1、 初中數(shù)學資源網(wǎng),知識點2 確定反比例函數(shù)的關系式,知識點4 反比例函數(shù)的性質,知識點5 反比例函數(shù)中比例系數(shù) k的幾何意義,知識點1 反比例函數(shù)的概念,知識點3 反比例函數(shù)的圖像及畫法,知識點6 反比例函數(shù)的應用,知識點整合,知識點整合, 初中數(shù)學資源網(wǎng),知識點1 反比例函數(shù)的概念,一般地，形如y = (k為常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù).,（2）判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，關鍵是看兩個變量的乘積是否是一個常數(shù).,（1）k、x、y的取值均不為0.,（3）只要k確定，則反比例函數(shù)關系式就確定.,知識點

2、1, 初中數(shù)學資源網(wǎng),反比例函數(shù)的三種表達形式：,知識點2 確定反比例函數(shù)的關系式,1.確定實際問題中的反比例函數(shù)關系式,關鍵：認真審題，弄清題意，找出等量關系,2.用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)關系式,知識點2, 初中數(shù)學資源網(wǎng),知識點3 反比例函數(shù)的圖像及畫法,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線. 當k0時，雙曲線的兩支分別在第 象限；關于 軸對稱 當k0時，雙曲線的兩支分別在第 象限關于 軸對稱 雙曲線的兩支關于坐標原點成中心對稱.,注意：,1.用描點法畫反比例函數(shù)圖像時，連線必須是光滑的.,2.畫實際問題中的反比例函數(shù)的圖像時，應注意自變量的取值范圍，

3、應在自變量的取值范圍內畫函數(shù)圖像.,知識點3,二、四,一、三,y=-x,y=x, 初中數(shù)學資源網(wǎng),知識點4 反比例函數(shù)的性質,當k0時，雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小； 當k0時，雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每一個象限內，y隨x的增大而增大,雙曲線不過原點且與兩坐標軸永不相交，但無限靠近x軸、y軸.,反比例函數(shù)的圖像既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；對稱中心是原點，有兩條對稱軸.,知識點4,位置,增減性,位置,增減性,y=kx ( k0 ),直線，經過原點,雙曲線，與坐標軸無交點,一三象限,y隨x的增大而增大,一三象限,在每個象

4、限內y隨x的增大而減小,二四象限,二四象限,y隨x的增大而減小,在每個象限內y隨x的增大而增大,填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別, 初中數(shù)學資源網(wǎng),知識點5 反比例函數(shù)中比例系數(shù) k的幾何意義,反比例函數(shù) 中比例系數(shù)k的絕對值 的幾何意義： 如圖，過雙曲線上任意一點P分別作x軸，y軸的垂線，M、N分別為垂足，則,知識點5,（x，y）,面積性質（一）,面積性質（二）, 初中數(shù)學資源網(wǎng),知識點6 反比例函數(shù)的應用,圖象,實際問題,數(shù)學問題 （反比例函數(shù)模型）,（抽象）,（數(shù)形結合）,數(shù)學問題 （反比例函數(shù)模型）,（解決）,（轉化）,知識點6,ww

5、 初中數(shù)學資源網(wǎng),類型一 反比例函數(shù)的概念,類型一：第21練 1,1. 若函數(shù) 是反比例函數(shù)，則m2+3m+1= .,5,得m=1, 初中數(shù)學資源網(wǎng),類型二確定反比例函數(shù)的關系式,類型二：第21練2，3,2.已知y與x+2成反比例，且當x=2時,y=3，當x=-1時y= 。,12,1.近視眼鏡的度數(shù)y度與鏡片焦距x米成反比例，已知500度近視眼鏡片的焦距為0.2米，則眼鏡度數(shù)y度與鏡片焦距x之間 的函數(shù)關系式是 ., 初中數(shù)學資源網(wǎng),3. 已知函數(shù)yy1y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x1時，y4； 當x2時，y

6、5 （1）求y與x的函數(shù)關系式； （2）當x2時，求函數(shù)y的值,思路點撥：本題中，y1與x和y2與x的函數(shù)關系中的待定系數(shù)不一定相同，故不能都設為k，為了區(qū)分，要用不同的字母表示,第21練11, 初中數(shù)學資源網(wǎng),解：（1）由題意，設y1k1x（k10），,（k20），則,， 當x1時，y4；當x2時，y5，得,解得k12，k22,（2）當x2時，, 初中數(shù)學資源網(wǎng),類型三 利用k的幾何意義解題,類型三：第21練6,1.如圖，點A、B是雙曲 線 上的點，分別經過 A、B兩點向x軸、y軸作垂 線段，若 則 。,4,分析：由k的幾何意義可知S1+S陰影

7、=3， S2+S陰影=3 ，而S陰影=1，故 S1+S2=4, 初中數(shù)學資源網(wǎng),2.如圖，直線ymx與雙曲線 交 于A、B兩點，過點A作AMx軸，垂足為M， 連結BM,若 =2，則k的值是（ ） A2 B. 2 C. m D. 4,A,第21練10,對稱性可知SAOM=SBOM=1, 初中數(shù)學資源網(wǎng),3.如圖，在反比例函數(shù) 的圖象上，有點P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標依次為1，2，3，4分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部 分的面積從左到右依次為 S1，S2，S3，則S1+S2+S3 = .,1.5,第22練5,S2,S3,類

8、型四 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應用,類型四：第21練9,1. 如圖一次函數(shù)y1x1與反比例函數(shù) y2 的圖像交于點A(2,1),B(1,2), 則使y1 y2的x的取值范圍是 ( ) x2 B. x2 或1x0 C. 1x2 D. x2 或x1,B, 初中數(shù)學資源網(wǎng),第21練12,2. 如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點. 求此反比例函數(shù)和 一次函數(shù)的解析式； (2) 根據(jù)圖象寫出使一次 函數(shù)的值小于反比例函數(shù) 的值的x的取值范圍.,解：（1） 一次函數(shù)的解析式 y=-x-2 反比例函數(shù)解析式,（2）x的取值范圍為,ww

9、 初中數(shù)學資源網(wǎng),變形：如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.連AO、BO，求SAOB,變形,提示：求出直線AB的表達式，并求它出與坐標軸的交點坐標，將AOB分成兩個或三個三角形來求., 初中數(shù)學資源網(wǎng),3. 如圖所示，點A是反比例函數(shù)的圖象上一點， 軸的正半軸于B點，C是OB的中點；一次函數(shù)的圖象經過A、C兩點，并交y軸于點D(0,-2)，若 （1）求反比例函數(shù)和 一次函數(shù)的解析式； （2）觀察圖象，請指出 在y軸的右側，當 時， x的取值范圍,反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應用,第21練14,E,解：作

10、軸于E AE=4 為的OB中點， A(4,2) 將A(4,2)代入 中，得k=8 將A(4,2)和D(0,-2)代入 解得：a=1,b=-2 ,（2）在y軸的右側，當 時，,E, 初中數(shù)學資源網(wǎng),類型五 反比例函數(shù)的應用,1.一張邊長為16cm正方形的紙片，剪去兩個面積一定且一樣的小矩形得到一個“E”圖案如圖1所示小矩形的長x（cm）與寬y（cm）之間的函數(shù)關系如圖2所示： （1）求y與x之間的函數(shù)關系式； （2）“E”圖案的面積是多少？ （3）如果小矩形的長是6x12cm， 求小矩形寬的范圍。,類型五：第22練11, 初中數(shù)學資源網(wǎng),（1）設函

11、數(shù)關系式為 函數(shù)圖象經過（10，2） k=20， （2） xy=20， （3）當x=6時， 當x=12時， k=200，y隨x增大而減小 小矩形的長是6x 12cm，小矩形寬的范圍為,解：, 初中數(shù)學資源網(wǎng),D,知識拓展：分類討論,知識拓展,分類討論, 初中數(shù)學資源網(wǎng),已知點A(2,y1)， B（5,y2)是反比例函數(shù) 圖象上的兩點請比較y1,y2的大小,代入求值 利用增減性 根據(jù)圖象判斷,知識拓展,數(shù)形結合,知識拓展：數(shù)形結合, 初中數(shù)學資源網(wǎng),知識拓展,轉化思想,如圖，梯形AOBC的頂點A、C在反比例函數(shù)圖象上，OABC，上底邊OA在直線y=x上，下底邊BC交x軸于E（2，0），則四邊形AOEC的面積為（ ） A3 B C -1 D +1,知識拓展：轉化思想,D,點撥：將點C的縱坐標及OE的長，借助的OA函數(shù)關系式與OA和EC的平行關系，轉化為梯形CAOE中的兩底及高，從而求得梯形的面積., 初中數(shù)學資源網(wǎng),再見！ 祝你成功！,www.1230.