1、一線三等角問題（一線三等角問題（ “K K”字圖）”字圖） 核心母題 已知： 如圖， 在 RtABC 中， BAC=90， AB=AC， D 是 BC 邊上一點， ADE=45， AD=DE，求證：BD=EC. 練習： 1、已知：如圖，在矩形 ABCD 中，E、F 分別是邊 BC、AB 上的點，且 EF=ED ，EF ED求證：AE 平分BAD 2、兩個全等的含 30，60角 的三角板 ADE 和三角板 ABC 如圖所示放置，E，A， C 三點在一條直線上，連接 BD，取 BD 的中點 M，連接 ME，MC試判斷EMC 的 形狀，并說明理由 3、如圖，在ABC中，ACB 90, AC BC，直

2、線MN經(jīng)過點 C，且AD MN于點 D，BE MN于點 E。 （1）當直線MN繞點 C 旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時，求證：DE=AD+BE； （2）當直線MN繞點 C 旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時，求證：DE=ADBE； （3）當直線MN繞點 C 旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時，試問：DE，AD，BE 有怎樣的等量關(guān)系？ 請寫出等量關(guān)系，并加以證明。 M M D C C C E D E N B A E A B D N N M B 4、如圖所示，AEAB，BCCD 且 AB=AE ，BC=CD ，F(xiàn)、A、G、C、H 在同一直線上， 如按照圖中所標注的數(shù)據(jù)及符號，則圖中實線所圍成的圖形面積是？ 6、小雨遇到這樣一個

3、問題：如圖 1，直線l1l2l3，l1與l2之間的距離是 1，l2與l3之 間的距離是 2，試畫出一個等腰直角三角形ABC，使三個頂點分別在直線l1、l2、l3上，并 求出所畫等腰直角三角形ABC的面積 AE H l1 l l1 1 l l2 2 Dl2 C l l3 3 l3 B 圖 1 圖 2 小雨是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法利用平行線之間的距離， 根據(jù)所 求圖形的性質(zhì)嘗試用旋轉(zhuǎn)的方法構(gòu)造全等三角形解決問題具體作法如圖 2 所示：在直線 l 1 任取一點A，作ADl2于點D，作DAH=90，在AH上截取AE=AD，過點E作EBAE交 l 3 于點B，連接AB，作BAC=90

4、，交直線l2于點C，連接BC，即可得到等腰直角三角形 ABC 請你回答：圖 2 中等腰直角三角形ABC的面積等于 參考小雨同學的方法，解決下列問題：參考小雨同學的方法，解決下列問題： 如圖 3，直線l1l2l3, l 1 與l2之間的距離是 2，l2與l3之間的距離是 1,試畫出一個 等邊三角形ABC，使三個頂點分別在直線l1、l2、l3上，并直接寫出所畫等邊三角形ABC的 面積（保留畫圖痕跡） l l1 1l l1 1 l l2 2l l2 2 l l3 3l l3 3 圖 3 圖 3 7、如圖，在平面直角坐標系中，將直角三角形的直角頂點放在P（5,5）處，兩條直角邊與 坐標軸分別交于點 A 和點 B. （1）當點 A、點 B 分別在 x 軸、y 軸正半軸上運動時，試探究OA+0B 的值或取值范圍； （2）點 A 在 x 軸正半軸上運動，點 B 在 y 軸負半軸上時，試探究 OA-OB 的值或取值范圍， 直接寫出結(jié)果。 9、已知：在平面直角坐標系中，等腰直角ABC 頂點 A、C 分別在 y 軸、x 軸上， 且ACB=90 ， AC=BC （1）如圖 1，當 A（0，-2） ，C（1，0） ，點 B 在第四象限時，先寫出點 B 的坐標， 并說明理由 （2）如圖 2，當點 C 在 x 軸正半軸