1、高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重疊，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重疊，終邊落入第幾象限，被稱為第幾象限角第一象限角的集合第二象限的集合第三象限角的集合第四象限角的集合終點(diǎn)軸上的角的集合是終點(diǎn)軸上的角的集合是終點(diǎn)坐標(biāo)軸上的角的集合是3、和角的終點(diǎn)相同的角的集合是4 .已知第幾象限角，確定某象限的方法是，首先將各象限均等地劃分，然后從軸的正半軸上方起依次給各區(qū)域劃分1、2、3、4，本來(lái)與第幾象限對(duì)應(yīng)的符號(hào)是位于終邊的區(qū)域。5、長(zhǎng)度等于半徑的弧對(duì)的中心角稱為弧度。6、半徑圓的中心角為弧的長(zhǎng)度時(shí)，角的弧數(shù)的絕對(duì)值為。7、弧度制和角度制的換算式：8、扇形中心角，半徑，弧長(zhǎng)，周長(zhǎng)，面積9 .任意大小的角

2、，終點(diǎn)上的任意點(diǎn)的坐標(biāo)，距原點(diǎn)的距離為10、三角函數(shù)各象限中的符號(hào)：第一象限全部為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限馀弦為正PSxy甲組聯(lián)賽o.om叔叔三角函數(shù)線：12 .等角三角函數(shù)的基本關(guān)系：灬是.13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)式：，口訣：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限是.是.口訣：簽名和馀弦互換，符號(hào)看象限14 .函數(shù)最大值是最小值，周期是頻率，相位是初相或該圖像的對(duì)稱軸是直線，該圖像和直線的交點(diǎn)都是該圖像的對(duì)稱中心。為了從y=Asin(x ) B的圖像求出解析式的問(wèn)題，主要從以下4點(diǎn)考慮A的確定：根據(jù)圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，A=；B的確定：根據(jù)圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，B=；的決定：結(jié)合圖像，首

3、先求出周期，用T=(0 )決定決定：將圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)帶入解析式y(tǒng)=Asin(x ) B，根據(jù)的范圍決定即可，例如函數(shù)y=Asin(x ) K首先通過(guò)將與x軸的交點(diǎn)(最接近原點(diǎn))的橫軸設(shè)為- (即x =0，x=-)來(lái)決定.15 .三角函數(shù)的伸縮變化先直線移動(dòng)再伸縮的圖像得到的圖像得到的圖像得到的圖像得到的圖像先伸縮再直線移動(dòng)的圖像得到的圖像得到的圖像得到的圖像16 .根據(jù)y=asin (x )的圖像求出函數(shù)式給出了圖像確定解析式y(tǒng)=Asin(x )的問(wèn)題型，有時(shí)將“五點(diǎn)”中的第一個(gè)零點(diǎn)(-，0 )作為突破口來(lái)找，從圖像的升降情況中找到第一個(gè)零點(diǎn)的位置。17 .求三角函數(shù)周期的一般方法：根據(jù)恒等

4、變形變成“、”的形狀，除了利用周期式以外，還有圖像法和定義法。函數(shù)y=Asin(x )和y=Acos(x )的最小正周期為y=tan(x )的最小正周期是15、正弦函數(shù)、馀弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)：信數(shù)數(shù)兒性質(zhì)圖像定義域值域最有價(jià)值當(dāng)時(shí)； 當(dāng)時(shí)間當(dāng)時(shí)質(zhì)。時(shí)間既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值周期性偶奇性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性是以上是增加函數(shù)上面是減法函數(shù)以上是增加函數(shù)上面是減法函數(shù)是上面是增加函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心沒(méi)有對(duì)稱軸16、向量：有大小和方向的量數(shù)量：只是大小，沒(méi)有方向的量有方向線三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度零向量：長(zhǎng)度的向量單位向量：長(zhǎng)度等于單位向量平行向量(共線向量)

5、:方向相同或相反的零向量.零向量與任一個(gè)向量平行。相等向量：長(zhǎng)度相等，方向相同的向量17 .向量相加：三角形規(guī)律的特征：首尾相連平行四邊形定律的特征：共同起點(diǎn)三角形不等式：運(yùn)算的性質(zhì)：交換律： 結(jié)合律： 坐標(biāo)運(yùn)算：的話18 .矢量減法：三角形法則的特征：共起點(diǎn)、連終點(diǎn)、方向指向是指減點(diǎn)矢量坐標(biāo)運(yùn)算：的話如果把兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別設(shè)為19、矢量乘法：實(shí)數(shù)和向量的積將一個(gè)向量的運(yùn)算稱為向量的平方.人當(dāng)時(shí)，方向和的方向相同的時(shí)候，方向和的方向相反的時(shí)候運(yùn)算律： ； 坐標(biāo)運(yùn)算：的話20、向量共線定理：假設(shè)有向量和共線，還有唯一的實(shí)數(shù)其中，假設(shè)當(dāng)時(shí)只有矢量、共線.21、平面向量的基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩

6、個(gè)非共線向量，則對(duì)于該平面內(nèi)的任意向量?jī)H具有一對(duì)實(shí)數(shù)，(非共線的向量為該平面內(nèi)的所有向量的一組基礎(chǔ))22、分點(diǎn)坐標(biāo)式：放置點(diǎn)的是線段上的一點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)23 .平面向量的數(shù)積：零向量和任意向量的數(shù)積為性質(zhì)：如果和都不是零向量，和方向相同時(shí)； 相反的話或.運(yùn)算律： ； 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)非零矢量為兩個(gè)時(shí)如果是，或者設(shè)置的話如果不是全是零向量，而是和的角度的話24、兩角和差的正弦、馀弦、正切公式：； ；()；()。25、二倍角的正弦、馀弦、正切式：。二十六、其中對(duì)于像y=asinx bcosx這樣的三角形，可以進(jìn)行如下變形y=asinx=bcosx。 因?yàn)樯鲜街械暮偷钠椒胶蜑?，所以可以記

7、為=cos、=sin由此得出了asinx bcosx=，(* )中來(lái)源的確定。一般將式(* )稱為輔助方式，可以將多個(gè)三角式的函數(shù)問(wèn)題最終化為y=Asin() k的形式。正弦定理和馀弦定理1 .正弦定理：=2R，其中r是三角形外接圓的半徑。 根據(jù)正弦定理，可以進(jìn)行如下變形(1)a:b:c=sina:sinb:sinc；(2)a=2Rsin_A、b=2Rsin_B、c=2Rsin_C；(3)以sin a=、sin B=、sin C=等的形式，解決不同的三角形問(wèn)題2 .馀弦定理： a2=b2 c2-2bccos_A、b2=a2 c2-2accos_B、c2=a2 b2-2abcos_C .馀弦定理

8、可以變形為cos A=、cos B=、cos C=。3 .能夠計(jì)算出sABC=absincoc=BC Sina=AC sinb=(ABC ) r (r是三角形外接圓的半徑，r是三角形內(nèi)接圓的半徑)。4 .知道兩邊及其一邊的對(duì)角，在解三角形時(shí)，要注意解的情況。 如果你知道a、b、aa是銳角a是鈍角或直角圖形關(guān)系儀式absin Aa=bsin Absin Aabab解開(kāi)了個(gè)數(shù)不知道一解二解一解一解不知道一條法則在三角形中，大角為大邊，大邊為大角，大角的正弦值也大，正弦值大的角也大，即在ABC中，ABabsin Asin B兩種問(wèn)題解三角形時(shí)，正弦定理可以解決兩個(gè)問(wèn)題： (1)知道兩個(gè)角中的一個(gè)，求

9、另一邊或角；(2)知道兩邊及一邊的對(duì)角，求另一邊或角。 在情況(2)中，結(jié)果可能沒(méi)有一解、二解、解。 應(yīng)該注意區(qū)別。 馀弦定理可以解決兩種問(wèn)題： (1)知道兩邊及角，求三邊和另外兩角(2)知道三邊，求各角兩種方法基于給定條件確定三角形的形狀主要有兩種方法(1)邊為角(2)角為邊，經(jīng)常用正弦定理實(shí)施邊、角變換雙基自測(cè)在1.abc中，A=60、B=75、a=10，c是().A.5 B.10C. D.5分析是A B C=180，C=45從簽名定理：=即=.c=.答案c2 .在2.abc中，=、b的值為().A.30 B.45 C.60 D.90解析由簽名定理知道：=，PSb=cos b，B=45 .

10、答案b在3.abc中，a=、b=1、c=2，a是().A.30 B.45 C.60 D.75分析從馀弦定理中得到： cos A=0A，A=60 .答案c在abc中，a=3、b=2、cos C=和abc的面積是().A.3 B.2 C.4 D解析cos C=，0C，MMMMMMMM=，SABC=absin C=32=4。答案c5 .已知5.ABC三邊滿足a2 b2=c2-ab，該三角形的最大內(nèi)角為分析a2 b2-c2=-abHHR c=-，因此，C=150是三角形的最大內(nèi)角方向一利用正弦定理解三角形在ABC中，求出a=、b=、B=45 .角a、c和邊c .解根據(jù)正弦定理=，=，sin A=822

11、2222222222222653在A=60的情況下，C=180-45-60=75c=；在A=120的情況下，C=180-45-120=15c=.(1)已知二角一邊求第三角，但是要求解這種三角形，只要直接代入正弦定理來(lái)求解就可以.(2)兩邊和一邊是對(duì)角，解三角形時(shí)，利用正弦定理求另一邊的對(duì)角時(shí)，必須注意其角，這是解題的難點(diǎn)，應(yīng)該注意【訓(xùn)練1】在1】abc中，如果b=5、b=、tan A=2，則Sina=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ u分析是ABC，tan A=2，所以a是銳角并且=2，sin2A cos2A=1聯(lián)立是sin A=，從簽名定理=代入數(shù)據(jù)得到a=2.答案2思考2利用

12、馀弦定理解三角形在ABC中，a、b、c分別是角a、b、c對(duì)邊.(1)求出角b的大小(2)如果b=、a c=4，則求出ABC的面積.審查問(wèn)題的視點(diǎn)利用=-、馀弦定理解邊的關(guān)系解(1)從馀弦定理中知道： cos B=cosc=.cos如果將上式代入=-的話=-，整理： a2 c2-b2=-ac2222222222222222222222222226(2)b=、a c=4如果將B=代入b2=a2 c2-2accos B中b2=(a c)2-2ac-2accos B13=16-2ac，ac=3.SABC=acsin B=已知a、b、c為ABC三個(gè)內(nèi)角，其成對(duì)的邊分別為a、b、c，2cos2 cos A

13、=0.(1)求角a的值(2)在a=2、b c=4的情況下，求出ABC的面積.解(1)為2cos2 cos A=01 cos A cos A=0即cos A=-，0A，8756； a=(2)根據(jù)馀弦定理a2=b2 c2-2bccos A，A=，a2=(b c)2-bc是另外，a=2，b c=4如果有12=42-bc的話，bc=4因此ABC=bcsin A=三考利用正、馀弦定理判斷三角形的形狀在abc中，如果設(shè)(a2 b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin C，則試判abc的形狀.審查問(wèn)題的視點(diǎn)首先邊角度和角化邊整理，能夠簡(jiǎn)單地進(jìn)行判斷。從已知的(a2 b2)sin(A-B)=(a2-b2)

14、sin CB2 正弦曲線=a2 正弦曲線(a-b ) ，即b2sin Acos B=a2cos Asin B也就是說(shuō)，因?yàn)閟in2bsinosb=sin2acobsib，所以sin 2B=sin 2A因?yàn)閍、b是三角形的內(nèi)角因此，02A2、02B2.是2A=2B還是2A=-2B即，A=B或A B=ABC是等腰三角形或直角三角形.判斷三角形形狀的基本思想是利用正、馀弦定理進(jìn)行角的統(tǒng)一。 即，條件化為僅包含角的三角函數(shù)關(guān)系式，利用三角恒等變換得到內(nèi)角間的關(guān)系式，或者條件化為僅包含邊的關(guān)系式，能夠利用一般的簡(jiǎn)化變形得到三邊的關(guān)系.在3】ABC中，=； ABC是().a .直角三角形b .等邊三角形c

15、 .鈍角三角形d .等腰三角形分析從正弦定理得到a=2Rsin A，b=2Rsin B，c=2Rsin C(R是ABC外接圓半徑) .=.即，tan A=tan B=tan C，8756； a=b=c答案b考慮在三正馀弦定理中的綜合應(yīng)用在3】abc中，內(nèi)角a、b、c對(duì)邊的長(zhǎng)度分別為a、b、c，C=2，c=。(1)在1)ABC的面積相等的情況下，求a、b(如果sin C sin(B-A)=2sin 2A，則求出ABC的面積。解(1)根據(jù)馀弦定理和已知條件，得到a2 b2-ab=4另外，由于ABC面積相等，所以absin C=、ab=4，聯(lián)立方程式解從題意來(lái)看，sin(B A) sin(B-A)=4sin Acos A即，sin Bcos A=2sin Acos A .在cos A=0、即A=的情況下，B=、a=，b=；在cos A0的情況下，得到sin B=2sin A根據(jù)正弦定理，b=2a .聯(lián)立方程式能解開(kāi)因此ABC的面