1、立體幾何專題訓(xùn)練立體幾何專題訓(xùn)練 1在四棱錐 PABCD 中， PAPB底面 ABCD 是菱形， 且ABC60E 在棱 PD 上，滿足 DE2PE，M 是 AB 的中點(diǎn) （1）求證：平面 PAB平面 PMC； （2）求證：直線 PB平面 EMC P E B M A D C 2 如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長(zhǎng)都相等，D、E 分別是 CC1和 AB1的中點(diǎn)，點(diǎn) F 在 BC 上且滿足 BFFC=13. (1)若 M 為 AB 中點(diǎn)，求證：BB1平面 EFM； (2)求證：EFBC。 word 文檔 可自由復(fù)制編輯 3.如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD A 1BC11D1 中，E,P分別是BC,

2、A 1D1 的中點(diǎn)，M、N AE,CD 1 a,AB 2a 1 的中點(diǎn)，AD AA （1）求證：MN /面ADD 1A1 （2）求三棱錐P DEN的體積 分別是 4 如圖 1，等腰梯形 ABCD 中，AD/BC,AB=AD,ABC=60,E 是 BC 的中點(diǎn)，如圖 2，將三角 形 ABE 沿 AE 折起， 使平面 BAE平面 AECD,F.P分別是 CD,BC 的中點(diǎn)， （1） 求證： AEBD (2)求證：平面 PEF平面 AECD; (3)判斷 DE 能否垂直于平面 ABC,并說(shuō)明理由。 A D B B E C AP D F CE word 文檔 可自由復(fù)制編輯 5 ,如圖， ABCD 為

3、矩形，CF平面 ABCD，DE平面 ABCD， AB=4a，BC= CF=2a， P 為 AB 的中點(diǎn). （1）求證：平面 PCF平面 PDE； （2）求四面體 PCEF 的體積. E D F A C P B 6 如圖， 等腰梯形ABEF中，AB / EF，AB=2，AD AF 1， AF BF，O為AB的中點(diǎn)，矩形ABCD所在的平面和平 面ABEF互相垂直. （）求證：AF 平面CBF； （）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM /平面DAF； （）求三棱錐C BEF的體積.D O A C B M E F word 文檔 可自由復(fù)制編輯 D為棱7在直三棱柱ABC A 1B1C1 中，ABC 900,

4、E、F分別為AC 11 、B 1C1 的中點(diǎn), CC 1 上任一點(diǎn). （）求證：直線EF平面ABD； （）求證：平面ABD平面BCC 1B1 A A B B C C D D A A1 1 E E F F B B1 1 C C1 1 8已知正六棱柱ABCDEF A 1B1C1D1E1F1 的所有棱長(zhǎng)均為 2，G 為 AF 的中點(diǎn)。 （1）求證：FG平面BB 1E1E ； 1 （2）求證：平面F 1 AE平面DEE 1D1 ； （3）求四面體EGFF 1 的體積。 word 文檔 可自由復(fù)制編輯 9 如圖，E，F(xiàn)分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點(diǎn)，B 90，沿EF將三 M為線段AC 角形AB

5、C折成如圖所示的銳二面角A中點(diǎn)求證： 11 EF B，若 （1）直線FM /平面A 1 EB； （2）平面A 1FC 平面A 1 BC A 1 圖 圖 10如圖所示，在直三棱柱ABC A 1B1C1中， AB BB 1,AC1 平面A 1BD,D 為AC的中 點(diǎn) （）求證：B 1C / 平面A 1BD ； （）求證：B 1C1 平面ABB 1A1 ； （）設(shè)E是CC 1 上一點(diǎn)，試確定E的位置使平面A 1BD 平面 B1 A1 C1 BDE，并說(shuō)明理由 word 文檔 可自由復(fù)制編輯 B A D C 11已知：正方體ABCD-A 1B1C1D1 ，AA 1=2 ，E 為棱CC 1 的中點(diǎn) ()

6、 求證：B 1D1 AE； () 求證：AC /平面B 1DE ； （）求三棱錐A-BDE的體積 12 如圖，在四棱錐P ABCD中，PA 底面ABCD， AB AD，AC CD，ABC 60，PA AB BC，E是 PC 的中點(diǎn) （1）證明CD AE； （2）證明PD 平面ABE； word 文檔 可自由復(fù)制編輯 D 1 C1 A1 B 1 E D C AB P E AD B C 13如圖是表示以 AB=4，BC=3 的矩形 ABCD 為底面的長(zhǎng)方體被一平面斜截所得的幾何體， 其中四邊形 EFGH 為截面已知 AE=5，BF=8，CG=12 （1）作出截面 EFGH 與底面 ABCD 的交線

7、 l； （2）截面四邊形 EFGH 是否為菱形？并證明你的結(jié)論； （3）求 DH 的長(zhǎng) E D A B C F H G 14 已知 AB平面 ACD，DE平面 ACD，ACD 為等邊三角形，ADDE2AB2，F(xiàn) 為 CD 的中點(diǎn) (1)求證：AF平面 CDE； (2)求證：AF平面 BCE； (3)求四棱錐 CABED 的體積 word 文檔 可自由復(fù)制編輯 15如圖，菱形 ABCD 所在平面與矩形 ACEF 所在 平面互相垂直，已知 BD=2AF，且點(diǎn) M 是線段 EF 的中點(diǎn). (1)求證：AM平面 BDE； (2)求證：平面 DEF平面 BEF. E M B F C D A O A B 16如圖： 正四棱柱AC 1中， E為棱DD 1 的中點(diǎn)，O是底面正方形ABCD中心， 且E （1）求證：該正四棱柱為正方體； （2）若AB a，求四棱錐A-OBB 1E 的體積 1 ， word 文檔 可自由復(fù)制編輯 17 如圖：M、N、K 分別是正方體ABCDA 1B1C1D1的棱 AB、CD、 C 1D1 的中點(diǎn)， （1）求證：AN 平面A 1MK; （2）求證：平面A平面AMK . 1BC11 18在直三棱