1、2018-20192018-2019學(xué)年江蘇省無(wú)錫市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)年江蘇省無(wú)錫市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、填空題（本大題共 1414小題，共 42.042.0分） 1.設(shè)集合 A=x| x0，B=x|-2 x1，則 A B=_ 2.設(shè)復(fù)數(shù) z滿足 （1+i ）z=1-3i （其中 i是虛數(shù)單位），則 z的實(shí)部為_(kāi) 3.有 A，B，C 三所學(xué)校，學(xué)生人數(shù)的比例為3：4：5，現(xiàn)用分層抽樣的方法招募n名志愿者，若在 A 學(xué) 校恰好選出 9名志愿者，那么 n=_ 4.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的 中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等

2、馬劣于齊王的下等 馬 現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽， 則田忌的馬獲勝的概率為_(kāi) 5.執(zhí)行如圖的偽代碼，則輸出x的值為_(kāi) 6.已知 x，y滿足約束條件，則 z=x+y的取值范圍是_ +2-3 ，7.在四邊形 ABCD 中，已知 =-4=-5 ，其中，是不共線的向量，則四邊形 ABCD的形狀是_ 8.以雙曲線 - =1 的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_ 17. 十九大提出對(duì)農(nóng)村要堅(jiān)持精準(zhǔn)扶貧， 至 2020年底全面脫貧現(xiàn)有扶貧工作組到某山區(qū)貧困村實(shí)施脫貧 工作經(jīng)摸底排查，該村現(xiàn)有貧困農(nóng)戶100家，他們均從事水果種植，2017年底該村平均每戶年純收 人為 1 萬(wàn)元，扶貧工作組一方面請(qǐng)有

3、關(guān)專家對(duì)水果進(jìn)行品種改良，提高產(chǎn)量；另一方面，抽出部分農(nóng) 戶從事水果包裝、 銷售工作， 其人數(shù)必須小于種植的人數(shù) 從 2018年初開(kāi)始， 若該村抽出 5x戶 （x Z， 1 x9 ）從事水果包裝、銷售經(jīng)測(cè)算，剩下從事水果種植農(nóng)戶的年純收人每戶平均比上一年提高， 3- x） 1.1 3=1.331， 1.1531.521 ， 1.23=1.728 ） 而從事包裝銷售農(nóng)戶的年純收入每戶平均為 （萬(wàn)元 （參考數(shù)據(jù)： （1）至 2020年底，為使從事水果種植農(nóng)戶能實(shí)現(xiàn)脫貧（每戶年均純收人不低于1 萬(wàn) 6千元），至少 抽出多少戶從事包裝、銷售工作？ （2）至 2018年底，該村每戶年均純收人能否達(dá)到1.

4、35萬(wàn)元？若能，請(qǐng)求出從事包裝、銷售的戶數(shù)； 若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 18. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 已知橢圓 C： +=1 （ab0） 的離心率為， 且 9.已知一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，側(cè)面積為6 ，則該圓錐的體積等于_ 10. 設(shè)公差不為零的等差數(shù)列an滿足 a3=7，且 a1-1，a2-1，a4-1成等比數(shù)列，則 a10等于_ 11. 已知 是第四象限角，且 cos=，那么 的值為_(kāi) 12. 已知直線 y=a（x+2） （a0）與函數(shù) y=|cos x| 的圖象恰有四個(gè)公共點(diǎn) A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3， y3），D （x4，y4），其中 x1x2x3x4，則

5、 x4+=_過(guò)點(diǎn)（， ），點(diǎn)P 在第四象限，A 為左頂點(diǎn)，B 為上頂點(diǎn)，PA 交 y軸于 點(diǎn) C，PB 交 x軸于點(diǎn) D （1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）求 PCD 面積的最大值 x2 19. 已知函數(shù) f （x）=e - x -ax（a0） 2222 13. 已知點(diǎn) P 在圓 M ：（x-a） +（y-a+2） =1 上，A，B 為圓 C：x +（y-4） =4 上兩動(dòng)點(diǎn)，且AB =2，則 的最小值是_ 222 14. 在銳角三角形 ABC 中，已知 2sinA+sinB=2sinC，則+的最小值為_(kāi) 二、解答題（本大題共 1010小題，共 132.0132.0分） b， c分別是角

6、A， B， C 的對(duì)邊，sin C-sin B）sin A+sin B）=15. 在 ABC 中， 設(shè) a，已知向量（a， （b+c， 且 （1）求角 C 的大小 （2）若 c=3，求 ABC 的周長(zhǎng)的取值范圍 AB AD ， 16. 在四棱錐P-ABCD 中， 銳角三角形PAD 所在平面垂直于平面PAB ， AB BC （1）求證：BC 平面 PAD ； （2）平面 PAD 平面 ABCD （1）當(dāng) a=1 時(shí)，求證：對(duì)于任意 x0，都有 f （x）0成立； （2）若函數(shù) y=f （x）恰好在 x=x1和 x=x2兩處取得極值，求證：ln a 第 1 頁(yè)，共 10 頁(yè) 20. 設(shè)等比數(shù)列an

7、的公比為 q（q0，q=1），前n項(xiàng)和為 Sn，且 2a 1a3=a4，數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Tn 滿足 2Tn=n（bn-1），n N*，b2=1 （1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式； （2）是否存在常數(shù) t ，使得Sn+ 為等比數(shù)列？說(shuō)明理由； （3）設(shè) cn= 24. 已知數(shù)列an滿足 a1= ， =（n2 ） （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，用數(shù)學(xué)歸納法證明：Snn+ -ln （ ） ，對(duì)于任意給定的正整數(shù)k（k2 ），是否存在正整數(shù) l ，m （kl m ），使得 ck，c1， cm成等差數(shù)列？若存在，求出l ，m （用 k表示），若不存在，說(shuō)明

8、理由 ，若21. 設(shè)旋轉(zhuǎn)變換矩陣 A=A=，求 ad-bc的值 22. 自極點(diǎn) O 作射線與直線 cos=3相交于點(diǎn) M ，在 OM 上取一點(diǎn) P，使 OMOP =12，若 Q 為曲線 （t為參數(shù)）上一點(diǎn)，求PQ 的最小值 23. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 上的動(dòng)點(diǎn) M （x，y）（x0）到點(diǎn) F（2，0）的距離減去 M 到直線 x=-1的距離等于 1 （1）求曲線 C 的方程； （2）若直線 y=k（x+2）與曲線 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，求證：直線FA 與直線 FB 的傾斜角互補(bǔ) 第 2 頁(yè)，共 10 頁(yè) 答案和解析 1.【答案】x|0 x1 【解析】 田忌的馬獲勝包含的基本

9、事件有： m=3 種， 田忌的馬獲勝的概率 p= 故答案為： 3=9，田忌的 馬獲勝包含的基本事件有： m=3 種，由此能求出田忌的 馬獲勝基本事件總數(shù) n=3 的概率 本題考查概率的求法，考 查等可能事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考 查運(yùn)算求解能力，考 查函 = 解： A=x|x0， B=x|-2 x1； AB=x|0x1 故答案為： x|0 x1 進(jìn)行交集的運(yùn)算即可 考查描述法表示集合的定義，以及交集的運(yùn)算 2.【答案】-1 【解析】 數(shù)與方程思想，是基 礎(chǔ)題 5.【答案】25 ， 【解析】 解：由（1+i） z=1-3i ，得z= z的實(shí)部為-1 故答案為： -1 解：模 擬程序的運(yùn)行過(guò)程

10、，如下； x=0， 執(zhí)行循環(huán)體， x=1， x=1 不滿足條件 x20， 執(zhí)行循環(huán)體， x=2， x=4 不滿足條件 x20， 執(zhí)行循環(huán)體， x=5， x=25 滿足條件 x20， 終止循環(huán)，程序運(yùn)行后 輸出 x=25 故答案為： 25 分析程序的功能， 計(jì)算 x 的值，根據(jù)循 環(huán)條件得出程序運(yùn)行后輸出的 x 值 本題考查了程序語(yǔ)言的應(yīng)用問(wèn)題，考 查了對(duì)應(yīng)思想的應(yīng)用，屬于基 礎(chǔ)題 故答案為： 36 學(xué)生人數(shù)比例為3： 4： 5，用分 層抽樣方法抽取n名志愿者，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等， A 高校 恰好抽出了 9 名志愿者，即可求出 一般地，在抽 樣時(shí)，將 總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比

11、例，從各 層獨(dú)立地抽取一定 化目標(biāo)函數(shù)為 y=-x+z，由 圖可知，當(dāng)直 線 y=-x+z與原點(diǎn)（ 0， 0） 數(shù)量的個(gè)體，將各 層取出的個(gè)體合在一起作為樣本 這樣使得樣本更具有代表性 4.【答案】 【解析】 把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化 簡(jiǎn)得答案 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考 查復(fù)數(shù)的基本概念，是基 礎(chǔ)題 3.【答案】36 【解析】 解： 學(xué)生人數(shù)比例為 3： 4： 5， A 高校恰好抽出了 9 名志愿者， n=9=36， 6.【答案】0，3 【解析】 解：由 x， y滿足約束條件作出可行域如圖， 時(shí)， z有最小值 0； 當(dāng)直線 y=-x+z過(guò) A （ 1， 2） 時(shí)，

12、 z有最大值 3 z=x+y 的取值范圍是0， 3 故答案為： 0， 3 解： 現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽， 3=9， 基本事件總數(shù) n=3 第 3 頁(yè)，共 10 頁(yè) 由約束條件作出可行域，化目 標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形 結(jié)合得到最優(yōu)解，把最 優(yōu)解的 坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考 查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔 題 7.【答案】梯形 【解析】 解：如 圖， 解： =+ ， +=-8 ， =2 ， 設(shè)圓錐的底面半徑為 r， 則母線長(zhǎng)為 2r， 高為 故 AD 與 BC 平行，且 長(zhǎng)度不等 故四邊形 ABCD是以 AD 和 BC 為底邊的梯形 故答案為：梯

13、形 由已知四邊形ABCD中， 以求出向量 ， 與 ，且不共線，我 們可 則其側(cè)面積 S=2r 2=6 ，解得r= 圓錐的高為 3 其體積 V=33=3， 故答案為： 3 ， 結(jié)合向量平行的性質(zhì)，我 們易判斷向量的關(guān)系， 進(jìn)而判斷出四邊形 ABCD的形狀 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量共線的性質(zhì)，其中根據(jù) 平行關(guān)系及長(zhǎng)度關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵 8.【答案】y2=12x 【解析】 由題意畫(huà)出圖形， 設(shè)圓錐的底面半徑為 r， 則母線長(zhǎng)為 2r，由 側(cè)面面積求得 r，再由 圓錐體積公 =2，判斷 線段AD 與BC 的 式求解 本題考查柱、 錐、臺(tái)體體 積的求法，考 查空間想象能力和思維能力，是中檔 題 10

14、.【答案】21 【解析】 解：雙曲 線-=1 的右焦點(diǎn)為（ 3， 0）， 解： 設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d， 則 d0 ， 則 a1=a3-2d=7-2d ， a2=a3-d=7-d ， a4=a3+d=7+d， 由于 a1-1， a2-1， a4-1成等比數(shù)列， 則 d2-2d=0，由于d0 ，解得d=2， 2=21 因此， a10=a3+7d=7+7 故答案為： 21 由已知條件得出 的性質(zhì)可求出 a10的值 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解決本 題的關(guān)鍵在于將題中條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，考 查計(jì)算能力，屬于中 等題 11.【答案】 拋物線的焦點(diǎn)為（ 3， 0）， 2 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為 y =12x， 2

15、 故答案為： y =12x 2 ，即（6-d）=（ 6-2d）（6+d），化簡(jiǎn)得 由雙曲線的性質(zhì)，確定拋物 線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出拋物 線標(biāo)準(zhǔn)方程 本題考查雙曲線、拋物 線的性質(zhì)，考 查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考 查學(xué)生的計(jì)算能力，比 較基礎(chǔ) 9.【答案】3 【解析】 ，并列出有關(guān)公差的方程，求出公差的 值，利用等差數(shù)列 【解析】 第 4 頁(yè)，共 10 頁(yè) 解： 是第四象限角，且cos= ， sin= - = = = ， = =-， 22 解：如 圖， 圓 M ：（x-a ）+（ y-a+2）=1 的圓心 M 在直線 y=x-2上， 圓心 C 到 AB 的距離為 1， 點(diǎn) C 到直線 y=x-2的距

16、離 d=， -1， 故答案為： AB 的中點(diǎn) E 到圓心 M 的最短距離為 3 PE 的最小值為 3-2 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 sin 的值，再利用 誘導(dǎo)公式、兩角和的三角公式求得要求式 子的值 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系， 誘導(dǎo)公式、兩角和的三角公式的 應(yīng)用，屬于基 礎(chǔ)題 12.【答案】-2 【解析】 解：分 別作出直線 y=a（ x+2）（a0）與函數(shù) y=|cosx| 的圖象， 可得當(dāng)直線 y=a（ x+2）與 y=|cosx| 的圖象相切，它 們恰有四個(gè)公共點(diǎn)， 且 D 為切點(diǎn)， 可得 y=-cosx的導(dǎo)數(shù)為 y=sinx， 即 a=sinx 4， a（ x4+2）

17、=-cosx4， 即 sinx 4（ x4+2） =-cosx4， 則 x4+2=- 則 x4+ =- =-2 ， 可得 = 的最小值是 19-12 =PE 2- =（ PE 2- =PE 2-3 故答案為： 19-12 由向量數(shù)量積可得 值 =PE 2-3，只需求得PE 的最小值即可得 的最小 故答案為： -2 分別作出直線與函數(shù)y=|cosx| 的圖象，可得當(dāng)直 線y=a（ x+2）與 y=|cosx| 的圖象相切，它 們恰有四 個(gè)公共點(diǎn)， D 為切點(diǎn)，運(yùn)用 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和同角的商數(shù)關(guān)系，即可得到所求 值 本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，考 查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、同角的商數(shù)關(guān)系，考

18、 查 化簡(jiǎn)變形能力和運(yùn)算能力，屬于中檔 題 13.【答案】19-12 【解析】 本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，考 查了轉(zhuǎn)化思想，屬于 難題 14.【答案】 【解析】 222 解： 2sinA+sin B=2sin C， 222 由正弦定理得 2a +b =2c ， 結(jié)合余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA，可得3b=4ccosA， 再由正弦定理得 3sinB=4sinCcosA ， 則 3（ sinAcosC+cosAsinC） =4sinCcosA，即3tanA=tanC 第 5 頁(yè)，共 10 頁(yè) tanB=-tan （ A+C ） = = 當(dāng)且僅當(dāng) + 時(shí)取等號(hào) 的最小值為 += 本題

19、主要考查了向量平行的性質(zhì)，正弦定理，余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用在解三角形 中的綜合應(yīng)用，考 查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔 題 16.【答案】證明：（1）四邊形 ABCD 中，因?yàn)?AB AD ，AB BC ， 所以，BC AD ，BC 在平面 PAD 外， 所以，BC 平面 PAD ， （2）作 DE PA 于 E， 因?yàn)槠矫?PAD 平面 PAB ，而平面 PAD 平面 PAB =AB ， 所以，DE 平面 PAB ， 所以，DE AB ，又 AD AB ，DE AD =D ， 所以，AB 平面 PAD ， AB 在平面 ABCD 內(nèi)， 所以，平面 PAD 平面 ABCD 【解析】

20、 故答案為： 由已知條件結(jié)合正弦定理和余弦定理即可求出 3tanA=tanC，再利用兩角和的正切三角函數(shù)公 式求出 tanB，然后利用基本不等式即可求出答案 本題考查了正弦定理和余弦定理，考 查了基本不等式的應(yīng)用，是中檔 題 =（a，sin C-sin B）， =（b+c，sin A+sin B），且 ，15.【答案】解：（1）由向量 得：a（sin A+sin B）=（b+c）（sin C-sin B） 由正弦定理，得：a（a+b）=（b+c）（c-b） 222 化為：a +b -c =-ab，由余弦定理，得：cosC=- ， （ 1） 證明 BC AD ，然后 證明 BC 平面 PAD （

21、 2）作 DE PA 于 E， 說(shuō)明 DE 平面 PAB ，推出DE AB ， 結(jié)合 AD AB ， 證明 AB 平面 PAD ， 然后證明平面 PAD 平面 ABCD 本題考查直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，直 線與平面平行的判斷定理的應(yīng)用，考 查空間想 象能力以及計(jì)算能力 所以，C=， （2）因?yàn)?C=， 所以，B= -A，由 B0，得：0A ， 由正弦定理，得：=2， ABC 的周長(zhǎng)為：a+b+c=2（sin A+sin B）+3=2 sin A+sin （ -A）+3， =2sin （A+ ）+3， 由 0A ，得： A+ ，sin （A+ ）1 ， 17.【答案】解：（1）設(shè)至 20

22、20年底，種植戶平均收人= 設(shè)其解為 x x0=20（-1）， 由題意所給數(shù)據(jù)知 11.5 1+12，解得 3x04， 又 x Z，1 x9 ， 則 x4 ， 即至少抽取 20戶， 答：至少抽出 20戶從事包裝、銷售工作， （2）設(shè)至 2018年底，每戶平局收入為f （x）萬(wàn)元， 則 f （x）= 16 ， 所以，周長(zhǎng) C=2sin （A+ ）+3 （6，2+3 【解析】 ， 假設(shè)能達(dá)到 1.35萬(wàn)元，則 f （x）1.35 ，x Z，1 x9 ， 則 222 （ 1）由向量平行的性 質(zhì)，正弦定理可得a +b -c=-ab，由余弦定理得：cosC=-，即可得解C 的值 （ 2）由正弦定理，三角

23、函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求周長(zhǎng)為： a+b+c=2 利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解 sin （ A+） +3，由0A ， 1.35 ， 2 即 3x -30 x+700 ，x Z，1 x9 ， 解得 x 4，5，6， 答：當(dāng)抽出從事包裝、銷售的戶數(shù)不少于20戶且不超過(guò) 30戶時(shí)，能達(dá)到，否則，不能 【解析】 （ 1設(shè)至 2020 年底，種植 戶平均收人= 第 6 頁(yè)，共 10 頁(yè) 16 ，解不等式得x，即可求出答案； （ 2） 設(shè)至 2018 年底，每 戶平局收入為 f（ x）萬(wàn)元， 答案 1.35 ，解不等式得x，即可求出19.【答案】證明：（1）當(dāng) a=1 時(shí)，f （x）=ex- x2-x， 則

24、f （x）=e -x-1， x f （x）=e -10，（x0）， x f （x）=e -x-1單調(diào)遞增， f （x）f （0）=0， f （x）單調(diào)遞增， f （x）f （0）=10， 故對(duì)于任意 x0，都有 f （x）0成立； （2） 函數(shù) y=f （x）恰好在 x=x1和 x=x2兩處取得極值 x 1，x2是方程 f （x）=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，不妨設(shè) x1x2， xx f （x）=e -ax-a，f （x）=e -a， 當(dāng) a0 時(shí)，f （x）0恒成立， f （x）單調(diào)遞增，至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解，不符合題意， 當(dāng) a0時(shí)，f （x）0的解集為（- ，ln a），f （x）0的解集為（ln a

25、，+ ）， f （x）在（- ，ln a）上單調(diào)遞減，在（ln a，+ ）上單調(diào)遞增， f （x）min=f （ln a）=-alna ， 由題意，應(yīng)有 f （ln a）=-alna 0，解得 a1， 此時(shí) f （-1）= 0， 存在 x1 （-1，ln a）使得 f （x 1）=0， 2a-1 當(dāng) f （2a-1）=e-2a2， 設(shè) s=2a-11， s2 h（s）=e - （s+1） ， x 本題主要考查函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用、也是高考的 熱點(diǎn)，它可以 綜合地考查中學(xué)數(shù)學(xué)思想與 方法，體 現(xiàn)知識(shí)的交匯 18.【答案】解：（1）由已知得 ， 點(diǎn)（， ）代入+=1 可得 2 代入點(diǎn)（， ）解得

26、 b =1， 橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程： （2）可得 A（-2，0），B（0，1）設(shè) P（m ，n），m 0，n0，且. PA ： ，PB ：， 可得 C（0，），D （ ，） 由 S 可得 x= =-= 設(shè) P 處的切線為：x-2y+t =0，t 0 8y2-4ty +t2-4=0， =-16t2+128=0t =-2 此時(shí)，方程組的解 【解析】 即點(diǎn) P（，-）時(shí)，S PCD取得最大值，最大值為-1 s h（s）e -s-1， 由（1）可知 h（s）h（1）=e-20， 存在 x2 （ln a，2a-1）使得 f （x 2）=0， a1滿足題意， f （x1）=f （x2）=0， -a=-a=

27、0， a= ， ）= （ 1）利用 橢圓的離心率求得 （ 2） 設(shè) P（ m ， n），m 0， n0，且 . = 設(shè) P 處的切線為： x-2y+t=0 ， t 0由 時(shí) S PCD取得最大值， 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形面 積計(jì)算公式，考 查了推理能力與計(jì)算能力，屬 于難題 =- ，將（ ， ）代入 橢圓方程，即可求得a和 b 的值 可得 S = = f （ 設(shè) -a=-=（-）， =t 0， -=et- tt =， 222 8y -4ty+t-4=0， =-16t+128=0t=-2 設(shè) g（t ）=（2t -e）e+1， tt g（t ）=2（t +1-e）e， tt 由

28、（1）可知，g（t ）=2（t +1-e）e0 恒成立， g（t ）單調(diào)遞減， g（t ）g（t ）=0， 即 f （ ）0， ln a 【解析】 第 7 頁(yè)，共 10 頁(yè) （ 1）先求 導(dǎo)，根據(jù) 導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可求出， （ 2）根據(jù) 題意可得 x1， x2是方程 f（ x） =0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，不妨 設(shè) x1x2，可以判斷a1，分 別根 據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得 f（ x1） =f（ x2） =0，可得 即可得到 a= tt cn=， 假設(shè)對(duì)于任意給定的正整數(shù)k（k2 ），存在正整數(shù) l ，m （kl m ），使得 ck，c1，cm成等差數(shù)列 則+=，整理得：2m +1=， -a=

29、），設(shè) -a=0， =t0，再根據(jù)函數(shù)g（ t ） =， 則 f （） =（- 2 取 l =2k，則 2m +1=（4k+1）（2k+1），解得 m =4k +3k 2 即存在 l =2k，m =4k +3k符合題意 【解析】 （ 1）等比數(shù)列 an的公比為 q（ q0，=1），根據(jù) 2a1a3=a4，利用通 項(xiàng)公式可得 =，可得（ 2t-e ） e+1，求 導(dǎo)，借助于（1）的 結(jié)論即可證明 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值、不等式的解法、等價(jià) 轉(zhuǎn)化方法、 對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)， 考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于 難題 20.【答案】解：（1）等比數(shù)列an的公比為 q（q0，q=1）， 2a1

30、a3=a4， =，可得 a1= a1可得通 項(xiàng)公式 an數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和 Tn 滿足 2T n=n（ bn-1）， n N *， b 2=1利用n2 時(shí)， 2bn=2（ T n-Tn-1 ），化為：（n-2） bn=（ n-1） bn-1+1，當(dāng)n3 時(shí)，兩 邊同除以（ n-2）（n-1），可得： =-，利用累加求和即可得出bn ， q0， 1 可得Sn= 時(shí)， 則 Sn+ - = 分 類討論： t= -+ 時(shí)， 計(jì)算 設(shè) =A ，- - qn-1= a n= * 數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Tn 滿足 2Tn=n（bn-1），n N ，b 2=1 n2 時(shí)，2bn=2（Tn-Tn-1）=

31、n（bn-1）-（n-1）（b n-1-1）， 化為：（n-2）bn=（n-1）bn-1+1， -=-，當(dāng) n3 時(shí)，兩邊同除以（n-2）（n-1），可得： =b2+1-，化為：bn=2n-3（n3 ），利用累加求和可得： （ 2）由（1）可知：an= =q 即可得出結(jié)論 若 t =B （其中 A ， B0 ） （ 3）由（1）可知：bn=2n-3 cn= =q+不為常數(shù)，即可判斷出 結(jié)論 ，假 設(shè)對(duì)于任意給定的正整數(shù) k（ k2 ），存在正整數(shù) l ， +=，整理得：2m+1= 當(dāng) n=1 時(shí)，2b1=b1-1，解得 b1=-1， 經(jīng)過(guò)驗(yàn)證 n=1，2時(shí)也滿足 b n=2n-3 （2）由（1

32、）可知：an=，q0，q1 m （ kl m ），使得 ck， c1， cm成等差數(shù)列 則 ，取l=2k，即可得出 結(jié)論 S n= =- 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式、累加求和方法、數(shù)列 遞推關(guān)系、分 類討 論方法，考 查了推理能力與計(jì)算能力，屬于 難題 21.【答案】解：由題意，可知： = 若 t =時(shí)，則 Sn+ = ，=q 即數(shù)列Sn+ 是公比為 q 的等比數(shù)列 若 t 時(shí)，則 Sn+ =- + 設(shè)=A， -=B（其中 A，B0 ） 則=q+不為常數(shù) 時(shí)，使得數(shù)列Sn+ 是公比為 q 的等比數(shù)列綜上：存在 t = = ， 2=-2 ad-bc=（-4） （-1）-3 【

33、解析】 即： 本題可先將矩陣 A 代入，然后 計(jì)算等于號(hào)左邊的兩個(gè)矩陣相乘，然后根據(jù)矩 陣相等得到 a、 b、 c、 第 8 頁(yè)，共 10 頁(yè) （3）由（1）可知：bn=2n-3 d 的值，即可得到 結(jié)果 本題主要考查矩陣的乘法運(yùn)算及兩個(gè)矩陣相等的概念本 題屬基礎(chǔ)題 ） ） 1 =12 ， 【答案】 解： 設(shè)點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為 （ ， 設(shè)點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為 （ 1， ， 由于 OMOP =12， 所以， 22. 則 0，利用根與系數(shù)的關(guān)系與斜率 計(jì)算公式可得：直 線 FA 與直線 FB 的斜率之和 0，即可 證明 本題考查了直線與拋物線相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、斜率 計(jì)算公式，

34、考 查 了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔 題 ，（n2 ）24.【答案】解：（1）= ， 2 由于點(diǎn) M 在直線 cos=3上，所以，化簡(jiǎn)得 =4cos， 22 在該極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以 ，得 =4cos，化為普通方程得 x +y =4x， 22 即（x-2） +y =4， 22 所以，點(diǎn) P 在圓（x-2） +y =4 上， （t為參數(shù)）的參數(shù)方程中消去參數(shù)t得 x-y+3=0，在曲線 =-1+， -=-1， a 1= ， a1-1=-， 數(shù)列 圓心到該直線的距離為， 是以-3為首項(xiàng)，以-1為公差的等差數(shù)列， =-3- （n-1）=-2- n， 因此，PQ 的最小值為 【解析】 可得 an=1- （2）由（1）可得：Sn=n- 下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明：Snn+ -ln （ 先求出點(diǎn)P 的軌跡的極坐標(biāo)方程，并化 為普通方程，可知點(diǎn)P 在圓上，求出 圓心到直線的距離，