1、,第二章 整式的乘除,復(fù)習(xí)目標(biāo)：,1梳理知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)，能說出本章的知識要點及其聯(lián)系，進一步熟悉整式的乘除運算。 2通過整式的乘除運算，經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過程，發(fā)展同學(xué)們的符號感和應(yīng)用意識，樹立數(shù)學(xué)建模思想，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。 3會借助圖形的面積驗證一些代數(shù)恒等式，體會數(shù)形結(jié)合思想，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。,第二章 網(wǎng)絡(luò)體系,整式的運算,二、注意事項,（1)同底數(shù)冪相乘(相除)時，對于底數(shù)可以是一個數(shù)， 一個單項式，還可以是一個多項式.,(2)同底數(shù)冪相除時，因為零不能作除數(shù)，所以底數(shù)不能為0.,（3）同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方要區(qū)分開，避免用

2、錯公式.,(4)公式中的“a”“b”可以是單項式，也可以是多項式.,(5)對于冪的乘方，當(dāng)有三重冪時也適用此性質(zhì).,(6)對于積的乘方，積中有三個或三個以上的因式時也適用此性質(zhì).,（7）對于含有負(fù)號的式子乘方時易出現(xiàn)符號錯誤.,(8)單項式乘以單項式時容易漏乘只在一個單項式中所含有的字母.,(9)單項式與多項式相乘，漏乘多項式中的常 數(shù)項.,(10)對“項”的理解存在偏差，誤認(rèn)為項不 包括系數(shù)的符號，計算時符號出錯.,（11）單項式除以單項式漏掉某個同底數(shù)冪或只在被除式中出現(xiàn)的字母.,(12)完全平方公式可以用口訣記憶：首平方，尾平方，首尾乘積2倍在中央. (13)完全平方公式常用的變形有以下

3、幾種： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab. (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2). (a+b)2-(a-b)2=4ab.,冪的運算 【相關(guān)鏈接】 冪的運算包括同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方、積的乘方及零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的運算,它是整式運算的基礎(chǔ)，如單項式乘單項式的實質(zhì)就是同底數(shù)冪的乘法.冪的運算是中考命題熱點之一，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).,【例1】(2012淮安中考)下列運算正確的是( ) (A)a2a3=a6 (B)a3a2=a (C)(a3)2=a9 (D)a2+a3=a5 【思路點撥】根據(jù)冪的運算法則計算各個選項得出結(jié)論 【自主解答】選B.因為a2a

4、3=a5 ，故A錯 ；因為(a3)2=a6 ，故C錯；D中a3和a2不是同類項,不能合并，故D錯.,靈活應(yīng)用： 1、若am=3,an=5,則am-n=_ 2、計算(0.2)2012 x 52013=_ 3、已知a2-b2=30,a-b=6,則 a+b=_ 4、計算(x+y)2(x-y)2,學(xué)以致用,有一位狡猾的地主，把一塊邊長為a米的正方形土地租給趙老漢耕種。隔了一年，他對趙老漢說：“我把你這塊地的一邊減少6米，另一邊增加6米，繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何？”趙老漢一聽，覺得好像沒有吃虧，就答應(yīng)了。同學(xué)們，你們覺得趙老漢有沒有吃虧？為什么？,乘法公式 【相關(guān)鏈接】 乘法公式包括平方差公式

5、和完全平方公式，即(a+b)(a-b)=a2-b2和(ab)2=a22ab+b2.這類公式是簡便計算整式乘法的有利工具，也是我們繼續(xù)學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ).解決此類問題的關(guān)鍵是把握公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確應(yīng)用.,【例2】(2012佛山中考)如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為4，則另一邊長為_.,【思路點撥】根據(jù)拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解. 【自主解答】設(shè)拼成的長方形的另一邊長為x， 則4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m)， 解得x=2m+4. 答案：2m+4,整式的

6、運算 【相關(guān)鏈接】 整式的運算包括整式的加減、乘除、冪的運算等.解決此類問題的關(guān)鍵是嚴(yán)格按運算順序計算，即：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的.,【例3】(2012嘉興中考)計算：(x+1)2-x(x+2). 【教你解題】,確定運算順序,按照法則運算,計算最后結(jié)果,先乘方、再乘除、最后加減,原式=(x2+2x+1)-(x2+2x) =x2+2x+1-x2-2x,1,【命題揭秘】 結(jié)合近幾年中考試題分析，整式的考查有以下特點： 1.命題內(nèi)容以冪的運算和化簡求值為主，有時也會出現(xiàn)考查整式的有關(guān)概念的題目.冪的運算命題形式以選擇題為主，而整式的化簡求值通常以解答題的形式出現(xiàn)

7、. 2.命題的熱點為冪的運算法則的考查以及整式的運算及進行整式的化簡和求值.,1.計算-(-3a2b3)4的結(jié)果是( ) (A)81a8b12 (B)12a6b7 (C)-12a6b7 (D)-81a8b12 【解析】選D.-(-3a2b3)4=-(-3)4a8b12=-81a8b12.,2.(2012內(nèi)江中考)下列計算正確的是( ) (A)a2+a4=a6 (B)4a+3b=7ab (C)(a2)3=a6 (D)a6a3=a2 【解析】選C.A，B兩個選項中，不是同類項的冪根本不能相加；C選項是冪的乘方的應(yīng)用，是正確的；D選項根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，應(yīng)該是a6a3=a3,所以正確結(jié)果是C.,

8、3.芝麻作為食品和藥物，均被廣泛使用，經(jīng)測算，一粒芝麻約有0.000 002 01千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) (A)2.0110-6千克 (B)0.20110-5千克 (C)20.110-7千克 (D)2.0110-7千克 【解析】選A.0.000 002 01=2.010.000 001=2.0110-6.,4.計算a3b2ab2=_. 【解析】a3b2ab2=(a3a)(b2b2)=a2.,5. （1） (13y )( 1+3y )(1+9y2 ) （2） ( ab+1)2 ( ab1)2,6.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_)2-(_)2. 【解析】(a-3b+2c)(a+

9、3b-2c) =a-(3b-2c)a+(3b-2c) =a2-(3b-2c)2. 答案：a 3b-2c,7. 如圖中每一個小方格的面積為1，則可根據(jù)面積計算得到如下算式：1+3+5+7+(2n-1)=_(用n表示，n是正整數(shù)),【解析】因為1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42，所以1+3+5+7+(2n-1)=n2. 答案：n2,8.先化簡，再求值：(4ab3-8a2b2)4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=1,b=2. 【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2 =-2ab+4a2, 當(dāng)a=1,b=2時，-2ab+4a2=-212+412 =-4+4=0. 【歸納整合】在

10、化簡求值的運算中，要注意必須先化簡再求值，化簡在整個題目中所占的分值比較重，而化簡一般是整式的混合運算,應(yīng)注意其運算順序.,9.化簡：2(m-1)m+m(m+1)(m-1)m-m(m+1).若m是任意整數(shù)，請觀察化簡后的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)原式表示一個什么數(shù)？ 【解析】2(m-1)m+m(m+1)(m-1)m-m(m+1)， =2(m2-m+m2+m)(m2-m-m2-m) =-8m3，原式=(-2m)3，表示3個-2m相乘.,10.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放： (1)第5個圖形有多少顆黑色棋子？ (2)第幾個圖形有2 013顆黑色棋子？請說明理由.,【解析】(1)第1個圖形需棋子6顆， 第2個圖形需棋子9顆， 第3個圖形需棋子12顆， 第4個圖形需棋子15顆， 第5個圖形需棋子18顆， 第n個圖形需棋子3(n+1)顆. 答：第5個圖形有18顆黑色棋子.,(2)設(shè)第n個圖形有2 013顆黑色棋子， 根據(jù)(1)得3(n+1)=2 013， 解得n=670， 所以第67