1、2012年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）設(shè)集合A=a，b，B=b，c，d，則AB=（）AbBb，c，dCa，c，dDa，b，c，d2（5分）（1+x）7的展開(kāi)式中x2的系數(shù)是（）A21B28C35D423（5分）交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員（簡(jiǎn)稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為（）A101B808C1212D20124（5分）函數(shù)y=a

2、xa（a0，a1）的圖象可能是（）ABCD5（5分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)BA至E，使AE=1，連接EC、ED則sinCED=（）ABCD6（5分）下列命題正確的是（）A若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行7（5分）設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是（）A且BCD8（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=3x+4y的最大值是（）A12B26C28D339（5分）已知拋物線關(guān)于

3、x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，y0）若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|OM|=（）ABC4D10（5分）如圖，半徑為R的半球O的底面圓O在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)O作平面的垂線交半球面于點(diǎn)A，過(guò)圓O的直徑CD作平面成45角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點(diǎn)為B，該交線上的一點(diǎn)P滿足BOP=60，則A、P兩點(diǎn)間的球面距離為（）ABCD11（5分）方程ay=b2x2+c中的a，b，c2，0，1，2，3，且a，b，c互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（）A28條B32條C36條D48條12（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=（x3）3+x1，an是公差不為0的等差

4、數(shù)列，f（a1）+f（a2）+f（a7）=14，則a1+a2+a7=（）A0B7C14D21二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上）13（4分）函數(shù)的定義域是（用區(qū)間表示）14（4分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是15（4分）橢圓+=1（a為定值，且a）的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓交于點(diǎn)A，B，F(xiàn)AB的周長(zhǎng)的最大值是12，則該橢圓的離心率是16（4分）設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，現(xiàn)有下列命題：若a2b2=1，則ab1；若，則ab1；若，則|ab|1；若|a3b3|=1，則|ab|1

5、其中的真命題有（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（12分）某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱系統(tǒng)）A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p（）若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；（）求系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率18（12分）已知函數(shù)f（x）=cos2sincos（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（）若f（）=，求sin2的值19（12分）如圖，在三棱錐PABC中，APB=90，PAB=60，AB=BC=CA，點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)

6、的射影O在AB上（）求直線PC與平面ABC所成的角的大??；（）求二面角BAPC的大小20（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，常數(shù)0，且a1an=S1+Sn對(duì)一切正整數(shù)n都成立（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)a10，=100，當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和最大？21（12分）如圖，動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A（1，0）、B（1，0）構(gòu)成MAB，且直線MA、MB的斜率之積為4，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C（）求軌跡C的方程；（）設(shè)直線y=x+m（m0）與y軸交于點(diǎn)P，與軌跡C相交于點(diǎn)Q、R，且|PQ|PR|，求的取值范圍22（14分）已知a為正實(shí)數(shù)，n為自然數(shù)，拋物線與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，設(shè)f（n）為該拋物線在點(diǎn)A

7、處的切線在y軸上的截距（）用a和n表示f（n）；（）求對(duì)所有n都有成立的a的最小值；（）當(dāng)0a1時(shí)，比較與的大小，并說(shuō)明理由2012年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）（2012四川）設(shè)集合A=a，b，B=b，c，d，則AB=（）AbBb，c，dCa，c，dDa，b，c，d【分析】由題意，集合A=a，b，B=b，c，d，由并運(yùn)算的定義直接寫(xiě)出兩集合的并集即可選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意A=a，b，B=b，c，d，AB=a，b，c，d故選D2（5分）（2012四川）（1+x）7的展開(kāi)式中x2的系數(shù)是（）A21B28

8、C35D42【分析】由題設(shè)，二項(xiàng)式（1+x）7，根據(jù)二項(xiàng)式定理知，x2項(xiàng)是展開(kāi)式的第三項(xiàng)，由此得展開(kāi)式中x2的系數(shù)是，計(jì)算出答案即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，二項(xiàng)式（1+x）7的展開(kāi)式中x2的系數(shù)是=21故選A3（5分）（2012四川）交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員（簡(jiǎn)稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為（）A101B808C1212D2012【分析】根據(jù)甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的

9、人數(shù)為12求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，然后求出樣本容量，從而求出總?cè)藬?shù)【解答】解：甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為12每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為=樣本容量為12+21+25+43=101這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為=808故選B4（5分）（2012四川）函數(shù)y=axa（a0，a1）的圖象可能是（）ABCD【分析】通過(guò)圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，0），排除不符合條件的選項(xiàng)，從而得出結(jié)論【解答】解：由于當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即函數(shù)y=axa 的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），故排除A、B、D故選C5（5分）（2012四川）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)BA至E，使AE=1，連接EC、ED則sinCED=

10、（）ABCD【分析】法一：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦，再由同角三角關(guān)系求正弦；法二：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦【解答】解：法一：利用余弦定理在CED中，根據(jù)圖形可求得ED=，CE=，由余弦定理得cosCED=，sinCED=故選B法二：在CED中，根據(jù)圖形可求得ED=，CE=，CDE=135，由正弦定理得，即故選B6（5分）（2012四川）下列命題正確的是（）A若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則

11、這兩個(gè)平面平行【分析】利用直線與平面所成的角的定義，可排除A；利用面面平行的位置關(guān)系與點(diǎn)到平面的距離關(guān)系可排除B；利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可判斷C正確；利用面面垂直的性質(zhì)可排除D【解答】解：A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交或異面，故A錯(cuò)誤；B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行或相交，故B錯(cuò)誤；C、設(shè)平面=a，l，l，由線面平行的性質(zhì)定理，在平面內(nèi)存在直線bl，在平面內(nèi)存在直線cl，所以由平行公理知bc，從而由線面平行的判定定理可證明b，進(jìn)而由線面平行的性質(zhì)定理證明得ba，從而la，故C正確；D，若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這

12、兩個(gè)平面平行或相交，排除D故選C7（5分）（2012四川）設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是（）A且BCD【分析】利用向量共線的充要條件，求已知等式的充要條件，進(jìn)而可利用命題充要條件的定義得其充分條件【解答】解：與共線且同向且0，A選項(xiàng)和C選項(xiàng)中和可能反向，B選項(xiàng)不符合0故選D8（5分）（2012四川）若變量x，y滿足約束條件，則z=3x+4y的最大值是（）A12B26C28D33【分析】先畫(huà)出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y的最大值【解答】解：作出約束條件，所示的平面區(qū)域，作直線3x+4y=0，然

13、后把直線L向可行域平移，結(jié)合圖形可知，平移到點(diǎn)C時(shí)z最大由可得C（4，4），此時(shí)z=28故選C9（5分）（2012四川）已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，y0）若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|OM|=（）ABC4D【分析】關(guān)鍵點(diǎn)M（2，y0）到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，利用拋物線的定義，可求拋物線方程，進(jìn)而可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，由此可求|OM|【解答】解：由題意，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，開(kāi)口向右，設(shè)方程為y2=2px（p0）點(diǎn)M（2，y0）到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，2+=3p=2拋物線方程為y2=4xM（2，y0）|OM|=故選B10（5分）（2012四川）如圖，半徑為R

14、的半球O的底面圓O在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)O作平面的垂線交半球面于點(diǎn)A，過(guò)圓O的直徑CD作平面成45角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點(diǎn)為B，該交線上的一點(diǎn)P滿足BOP=60，則A、P兩點(diǎn)間的球面距離為（）ABCD【分析】由法一：利用三面角公式，轉(zhuǎn)化求解圓心角，然后求解球面距離另解：題意求出AP的距離，然后求出AOP，即可求解A、P兩點(diǎn)間的球面距離【解答】解：法一：作AMOB于M，MNOP于N，連AN，記角AOM、MON、AON分別為x、y、z，則 cosx=，cosy=，cosz=cosx cosy由題意 x=45 y=60，cosz=，故 A與P球面距離為：R arccos故選：A另

15、解：半徑為R的半球O的底面圓O在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)O作平面的垂線交半球面于點(diǎn)A，過(guò)圓O的直徑CD作平面成45角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點(diǎn)為B，所以CD平面AOB，因?yàn)锽OP=60，所以O(shè)PB為正三角形，P到BO的距離為PE=，E為BO的中點(diǎn)，AE=，AP=，AP2=OP2+OA22OPOAcosAOP，cosAOP=，AOP=arccos，A、P兩點(diǎn)間的球面距離為，故選A11（5分）（2012四川）方程ay=b2x2+c中的a，b，c2，0，1，2，3，且a，b，c互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（）A28條B32條C36條D48條【分析】方程變形得，

16、若表示拋物線，則a0，b0，然后進(jìn)行排列【解答】解：方程變形得，若表示拋物線，則a0，b0，先排a，b，有種，c有種，所以表示拋物線的曲線共有，又因?yàn)楫?dāng)b=2時(shí)，b2都等于4，所以重復(fù)的拋物線有種，所以不同的拋物線有=32條故選B12（5分）（2012四川）設(shè)函數(shù)f（x）=（x3）3+x1，an是公差不為0的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+f（a7）=14，則a1+a2+a7=（）A0B7C14D21【分析】根據(jù)f（x）=（x3）3+x1，可得f（x）2=（x3）3+x3，構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）2，從而g（x）關(guān)于（3，0）對(duì)稱，利用f（a1）+f（a2）+f（a7）=14，可得g（a1

17、）+g（a2）+g（a7）=0，從而g（a4）為g（x）與x軸的交點(diǎn)，由此可求a1+a2+a7的值【解答】解：f（x）=（x3）3+x1，f（x）2=（x3）3+x3，令g（x）=f（x）2g（x）關(guān)于（3，0）對(duì)稱f（a1）+f（a2）+f（a7）=14f（a1）2+f（a2）2+f（a7）2=0g（a1）+g（a2）+g（a7）=0g（a4）為g（x）與x軸的交點(diǎn)因?yàn)間（x）關(guān)于（3，0）對(duì)稱，所以a4=3a1+a2+a7=7a4=21，故選D二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上）13（4分）（2012四川）函數(shù)的定義域是（，）（用區(qū)間表示）【分析

18、】結(jié)合函數(shù)的表達(dá)式可得不等式12x0的解集即為所求【解答】解：12x0x函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）故答案為（，?4（4分）（2012四川）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是90【分析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法求出與夾角求出異面直線A1M與DN所成的角【解答】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)棱長(zhǎng)為2，則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（2，1，2）=0，所以，即A1MDN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90，故答

19、案為：9015（4分）（2012四川）橢圓+=1（a為定值，且a）的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓交于點(diǎn)A，B，F(xiàn)AB的周長(zhǎng)的最大值是12，則該橢圓的離心率是【分析】先畫(huà)出圖象，結(jié)合圖象以及橢圓的定義求出FAB的周長(zhǎng)的表達(dá)式，進(jìn)而求出何時(shí)周長(zhǎng)最大，即可求出橢圓的離心率【解答】解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)E如圖：由橢圓的定義得：FAB的周長(zhǎng)為：AB+AF+BF=AB+（2aAE）+（2aBE）=4a+ABAEBE；AE+BEAB；ABAEBE0，當(dāng)AB過(guò)點(diǎn)E時(shí)取等號(hào)；FAB的周長(zhǎng)：AB+AF+BF=4a+ABAEBE4a；FAB的周長(zhǎng)的最大值是4a=12a=3；e=故答案：16（4分）（2012四川）設(shè)a，

20、b為正實(shí)數(shù)，現(xiàn)有下列命題：若a2b2=1，則ab1；若，則ab1；若，則|ab|1；若|a3b3|=1，則|ab|1其中的真命題有（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）【分析】將a2b2=1，分解變形為（a+1）（a1）=b2，即可證明a1b，即ab1；可通過(guò)舉反例的方法證明其錯(cuò)誤性；若ab，去掉絕對(duì)值，將a3b3=1分解變形為（a1）（a2+1+a）=b3，即可證明ab1，同理當(dāng)ab時(shí)也可證明ba1，從而命題正確【解答】解：若a2b2=1，則a21=b2，即（a+1）（a1）=b2，a+1a1，a1ba+1，即ab1，正確；若，可取a=7，b=，則ab1，錯(cuò)誤；若，則可取a=9，b=4，而|ab|=51，

21、錯(cuò)誤；由|a3b3|=1，若ab0，則a3b3=1，即（a1）（a2+a+1）=b3，a2+1+ab2，a1b，即ab1若0ab，則b3a3=1，即（b1）（b2+1+b）=a3，b2+1+ba2，b1a，即ba1|ab|1，正確故答案為三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（12分）（2012四川）某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱系統(tǒng)）A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p（）若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；（）求系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率【分析】

22、（）求出“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”的對(duì)立事件的概率，利用至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，可求p的值；（）利用相互獨(dú)立事件的概率公式，即可求得結(jié)論【解答】解：（）設(shè)“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，則；（）設(shè)“系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)”為事件D，那么P（D）=18（12分）（2012四川）已知函數(shù)f（x）=cos2sincos（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（）若f（）=，求sin2的值【分析】（）將化為f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（）由可求得cos（+）=，由余弦函數(shù)的二倍角公式與誘導(dǎo)公式可求得sin2的值【解

23、答】解：（）由已知，f（x）=sincos=（1+cosx）sinx=cos（x+）函數(shù)f（x）的最小正周期為2，值域?yàn)椋ǎ┯桑ǎ┲?，f（）=cos（+）=，cos（+）=，sin2=cos（+2）=cos2（+）=12=1=19（12分）（2012四川）如圖，在三棱錐PABC中，APB=90，PAB=60，AB=BC=CA，點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影O在AB上（）求直線PC與平面ABC所成的角的大?。唬ǎ┣蠖娼荁APC的大小【分析】解法一（）連接OC，由已知，OCP為直線PC與平面ABC所成的角設(shè)AB中點(diǎn)為D，連接PD，CD不妨設(shè)PA=2，則OD=1，OP=，AB=4在RTOCP中求解（）

24、以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面APC的一個(gè)法向量與面ABP的一個(gè)法向量夾角求解解法二（）設(shè)AB中點(diǎn)為D，連接CD以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OE，OP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz利用與平面ABC的一個(gè)法向量夾角求解（）分別求出平面APC，平面ABP的一個(gè)法向量，利用兩法向量夾角求解【解答】解法一（）連接OC，由已知，OCP為直線PC與平面ABC所成的角 設(shè)AB中點(diǎn)為D，連接PD，CD因?yàn)锳B=BC=CA，所以CDAB，因?yàn)锳PB=90，PAB=60，所以PAD為等邊三角形，不妨設(shè)PA=2，則OD=1，OP=，AB=4所以CD=2，OC=在RTOCP中，tanOCP=

25、故直線PC與平面ABC所成的角的大小為arctan（）由（）知，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系則=（1，0，），=（2，2，0）設(shè)平面APC的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則由得出即，取x=，則y=1，z=1，所以=（，1，1）設(shè)二面角BAPC的平面角為，易知為銳角而面ABP的一個(gè)法向量為=（0，1，0），則cos=故二面角BAPC的大小為arccos解法二：（）設(shè)AB中點(diǎn)為D，連接CD因?yàn)镺在AB上，且O為P在平面ABC內(nèi)的射影，所以PO平面ABC，所以POAB，且POCD因?yàn)锳B=BC=CA，所以CDAB，設(shè)E為AC中點(diǎn)，則EOCD，從而OEPO，OEAB如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OE，

26、OP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz不妨設(shè)PA=2，由已知可得，AB=4，OA=OD=1，OP=，CD=2，所以O(shè)（0，0，0），A（1，0，0），C（1，2，0），P（0，0，），所以=（1，2，）=（0，0，）為平面ABC的一個(gè)法向量設(shè)為直線PC與平面ABC所成的角，則sin=故直線PC與平面ABC所成的角大小為arcsin（）由（）知，=（1，0，），=（2，2，0）設(shè)平面APC的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則由得出即，取x=，則y=1，z=1，所以=（，1，1）設(shè)二面角BAPC的平面角為，易知為銳角而面ABP的一個(gè)法向量為=（0，1，0），則cos=故二面角BAP

27、C的大小為arccos20（12分）（2012四川）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，常數(shù)0，且a1an=S1+Sn對(duì)一切正整數(shù)n都成立（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)a10，=100，當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和最大？【分析】（I）由題意，n=1時(shí)，由已知可知a1（a12）=0，分類討論：由a1=0，及a10，結(jié)合數(shù)列的和與項(xiàng)的遞推公式可求（II）由a10且=100時(shí)，令，則，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可求和的最大項(xiàng)【解答】解（I）當(dāng)n=1時(shí)，a1（a12）=0若取a1=0，則Sn=0，an=SnSn1=0an=0（n1）若a10，則，當(dāng)n2時(shí)，2an=，兩式相減可得，2an2an1=anan=2an1，

28、從而可得數(shù)列an是等比數(shù)列an=a12n1=綜上可得，當(dāng)a1=0時(shí)，an=0，當(dāng)a10時(shí)，（II）當(dāng)a10且=100時(shí)，令由（I）可知bn是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，公差為lg2b1b2b6=0當(dāng)n7時(shí)，數(shù)列的前6項(xiàng)和最大21（12分）（2012四川）如圖，動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A（1，0）、B（1，0）構(gòu)成MAB，且直線MA、MB的斜率之積為4，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C（）求軌跡C的方程；（）設(shè)直線y=x+m（m0）與y軸交于點(diǎn)P，與軌跡C相交于點(diǎn)Q、R，且|PQ|PR|，求的取值范圍【分析】（）設(shè)出點(diǎn)M（x，y），表示出兩線的斜率，利用其乘積為4，建立方程化簡(jiǎn)即可得到點(diǎn)M的軌跡方程；（）直線y=x+m與4x2y24=0（x1）聯(lián)立，消元可得3x22mxm23=0，結(jié)合題設(shè)（m0）可知，m0且m1設(shè)Q，R的坐標(biāo)，求出xR，xQ，利用，即可確定的取值范圍【解答】解：（）設(shè)M（x，y），則kMA=，kMB=直線MA、MB的斜率之積為4，4x2