1、,人教版八年級（下冊）,第十九章四邊形,19.3 梯形（第2課時）,梯形中常用的輔助線,明確：凡是梯形問題都可以轉(zhuǎn)化成三角形和平行四邊形來解決,知識回顧,等腰梯形同一底上的兩個角相等,等腰梯形的對角線相等,同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形,對角線相等的梯形是等腰梯形,1、定義： 叫做等腰梯形.,兩腰相等的梯形,命題：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。,定理：,A D B C,在梯形 ABCD中，ADBC，BC .,已知：,求證：,梯形ABCD是等腰梯形,E,1,證明方法一: 過點A作AECD交BC于點E， 所以1 = C 。 因為B=C， 所以1=B 所以AEAB 又因為ADBC， 所以

2、四邊形AECD是平行四邊形。 所以AECD。 所以AB=DC 所以梯形ABCD是等腰梯形。,證明方法二： 分別過A、D兩點作 AEBC， DFBC，垂足分別為E、F 。 再證明ABEDCF即可。,E,證明方法三： 延長BA、CD相交于點E， 利用“等角對等邊”分別證明 EB=EC，EA=ED， 從而得到AB=DC 。,c,求證：對角線相等的梯形是等腰梯形。,E,在梯形 ABCD中，ADBC，ACBD .,已知：,求證：,梯形ABCD是等腰梯形,定理：對角線相等的梯形是等腰梯形。,證明：過點D作DEAC， 交BC的延長線于點E，,因為ADBC， 所以 四邊形ACED為 平行四邊形。所以 AC=D

3、E ,因為AC=BD ， 所以 DE=BD 。所以1=E。,因為DEAC ， 所以2=E 。所以1=2。,又 AC=DB，BC=CB， 所以ABCDCB。,所以 AB=CD所以 梯形ABCD是等腰梯形,c,B,等腰梯形同一底上的兩個角相等,等腰梯形的對角線相等,同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形,對角線相等的梯形是等腰梯形,例1如圖，已知四邊形ABCD中，AB=DC，AC=BD，ADBC 求證：四邊形ABCD是梯形,證明：過A點作AEDC交 BC于E DCB=AEB AB=DC、AC=DB、BC=CB ABCDCB ABC=DCB AE=AB=DC 四邊形AECD是平行四邊形 ADBC 又A

4、DBC 因此，四邊形ABCD是梯形,例2.如圖,在菱形ABCD中,DAB=60,過點C作CEAC且與AB的延長線交于點E,求證:四邊形AECD是等腰梯形.,證明:四邊形ABCD是菱形,DAC=CAB.,DAB=60,CAB=30.,CEAC,ACE=90.,AEC=60.,又DAB=60, DAE=CEA.,又DCAE,AD與CE不平行,四邊形AECD是等腰梯形.,例3 如圖，梯形ABCD中，BCAD， DEAB，DE=DC，A=100 求梯形其他三角內(nèi)角的度數(shù),課堂練習(xí),1、在四邊形ABCD中ADBC，但ADBC，若使它成為等腰梯形，則需添加的條件是_（填一個正確的條件即可）。 2、已知直角

5、梯形的兩腰之比為12，那么這個梯形的最大角為_度 3、等腰梯形下、上底差等于一腰的長，那么腰長與下底的夾角是（ ）. A.5 B.60 C.45 D.30 4.等腰梯形ABCD中,E,F,G,H分別是各邊的中點,則四邊形EFGH的形狀是( ).A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 5.下列三角形紙片,能沿直線剪一刀得到等腰梯形的是( ),6、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24 cm,AB=8 cm,BC=26 cm，動點P從A點開始沿AD邊以1 cm/秒的速度向D運動，動點Q從C點開始沿CB邊以3 cm/秒的速度向B運動，P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到端點時，另一點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為t秒，t分別為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形，等腰梯形？,小 結(jié),1、等腰梯形的判定方法： 兩腰相等的梯形 同一底上兩個角相等的梯形 是等腰梯形 對角線相等的梯形 2、通過添加輔助線，可以把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形、矩形或三角形問題，要注意體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想,思考題：,1.如圖，梯形ABCD中， ADBC，AB=CD， 對角線ACBD，AD=4，BC=10， 求對角線AC的長和梯形ABCD的面積。,A,B,C