1、3-3平面機(jī)構(gòu)的自由度,主講 陳銀銀,一、平面機(jī)構(gòu)自由度的定義,3-3平面機(jī)構(gòu)的自由度(Degrees of Freedom),1.定義：機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的數(shù)目稱為機(jī)構(gòu)的自由度。也可理解為：為確定機(jī)構(gòu)中所有活動(dòng)構(gòu)件的位置，必須給定的獨(dú)立廣義坐標(biāo)的數(shù)目。,什么是機(jī)構(gòu)的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)？,對(duì)于具有n個(gè)活動(dòng)構(gòu)件的平面機(jī)構(gòu)，在沒用運(yùn)動(dòng)副聯(lián)接起來之前，共有3n個(gè)自由度，若各構(gòu)件之間共構(gòu)成了pL個(gè)低副和pH個(gè)高副，則它們共引入(2pL+pH)個(gè)約束。機(jī)構(gòu)的自由度F顯然應(yīng)為：,此即平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算公式,二、平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算公式,機(jī)構(gòu)的自由度=機(jī)構(gòu)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的數(shù)目,平面機(jī)構(gòu)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的數(shù)目為：所有

2、活動(dòng)構(gòu)件自由度的總數(shù)減去所有運(yùn)動(dòng)副引入的約束總數(shù)。,F=3n-(2pL+pH)=3n-2pL-pH,結(jié)論：,1）若機(jī)構(gòu)自由度F0，則機(jī)構(gòu)不能動(dòng)；,什么情況下機(jī)構(gòu)具有確定的運(yùn)動(dòng)呢？,三、機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件,剛性桁架,超靜定桁架,2）若F0，而原動(dòng)件數(shù)F，則構(gòu)件間不能運(yùn)動(dòng)或遭到破壞； 3）若F0，而原動(dòng)件數(shù)0且與原動(dòng)件數(shù)相等，則構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是確定的。,n=4, pL=5, pH=0 F=3n-2pL-pH =34-25=2,因此，機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件是：自由度F0且機(jī)構(gòu)的原動(dòng)件數(shù)等于機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)。,例：計(jì)算圖示牛頭刨床機(jī)構(gòu)的自由度,n = 6、pL = 8、pH = 1,F=3n-2p

3、L-pH =36-281 =1,四、計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng),1. 復(fù)合鉸鏈(Multiple Joint) 由兩個(gè)以上構(gòu)件在同一處構(gòu)成的重合轉(zhuǎn)動(dòng)副，稱為復(fù)合鉸鏈。,F = 3n-2pL-pH = 37-26-0 = 9 ?,(avi),由m個(gè)構(gòu)件(m3)構(gòu)成的復(fù)合鉸鏈應(yīng)包含(m-1)個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。,(avi),(avi),F= 3n-2pL-pH = 37-210-0 = 1,(avi),關(guān)鍵：分辨清楚哪幾個(gè)構(gòu)件在同一處形成了轉(zhuǎn)動(dòng)副,準(zhǔn)確識(shí)別復(fù)合鉸鏈舉例:,兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副,兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副,兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副,兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副,兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副,兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副,2. 局部自由度(Local Degree of Freedom

4、),機(jī)構(gòu)中某些構(gòu)件所產(chǎn)生的不影響整個(gè)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的局部運(yùn)動(dòng)的自由度稱為局部自由度。,(avi),處理方式：在計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，局部自由度應(yīng)當(dāng)舍棄不計(jì)。,常見的局部自由度是滾子繞自身軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。,設(shè)想將滾子與從動(dòng)件焊成一體,3. 虛約束(Void Constrain),處理方式：計(jì)算自由度時(shí)應(yīng)去掉引入虛約束的構(gòu)件（或運(yùn)動(dòng)鏈部分）和運(yùn)動(dòng)副。,機(jī)構(gòu)中有些約束所起的限制作用可能是重復(fù)的，這種對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)不起獨(dú)立限制作用的重復(fù)約束稱為虛約束。,1）兩構(gòu)件構(gòu)成多個(gè)移動(dòng)副，且導(dǎo)路互相平行或重合。 （只能算一個(gè)移動(dòng)副）,常見的虛約束有以下幾種情況:,2）兩構(gòu)件構(gòu)成多個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，且軸線互相重合。（只能算一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副

5、）,3）兩活動(dòng)構(gòu)件上某兩間點(diǎn)的距離始終保持不變，若用具有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的附加構(gòu)件來聯(lián)接此兩點(diǎn)，則將引入1個(gè)虛約束。,未去掉虛約束時(shí)： F3n2pLpH34260 ?,附加的構(gòu)件5和其兩端的轉(zhuǎn)動(dòng)副E、F提供的自由度 F3122 1 即引入了一個(gè)約束，但這個(gè)約束對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)不起實(shí)際約束作用，為虛約束。去掉虛約束后 F3n2pLpH33241,帶虛約束的桿機(jī)構(gòu),平行四邊形機(jī)構(gòu),附加的構(gòu)件4和其兩端的轉(zhuǎn)動(dòng)副E、F以及附加的構(gòu)件1和其兩端的轉(zhuǎn)動(dòng)副A、B提供的自由度 F3122 1 即引入了一個(gè)約束，但這個(gè)約束對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)不起實(shí)際約束作用，為虛約束。去掉虛約束后 F 3n2pLpH33241,平行四邊形機(jī)構(gòu),

6、構(gòu)件2和4在E點(diǎn)軌跡重合,橢圓儀機(jī)構(gòu),構(gòu)件1和2在B點(diǎn)軌跡重合,4）如果用轉(zhuǎn)動(dòng)副聯(lián)接的是兩構(gòu)件上運(yùn)動(dòng)軌跡相重合的點(diǎn)，則該聯(lián)接將 引入1個(gè)虛約束。,5）機(jī)構(gòu)中對(duì)運(yùn)動(dòng)起重復(fù)限制作用的對(duì)稱部分也往往會(huì)引入虛約束。,對(duì)稱布置的兩個(gè)行星輪2和2以及相應(yīng)的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副D、C和4個(gè)平面高副提供的自由度 F322214 2 即引入了兩個(gè)虛約束。 未去掉虛約束時(shí) F 3n2pLpH352516 1,行星輪系,應(yīng)假想地將重復(fù)部分的構(gòu)件去掉，再計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度。,6）若兩構(gòu)件在多處相接觸構(gòu)成平面高副，且各接觸點(diǎn)處的公法線重合， 則只能算一個(gè)平面高副。若公法線方向不重合，將提供2個(gè)約束。,計(jì)算右圖的自由度=？,誤：F=

7、32 -23-2=-2 正：F=32 -22-1=1,如等寬凸輪,注意： 法線不重合時(shí)，變成實(shí)際約束！,相當(dāng)于一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副,相當(dāng)于一個(gè)移動(dòng)副,虛約束,虛約束,（1）改善構(gòu)件的受力情況，分擔(dān)載荷或平衡慣性力，如多個(gè) 行星輪。 （2）增加結(jié)構(gòu)剛度，如軸與軸承、機(jī)床導(dǎo)軌。 （3）提高運(yùn)動(dòng)可靠性和工作的穩(wěn)定性，如機(jī)車車輪聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)。,注意：機(jī)構(gòu)中的虛約束都是在一定的幾何條件下出現(xiàn)的，如果這些幾何條件不滿足，則虛約束將變成實(shí)際有效的約束，從而使機(jī)構(gòu)不能運(yùn)動(dòng)。,虛約束的作用：,復(fù)合鉸鏈,局部自由度,虛約束,F =3n2PLPH =37291 =2,例1: 計(jì)算圖所示機(jī)構(gòu)的自由度 (若存在局部自由度、復(fù)合鉸鏈、虛約束請(qǐng)標(biāo)出）。,例 2：如圖所示，已知： DE=FG=HI，且相互平行；DF=EG，且相互平行；DH=EI，且相互平行。計(jì)算此機(jī)構(gòu)的自由度 （若存在局部自由度、復(fù)合鉸鏈、虛約束請(qǐng)標(biāo)出）。,n=8；pL=11； pH=1 F= 3n-2pL-pH=38-211-1=1,去除虛約束和局部自由度后機(jī)構(gòu)為：,例3: 如圖所示,