度，不寫作法，保留作圖痕跡） ； （2 2）求出（）求出（1 1）中所作三角形外接圓的周長）中所作三角形外接圓的周長 2121 （1010 分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè) x x 軸為直線軸為直線 l l，函數(shù)，函數(shù) y=y=x x，y=y=x x 的圖象分別是直線的圖象分別是直線 l l1 1，l l2 2，圓，圓

13、 P P（以點(diǎn)（以點(diǎn) P P 為圓心，為圓心，1 1 為半徑）與直線為半徑）與直線 l l，l l1 1，l l2 2中的兩條相切例如（中的兩條相切例如（，1 1）是其中一個(gè)圓）是其中一個(gè)圓 P P 的圓的圓 心坐標(biāo)心坐標(biāo) （1 1）寫出其余滿足條件的圓）寫出其余滿足條件的圓 P P 的圓心坐標(biāo)；的圓心坐標(biāo)； （2 2）在圖中標(biāo)出所有圓心，并用線段依次連接各）在圖中標(biāo)出所有圓心，并用線段依次連接各 圓心，求所得幾何圖形的周長圓心，求所得幾何圖形的周長 2222 （1212 分）菱形分）菱形 ABCDABCD 的對角線的對角線 ACAC，BDBD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) O O，AC=4AC=4，BD

14、=4BD=4，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P P 在線段在線段 BDBD 上從上從 點(diǎn)點(diǎn) B B 向點(diǎn)向點(diǎn) D D 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，PFPFABAB 于點(diǎn)于點(diǎn) F F，四邊形，四邊形 PFBGPFBG 關(guān)于關(guān)于 BDBD 對稱，四邊形對稱，四邊形 QEDHQEDH 與四邊形與四邊形 PEBGPEBG 關(guān)關(guān) 于于 ACAC 對稱對稱 設(shè)菱形設(shè)菱形 ABCDABCD 被這兩個(gè)四邊形蓋住部分的面積為被這兩個(gè)四邊形蓋住部分的面積為 S S1 1， 未被蓋住部分的面積為未被蓋住部分的面積為 S S2 2， BP=xBP=x （1 1）用含）用含 x x 的代數(shù)式分別表示的代數(shù)式分別表示 S S1 1，S S2 2； （2

15、2）若）若 S S1 1=S=S2 2，求，求 x x 的值的值 2323 （1212 分）復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于分）復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于 x x 的函數(shù)的函數(shù) y=2kxy=2kx2 2（4kx+14kx+1）x xk+1k+1（k k 是實(shí)數(shù)）是實(shí)數(shù)） 教師：請獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上教師：請獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上 學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論教師作為活動(dòng)一員，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選出以下四條：學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論教師作為活動(dòng)一員，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選出以下四條： 存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過（存在函

16、數(shù)，其圖象經(jīng)過（1 1，0 0）點(diǎn)；）點(diǎn)；函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn)；函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn)；當(dāng)當(dāng) x x1 1 時(shí)，時(shí)， 不是不是 y y 隨隨 x x 的增大而增大就是的增大而增大就是 y y 隨隨 x x 的增大而減小；的增大而減小；若函數(shù)有最大值，若函數(shù)有最大值，則最大值比為正數(shù)，則最大值比為正數(shù)，若函數(shù)若函數(shù) 有最小值，則最小值比為負(fù)數(shù)有最小值，則最小值比為負(fù)數(shù) 教師：請你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由最后簡單寫出解決問題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法教師：請你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由最后簡單寫出解決問題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法 20142014 年杭州市中考數(shù)學(xué)試題答案

17、年杭州市中考數(shù)學(xué)試題答案 1C2B3D4D5D6A7D8B9C10A 118.80210612 139101381415.6 15y=x2x+2 或 y=x2+x+216r 或r 三、三、17解：球的總數(shù)：40.2=20（個(gè)） ， 2+4+6+b=20， 解得：b=8， 摸出白球頻率：220=0.1， 摸出紅球的概率：620=0.3， =0.4 18解：在 ABF 和 ACE 中， ， ABFACE（SAS） ， ABF=ACE（全等三角形的對應(yīng)角相等） ， BF=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等） ， AB=AC，AE=AF， BE=BF， 在 BEP 和 CFP 中， ， BEPCFP（AAS

18、） ， PB=PC， BF=CE， PE=PF， PE=PF，BE=CF 19解：能 （x2y2） （4x2y2）+3x2（4x2y2） =（4x2y2） （x2y2+3x2） =（4x2y2）2， 當(dāng) y=kx，原式=（4x2k2x2）2=（4k2）2x4， 令（4k2）2=1，解得 k=或， k=或時(shí)，原代數(shù)式可化簡為 x4 20解： （1）由題意得：三角形的三邊長分別為：4，4，4；3，4，5； 即不同分段得到的三條線段能組成2 個(gè)不全等的三角形，如圖所示： （2）如圖所示： 當(dāng)三邊的單位長度分別為3，4，5，可知三角形為直角三角形，此時(shí)外接圓的半徑為2.5； 當(dāng)三邊的單位長度分別為4，

19、4，4三角形為等邊三角形，此時(shí)外接圓的半徑為， 當(dāng)三條線段分別為 3，4，5 時(shí)其外接圓周長為：22.5=5； 當(dāng)三條線段分別為 4，4，4 時(shí)其外接圓周長為：2= 21解： （1）若圓 P 與直線 l 和 l2都相切， 當(dāng)點(diǎn) P 在第四象限時(shí)， 過點(diǎn) P 作 PHx 軸，垂足為 H，連接 OP，如圖 1 所示 設(shè) y=x 的圖象與 x 軸的夾角為 當(dāng) x=1 時(shí)，y= tan= =60 由切線長定理得：POH=（18060）=60 PH=1， tanPOH= OH= 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（，1） 同理可得： 當(dāng)點(diǎn) P 在第二象限時(shí)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（，1） ； 當(dāng)點(diǎn) P 在第三象限時(shí)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)

20、為（，1） ； 若圓 P 與直線 l 和 l1都相切，如圖 2 所示 同理可得：當(dāng)點(diǎn) P 在第一象限時(shí)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（，1） ； 當(dāng)點(diǎn) P 在第二象限時(shí)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（，1） ； 當(dāng)點(diǎn) P 在第三象限時(shí)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（，1） ； 當(dāng)點(diǎn) P 在第四象限時(shí)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（，1） 圖中相等的線段為 即當(dāng) 若圓 P 與直線 l1和 l2都相切，如圖 3 所示 同理可得： 當(dāng)點(diǎn) P 在 x 軸的正半軸上時(shí)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（，0） ； 當(dāng)點(diǎn) P 在 x 軸的負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（，0） ； 當(dāng)點(diǎn) P 在 y 軸的正半軸上時(shí)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（0，2） ； 當(dāng)點(diǎn) P 在 y 軸的負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)P

21、 的坐標(biāo)為（0，2） 綜上所述：其余滿足條件的圓P 的圓心坐標(biāo)有： （，1） 、 （，1） 、 （，1） 、 （，1） 、 （，1） 、 （，1） 、 （，1） 、 （，0） 、 （，0） 、 （0，2） 、 （0，2） （2）用線段依次連接各圓心，所得幾何圖形，如圖4 所示 由圖可知：該幾何圖形既軸對稱圖形，又是中心對稱圖形， 由對稱性可得：該幾何圖形的所有的邊都相等 該圖形的周長=12（）=8 22解： （1）當(dāng)點(diǎn) P 在 BO 上時(shí)，如圖 1 所示 四邊形 ABCD 是菱形，AC=4，BD=4， ACBD，BO=BD=2，AO=AC=2， 且 S 菱形 ABCD= BDAC=8 tanA

22、BO= ABO=60 在 Rt BFP 中， BFP=90，F(xiàn)BP=60，BP=x， sinFBP=sin60= FP=x BF= 四邊形 PFBG 關(guān)于 BD 對稱， 四邊形 QEDH 與四邊形 PEBG 關(guān)于 AC 對稱， S BFP=S BGP=S DEQ=S DHQ S1=4S BFP =4x = S2=8 當(dāng)點(diǎn) P 在 OD 上時(shí)，如圖 2 所示 AB=4，BF=， AF=ABBF=4 在 Rt AFM 中， AFM=90，F(xiàn)AM=30，AF=4 tanFAM=tan30= FM=（4） S AFM=AFFM =（4）（4） =（4）2 四邊形 PFBG 關(guān)于 BD 對稱， 四邊形

23、QEDH 與四邊形 PEBG 關(guān)于 AC 對稱， S AFM=S AEM=S CHN=S CGN S2=4S AFM =4（4）2 =（x8）2 S1=8S2=8（x8）2 綜上所述： 當(dāng)點(diǎn) P 在 BO 上時(shí)，S1=，S2=8； 當(dāng)點(diǎn) P 在 OD 上時(shí)，S1=8（x8）2，S2=（x8）2 （2）當(dāng)點(diǎn) P 在 BO 上時(shí)，0x2 S1=S2，S1+S2=8， S1=4 S1=4 解得：x1=2，x2=2 22，20， 當(dāng)點(diǎn) P 在 BO 上時(shí)，S1=S2的情況不存在 當(dāng)點(diǎn) P 在 OD 上時(shí)，2x4 S1=S2，S1+S2=8， S2=4 S2=（x8）2=4 解得：x1=8+2，x2=8

24、2 8+24，2824， x=82 綜上所述：若 S1=S2，則 x 的值為 82 23解：真，將（1，0）代入可得：2k（4k+1）k+1=0， 解得：k=0 運(yùn)用方程思想； 假，反例：k=0 時(shí)，只有兩個(gè)交點(diǎn)運(yùn)用舉反例的方法； 假，如 k=1，=，當(dāng) x1 時(shí)，先減后增；運(yùn)用舉反例的方法； 真，當(dāng) k=0 時(shí)，函數(shù)無最大、最小值； k0 時(shí)，y 最 =， 當(dāng) k0 時(shí)，有最小值，最小值為負(fù)； 當(dāng) k0 時(shí)，有最大值，最大值為正運(yùn)用分類討論思想 20152015 年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷 一、仔細(xì)選一選（每小題一、仔細(xì)選一選（每小題 3 3 分，共分，共 3030

25、 分）分） 1 1統(tǒng)計(jì)顯示，統(tǒng)計(jì)顯示，20132013 年底杭州市各類高中在校學(xué)生人數(shù)大約是年底杭州市各類高中在校學(xué)生人數(shù)大約是 11.411.4 萬人，將萬人，將 11.411.4 萬用科學(xué)記數(shù)法表萬用科學(xué)記數(shù)法表 示應(yīng)為（示應(yīng)為（）A A11.41011.4102 2B B1.14101.14103 3C C1.14101.14104 4D D1.14101.14105 5 2 2下列計(jì)算正確的是（下列計(jì)算正確的是（）A A2 23 3+2+26 6=2=29 9B B2 23 32 24 4=2=2 1 1 C C2 23 3 2 23 3=2=29 9D D2 24 4 2 22 2=

26、2=22 2 3 3下列圖形是中心對稱圖形的是（下列圖形是中心對稱圖形的是（） A.B.C.D. 4 4下列各式的變形中，正確的是（下列各式的變形中，正確的是（） A A （x xy y） （x+yx+y）=x=x2 2y y2 2B B x=x=C Cx x2 24x+3=4x+3=（x x2 2）2 2+1+1 D Dx x （x x2 2+x+x）= = +1+1 5 5圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形 ABCDABCD 中，已知中，已知A=70A=70 ，則，則C=C=（）A A2020 B B3030 C C7070 D D110110 6 6若若 k kk+1k+1（k k 是整數(shù)）是整數(shù)

27、） ，則，則 k=k=（）A A6 6B B7 7C C8 8D D9 9 7 7某村原有林地某村原有林地 108108 公頃，旱地公頃，旱地 5454 公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占 林地面積的林地面積的 20%20%設(shè)把設(shè)把 x x 公頃旱地改為林地，則可列方程（公頃旱地改為林地，則可列方程（） A A5454x=20%x=20% 108108B B5454x=20%x=20%（108+x108+x）C C54+x=20%54+x=20% 162162 D D108108x=20%x=20%（54+x54+x

28、） 8 8如圖是某地如圖是某地 2 2 月月 1818 日到日到 2323 日日 PM2.5PM2.5 濃度和空氣質(zhì)量指數(shù)濃度和空氣質(zhì)量指數(shù) AQIAQI 的統(tǒng)計(jì)圖（當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖（當(dāng) AQIAQI 不大于不大于 100100 時(shí)時(shí) 稱空氣質(zhì)量為稱空氣質(zhì)量為“ “優(yōu)良優(yōu)良” ”） 由圖可得下列說法：由圖可得下列說法：1818 日的日的 PM2.5PM2.5 濃度最低；濃度最低；這六天中這六天中 PM2.5PM2.5 濃度的濃度的 中位數(shù)是中位數(shù)是 112ug/m112ug/m3 3；這六天中有這六天中有 4 4 天空氣質(zhì)量為天空氣質(zhì)量為“ “優(yōu)良優(yōu)良” ”；空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量指數(shù) AQIAQI

29、與與 PM2.5PM2.5 濃度有濃度有 關(guān)其中正確的是（關(guān)其中正確的是（） g/m3 PM2.5PM2.5濃度統(tǒng)計(jì)圖濃度統(tǒng)計(jì)圖空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量指數(shù)AQIAQI統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖 200 158 144 150 120 108.3 150 100 92 100 4947.5 68.3 50 25 6766 5015 00 18日19日20日21日22日23日18日19日20日21日22日23日 A AB BC CD D 9 9如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn) A A，B B，C C，D D，E E，F(xiàn) F 是邊長為是邊長為 1 1 的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩

30、點(diǎn)均可得到一條線 段在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為段在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為（的線段的概率為（） A AB BC CD D 1010設(shè)二次函數(shù)設(shè)二次函數(shù) y y1 1=a=a（x xx x1 1） （x xx x2 2） （a a 0 0，x x1 1 x x2 2）的圖象與一次函數(shù)）的圖象與一次函數(shù) y y2 2=dx+e=dx+e（d d 0 0）的圖象交于）的圖象交于 點(diǎn)（點(diǎn)（x x1 1，0 0） ，若函數(shù)，若函數(shù) y=yy=y1 1+y+y2 2的圖象與的圖象與 x x 軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則（軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則（） A Aa

31、a（x x1 1x x2 2）=d=d B Ba a（x x2 2x x1 1）=d=d C Ca a（x x1 1x x2 2）2 2=d=d D Da a（x x1 1+x+x2 2）2 2=d=d 二、認(rèn)真填一填（每小題二、認(rèn)真填一填（每小題 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 1111數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 1 1，2 2，3 3，5 5，5 5 的眾數(shù)是的眾數(shù)是，平均數(shù)是，平均數(shù)是 1212分解因式：分解因式：mm3 3n n4mn=4mn= 1313函數(shù)函數(shù) y=xy=x2 2+2x+1+2x+1，當(dāng)當(dāng) y=0y=0 時(shí)，時(shí)，x=x=；當(dāng)當(dāng) 1 1x x2 2 時(shí)，時(shí)，y y 隨隨 x x

32、 的增大而的增大而（填（填 寫寫“ “增大增大” ”或或“ “減小減小” ”） 1414如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A A，C C，F(xiàn) F，B B 在同一直線上，在同一直線上，CDCD 平分平分ECBECB，F(xiàn)GFGCDCD若若ECAECA 為為 度，則度，則GFBGFB 為為度（用關(guān)于度（用關(guān)于 的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示） 1515在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，O O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P P（1 1，t t）在反比例函數(shù)）在反比例函數(shù) y=y= 的圖象上，過點(diǎn)的圖象上，過點(diǎn) P P 作直作直 線線l l與與x x軸平行，軸平行， 點(diǎn)點(diǎn)Q Q在直線在直線l l上，上， 滿足滿

33、足QP=OPQP=OP 若反比例函數(shù)若反比例函數(shù)y=y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn)Q Q， 則則k=k= 1616如圖，在四邊形紙片如圖，在四邊形紙片 ABCDABCD 中，中，AB=BCAB=BC，AD=CDAD=CD，A=A=C=90C=90 ，B=150B=150 將紙片先沿直線將紙片先沿直線 BDBD 對折，再將對折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平若鋪平后的圖對折，再將對折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平若鋪平后的圖 形中有一個(gè)是面積為形中有一個(gè)是面積為 2 2 的平行四邊形，則的平行四邊形，則 CD=CD= 三、全面答一答（共三、全面答

34、一答（共 6666 分）分） 1717（6 6 分）分） 杭州市推行垃圾分類已經(jīng)多年，杭州市推行垃圾分類已經(jīng)多年， 但在剩余垃圾中除了廚余類垃圾還混雜著非廚余類垃圾但在剩余垃圾中除了廚余類垃圾還混雜著非廚余類垃圾 如如 圖是杭州某一天收到的廚余垃圾的統(tǒng)計(jì)圖圖是杭州某一天收到的廚余垃圾的統(tǒng)計(jì)圖 （1 1）試求出）試求出 mm 的值；的值； （2 2）杭州市某天收到廚余垃圾約）杭州市某天收到廚余垃圾約 200200 噸，請計(jì)算其中混雜著的玻璃類垃圾的噸數(shù)噸，請計(jì)算其中混雜著的玻璃類垃圾的噸數(shù) 1818 （8 8 分）如圖，在分）如圖，在ABCABC 中，已知中，已知 AB=ACAB=AC，ADAD

35、 平分平分BACBAC，點(diǎn)，點(diǎn) MM，N N 分別在分別在 ABAB，ACAC 邊上，邊上， AM=2MBAM=2MB，AN=2NCAN=2NC求證：求證：DM=DNDM=DN 1919 （8 8 分）如圖分）如圖 1 1，O O 的半徑為的半徑為 r r（r r0 0） ，若點(diǎn)，若點(diǎn) P P 在射線在射線 OPOP 上，滿足上，滿足 OPOP OP=rOP=r2 2，則稱點(diǎn)，則稱點(diǎn) P P 是點(diǎn)是點(diǎn) P P 關(guān)于關(guān)于O O 的的“ “反演點(diǎn)反演點(diǎn)” ” 如圖如圖 2 2，O O 的半徑為的半徑為 4 4，點(diǎn)，點(diǎn) B B 在在O O 上，上，BOA=60BOA=60 ，OA=8OA=8，若點(diǎn)，

36、若點(diǎn) A A ，B B 分別是點(diǎn)分別是點(diǎn) A A，B B 關(guān)于關(guān)于O O 的反演點(diǎn)，求的反演點(diǎn)，求 A A B B 的長的長 2020 （1010 分）設(shè)函數(shù)分）設(shè)函數(shù) y=y=（x x1 1） （k k1 1）x+x+（k k3 3） （k k 是常數(shù)）是常數(shù)） （1 1）當(dāng)當(dāng) k k 取取 1 1 和和 2 2 時(shí)的函數(shù)時(shí)的函數(shù) y y1 1和和 y y2 2的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，請你在同一直角坐標(biāo)系中畫出當(dāng)請你在同一直角坐標(biāo)系中畫出當(dāng) k k 取取 0 0 時(shí)的函時(shí)的函 數(shù)的圖象；數(shù)的圖象； （2 2）根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論；）根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論； （3 3

37、）將函數(shù)）將函數(shù) y y2 2的圖象向左平移的圖象向左平移 4 4 個(gè)單位，再向下個(gè)單位，再向下 平移平移 2 2 個(gè)單位，得到的函數(shù)個(gè)單位，得到的函數(shù) y y3 3的圖象，求函數(shù)的圖象，求函數(shù) y y3 3的最小值的最小值 2121 （1010 分）分）“ “綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐” ”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為 a a，b b，c c，并，并 且這些三角形三邊的長度為大于且這些三角形三邊的長度為大于 1 1 且小于且小于 5 5 的整數(shù)個(gè)單位長度的整數(shù)個(gè)單位長度 （1 1）用記號（）用記號（a a，b b，c c）

38、 （a a b b c c）表）表 示一個(gè)滿足條件的三角形，如（示一個(gè)滿足條件的三角形，如（2 2，3 3，3 3）表示邊長分別為）表示邊長分別為 2 2，3 3，3 3 個(gè)單位長度的一個(gè)三角形請列個(gè)單位長度的一個(gè)三角形請列 舉出所有滿足條件的三角形舉出所有滿足條件的三角形（2 2） 用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足 a ab bc c 的三角形的三角形 （用給定的單位長度，（用給定的單位長度， 不寫作法，保留作圖痕跡）不寫作法，保留作圖痕跡） 2222 （1212 分）如圖，在分）如圖，在 ABCABC 中（中（BCBCACAC） ，ACB=90ACB=90 ，點(diǎn)，點(diǎn) D D

39、 在在 ABAB 邊上，邊上，DEDEACAC 于點(diǎn)于點(diǎn) E E （1 1）若）若= = ，AE=2AE=2，求，求 ECEC 的長；的長； （2 2）設(shè)點(diǎn)）設(shè)點(diǎn) F F 在線段在線段 ECEC 上，點(diǎn)上，點(diǎn) G G 在射線在射線 CBCB 上，以上，以 F F，C C，G G 為為 頂點(diǎn)的三角形與頂點(diǎn)的三角形與 EDCEDC 有一個(gè)銳角相等，有一個(gè)銳角相等，F(xiàn)GFG 交交 CDCD 于點(diǎn)于點(diǎn) P P問：線段問：線段 CPCP 可能是可能是 CFGCFG 的高線還是的高線還是 中線？或兩者都有可能？請說明理由中線？或兩者都有可能？請說明理由 2323（1212 分）分） 方成同學(xué)看到一則材料：

40、方成同學(xué)看到一則材料： 甲開汽車，甲開汽車， 乙騎自行車從乙騎自行車從 MM 地出發(fā)沿一條公路勻速前往地出發(fā)沿一條公路勻速前往 N N 地地 設(shè)設(shè) 乙行駛的時(shí)間為乙行駛的時(shí)間為 t t（h h） ，甲乙兩人之間的距離為，甲乙兩人之間的距離為 y y（kmkm） ，y y 與與 t t 的函數(shù)關(guān)系如圖的函數(shù)關(guān)系如圖 1 1 所示所示 方成思考后發(fā)現(xiàn)了如圖方成思考后發(fā)現(xiàn)了如圖 1 1 的部分正確信息：乙先出發(fā)的部分正確信息：乙先出發(fā) 1h1h；甲出發(fā)；甲出發(fā) 0.50.5 小時(shí)與乙相遇小時(shí)與乙相遇 請你幫助方成同學(xué)解決以下問題：請你幫助方成同學(xué)解決以下問題： （1 1）分別求出線段）分別求出線段

41、BCBC，CDCD 所在直線的函數(shù)表達(dá)式；所在直線的函數(shù)表達(dá)式； （2 2）當(dāng)）當(dāng) 2020y y3030 時(shí)，求時(shí)，求 t t 的取值范圍；的取值范圍； （3 3）分別求出甲，乙行駛的路程）分別求出甲，乙行駛的路程S S 甲甲， ，S S 乙乙與時(shí)間 與時(shí)間 t t 的函數(shù)表達(dá)式，并的函數(shù)表達(dá)式，并 在圖在圖 2 2 所給的直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象；所給的直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象； （4 4）丙騎摩托車與乙同時(shí)出發(fā)，從丙騎摩托車與乙同時(shí)出發(fā)，從N N 地沿同一公路地沿同一公路 勻速前往勻速前往 MM 地，若丙經(jīng)過地，若丙經(jīng)過 h h 與乙相遇，問丙出發(fā)后多少時(shí)間與甲相遇？與乙相遇

42、，問丙出發(fā)后多少時(shí)間與甲相遇？ 20152015 年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷答案年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷答案 1 D2 D3 A4 A5 D6 D7 B8 C9 B10 B 11 5；12 mn（m2） （m+2） 131，增大14 900 15 2+2或 2216 2+或 4+2 三、三、17解： （1）m%=122.39%0.9%7.55%0.15%=69.01%，m=69.01； （2）其中混雜著的玻璃類垃圾的噸數(shù)約等于2000.9%=1.8（噸） 18證明：AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，AM=AN， AB=AC，AD 平分BAC，MAD=NAD， 在 AMD 與 AND 中

43、， ， AMDAND（SAS） ，DM=DN 19解：設(shè) OA 交O 于 C，連結(jié) BC，如圖 2， OAOA=42， 而 r=4，OA=8， OA=2， OBOB=42， OB=4，即點(diǎn) B 和 B重合， BOA=60，OB=OC， OBC 為等邊三角形， 而點(diǎn) A為 OC 的中點(diǎn)， BAOC， 在 Rt OAB中，sinAOB=， AB=4sin60=2 20解： （1）當(dāng) k=0 時(shí)，y=（x1） （x+3） ，所畫函數(shù)圖象如圖所示： （2）根據(jù)圖象知，圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（1，4） 圖象與 x 軸的交點(diǎn)是（1，0） k 取 0 和 2 時(shí)的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（0，2）中心對稱 函數(shù) y

44、=（x1）（k1）x+（k3）（k 是常數(shù)）的圖象都經(jīng)過（1，0）和（1，4）等等 （3）平移后的函數(shù) y3的表達(dá)式為 y3=（x+3）22 所以當(dāng) x=3 時(shí)，函數(shù) y3的最小值是2 21解： （1）共 9 種： （2，2，2） ， （2，2，3） ， （2，3，3） ， （2，3，4） ， （2，4，4） ， （3，3，3） ， （3，3，4） ， （3， 4，4） ， （4，4，4） （2）由（1）可知，只有（2，3，4） ，即 a=2，b=3，c=4 時(shí)滿足 abc 如答圖的 ABC 即為滿足條件的三角形 22解： （1）ACB=90，DEAC， DEBC， ， ，AE=2， EC=6

45、； （2）如圖 1，若CFG=ECD，此時(shí)線段 CP 是 CFG 的 FG 邊上的中線 證明：CFG+CGF=90，ECD+PCG=90， 又CFG=ECD， CGF=PCG， CP=PG， CFG=ECD， CP=FP， PF=PG=CP， 線段 CP 是 CFG 的 FG 邊上的中線； 如圖 2，若CFG=EDC，此時(shí)線段 CP 為 CFG 的 FG 邊上的高線 證明：DEAC， EDC+ECD=90， CFG=EDC， CFG+ECD=90， CPF=90， 線段 CP 為 CFG 的 FG 邊上的高線 如圖 3，當(dāng) CD 為ACB 的平分線時(shí)，CP 既是 CFG 的 FG 邊上的高線又

46、是中線 23解： （1）直線 BC 的函數(shù)解析式為 y=kt+b， 把（1.5，0） ， （）代入得： 解得：， 直線 BC 的解析式為：y=40t60； 設(shè)直線 CD 的函數(shù)解析式為 y1=k1t+b1， 把（） ， （4，0）代入得：， 解得：， 直線 CD 的函數(shù)解析式為：y=20t+80 （2）設(shè)甲的速度為 akm/h，乙的速度為 bkm/h，根據(jù)題意得； ， 解得：， 甲的速度為 60km/h，乙的速度為 20km/h， OA 的函數(shù)解析式為：y=20t（0t1） ，所以點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為 20， 當(dāng) 20y30 時(shí)， 即 2040t6030，或 2020t+8030， 解得：或 （

47、3）根據(jù)題意得：S 甲=60t60（ ） S 乙=20t（0t4） ， 所畫圖象如圖 2 所示： （4）當(dāng) t=時(shí)，丙距 M 地的路程 S 丙與時(shí)間 t 的函數(shù)表達(dá)式為： S 丙=40t+80（0t2） ， 如圖 3， S 丙=40t+80 與 S甲=60t60 的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ， 所以丙出發(fā)h 與甲相遇 20162016 年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷 一、填空題（一、填空題（每小題每小題 3 3 分，共分，共 3030 分分） 1 1= =（） A A2 2B B3 3C C4 4D D5 5 2 2如圖，已知直線如圖，已知直線a ab bc c，直線，直線mm

48、 交直線交直線 a a，b b，c c 于點(diǎn)于點(diǎn) A A，B B，C C，直線，直線n n 交直線交直線 a a，b b，c c 于點(diǎn)于點(diǎn) D D， E E，F(xiàn) F，若，若= =，則，則= =（） A AB BC CD D1 1 3 3下列選項(xiàng)中，如圖所示的圓柱的三視圖畫法正確的是（下列選項(xiàng)中，如圖所示的圓柱的三視圖畫法正確的是（） A AB B C CD D 4 4 如圖是某市如圖是某市 20162016 年四月每日的最低氣溫年四月每日的最低氣溫 （） （） 的統(tǒng)計(jì)圖，的統(tǒng)計(jì)圖， 則在四月份每日的最低氣溫這組數(shù)據(jù)中，則在四月份每日的最低氣溫這組數(shù)據(jù)中， 中位數(shù)和眾數(shù)分別是（中位數(shù)和眾數(shù)分別是

49、（）A A1414，1414B B1515，1515 C C1414，1515 D D1515，1414 5 5下列各式變形中，正確的是（下列各式變形中，正確的是（） A Ax x2 2 x x3 3=x=x6 6B B= =| |x x| |C C （x x2 2 ）x=xx=x1 1D Dx x2 2x x+ +1=1=（x x）2 2+ + 6 6已知甲煤場有煤已知甲煤場有煤 518518 噸，乙煤場有煤噸，乙煤場有煤 106106 噸，為了使甲煤場存煤是乙煤場的噸，為了使甲煤場存煤是乙煤場的 2 2 倍，需要從甲煤場倍，需要從甲煤場 運(yùn)煤到乙煤場，設(shè)從甲煤場運(yùn)煤運(yùn)煤到乙煤場，設(shè)從甲煤場

50、運(yùn)煤 x x 噸到乙煤場，則可列方程為（噸到乙煤場，則可列方程為（） A A518=2518=2B B518518x=2x=2106106 C C518518x=2 x=2D D518518+ +x=2x=2 7 7設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) y=y=（k k0 0，x x0 0）的圖象如圖所示，若）的圖象如圖所示，若 z=z=，則，則 z z 關(guān)于關(guān)于 x x 的函數(shù)圖象可能為（的函數(shù)圖象可能為（） A AB B C CD D 8 8如圖，已知如圖，已知ACAC 是是O O 的直徑，點(diǎn)的直徑，點(diǎn) B B 在圓周上（不與在圓周上（不與 A A、C C 重合）重合） ，點(diǎn)，點(diǎn) D D 在在 ACAC 的延長線

51、上，連接的延長線上，連接 BDBD 交交O O 于點(diǎn)于點(diǎn) E E，若，若AOB=3AOB=3ADBADB，則（，則（） A ADE=EB BDE=EB BDE=EB CDE=EB CDE=DODE=DO D DDE=OBDE=OB 9 9已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為 mm 和和 n n（mmn n） ，過銳角頂點(diǎn)把該紙片剪成兩個(gè)三角，過銳角頂點(diǎn)把該紙片剪成兩個(gè)三角 形，若這兩個(gè)三角形都為等腰三角形，則（形，若這兩個(gè)三角形都為等腰三角形，則（） A Amm2 2+ +2mn2mn+ +n n2 2=0=0B Bmm2 22mn2mn+ +n n2

52、2=0=0 C Cm m2 2+ +2mn2mnn n2 2=0=0 D Dmm2 22mn2mnn n2 2=0=0 1010設(shè)設(shè) a a，b b 是實(shí)數(shù)，定義是實(shí)數(shù)，定義的一種運(yùn)算如下：的一種運(yùn)算如下：ab=ab=（a a+ +b b）2 2（a ab b）2 2，則下列結(jié)論：，則下列結(jié)論： 若若 ab=0ab=0，則，則 a=0a=0 或或 b=0b=0aa（b b+ +c c）=ab=ab+ +acac不存在實(shí)數(shù)不存在實(shí)數(shù) a a，b b，滿足，滿足 ab=aab=a2 2+ +5b5b2 2 設(shè)設(shè) a a，b b 是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當(dāng)是矩形的長和寬，若矩形的周長固定

53、，則當(dāng) a=ba=b 時(shí)，時(shí)，abab 最大其中正確的是（最大其中正確的是（） A AB BC C D D 二、填空題（每題二、填空題（每題 4 4 分）分） 1111tan60tan60 = = 1212已知一包糖果共有已知一包糖果共有 5 5 種顏色（糖果只有顏色差別）種顏色（糖果只有顏色差別） ，如圖是這包糖果分布百分比的統(tǒng)計(jì)圖，在這，如圖是這包糖果分布百分比的統(tǒng)計(jì)圖，在這 包糖果中任意取一粒，則取出糖果的顏色為綠色或棕色的概率是包糖果中任意取一粒，則取出糖果的顏色為綠色或棕色的概率是 1313 若整式若整式x x2 2+ +kyky（ 2 2 k k為不等于零的常數(shù)）為不等于零的常數(shù)）

54、 能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解， 則則k k的值可以是的值可以是（寫（寫 出一個(gè)即可）出一個(gè)即可） 1414 在菱形在菱形 ABCDABCD中，中， A=30A=30 ， 在同一平面內(nèi)，在同一平面內(nèi)， 以對角線以對角線 BDBD為底邊作頂角為為底邊作頂角為 120120 的等腰三角形的等腰三角形 BDEBDE， 則則EBCEBC 的度數(shù)為的度數(shù)為 1515在平面直角坐標(biāo)系中，已知在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A A（2 2，3 3） ，B B（0 0，1 1） ，C C（3 3，1 1） ，若線段，若線段 ACAC 與與 BDBD 互相平分，則互相平分，則 點(diǎn)點(diǎn) D D 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為關(guān)于坐