1、.,菱形,.,合作學(xué)習(xí):,觀察以下由火柴棒擺成的圖形:,議一議:(1)三個圖形都是平行四邊形嗎?,(2)與圖1相比,圖2與圖3有什么共同特點?,.,菱形的定義,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,一組鄰邊相等,定義法,矩形,一個直角,.,菱形具有工整,勻稱,美觀等許多優(yōu)點,常被人們用在圖案設(shè)計上.,圖片欣賞,.,.,菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等。,菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).,菱形的性質(zhì)的研究,AB=BC=CD=AD,.,菱形的性質(zhì)2：,菱形的兩條對角線互相垂直，每一條對角 線平分一組對角。,已知:在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O. 求證:ACBD, AC

2、平分BAD和BCD, BD平分ABC和ADC.,.,兩條對角線互相平分且垂直,對邊平行且相等,邊,對角線,角,菱形的性質(zhì),四條邊都相等,菱形的對角相等，鄰角互補,每一條對角線平分一組對角,中心對稱：對角線的交點就是對稱中心,軸對稱：有兩條對稱軸 即：兩條對角 線所在的直線,.,相等的線段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四邊形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2 3=4 5=6 7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD

3、RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,=,=,.,.,.,例1.在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O, BAC=30,BD=6.求菱形的邊長和對角線AC的長.,運用新知:,.,1.菱形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是 ( ) (A) 對角線互相平分 (B) 四條邊都相等 (C) 對角相等 (D) 鄰角互補,B,.,【菱形的面積公式】,A,B,C,D,E,S菱形=BC. AE,思考:計算菱形的面積除了上述方法外,利用對角線能計算菱形的面積嗎?,面積：S菱形=底高=對角線乘積的一半,O,.,判定

4、方法1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形, 四邊形ABCD是平行四邊形 AB=BC 四邊形ABCD是菱形,菱形判定方法的研究,.,判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,已知 ABCD中，對角線AC、BD互相垂直， 求證：四邊形ABCD是菱形,證明：在 中，OAOC （ ） 又ACBD， BD所在直線是線段AC的垂直平分線， ABBC， 四邊形ABCD是菱形 （ ）,.,例 已知:矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F，求證:四邊形AFCE是菱形,證明 四邊形ABCD是矩形， AEFC（ ） 12（ ） EF平分AC， AOOC 又 AOECOF90， AOEC

5、OF（ ）， EOFO， 四邊形AFCE是平行四邊形（ ） 又EFAC， 四邊形AFCE是菱形（ ）,.,判定定理3：四條邊都相等的四邊形是菱形,已知：AB=BC=CD=DA 求證：四邊形ABCD是菱形,AB=CD,BC=AD 四邊形ABCD是平行四邊形 AB=CD 四邊形ABCD是菱形 （有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）,.,菱形常用的判定方法：,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,有四條邊相等的四邊形是菱形。,歸納：,.,菱形的判定：,AB=BC=CD=DA,四邊形ABCD是菱形,在ABCD中,ACBD,四邊形ABCD是菱形,在ABCD中,AB=AD,四

6、邊形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,.,學(xué)以致用,1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，則BAC_.,3cm,60度,3、菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的面積是（ ）,C,A.10 B.7 C. 24 D.48,3,4,4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分別為BC，CD的中點，那么EAF的度數(shù)是（ ）,A.75B.60C.45D.30,B,.,6 已知：如圖，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F 求證：EFAD；,大顯身手,.,7、如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點，

7、且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE， 求證：EB=OA；,.,小結(jié)一下今天的收獲吧！,.,當(dāng)堂檢測： 1、判斷下列說法是否正確？為什么？ (1)對角線互相垂直的四邊形是菱形； （ ） (2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（ ） (3)對角線互相垂直,且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形； （ ）,.,2、ABCD的對角線AC與BD相交于點O， （1）若AB=AD，則ABCD是 形； （2）若AC=BD，則ABCD是 形； （3）若ABC是直角，則ABCD是 形； （4）若BAO=DAO，則ABCD是 形。,矩,菱,矩,菱,.,（1）.下列命題中正確的是（ ） A.一組鄰邊相等的四

8、邊形是菱形 B.三條邊相等的四邊形是菱形 C.四條邊相等的四邊形是菱形 D.四個角相等的四邊形是菱形,C,（2）.對角線互相垂直且平分的四邊形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四邊形 C.菱形 D.以上都不對,C,（3）.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ） A.ACBD,AC與BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,3、選擇：,.,.,7、已知：如圖，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F 求證：四邊形AEDF是菱形, AEDF是菱形,證明：DEAC DFAB,四邊形AEDF是平行四邊形, DEAC 2=3, AD是ABC的角平分線 1=2,AE=DE, 1=3,.,E,F,把兩張等寬