1、高考圓錐曲線試題精選高考圓錐曲線試題精選 一、選擇題：一、選擇題： （每小題（每小題 5 5 分，計分，計 5050 分）分） x2y2 1的焦距為（ ）1、(2008(2008 海南、寧夏文海南、寧夏文) )雙曲線 102 A. 3 2 B. 4 2 C. 3 3 D. 4 3 x2 y21的兩個焦點為 F1、F2，過 F1作垂直于 x 軸的 2.（20042004 全國卷文、理）全國卷文、理）橢圓 4 直線與橢圓相交，一個交點為P，則| PF2|= （） A 37 B 3 CD4 22 2 3 （20062006 遼寧文）遼寧文）方程2x 5x2 0的兩個根可分別作為（） 一橢圓和一雙曲線

2、的離心率 一橢圓和一拋物線的離心率 兩拋物線的離心率 兩橢圓的離心率 2 4 （20062006 四川文、理）四川文、理）直線3 與拋物線y 4x交于 A、B 兩點，過 A、B 兩點向 拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形 APQB 的面積為（） （A）48.（B）56（C）64（D）72. x2y2 1的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是 5.(2007(2007 福建理福建理) )以雙曲線 916 () A. C . B. D. 6 6 （20042004 全國卷理）全國卷理）已知橢圓的中心在原點，離心率e 1 ，且它的一個焦點與拋物線 2 y2 4x的焦點重合，則此橢圓方

3、程為（ ） x2x2x2y2x2y2 21 B 1 C y1 D y21 A 244386 x2y2 1(mn 0)離心率為 2，有一個焦點與拋物線 7 （20052005 湖北文、理）湖北文、理）雙曲線 mn y2 4x的焦點重合，則 mn 的值為（ ） A 33168 BCD 16833 x216y2 2 1的左焦點在拋物線 y2=2px 的準(zhǔn)線上,則 p 的值為 8. (20088. (2008 重慶文重慶文) )若雙曲線 3p () (A)2(B)3(C)4(D)4 2 x2y2x2y2 2 1和雙曲線 2 1有公共的焦點，那么 9 9 （20022002 北京文）北京文）已知橢圓 2

4、23m5n2m3n 雙曲線的漸近線方程是（） Ax 15 y 2 By 15 x 2 Cx 3 y 4 Dy 3 x 4 x2y2 10 （20032003 春招北京文、春招北京文、理）理）在同一坐標(biāo)系中，方程 2 2 1與ax by2 0(a b 0) ab 的曲線大致是() y y y O xx O x O x y O A BC D 二、填空題：二、填空題： （每小題（每小題 5 5 分，計分，計 2020 分）分） 11. （20052005 上海文）上海文）若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是2 15,0，則橢圓的 標(biāo)準(zhǔn)方程是_ 3x2y2 x， 12(2008(2008 江西

5、文江西文) )已知雙曲線 2 2 1(a 0,b 0)的兩條漸近線方程為y 3ab 若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為 x2y2 1的中心為頂點，且以該雙曲線的右焦點為焦點的 13.（20072007 上海文）上海文）以雙曲線 45 拋物線方程是 14.(20082008 天津理天津理) )已知圓 C 的圓心與拋物線y 4x的焦點關(guān)于直線y x對稱.直線 2 4x 3y 2 0 與圓 C 相交于A,B兩點，且AB 6,則圓 C 的方程 為 . 三、解答題：三、解答題： （15151818 題各題各 1313 分，分，1919、2020 題各題各 1414 分）分） x2y2 15.15.

6、（20062006 北京文）北京文）橢圓 C: 2 2 1(a b 0)的兩個焦點為 F 1,F2,點 P 在橢圓 C 上， ab 且PF 1 F 1F2 ,| PF 1 | 414 ,| PF 2 |. 33 （）求橢圓 C 的方程； ()若直線 l 過圓 x2+y2+4x-2y=0 的圓心 M, 交橢圓 C 于A,B兩點, 且 A、 B 關(guān)于點 M 對稱,求 直線 l 的方程. 16 （20052005 重慶文）重慶文）已知中心在原點的雙曲線C 的右焦點為（2，0） ，右頂點為( 3,0) （1）求雙曲線 C 的方程； （2）若直線l : y kx 2與雙曲線 C 恒有兩個不同的交點A 和

7、 B，且OAOB 2（其 中 O 為原點）. 求 k 的取值范圍. 17.(2007(2007 安徽文安徽文) )設(shè)F是拋物線G:x=4y的焦點. ()過點P（0，-4）作拋物線G的切線,求切線方程: ()設(shè)A、B為拋物線G上異于原點的兩點，且滿足FAFB 0,延長AF、BF分別交拋物線 2 G于點C,D，求四邊形ABCD面積的最小值. 3)，(0，3)的距離之 18(2008(2008 遼寧文遼寧文) )在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點 P 到兩點(0， 和等于 4，設(shè)點 P 的軌跡為C （）寫出 C 的方程； uuu ruuu ruuu r （）設(shè)直線y kx1與 C 交于 A，B 兩點k 為

8、何值時OAOB？此時AB的值是多 少？ y 19. （20022002 廣東、河南、江蘇）廣東、河南、江蘇）A、B 是雙曲線 x 1 上的兩點，點N(1,2)是線段 AB 的 2 2 2 中點 (1)求直線 AB 的方程； (2)如果線段 AB 的垂直平分線與雙曲線相交于C、D 兩點，那么A、B、C、D 四點是否共圓？ 為什么？ 20.（20072007 福建理福建理) )如圖，已知點 F（1，0） ，直線 l：x1，P 為平面上的動點，過 P 作直 線 l 的垂線，垂足為點 Q，且。(1)求動點 P 的軌跡 C 的方程； （2）過點 F 的直線交軌跡 C 于 A、B 兩點，交直線 l 于點

9、M， 已知，求的值。 “圓錐曲線與方程”單元測試（參考答案） 一、選擇題：一、選擇題： （每小題（每小題 5 5 分，計分，計 5050 分）分） 題號題號 答案答案 1 1 D D 2 2 C C 3 3 A A 4 4 A A 5 5 A A 6 6 A A 7 7 A A 8 8 C C 9 9 D D 1010 A A 二、填空題：二、填空題： （每小題（每小題 5 5 分，計分，計 2020 分）分） x2y2 x23y2 21； 1211.113.y 12x 14. 802044 x2(y 1)210. 三、解答題：三、解答題： （15151818 題各題各 1313 分，分，19

10、19、2020 題各題各 1414 分）分） 15.15.解：()因為點 P 在橢圓 C 上，所以2a PF 1 PF 2 6，a=3. 在 RtPF1F2中，F(xiàn) 1F2 2 PF 2 PF 1 22 2 5,故橢圓的半焦距 c=5, 22xy 從而 b2=a c2=4,所以橢圓 C 的方程為1. 94 ()解法一：設(shè) A，B 的坐標(biāo)分別為（x1,y1） 、 （x2,y2）. 已知圓的方程為（x+2）2+(y1)2=5,所以圓心 M 的坐標(biāo)為（2，1）. 從而可設(shè)直線 l 的方程為 y=k(x+2)+1, 代入橢圓 C 的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27

11、=0. x 1 x 2 18k29k 2. 因為 A，B 關(guān)于點 M 對稱.， 所以 249k2 解得k 88 ， 所以直線 l 的方程為y (x 2) 1, 99 即 8x-9y+25=0.(經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意) () 解法二：已知圓的方程為（x+2）2+(y1)2=5,所以圓心 M 的坐標(biāo)為（2，1）. 設(shè) A，B 的坐標(biāo)分別為（x1,y1）,(x2,y2).由題意 x1x2且 xyxy 111,221, 9494 由得 2222 (x 1 x 2 )(x 1 x 2 )(y 1 y 2 )(y 1 y 2 ) 0. 94 因為 A、B 關(guān)于點 M 對稱，所以 x1+ x2=4,

12、 y1+ y2=2, 代入得 y 1 y 2 888 ，即直線 l 的斜率為，所以直線 l 的方程為 y1（x+2） ， x 1 x 2 999 即 8x9y+25=0.(經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意.) x2y2 16解： （）設(shè)雙曲線方程為 2 2 1(a 0,b 0). ab 由已知得a 3,c 2,再由a2 b2 22,得b21.故雙曲線 C 的方程為 x2 y21. 3 x2 y21得(13k2)x2 6 2kx 9 0. （）將y kx 2代入 3 2 13k 0, 由直線 l 與雙曲線交于不同的兩點得 222 (6 2k) 36(13k ) 36(1 k ) 0. 即k2 1 且

13、k21. 3 6 2k9 ,x x ， AB 13k213k2 設(shè)A(x A , y A ),B(x B , y B )，則x A x B 由OAOB 2得x A x B y A y B 2, 而x A x B y A y B x A x B (kx A 2)(kx B 2) (k21)x A x B 2k(x A x B ) 2 96 2k3k2 7 (k1)2k 2 . 13k213k23k21 2 3k2 73k291 2 2,即 0,解此不等式得 于是 k 3. 223k 13k 13 由、得 1 k21. 3 33 )(,1). 33 故 k 的取值范圍為(1, 2x 0 xx 17

14、.解： （）設(shè)切點Q(x0, ).由y ,知拋物線在 Q 點處的切線斜率為0， 422 22x 0 x 0 x 0 x 0(x x 0 ), 即y x . 故所求切線方程為y 4224 2x 02,x 0 16,x 0 4. 所以切線方程為 y=2x-4.因為點 P （0， -4） 在切線上， 所以 4 4 ()設(shè)A(x1, y1),C(x2, y2).由題設(shè)知，直線 AC 的斜率 k 存在，由對稱性，不妨設(shè)k0. 因直線 AC 過焦點 F（0，1） ，所以直線 AC 的方程為 y=kx+1. y kx1, 2 點 A，C 的坐標(biāo)滿足方程組 2 消去 y，得x 4kx 4 0, x 4y, 由

15、根與系數(shù)的關(guān)系知 x 1 x 2 4k, x1x2 4. AC (x 1 x 2 )2(y 1 y 2 )21 k2(x 1 x 2 )24x 1x2 4(1 k2). 11 因為AC BD，所以BD的斜率為，從而BD的方程y x 1. kk 1 2 4(1 k2) . 同理可求得BD 4(1 ( ) ) 4k2 S ABCD 18(1 k2)1 2AC BD 8(k 2) 32. 222kk 當(dāng) k=1 時，等號成立.所以，四邊形 ABCD 面積的最小值為 32. 3)，(03)為焦點， 18解： （）設(shè)P（x，y） ，由橢圓定義可知，點P 的軌跡 C 是以(0， 長半軸為 2 的橢圓它的短

16、半軸b 22( 3)21，故曲線 C 的方程為 y2 x 1 4 2 2 y2 1，x （）設(shè)A(x 1 ，y 1)，B(x2 ，y 2 )，其坐標(biāo)滿足 4 y kx1. 消去 y 并整理得(k 4)x 2kx3 0， 故x 1 x 2 22 uuu ruuu r OA OB，即x 1x2 y 1 y 2 0 而y 1 y 2 k2x 1x2 k(x 1 x 2 )1， 2k3 ，x x 12 k24k24 33k22k24k21 2 2 1 2 于是x 1x2 y 1 y 2 2 k 4k 4k 4k 4 uuu ruuu r 1 所以k 時，x 1x2 y 1 y 2 0，故OA OB 2

17、 1412 當(dāng)k 時，x 1 x 2 m ，x 1x2 21717 uuuu r AB (x 2 x 1) 2(y 2 y 1) 2(1k2)(x 2 x 1) 2 ， 42434313 而(x2 x 1) (x2 x 1) 4x1x2 2 4 ， 1717172 22 uuuu r 4 65 所以AB 17 19.解：(1)依題意，可設(shè)直線方程為yk(x1)2 y 22 代入 x 1，整理得 (2k)x 2k(2k)x(2k) 20 2 2 2 記 A(x1,y1),B(x2,y2)，則 x1、x2是方程的兩個不同的實數(shù)根，所以2k 0,且 x1x2 2k(2k) 2 2k 1 由 N(1,

18、2)是 AB 中點得 (x1x2)1 2 k(2k)2k ，解得 k1，所易知 AB 的方程為 yx1. (2)將 k1 代入方程得 x 2x30，解出 x11,x23，由 yx1 得 y10,y2 4 即 A、B 的坐標(biāo)分別為(1,0)和(3，4) 由 CD 垂直平分 AB，得直線 CD 的方程為 y(x1)2，即 y3x ，代入雙曲線方程， 整理， 得 x 6x110 記 C(x3,y3),D(x4,y4)，以及 CD 中點為 M(x0,y0)，則 x3、x4是方程的兩個的實數(shù)根，所以 1 x3x46, x3x411，從而 x0 (x3x4)3,y03x06 2 |CD| (x3x4) (y3y4) 2(x3x4) 2(x3x4) 4x3x44 10 1 |MC|MD| |CD|2 10，又|MA|M