1、北京市東城區(qū)（南片）2010-2011學年下學期高二年級期末統(tǒng)一測試數(shù)學試卷（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共100分。考試時間120分鐘。第卷（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。） 1. 已知復數(shù)，那么在復平面上對應的點位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限 2. 已知全集，集合，那么集合等于A. B. C. D. 3. 讀下面的程序框圖，輸出結(jié)果是A. 1B. 3C. 4D. 5 4. 若，則A. B. C. D. 5. 用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程存在有理數(shù)

2、根，那么中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設(shè)中正確的是A. 假設(shè)不都是偶數(shù)B. 假設(shè)都不是偶數(shù)C. 假設(shè)至多有一個是偶數(shù)D. 假設(shè)至多有兩個是偶數(shù) 6. 下列函數(shù)中在區(qū)間上單調(diào)遞增的是A. B. C. D. 7. 若是方程的解，則屬于區(qū)間A. B. C. D. 8. 以下四圖，都是同一坐標系中三次函數(shù)及其導函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號是A. B. C. D. 9. 已知，那么函數(shù)的周期為。類比可推出：已知且，那么函數(shù)的周期是A. B. C. D. 第卷（非選擇題，共64分）二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分。） 10. 函數(shù)的定義域為_。 11. 已知，復數(shù)為純虛數(shù)，那么實數(shù)的

3、值是_（只填寫數(shù)字即可）。 12. 設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，若，則_。 13. 有下列四個命題：“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若，則有實根”的逆否命題；“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題。其中真命題為_（只填寫序號即可）。 14. 已知整數(shù)按如下規(guī)律排成一列：，則第30個數(shù)對是_。 15. 已知函數(shù)，若直線與的圖象相切的切點的橫坐標為1，那么直線的方程為_。三、解答題：（本大題共5小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。） 16. （本小題滿分8分） 已知函數(shù)。（）求函數(shù)的導數(shù)；（）求函數(shù)的極值。 17. （本小題滿分8分）設(shè)是關(guān)于的一元

4、二次方程的兩個實根，又。（）求的取值范圍；（）求的解析式及最小值。 18. （本小題滿分7分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，（）求的值；（）若，求的值。 19. （本小題滿分8分）已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列。證明：。 20. （本小題滿分9分）已知，且。（）求的值；（）若在數(shù)列中，計算，并由此猜想通項公式；（）證明（）中的猜想?！驹囶}答案】第卷（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）題目123456789答案ADCABDDAC第卷（非選擇題，共64分）二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分。） 10. 11. 012. 13. 14. 15. 三、解答題：（本大題共5小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。） 16. （本小題滿分8分）解：（），。3分（）由，解得或。當變化時，的變化情況如下表：2+0-0+因此，當時，有極大值為；當時，有極小值為。8分 17. （本小題滿分8分）解：（）是的兩個實根，。解得或。4分（）又，。即。8分 18. （本小題滿分7分）解：（）是定義在R上的奇函數(shù)，解得。3分（），解得。7分 19. （本小題滿分8分）證明：與的等差中項是，等比中項是，4分22，可得 ，即。，即。故證得。8分 20. （本小題滿分9分）解：（