1、20192019 年北京市中考數(shù)學(xué)試卷年北京市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 16 分，每小題 2 分） 二、第 1-8 題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè) 14 月 24 日是中國(guó)航天日，1970 年的這一天，我國(guó)自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星 “東方紅一號(hào)”成功發(fā)射，標(biāo)志著中國(guó)從此進(jìn)入了太空時(shí)代， 它的運(yùn)行軌道，距地球最近點(diǎn) 439000 米將 439000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 60.439 10 （A） 64.39 10 （B） （C） 4.39 105 （D） 439 103 2下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是 （A）（B）（C）（D） 3正十邊形的外角和為 （A）

2、180 （B） 360 （C） 720 （D） 1440 4在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B 在原點(diǎn) O 的兩側(cè)，分別表示數(shù) a，2，將點(diǎn)A 向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度， 得到點(diǎn) C若 CO=BO，則 a 的值為 （A） -3 （B）-2（C）-1（D）1 5已知銳角AOB 如圖， （1）在射線 OA 上取一點(diǎn) C，以點(diǎn) O 為圓心，OC 長(zhǎng)為半徑作 CD； （2）分別以點(diǎn) C，D 為圓心，CD 長(zhǎng)為半徑作弧，交 （3）連接 OM，MN 根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （A）COM=COD （C）MNCD （B）若 OM=MN，則AOB=20 （D）MN=3CD 于點(diǎn) M，N； ，交射線 OB

3、 于點(diǎn) D，連接 2m n 1 22 m n 2 6如果 m n 1，那么代數(shù)式m mn m 的值 為 （A） 3 （B） 1 （C）1（D）3 11 b 中的兩個(gè)不等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)不等式7用三個(gè)不等式 a b ， ab 0 ， a 作為結(jié)論組成一個(gè)命題，組成真命題的個(gè)數(shù)為 （A）0（B）1（C）2（D）3 8某校共有 200 名學(xué)生，為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，收集了他們參加公益勞 動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分 時(shí)間 t010 人數(shù) 學(xué)生類別 性男7 別 學(xué) 段 女 初 中 高 中 8 10t20 31 29 25 20t3030t40t4

4、0 25 26 36 30 32 44 4 8 11 下面有四個(gè)推斷： 這 200 名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)一定在24.5-25.5 之間 這 200 名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)在20-30 之間 這 200 名學(xué)生中的初中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)一定在20-30 之間 這 200 名學(xué)生中的高中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)可能在20-30 之間 所有合理推斷的序號(hào)是 （A） （C） （B） （D） 二、填空題（本題共 16 分，每小題 2 分） x1 9若分式 x 的值為 0，則 x 的值為 _ . 10如圖，已知! 一位小數(shù)） ABC ，通過(guò)測(cè)量、計(jì)算得! ABC的面積約為 _

5、cm2.（結(jié)果保留 11 在如圖所示的幾何體中， 其三視圖中有矩形的是 _ . （寫出所有正確答案的序號(hào)） 12如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則 PABPBA _（點(diǎn) A，B，P 是網(wǎng)格線交點(diǎn)）. 13 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 點(diǎn) k 1y a，ba 0，b 0 x 上 A 在雙曲線點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) B 在雙曲線 y k 2 x 上，則 k 1 k 2的值為 _ . 14 把圖 1 中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形， 將這四個(gè)直角三角形分別拼成如 圖 2，圖 3 所示的正方形，則圖 1 中菱形的面積為 _ 5 1 圖圖1 1 圖圖2 2圖圖3 3 2s 015小天想要

6、計(jì)算一組數(shù)據(jù) 92，90，94，86，99，85 的方差在計(jì)算平均數(shù)的過(guò)程中， 將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4， 4，9，5記這組新數(shù) 22ss 據(jù)的方差為1，則1 _ 2s 0. (填“ ” ， “ ”或“”) 16在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分別為邊 AB，BC，CD，DA 上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合） 對(duì)于任意矩形 ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中， 存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 MNPQ 是平行四邊形； 存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 MNPQ 是矩形； 存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 MNPQ 是菱形； 至少存在一個(gè)四邊形 MNPQ 是正方形 所有正確結(jié)論的序號(hào)是 _ 三、解答題（本題共 68 分，

7、第 17-21 題，每小題 5 分，第 22-24 題，每小題 6 分，第 25 題 5 分，第 26 題 6 分，第 27-28 題，每小題 7 分） 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程 17計(jì)算： 3 4 0 1 1 2sin60 （ ） 4 . 4(x1) x2, x7 x. 18解不等式組： 3 19關(guān)于 x 的方程 程的根 20如圖，在菱形 ABCD 中，AC 為對(duì)角線，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在 AB，AD 上，BE=DF，連接 EF （1）求證：ACEF； x22x2m1 0 有實(shí)數(shù)根，且 m 為正整數(shù)，求 m 的值及此時(shí)方 1 （2） 延長(zhǎng) EF 交 CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G， 連接

8、 BD 交 AC 于點(diǎn) O， 若 BD=4， tanG= 2 ， 求 AO 的長(zhǎng) 21 國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個(gè)國(guó)家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競(jìng)爭(zhēng)力的綜合指數(shù) 對(duì)國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分 排名前 40 的國(guó)家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析下面給出了部分信息： a國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7 組： 30x40，40x50，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100） ； b國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分在60x70 這一組的是： 61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c40 個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖： d中國(guó)的國(guó)

9、家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5. （以上數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)報(bào)告（2018） ） 根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題： （1）中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第 _ ； （2） 在 40 個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖中， 包括中國(guó)在內(nèi)的 少數(shù)幾個(gè)國(guó)家所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛線1的上方請(qǐng)?jiān)趫D中用“”圈出代表中國(guó)的點(diǎn)； （3）在國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國(guó)高的國(guó)家中，人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為 _ 萬(wàn) 美元； （結(jié)果保留一位小數(shù)） （4）下列推斷合理的是 _ 相比于點(diǎn) A，B 所代表的國(guó)家，中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國(guó)提出“加快 建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國(guó)家綜合創(chuàng)新能力；

10、相比于點(diǎn) B，C 所代表的國(guó)家，中國(guó)的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國(guó)提出“決勝 全面建成小康社會(huì)”的奮斗目標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 l 22在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)A，B，C，如圖所示點(diǎn)O 到點(diǎn) A，B，C 的距離均 等于 a（a 為常數(shù)） ，到點(diǎn)O 的距離等于 a 的所有點(diǎn)組成圖形 G， ABC 的平分線交圖形 G 于點(diǎn) D，連接 AD，CD （1）求證：AD=CD； （2）過(guò)點(diǎn) D 作 DE BA，垂足為 E，作 DF BC，垂足為 F，延長(zhǎng) DF 交圖形 G 于點(diǎn) M，連接 CM若 AD=CM，求直線 DE 與圖形 G 的公共點(diǎn)個(gè)數(shù) A A B B C C 23小云想用

11、 7 天的時(shí)間背誦若干首詩(shī)詞，背誦計(jì)劃如下： 將詩(shī)詞分成 4 組，第 i 組有 x i首，i =1，2，3，4； 對(duì)于第 i 組詩(shī)詞，第 i 天背誦第一遍，第（ i+1 ）天背誦第二遍，第（ i +3 ）天背誦 第三遍，三遍后完成背誦，其它天無(wú)需背誦， i 1，2，3，4； 第 1 組 第 2 組 第 3 組 第 4 組 第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 x 4 x 4 x 4 每天最多背誦 14 首，最少背誦 4 首 解答下列問(wèn)題： （1）填入 （2）若 x 3補(bǔ)全上表； x 1 4 ， x 2 3 ， x

12、 3 4 ，則 x 4的所有可能取值為 _ ； （3）7 天后，小云背誦的詩(shī)詞最多為 _ 首 24如圖，P 是 交弦 AB 于點(diǎn) D C C A A D D 與弦 AB 所圍成的圖形的外部的一定點(diǎn)，C 是上一動(dòng)點(diǎn)，連接 PC P P B B 小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段PC，PD，AD 的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究 下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： （1）對(duì)于點(diǎn) C 在 值，如下表： PC/cm PD/cm AD/cm 位置 1位置 2位置 3位置 4位置 5位置 6位置 7位置 8 3.44 3.44 0.00 3.30 2.69 0.78 3.07 2.00 1.54 2.70 1.36

13、 2.30 2.25 0.96 3.01 2.25 1.13 4.00 2.64 2.00 5.11 2.83 2.83 6.00 上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段 PC，PD，AD 的長(zhǎng)度的幾組 在 PC， PD， AD 的長(zhǎng)度這三個(gè)量中， 確定 _ 的長(zhǎng)度是自變量，_的長(zhǎng)度和 _ 的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)； （2）在同一平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象； （3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)PC=2PD 時(shí)，AD 的長(zhǎng)度約為 _ cm 25. 在平面直角坐標(biāo)系 y kx1k 0 與直線 x k ， y kxOy 中， 直線 l：直線 x k 與直線 y k 交于

14、點(diǎn)C分別交于點(diǎn) A，B，直線 （1）求直線 l 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； AB，BC，CA 圍成的區(qū)域 （不含邊界）（2） 橫、 縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn) 記線段 為 W 當(dāng) k 2 時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)； 若區(qū)域 W 內(nèi)沒(méi)有整點(diǎn)，直接寫出 k 的取值范圍 26在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y =ax2+bx- 1 a 與 y 軸交于點(diǎn) A，將點(diǎn)A 向右 平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn) B，點(diǎn) B 在拋物線上 （1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)（用含 a 的式子表示） ； （2）求拋物線的對(duì)稱軸； 11 P( ,-) 2a ，Q(2,2) 若拋物線與線段 PQ 恰有一個(gè)公共點(diǎn)， 結(jié)

15、合函數(shù)圖象，（3） 已知點(diǎn) 求 a 的取值范圍 27已知 AOB 30 ，H 為射線 OA 上一定點(diǎn)，OH 3 1，P 為射線 OB 上一點(diǎn)， M 為線段 OH 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 PM，滿足 OMP 為鈍角，以點(diǎn) P 為中心，將線段 PM 順時(shí)針 旋轉(zhuǎn) 150 ，得到線段 PN，連接 ON （1）依題意補(bǔ)全圖 1； （2）求證： OMP OPN ； （3）點(diǎn) M 關(guān)于點(diǎn) H 的對(duì)稱點(diǎn)為 Q，連接 QP寫出一個(gè) OP 的值，使得對(duì)于任意的點(diǎn) M 總有 ON=QP，并證明 28在ABC 中， 內(nèi)部或邊上，則稱 D ， E 分別是 ! ABC 兩邊的中點(diǎn)，如果 為ABC 的中內(nèi)弧例如，下圖中 上的所有

16、點(diǎn)都在ABC 的 是ABC 的一條中內(nèi)弧 （1）如圖，在RtABC 中， AB ABC 的最長(zhǎng)的中內(nèi)弧 AC 2 2，D，E 分別是 AB，AC 的中點(diǎn)畫出 的長(zhǎng)；，并直接寫出此時(shí) （2） 在平面直角坐標(biāo)系中， 已知點(diǎn) A0,2，B0,0，C4t,0t 0 ， 在ABC 中， D，E 分別是 AB，AC 的中點(diǎn) t 若 1 2 ，求ABC 的中內(nèi)弧所在圓的圓心 ，使得 P 的縱坐標(biāo)的取值范圍； P 在ABC 的內(nèi)部或邊上，直若在ABC 中存在一條中內(nèi)弧 接寫出 t 的取值范圍 所在圓的圓心 2019 年北京市中考數(shù)學(xué)答案 一. 選擇題. 題號(hào) 答案 1 C 2 C 3 B 11. 4 A 12

17、. 45 5 D 6 D 7 D 8 C 二. 填空題. 9.1 10. 測(cè)量可知 16. 三. 解答題. 17 【答案】 2 18 【答案】 19. 【答案】m=1，此方程的根為 20. 【答案】 （1）證明：四邊形 ABCD 為菱形 AB=AD，AC 平分BAD BE=DF 13. 014. 1215. = 3+3 x 2 x 1 x 2 1 AB BE AD DF AE=AF AEF 是等腰三角形 AC 平分BAD ACEF （2）AO =1. 21. 【答案】 （1）17 （2） （3）2.7 （4） 22. 【答案】 （1） BD 平分 ABC ABD CBD AD=CD （2）直線 DE 與圖形 G 的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為 1. 23 【答案】 （1）如下圖 第 1 組 第 2 組 第 3 組 第 4 組 （3）23 24 【答案】 （1）AD， PC，PD； （2） 第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天 x 3 x 3 x