1、華師版數(shù)學八年級(上),平方根與算術平方根（第一課時）,教學目標,1、理解數(shù)的平方根的概念，能運用根號表示一個數(shù)的平方根； 2、能正確區(qū)分平方根與算術平方根的意義； 3、掌握用平方根運算求某些數(shù)的平方根的方法。,平方根的概念對符號“ ”意義的理解,教學重點：,平方根的概念及求某些數(shù)的平方根的方法,教學難點：,自學并討論？,1.什么叫平方根？如何表示一個數(shù)的平方根？ 2.什么叫算術平方根？ 3.什么叫開平方？開平方與平方是什么關系？ 4.如何求一個數(shù)的平方根？ 5.平方根有什么性質(zhì)？ 6.平方根與算術平方根有什么異同？,讓我們一個一個解決吧！好嗎？,自學并討論？,1.什么叫平方根？,一般的，如果

2、一個數(shù)X的平方等于a，即x2=a那么這個數(shù)X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。,例如，因為3和-3的平方都等于9，我們就說3和-3是9的平方根。也可以說:9的平方根是3.,如何表示一個數(shù)的平方根？,13=169（-13）=169，,2叫做4的平方根。,10叫做100的平方根,13叫做169的平方根。,2=4，（-2）=4，,10=100，（-10）=100，,平方根的表示方法、讀法。,根號,被開方數(shù),又叫a的算術平方根,例如：,練習：判斷下列各數(shù)有沒有算術平方根，如果有請求出它們的算術平方根。 100；1；36/121; 0; 0.0025; (-3)2 25；,2.什么叫做算術平方根？,一般

3、地，如果一個正數(shù)x的平方等于a, 即 ,那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根。,a的算術平方根記為：,讀作：,a叫做,“根號a”,被開方數(shù)。,什么叫開平方？,求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.,開平方與平方是什么關系？,a的平方根,底數(shù),冪,被開方數(shù),互為 逆運算,指數(shù),根號,已知底數(shù)和指數(shù)求冪,已知冪和指數(shù)求底數(shù),平方運算,開平方運算,開平方與平方的對比填空,正數(shù)與零,任何數(shù),冪,平方根,正,正,0,2,互為相反數(shù),0,沒有平方根,自學并討論？,如何求一個數(shù)的平方根？,例2 . 求下列各數(shù)的平方根： （1）81；（2） ； （3）0.49;,解：(1) (9)2=81，,（2）,的平方根是

4、，,(3)(0.7)2=0.49，,0.49的平方根為0.7,即,81的平方根為9,即：,即,自學并討論？,自學并討論？,平方根有什么性質(zhì)？,議一議,（1）一個正數(shù)有幾個平方根？它們是什么關系？ （2）0有幾個平方根？ （3）一個負數(shù)呢？,(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?為什么?從上面的回答中,你發(fā)現(xiàn)了什么?,試一試:,12,0,8/11,沒有平方根,平方根的性質(zhì),一個正數(shù)a有兩個平方根,它們互為相反數(shù); 0只有一個平方根，它是0本身； 負數(shù)沒有平方根.,記一記！,牢記這個性質(zhì)！,知道,（1）因為 ，所以 是 的平方根

5、； （2） 時 ， 0 ； 0 。,一、概念理解填空題：,（3）0的平方根可以理解成： ； 。,所以概括為 。,0,0,0,小試牛刀,鞏固練習: 二、選擇題： 1、在0、9、2、（2）2 中，有平方根的是（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 2、數(shù) 的算術平方根是（ ） A、4 B、 2 C、 2 D、2或2 3、數(shù)0.25的平方根是（ ） A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或0.5 4、數(shù)（6）2的平方根是（ ） A、6 B、6 C、6或6 D、無平方根,C,B,D,C,判斷下列說法是否正確： （1）9的平方根是3; ( ) （2）49的平方根是7 ； ( ) （3）

6、（2）2的平方根是2 ；（ ） （4）1 是 1的平方根; （ ） （5）若X2 = （4）2 則X = 4 （ ） （6）7的平方根是49. ( ),負數(shù)沒有平方根,難點解析,思考？,5.平方根與算術平方根有什么異同？,議一議！,平方根與算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系 （1）具有包含關系:平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種。 （2） 存在條件相同：平方根和算術平方根都具有非負性 （3） 0的平方根和算術平方根都是0。 區(qū)別 （1） 定義不同： “如果一個數(shù)X的平方等于a，那么這個數(shù)X叫做a的平方根”， “如果一個正數(shù)x的平方等于a,即 x2 =a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根”。 （2）個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，而一個正數(shù)的算術平方根只有一個。 （3）表示方法不同：正數(shù)a的算術平方根表示為 a，而正數(shù)a的平方根表示為 a,1.什么叫平方根？如何表示一個數(shù)的平方根？ 2.什么叫算術平方根？ 3.什么叫開平方？開平方與平方是什么關系？ 4.如何求一個數(shù)的平方根？ 5.平方根有什么性質(zhì)？ 6.平方根與算術平方根有什么異同？,學習小結(jié)：,本節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容，你能回答嗎？,1,4