1、,歡迎各位老師 來參加本次教師培訓(xùn),徐州高級中學(xué) 劉寧,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準解讀之一,從“雙基”到“四基”,徐州高級中學(xué) 劉寧,問題與思考,1、什么是數(shù)學(xué)課程標準？ 2、為什么反復(fù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程標準？ 3、新課標有哪些改進和發(fā)展的地方？,數(shù)學(xué)課程標準是國家教育部對 義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本要求 的綱領(lǐng)性文件。,1.數(shù)學(xué)課程標準很重要； 2.數(shù)學(xué)課程標準有較大修改； 3.數(shù)學(xué)課程標準解讀認識 不一致；,新課標的改進和發(fā)展（關(guān)注點）： 理念、關(guān)鍵詞、課程目標、教學(xué)觀。,徐州高級中學(xué) 劉寧,數(shù)學(xué)教育的基本理念,2011版提出的數(shù)學(xué)教育的基本理念就是指導(dǎo)數(shù)學(xué)教育的課程觀、學(xué)習(xí)觀、評價觀和信息科技觀，它

2、是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育中對數(shù)學(xué)課程、課程內(nèi)容、教學(xué)活動、學(xué)習(xí)評價和現(xiàn)代信息技術(shù)認識的基本準則，是構(gòu)建整個課程標準的基石，是數(shù)學(xué)教育的總的指導(dǎo)思想。,徐州高級中學(xué) 劉寧,課程理念的變化,（1）“三句”變“兩句” （2）“6條”變“5條”,良好的數(shù)學(xué)教育就是： 在數(shù)學(xué)活動中，能夠探索數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體驗到數(shù)學(xué)的精神 ，進而學(xué)到數(shù)學(xué)知識，學(xué)會數(shù)學(xué)的思維，掌握好數(shù)學(xué)的方法，逐步形成一定的數(shù)學(xué)能力，慢慢感悟和理解數(shù)學(xué)的思想，在不知不覺中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。,6條：數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)教 學(xué)評價信息技術(shù)。 5條：數(shù)學(xué)課程課程內(nèi)容數(shù)學(xué)教學(xué)活動學(xué)習(xí)評價信息技術(shù)。,徐州高級中學(xué) 劉寧,關(guān)鍵詞的變化,數(shù)感 符號感 空

3、間觀念 統(tǒng)計觀念 應(yīng)用意識 推理能力 原來實驗稿,數(shù)感 符號感 空間觀念 統(tǒng)計觀念 應(yīng)用意識 推理能力 原來實驗稿,徐州高級中學(xué) 劉寧,課程目標的變化,徐州高級中學(xué) 劉寧,課程目標的變化,徐州高級中學(xué) 劉寧,數(shù)學(xué)觀的變化,實驗稿對數(shù)學(xué)觀的認識 數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程。 數(shù)學(xué)作為一種普通適應(yīng)的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。 數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言

4、、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人們推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的組成部分。,徐州高級中學(xué) 劉寧,數(shù)學(xué)觀的變化,2011年版稿對數(shù)學(xué)觀的認識 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué) 數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具 數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。 要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用。,徐州高級中學(xué) 劉寧,正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀： 教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的

5、統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。 數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的是考慮什么？ 數(shù)學(xué)教學(xué)活動“應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法?！?徐州高級中學(xué) 劉寧,內(nèi) 容 提 要,四、結(jié)束語,三、從“雙基”到“四基”的發(fā)展變化,二、“雙基”的發(fā)展,一、對數(shù)學(xué)課程目標的認識,徐州高級中學(xué) 劉寧,問題與思考,何為目標？ 何為數(shù)學(xué)課程目標？ 數(shù)學(xué)課程目標包括哪幾部分？ 數(shù)學(xué)課程目標細分為幾個領(lǐng)域？ 義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標是什么？,就是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的預(yù)期。準確地說，數(shù)學(xué)課程目標是指社會對學(xué)生

6、通過一段時間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后所產(chǎn)生的行為或心理變化的一種預(yù)期。,結(jié)果目標 和過程目標,知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度,徐州高級中學(xué) 劉寧,義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標,1.獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗； 2.體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力； 3.了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度。,徐州高級中學(xué) 劉寧,一、“雙基”的發(fā)展,1988年的九年義務(wù)教育全日

7、制中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（初審稿）對“雙基”給出了明確具體的界定，即基礎(chǔ)知識包括“概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等，以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法”；基本技能是“按照一定的程序與步驟來進行運算、作圖、畫圖、簡單的推理”。,徐州高級中學(xué) 劉寧,一、“雙基”的發(fā)展,2001年頒布的全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）提出，數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生“獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識”。 課程目標包括“知識與技

8、能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度與價值觀”。,徐州高級中學(xué) 劉寧,一、“雙基”的發(fā)展,2011年頒布的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）提出，數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生“獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！?課程目標包括“知識技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“解決問題”、“情感態(tài)度”。,徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,基礎(chǔ)知識 基本技能,基礎(chǔ)知識 基本技能 基本思想 基本活動經(jīng)驗,（一）基礎(chǔ)知識 基本技能

9、（二）基本思想 （三）基本活動經(jīng)驗,徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,（一）基礎(chǔ)知識 基本技能,九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（實驗修訂版），2000,基礎(chǔ)知識：數(shù)學(xué)中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。 基本技能：能夠按照一定的程序與步驟進行運算、作圖或畫圖、進行簡單的推理。,“雙基”內(nèi)容需要與時俱進，增添估算、算法、數(shù)感、符號感、統(tǒng)計初步等內(nèi)容。 只堅持“雙基”難以培養(yǎng)創(chuàng)新型和實踐型人才。,（案例：數(shù)感）,徐州高級中學(xué) 劉寧,課標（2011版）,數(shù)感是關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。,案例1,1200張紙大

10、約有多厚？你的1200步大約有多長？1200名學(xué)生站成的隊形需要多大場地？,案例2：0的認識,（一上）,數(shù) 感,徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,（二）基本思想,“基本思想” 是指人們對數(shù)學(xué)及其形成發(fā)展過程的基本看法和理性認識。 它是對數(shù)學(xué)活動中問題、語言、方法和命題等知識成分及其間關(guān)系的抽象與概括，是對數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴之思想的理性認識。,思想：思維活動的結(jié)果。屬于理性認識。一般也稱“觀念”。人們的社會存在，決定人們的思想。 想法；念頭。進行思維活動。 辭海,徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,（二）基本思想,基本思想,數(shù)學(xué)思想方法,基本思想是宏觀的，它更具有普

11、遍的指導(dǎo)意義。 數(shù)學(xué)思想方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問題的直接具體的手段。,徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,（二）基本思想,基本思想包括哪些方面？,抽象,從許多事或物中，單純提取某一數(shù)學(xué)特性加以認識的過程。是形成概念的必要手段。,推理,從一個或幾個已有數(shù)學(xué)事實或規(guī)則，運用特定方法或法則，推斷出某些數(shù)學(xué)結(jié)論的思維過程。是數(shù)學(xué)的基本思維方式。,模型,根據(jù)特定目的和問題，采用數(shù)學(xué)語言表征所研究對象的主要特征、關(guān)系等的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。是聯(lián)系數(shù)學(xué)與外部世界的基本途徑。,審美,對數(shù)學(xué)美（如簡潔、和諧、統(tǒng)一、對稱等）的感受、領(lǐng)會和欣賞。是認識和掌握數(shù)學(xué)的重要方式之一。,數(shù)學(xué)的基本特征：一般性

12、、嚴謹性和應(yīng)用的廣泛性靠的是抽象、推理和模型,徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,（二）基本思想,抽象,從許多事或物中，單純提取某一數(shù)學(xué)特性加以認識的過程。是形成概念的必要手段 。,分類思想 集合思想 對應(yīng)思想 變與不變思想 符號化思想 有限無限思想 ,手指記數(shù) VS. 符號記數(shù),小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中 數(shù)的認識,徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,（二）基本思想,抽象,分類是指將對象按特定屬性劃分類別，使其更有規(guī)律。,分類思想 集合思想 對應(yīng)思想 變中有不變思想 符號化思想 有限無限思想 ,案例1： 說一說，可以怎樣分？,案例2： 小數(shù)除法可分為幾類？,按除數(shù)分：

13、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法 和 除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法,人、課程、運算、加法,徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,（二）基本思想,抽象,集合是指具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)對象的總體。,分類思想 集合思想 對應(yīng)思想 變中有不變思想 符號化思想 有限無限思想 ,案例2：,兩種都喜歡,案例1：,12的因數(shù)有哪些？,1 2 4 6 12,自然數(shù)、分、小、負、平面圖,徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,（二）基本思想,抽象,對應(yīng)是指一個集合中的任意元素，在特定法則的作用下，可得到另一集合中的一個（或多個）元素。,分類思想 集合思想 對應(yīng)思想 變中有不變思想 符號化思想 有限無限思想

14、,案例1：帽子少了嗎？,案例2：自然數(shù)和偶數(shù)一樣多嗎？,點與數(shù)、立體圖面點,徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,（二）基本思想,抽象,變中不變即指一系列對象的某些屬性是不同的，但其中有一些屬性卻是一致的。,分類思想 集合思想 對應(yīng)思想 變中有不變思想 符號化思想 有限無限思想 ,案例2：三角形面積公式,案例1：這都是“2”,性質(zhì)、體積、線段列表,徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,（二）基本思想,抽象,符號化即是用特定符號表述特定對象的某方面屬性或規(guī)律的過程?？珊喕瘮?shù)學(xué)過程，加快思維速度，促進思想交流 。,分類思想 集合思想 對應(yīng)思想 變中有不變思想 符號化思想

15、 有限無限思想 ,案例2：所有方程 公式 運算律 表格 統(tǒng)計圖表,案例1：你知道+、 代表什么含義嗎？,徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,（二）基本思想,抽象,無限只能通過有限而存在，但它不能歸結(jié)為有限的簡單的量的總和，而有限中則包含著無限 。,分類思想 集合思想 對應(yīng)思想 變中有不變思想 符號化思想 有限無限思想 ,案例1：長城長？,案例3：0.999=1？,案例2：直線有多長？怎么畫直線？,21196.18千米;國家文物局曾于2009年公布明長城調(diào)查數(shù)據(jù), 總長為8851.8千米,抽象是研究數(shù)量與圖形之間的關(guān)系的，是從現(xiàn)實世界發(fā)展到數(shù)學(xué),徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”

16、到“四基”的變化,（二）基本思想,推理,歸納思想 類比思想 數(shù)形結(jié)合思想 逐步逼近思想 演繹思想 化歸思想 運籌思想 轉(zhuǎn)化思想 ,從一個或幾個已有數(shù)學(xué)事實或規(guī)則，運用特定方法或法則，推斷出某些數(shù)學(xué)結(jié)論的思維過程。是數(shù)學(xué)的基本思維方式。（是數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展，從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)）,我們都可以是“福爾摩斯”,3+22+3 5+44+5 推A+B=B+A,徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,推理,歸納是指由一系列具體事實概括出一般原理的一種推理形式。可完全歸納和不完全歸納。,歸納思想 轉(zhuǎn)化思想 數(shù)形結(jié)合思想 逐步逼近思想 演繹思想 化歸思想 運籌思想 轉(zhuǎn)化思想 ,凸n多邊形的內(nèi)角和是多少?,案

17、例：,四邊形 2180o,五邊形 3180o,六邊形 4180o,凸n邊形 （n-2）180o,（二）基本思想,徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,（二）基本思想,推理,類比指由系列對象某些相同的屬性推斷它們在其他屬性上也可能相同的一種合情推理形式。,歸納思想 類比思想 數(shù)形結(jié)合思想 逐步逼近思想 演繹思想 化歸思想 運籌思想 轉(zhuǎn)化思想 ,案例2：陰影部分的面積是多少？,案例1：“底乘高”可類比嗎？,徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,（二）基本思想,推理,數(shù)形結(jié)合是指把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系等與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系等結(jié)合起來。,歸納思想 類比思想 數(shù)形結(jié)

18、合思想 逐步逼近思想 演繹思想 化歸思想 運籌思想 轉(zhuǎn)化思想 ,案例：平方差公式,為5找家、1/2+1/4+1/8+1/64,徐州高級中學(xué) 劉寧,數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn),（ 1 ）數(shù)的表示 用直線上的點表示數(shù)，可以明確地表示出數(shù)的性質(zhì)（有始無終，有序性等等）,徐州高級中學(xué) 劉寧,數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn),100以內(nèi)數(shù)的認識,46,4,6,徐州高級中學(xué) 劉寧,數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn),（ 1 ）數(shù)的表示 用直線上的點表示數(shù)，可以明確地表示出數(shù)的性質(zhì)（有始無終，有序性等等） 把陰影部分分別用分數(shù)和小數(shù)表示,分數(shù)（ ） 小數(shù)（ ）,分數(shù)（ ） 小數(shù)（ ）,徐州高級中學(xué)

19、 劉寧,徐州高級中學(xué) 劉寧,數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn),（ 2 ）計算中的形 運算的實物化、圖形化 和操作化，便于人們直 觀理解數(shù)和計算 （擺小棒、畫圖形等）。,徐州高級中學(xué) 劉寧,數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn),（ 3 ）解決問題中的形 畫線段圖表示 數(shù)量關(guān)系。,徐州高級中學(xué) 劉寧,數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn),甲比乙多1/4。 （鼓勵學(xué)生畫）,乙：,甲：,徐州高級中學(xué) 劉寧,數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn),（ 3 ）解決問題中的形 畫線段圖表示數(shù)量關(guān)系。 甲比乙多 1/4 （鼓勵學(xué)生畫）,徐州高級中學(xué) 劉寧,數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn),（ 3 ）解決問題中的形

20、 解決問題的直觀策略,徐州高級中學(xué) 劉寧,數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn),（ 3 ）統(tǒng)計中的圖形 條形統(tǒng)計圖直觀地反映出數(shù)量的多少。 折線統(tǒng)計圖形象地表示數(shù)量發(fā)展的趨勢。 扇形統(tǒng)計圖鮮明地說明部分數(shù)量與整體數(shù)量之間的關(guān)系。,徐州高級中學(xué) 劉寧,數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn),（ 3 ）統(tǒng)計中的圖形,徐州高級中學(xué) 劉寧,數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn),（ 4 ）函數(shù)的多重表示及坐標系,華說,徐州高級中學(xué) 劉寧,數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng),1、在教學(xué)中使學(xué)生逐步養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣 教學(xué)中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：能畫圖的盡量畫將相對抽象的思考對象“圖形化” 2、重視變換讓圖形動起來 幾何變換或圖形的運動是幾

21、何，也是整個教學(xué)中很重要的內(nèi)容，它既是學(xué)習(xí)的對象，也是認識數(shù)學(xué)的思想和方法。 例如：平行四邊形、三角形、梯形、圓形等面積公式的推導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷公式的形成過程； 圖形的平移和旋轉(zhuǎn)； 圖形的位置和方向變換、圖形的放大與縮?。?舉例:分數(shù)的認識,徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,（二）基本思想,推理,逐步逼近是指由減弱的特殊情況開始，通過不斷地發(fā)展和完善等，趨近真理的過程。,歸納思想 類比思想 數(shù)形結(jié)合思想 逐步逼近思想 演繹思想 化歸思想 運籌思想 轉(zhuǎn)化思想 ,案例：圓的面積,r,徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,（二）基本思想,推理,演繹是從一些假設(shè)的命題或已

22、有認識出發(fā)，運用邏輯的規(guī)則，導(dǎo)出另一命題的推理形式。,歸納思想 類比思想 數(shù)形結(jié)合思想 逐步逼近思想 演繹思想 化歸思想 運籌思想 轉(zhuǎn)化思想 ,案例1：等式的性質(zhì) a=ba+c=b+c,案例2: 3+5 8 5+38 所以3+55+3,徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,（二）基本思想,推理,指面對特定數(shù)學(xué)問題時，通過某種（些）手段不斷將問題簡化，進而解決的思想。,歸納思想 類比思想 數(shù)形結(jié)合思想 逐步逼近思想 演繹思想 化歸思想 運籌思想 轉(zhuǎn)化思想 ,案例2：,案例1：,4.26=？,三角形、梯形面積推導(dǎo)，乘法分配律,（轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的簡稱）,徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到

23、“四基”的變化,（二）基本思想,推理,運籌指為特定目的，在某些限制條件下尋求最優(yōu)解決方案的籌劃過程。,歸納思想 類比思想 數(shù)形結(jié)合思想 逐步逼近思想 演繹思想 化歸思想 運籌思想 轉(zhuǎn)化思想 ,案例1：田忌賽馬,案例2： 烙餅問題 （小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上）,徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,（二）基本思想,模型,根據(jù)特定目的和問題，采用數(shù)學(xué)語言表征所研究對象的主要特征、關(guān)系等的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。（從數(shù)學(xué)到現(xiàn)實）是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本要求，所有問題的解決都要通過模型,簡化思想 量化思想 函數(shù)思想 方程思想 優(yōu)化思想 統(tǒng)計思想 ,案例1：愛因斯坦質(zhì)量方程,案例2：三角形面積=底高2,模型奠基人,

24、徐州高級中學(xué) 劉寧,根據(jù)特定目的和問題，采用數(shù)學(xué)語言表征所研究對象的主要特征、關(guān)系等的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。（從數(shù)學(xué)到現(xiàn)實）是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本要求，所有問題的解決都要通過模型,模型,簡化思想 量化思想 函數(shù)思想 方程思想 優(yōu)化思想 統(tǒng)計思想 ,（二）基本思想,小棒模型,徐州高級中學(xué) 劉寧,徐州高級中學(xué) 劉寧,方塊模型,徐州高級中學(xué) 劉寧,方格紙,徐州高級中學(xué) 劉寧,計數(shù)器模型,徐州高級中學(xué) 劉寧,徐州高級中學(xué) 劉寧,數(shù)線模型,徐州高級中學(xué) 劉寧,徐州高級中學(xué) 劉寧,線段圖,徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,（二）基本思想,模型,簡化是在不改變對象質(zhì)的規(guī)定性、不降低對象功能的前提下，減少

25、對象多樣性、復(fù)雜性的過程。,簡化思想 量化思想 函數(shù)思想 方程思想 優(yōu)化思想 統(tǒng)計思想 ,案例：1.代數(shù)中解一元方程的簡化路徑,2. 比、分數(shù)的化簡 例如：0.25：2.7525：2751：11,徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,（二）基本思想,模型,量化是指將事物或事物間關(guān)系用數(shù)量的形式加以度量和描述。,簡化思想 量化思想 函數(shù)思想 方程思想 優(yōu)化思想 統(tǒng)計思想 ,案例2：十進制與計數(shù)器,案例1：曹沖稱象,徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,（二）基本思想,模型,函數(shù)是指某變化過程所涉及的多個對象間存在的某種特殊對應(yīng)關(guān)系。,簡化思想 量化思想 函數(shù)思想 方程

26、思想 優(yōu)化思想 統(tǒng)計思想 ,案例1：小學(xué)的“映射”,案例2：平面上，周長一定的長方形中，哪一個面積最大?,數(shù)對、比例、 方向,徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,（二）基本思想,模型,優(yōu)化是在有限種或無限種可行方案(決策)中挑選最優(yōu)的方案(決策) 。,簡化思想 量化思想 函數(shù)思想 方程思想 優(yōu)化思想 統(tǒng)計思想 ,案例1：臉部的黃金分割,案例2：算法多樣化與算法優(yōu)化,徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,（二）基本思想,模型,統(tǒng)計是指對與某一現(xiàn)象有關(guān)的數(shù)據(jù)的搜集、整理、計算和分析等 。,簡化思想 量化思想 函數(shù)思想 方程思想 優(yōu)化思想 統(tǒng)計思想 ,案例1：最喜歡的球

27、類活動,案例2：課外興趣小組人數(shù),徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,（二）基本思想,審美,簡潔思想 統(tǒng)一思想 對稱思想 ,對數(shù)學(xué)美（如簡潔、和諧、統(tǒng)一、對稱等）的感受、領(lǐng)會和欣賞。是認識和掌握數(shù)學(xué)的重要方式之一。,分形之美,自相似：部分與整體相似,徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,（二）基本思想,審美,簡潔指沒有多余、高效。,簡潔思想 統(tǒng)一思想 對稱思想 ,案例1：,錢幣只有1、2、5、10的面值!,案例2：乘法口訣表與數(shù)學(xué)語言簡潔美,徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,（二）基本思想,審美,統(tǒng)一即將眾多對象按特定標準合為一體。,簡潔思想 統(tǒng)

28、一思想 對稱思想 ,案例:它們的體積都是底面積乘以高,三角形S圓 比例關(guān)系,徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,（二）基本思想,審美,對稱是物體或圖形在某種變換條件下，其相同部分間有規(guī)律重復(fù)的現(xiàn)象。,簡潔思想 統(tǒng)一思想 對稱思想 ,案例1：數(shù)學(xué)運算律的對稱結(jié)構(gòu),案例2：線段、角是軸對稱圖形的嗎？,徐州高級中學(xué) 劉寧,對稱美在生產(chǎn)生活中的體現(xiàn),徐州高級中學(xué) 劉寧,對稱美在生產(chǎn)生活中的體現(xiàn),徐州高級中學(xué) 劉寧,對稱美在自然界的體現(xiàn),徐州高級中學(xué) 劉寧,徐州高級中學(xué) 劉寧,對稱美在自然界的體現(xiàn),徐州高級中學(xué) 劉寧,三、從“雙基”到“四基”的變化,（三）基本活動經(jīng)驗,是指學(xué)習(xí)者在教師指引下，有目的、有計劃地參與數(shù)學(xué)活動的過程中獲