1、高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬試題一1.直線在軸上的截距為（ ）A. B. C.2 D.12.設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D.4.等差數(shù)列中，若，則公差為（ ） A. 2 B. 1 C. -2 D. -15.以(2，0)為圓心，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓方程為（ ）A.(x+2)2+y2=4B. (x2)2+y2=4C. (x+2)2+y2=2D. (x2)2+y2=26. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z4xy的最大值為（ ）A. 10 B. 8 C. 2 D. 07.設(shè)關(guān)于x的不等式(ax1)(x+1)0(aR)的解集為x|1xb0)右焦點(diǎn)的直線xy0交M于A，B兩

2、點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為.(1)求M的方程；(2)C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值.25. 已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)且（）當(dāng)時(shí)，根據(jù)定義證明在單調(diào)遞增；（）求集合| 函數(shù)由三個(gè)不同的零點(diǎn).高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬試題一參考答案1-18ACBA BBDB ADCD DCCB DD19-22; 23.（本題10分）解：(1)由a11，an1Sn，nN*，得a2S1a1，a3S2(a1a2)，a4S3(a1a2a3)，由an1an(SnSn1)an(n2)，得an1an(n2)，又a2，所以ann2(n2)， 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an24.（本

3、題10分）解：(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，則1，1，1，由此可得1.因?yàn)閤1x22x0，y1y22y0，所以a22b2.又由題意知，M的右焦點(diǎn)為(，0)，故a2b23.因此a26，b23.所以M的方程為1.(2)由解得或因此|AB|.由題意可設(shè)直線CD的方程為yxn，設(shè)C(x3，y3)，D(x4，y4).由得3x24nx2n260. 于是x3,4.因?yàn)橹本€CD的斜率為1，所以|CD|x4x3|.由已知，四邊形ACBD的面積S|CD|AB|.當(dāng)n0時(shí)，S取得最大值，最大值為.所以四邊形ACBD面積的最大值為. 25.（本題11分）解：（1）證明：當(dāng)時(shí)， 任取，設(shè) 由所設(shè)得，又，即 在單調(diào)遞增 （2）函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，即方程有三個(gè)不同的實(shí)根方程化為：與記，當(dāng)時(shí)，開(kāi)口均向上由知在有唯一零點(diǎn) 為滿足有三個(gè)零點(diǎn)