1、河南省河南省 20182018 年中考數學真題試題年中考數學真題試題 一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共 1010 小題，每題小題，每題 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 1的相反數是（的相反數是（） A AB B C C D D 2 2 今年一季度，今年一季度， 河南省對“一帶一路”沿線國家進出口總額達河南省對“一帶一路”沿線國家進出口總額達 214.7214.7 億元，億元， 數據“214.7數據“214.7 億”用科學記數法表示為（億”用科學記數法表示為（） A A2.1472.14710102 2 B B0.21470.2147

2、10103 3 C C2.1472.147101010 10 D D0.21470.214710101111 3 3某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中， 與“國”字所在面相對的面上的漢字是（與“國”字所在面相對的面上的漢字是（） A A 厲厲 B B害害 C C了了 D D我我 4 4下列運算正確的是（下列運算正確的是（） A A （x x2 2）3 3= =x x5 5B Bx x2 2+x+x3 3=x=x5 5C Cx x3 3xx4 4=x=x7 7D D2x2x3 3x x3

3、3=1=1 5 5河南省旅游資源豐富，河南省旅游資源豐富，2013201320172017 年旅游收入不斷增長，年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：同比增速分別為：15.3%15.3%， 12.7%12.7%，15.3%15.3%，14.5%14.5%，17.1%17.1%關于這組數據，下列說法正確的是（關于這組數據，下列說法正確的是（） A A中位數是中位數是 12.7% B12.7% B眾數是眾數是 15.3% C15.3% C平均數是平均數是 15.98%15.98% D D方差是方差是 0 0 6 6 九章算術九章算術中記載：中記載： “今有共買羊，“今有共買羊，人出五，人出五，不足四

4、十五；不足四十五； 人出七，人出七，不足三問人數、不足三問人數、 羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出 5 5 錢，還差錢，還差 4545 錢；若每人出錢；若每人出 7 7 錢，還差錢，還差3 3 錢，問合伙人數、羊價各是多少？設合伙人數為錢，問合伙人數、羊價各是多少？設合伙人數為x x 人，羊價為人，羊價為y y 線，根據題線，根據題 意，可列方程組為（意，可列方程組為（） A A B B C CD D 7 7下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的是（下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的是（） A Ax x2 2+6x+9=0

5、+6x+9=0 B Bx x2 2=x=xC Cx x2 2+3=2x+3=2xD D （x x1 1）2 2+1=0+1=0 8 8現有現有 4 4 張卡片，其中張卡片，其中 3 3 張卡片正面上的圖案是“張卡片正面上的圖案是“”，”，1 1 張卡片正面上的圖案是張卡片正面上的圖案是 “”，它們除此之外完全相同把這”，它們除此之外完全相同把這 4 4 張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張， 則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（） A AB BC CD D 9 9如圖，已知如圖，已知 AOBCAOBC 的頂點的頂點 O O（

6、0 0，0 0） ，A A（1 1，2 2） ，點，點 B B 在在 x x 軸正半軸上按以下步驟軸正半軸上按以下步驟 作圖：以點作圖：以點 O O 為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OAOA，OBOB 于點于點 D D，E E；分別以；分別以 點點 D D，E E 為圓心，大于為圓心，大于DEDE 的長為半徑作弧，兩弧在的長為半徑作弧，兩弧在AOBAOB 內交于點內交于點 F F；作射線；作射線 OFOF， 交邊交邊 ACAC 于點于點 G G，則點，則點 G G 的坐標為（的坐標為（） A A （1 1，2 2）B B （，2 2）C C （3 3，2

7、 2）D D （2 2，2 2） 1010如圖如圖 1 1，點，點 F F 從菱形從菱形 ABCDABCD 的頂點的頂點 A A 出發(fā)，沿出發(fā)，沿 ADBADB 以以 1cm/s1cm/s 的速度勻速運動到的速度勻速運動到 點點 B B，圖，圖 2 2 是點是點 F F 運動時，運動時，FBCFBC 的面積的面積 y y（cmcm2 2）隨時間）隨時間 x x（s s）變化的關系圖象，則）變化的關系圖象，則 a a 的值為（的值為（） A A B B2 2 C C D D2 2 二、細心填一填（每小題二、細心填一填（每小題 3 3 分，滿分分，滿分 1515 分）分） 1111計算：計算：|

8、|5|5|= = 1212 如圖，如圖， 直線直線ABAB， CDCD相交于點相交于點O O， EOEOABAB于點于點O O， EOD=50，EOD=50， 則則BOCBOC的度數為的度數為 1313不等式組不等式組的最小整數解是的最小整數解是 1414 如圖，如圖， 在在ABCABC 中，中， ACB=90，ACB=90， AC=BC=2AC=BC=2， 將將ABCABC 繞繞 ACAC 的中點的中點 D D 逆時針旋轉逆時針旋轉 9090 得到ABC，其中點得到ABC，其中點 B B 的運動路徑為的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為，則圖中陰影部分的面積為 1515 如圖，如圖， MAN

9、=90，MAN=90， 點點 C C 在邊在邊 AMAM 上，上， AC=4AC=4， 點點 B B 為邊為邊 ANAN 上一動點，上一動點， 連接連接 BCBC， ABCABC 與與ABCABC 關于關于 BCBC 所在直線對稱，點所在直線對稱，點D D，E E 分別為分別為 ACAC，BCBC 的中點，連接的中點，連接DEDE 并延長交并延長交 ABAB 所在直線于點所在直線于點 F F，連接，連接 AE當AEFAE當AEF 為直角三角形時，為直角三角形時，ABAB 的長為的長為 三、計算題（本大題共三、計算題（本大題共 8 8 題，共題，共 7575 分）分） 1616 （8 8 分）先

10、化簡，再求值：分）先化簡，再求值： （1 1），其中，其中 x=x=+1+1 1717 （9 9 分）如圖，反比例函數分）如圖，反比例函數 y=y=（x x0 0）的圖象過格點（網格線的交點）的圖象過格點（網格線的交點）P P （1 1）求反比例函數的解析式；）求反比例函數的解析式； （2 2）在圖中用直尺和）在圖中用直尺和 2B2B 鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法）鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法） ，要求每個矩形均需滿足下列，要求每個矩形均需滿足下列 兩個條件：兩個條件： 四個頂點均在格點上，四個頂點均在格點上， 且其中兩個頂點分別是點且其中兩個頂點分別是點 O O， 點點 P P； 矩形的面積等于

11、矩形的面積等于 k k 的值的值 1818 （9 9 分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛 舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，呼吸道疾病等，給人們造成困擾，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法為了解市民對治理楊絮方法 的贊同情況，某課題小組隨機調查了部分市民（問卷調查表如表所示）的贊同情況，某課題小組隨機調查了部分市民（問卷調查表如表所示） ，并根據調查結，并根據調查結 果繪制了如下尚不完整的統計圖果繪制了如下尚不完整的統計圖 治理楊絮一一您選哪一項？（單選）治理楊絮

12、一一您選哪一項？（單選） A A減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量 B B調整樹種結構，逐漸更換現有楊樹調整樹種結構，逐漸更換現有楊樹 C C選育無絮楊品種，并推廣種植選育無絮楊品種，并推廣種植 D D對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產生飛絮對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產生飛絮 E E其他其他 根據以上統計圖，解答下列問題：根據以上統計圖，解答下列問題： （1 1）本次接受調查的市民共有）本次接受調查的市民共有人；人； （2 2）扇形統計圖中，扇形）扇形統計圖中，扇形 E E 的圓心角度數是的圓心角度數是； （3 3）請補全條形統計圖；）請補全條形統計

13、圖； （4 4）若該市約有）若該市約有 9090 萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數 1919 （9 9 分）如圖，分）如圖，ABAB 是是O O 的直徑，的直徑，DODOABAB 于點于點 O O，連接，連接 DADA 交交O O 于點于點 C C，過點，過點 C C 作作 O O 的切線交的切線交 DODO 于點于點 E E，連接，連接 BCBC 交交 DODO 于點于點 F F （1 1）求證：）求證：CE=EFCE=EF； （2 2）連接）連接 AFAF 并延長，交并延長，交O O 于點于點 G G填空：填空： 當當

14、D D 的度數為的度數為時，四邊形時，四邊形 ECFGECFG 為菱形；為菱形； 當當D D 的度數為的度數為時，四邊形時，四邊形 ECOGECOG 為正方形為正方形 2020 （9 9 分）“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低兩根平分）“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低兩根平 行杠及若干支架組成，行杠及若干支架組成， 運動員可根據自己的身高和習慣在規(guī)定范圍內調節(jié)高、運動員可根據自己的身高和習慣在規(guī)定范圍內調節(jié)高、低兩杠間低兩杠間 的距離某興趣小組根據高低杠器材的一種截面圖編制了如下數學問題，請你解答的距離某興趣小組根據高低杠器材的一種截面圖編制了

15、如下數學問題，請你解答 如圖所示，底座上如圖所示，底座上A A，B B 兩點間的距離為兩點間的距離為 90cm90cm低杠上點低杠上點C C 到直線到直線 ABAB 的距離的距離 CECE 的長為的長為 155cm155cm，高杠上點，高杠上點 D D 到直線到直線 ABAB 的距離的距離 DFDF 的長為的長為 234cm234cm，已知低杠的支架，已知低杠的支架 ACAC 與直線與直線 ABAB 的夾角的夾角CAECAE 為為 82.4，82.4，高杠的支架高杠的支架 BDBD 與直線與直線 ABAB 的夾角的夾角DBFDBF 為為 80.380.3求高、求高、低杠低杠 間的水平距離間的水

16、平距離 CHCH 的長的長 （結果精確到（結果精確到 1cm1cm，參考數據，參考數據 sin82.4sin82.40.9910.991，cos82.4，cos82.4 0.1320.132， tan82.4tan82.47.5007.500， sin80.3sin80.30.9830.983， cos80.3cos80.30.1680.168， tan80.3tan80.35.8505.850） 2121 （1010 分）某公司推出一款產品，經市場調查發(fā)現，該產品的日銷售量分）某公司推出一款產品，經市場調查發(fā)現，該產品的日銷售量 y y（個）與銷（個）與銷 售單價售單價 x x（元）之間滿足

17、一次函數關系關于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對（元）之間滿足一次函數關系關于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對 應值如表：應值如表： 銷售單價銷售單價 x x85859595105105115115 （元）（元） 日銷售量日銷售量 y y1751751251257575m m （個）（個） 日銷售利潤日銷售利潤 w w8758751875187518751875875875 （元）（元） （注：日銷售利潤（注：日銷售利潤= =日銷售量（銷售單價成本單價）日銷售量（銷售單價成本單價） ） （1 1）求）求 y y 關于關于 x x 的函數解析式（不要求寫出的函數解析式（不要求寫出 x

18、 x 的取值范圍）及的取值范圍）及 m m 的值；的值； （2 2）根據以上信息，填空：）根據以上信息，填空： 該產品的成本單價是該產品的成本單價是元，當銷售單價元，當銷售單價 x=x=元時，日銷售利潤元時，日銷售利潤 w w 最大，最最大，最 大值是大值是元；元； （3 3）公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產品的成本，預計在今后的銷售中，日銷售量）公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產品的成本，預計在今后的銷售中，日銷售量 與銷售單價仍存在（與銷售單價仍存在（1 1）中的關系若想實現銷售單價為）中的關系若想實現銷售單價為 9090 元時，日銷售利潤不低于元時，日銷售利潤不低于 37503750 元的

19、銷售目標，該產品的成本單價應不超過多少元？元的銷售目標，該產品的成本單價應不超過多少元？ 2222 （1010 分）分） （1 1）問題發(fā)現）問題發(fā)現 如圖如圖 1 1，在，在OABOAB 和和OCDOCD 中，中，OA=OBOA=OB，OC=ODOC=OD，AOB=AOB=COD=40，連接COD=40，連接 ACAC，BDBD 交于點交于點 M M填空：填空： 的值為的值為； AMBAMB 的度數為的度數為 （2 2）類比探究）類比探究 如圖如圖 2 2，在，在OABOAB 和和OCDOCD 中，中，AOB=AOB=COD=90，COD=90，OAB=OAB=OCD=30，連接OCD=30

20、，連接 ACAC 交交 BDBD 的延長線于點的延長線于點 M M請判斷請判斷的值及的值及AMBAMB 的度數，并說明理由；的度數，并說明理由； （3 3）拓展延伸）拓展延伸 在在（2 2）的條件下，的條件下，將將OCDOCD 繞點繞點 O O 在平面內旋轉，在平面內旋轉，ACAC，BDBD 所在直線交于點所在直線交于點 M M，若若 OD=1OD=1， OB=OB=，請直接寫出當點，請直接寫出當點 C C 與點與點 M M 重合時重合時 ACAC 的長的長 2323 （1111 分）如圖，拋物線分）如圖，拋物線 y=axy=ax2 2+6x+c+6x+c 交交 x x 軸于軸于 A A，B

21、B 兩點，交兩點，交 y y 軸于點軸于點 C C直線直線 y=xy=x 5 5 經過點經過點 B B，C C （1 1）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式； （2 2）過點）過點 A A 的直線交直線的直線交直線 BCBC 于點于點 M M 當當 AMAMBCBC 時，過拋物線上一動點時，過拋物線上一動點 P P（不與點（不與點 B B，C C 重合）重合） ，作直線，作直線 AMAM 的平行線交直線的平行線交直線 BCBC 于點于點 Q Q，若以點，若以點 A A，M M，P P，Q Q 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 P P 的橫坐標；的橫坐標； 連接

22、連接 ACAC，當直線，當直線 AMAM 與直線與直線 BCBC 的夾角等于的夾角等于ACBACB 的的 2 2 倍時，請直接寫出點倍時，請直接寫出點 M M 的坐標的坐標 2018 參考答案 一、B2 C3 D4 C5 B6 A7 B8 D9 A10 C 二、11 212 1401321415 4或 4； 三、16 17解： （1）本次接受調查的市民人數為30015%=2000 人， 故答案為：2000； （2）扇形統計圖中，扇形E 的圓心角度數是 360=28.8， 故答案為：28.8； （3）D 選項的人數為 200025%=500， 補全條形圖如下： （4）估計贊同“選育無絮楊品種，并

23、推廣種植”的人數為7040%=28（萬人） 18解： （1）反比例函數 y=（x0）的圖象過格點 P（2，2） ， k=22=4， 反比例函數的解析式為y=； （2）如圖所示： 矩形 OAPB、矩形 OCDP 即為所求作的圖形 19 （1）證明：連接 OC，如圖， CE 為切線， OCCE， OCE=90，即1+4=90， DOAB， 3+B=90， 而2=3， 2+B=90， 而 OB=OC， 4=B， 1=2， CE=FE； （2）解：當D=30時，DAO=60， 而 AB 為直徑， ACB=90， B=30， 3=2=60， 而 CE=FE， CEF 為等邊三角形， CE=CF=EF，

24、同理可得GFE=60， 利用對稱得 FG=FC， FG=EF， FEG 為等邊三角形， EG=FG， EF=FG=GE=CE， 四邊形 ECFG 為菱形； 當D=22.5時，DAO=67.5， 而 OA=OC， OCA=OAC=67.5， AOC=18067.567.5=45， AOC=45， COE=45， 利用對稱得EOG=45， COG=90， 易得OECOEG， OEG=OCE=90， 四邊形 ECOG 為矩形， 而 OC=OG， 四邊形 ECOG 為正方形 故答案為 30，22.5 20解：在 RtACE 中， tanCAE=， AE=21（cm） 在 RtDBF 中， tanDBF

25、=， BF=40（cm） EF=EA+AB+BF21+90+40=151（cm） CEEF，CHDF，DFEF 四邊形 CEFH 是矩形， CH=EF=151cm 答：高、低杠間的水平距離CH 的長為 151cm 21解； （1）設 y 關于 x 的函數解析式為 y=kx+b， ，得， 即 y 關于 x 的函數解析式是 y=5x+600， 當 x=115 時，y=5115+600=25， 即 m 的值是 25； （2）設成本為 a 元/個， 當 x=85 時，875=175（85a） ，得 a=80， w=（5x+600） （x80）=5x2+1000 x48000=5（x100）2+2000

26、， 當 x=100 時，w 取得最大值，此時 w=2000， 故答案為：80，100，2000； （3）設科技創(chuàng)新后成本為b 元， 當 x=90 時， （590+600） （90b）3750， 解得，b65， 答：該產品的成本單價應不超過65 元 22解： （1）問題發(fā)現 如圖 1，AOB=COD=40， COA=DOB， OC=OD，OA=OB， COADOB（SAS） ， AC=BD， =1， COADOB， CAO=DBO， AOB=40， OAB+ABO=140， 在AMB 中，AMB=180（CAO+OAB+ABD）=180（DBO+OAB+ABD）=180140=40， 故答案為：

27、1；40； （2）類比探究 如圖 2，=，AMB=90，理由是： RtCOD 中，DCO=30，DOC=90， ， 同理得：， ， AOB=COD=90， AOC=BOD， AOCBOD， =，CAO=DBO， 在AMB 中，AMB=180（MAB+ABM）=180（OAB+ABM+DBO）=90； （3）拓展延伸 點 C 與點 M 重合時，如圖 3，同理得：AOCBOD， AMB=90， 設 BD=x，則 AC=x， RtCOD 中，OCD=30，OD=1， CD=2，BC=x2， RtAOB 中，OAB=30，OB=， AB=2OB=2， 在 RtAMB 中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2， ， x2x6=0， （x3） （x+2）=0， x1=3，x2=2， AC=3； 點 C 與點 M 重合時，如圖 4，同理得：AMB=