1、a,1,3.3平穩(wěn)序列建模,本節(jié)結(jié)構(gòu) 建模步驟 模型識別 參數(shù)估計 模型檢驗 模型優(yōu)化 序列預(yù)測,a,2,建模步驟,平 穩(wěn) 非 白 噪 聲 序 列,計 算 樣 本 相 關(guān) 系 數(shù),模型 識別,參數(shù) 估計,模型 檢驗,模 型 優(yōu) 化,序 列 預(yù) 測,Y,N,a,3,建模步驟計算樣本相關(guān)系數(shù),樣本自相關(guān)系數(shù),樣本偏自相關(guān)系數(shù),a,4,平穩(wěn)性檢驗、純隨機檢驗SAS程序?qū)崿F(xiàn),proc arima data=數(shù)據(jù)集名稱; identify var=變量名稱; run; 該命令后會輸出以下信息： 1、分析變量的描述統(tǒng)計； 2、樣本自相關(guān)圖； 3、樣本逆自相關(guān)圖； 4、樣本偏自相關(guān)圖； 5、純隨機檢驗結(jié)果。

2、,a,5,建模步驟模型識別,基本原則,a,6,模型定階的困難,因為由于樣本的隨機性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的 或 仍會呈現(xiàn)出小值振蕩的情況 由于平穩(wěn)時間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù) ， 與 都會衰減至零值附近作小值波動 當(dāng) 或 在延遲若干階之后衰減為小值波動時，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動呢？,a,7,樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布,Barlett Quenouille,a,8,模型定階經(jīng)驗方法,95的置信區(qū)間 模型定階的經(jīng)驗方法 如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍

3、，而后幾乎95的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然。這時，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。,a,9,建模步驟參數(shù)估計,待估參數(shù) 個未知參數(shù) 常用估計方法 矩估計 極大似然估計 最小二乘估計,a,10,參數(shù)估計方法矩估計,原理 樣本自相關(guān)系數(shù)估計總體自相關(guān)系數(shù) 樣本一階均值估計總體均值，樣本方差估計總體方差,a,11,例3.12:求AR(2)模型系數(shù)的矩估計,AR(2)模型 Yule-Walker方程 矩估計（Yule-Walker方程的解）,a,12,例3.13:求MA(1)模型系數(shù)的矩估計,MA(1)模型 方程 矩估計,a,

4、13,例3.14:求ARMA(1,1)模型系數(shù)的矩估計,ARMA(1,1)模型 方程 矩估計,a,14,對矩估計的評價,優(yōu)點 估計思想簡單直觀 不需要假設(shè)總體分布 計算量?。ǖ碗A模型場合） 缺點 信息浪費嚴(yán)重 只用到了p+q個樣本自相關(guān)系數(shù)信息，其他信息都被忽略 估計精度差 通常矩估計方法被用作極大似然估計和最小二乘估計迭代計算的初始值,a,15,參數(shù)估計方法極大似然估計,原理 在極大似然準(zhǔn)則下，認為樣本來自使該樣本出現(xiàn)概率最大的總體。因此未知參數(shù)的極大似然估計就是使得似然函數(shù)（即聯(lián)合密度函數(shù)）達到最大的參數(shù)值,a,16,似然方程,由于 和 都不是 的顯式表達式。因而似然方程組實際上是由p+q

5、+1個超越方程構(gòu)成，通常需要經(jīng)過復(fù)雜的迭代算法才能求出未知參數(shù)的極大似然估計值,a,17,對極大似然估計的評價,優(yōu)點 極大似然估計充分應(yīng)用了每一個觀察值所提供的信息，因而它的估計精度高 同時還具有估計的一致性、漸近正態(tài)性和漸近有效性等許多優(yōu)良的統(tǒng)計性質(zhì) 缺點 需要假定總體分布,a,18,參數(shù)估計方法最小二乘估計,原理 使殘差平方和達到最小的那組參數(shù)值即為最小二乘估計值,a,19,條件最小二乘估計,實際中最常用的參數(shù)估計方法 假設(shè)條件 殘差平方和方程 解法 迭代法,a,20,對最小二乘估計的評價,優(yōu)點 最小二乘估計充分應(yīng)用了每一個觀察值所提供的信息，因而它的估計精度高 條件最小二乘估計方法使用率

6、最高 缺點 需要假定總體分布,a,21,建模步驟模型檢驗,模型的顯著性檢驗 整個模型對信息的提取是否充分 參數(shù)的顯著性檢驗 模型結(jié)構(gòu)是否最簡,a,22,建模步驟模型的顯著性檢驗,目的 檢驗?zāi)Ｐ偷挠行裕▽π畔⒌奶崛∈欠癯浞郑?檢驗對象 殘差序列 判定原則 一個好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列 反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效,a,23,模型顯著性檢驗假設(shè)條件,原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列 備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列,a,24,模型顯著性檢驗檢驗統(tǒng)計量,LB統(tǒng)計量,

7、a,25,模型檢驗參數(shù)顯著性檢驗,目的 檢驗每一個未知參數(shù)是否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡 假設(shè)條件 檢驗統(tǒng)計量,a,26,參數(shù)估計、模型檢驗、參數(shù)檢驗SAS程序?qū)崿F(xiàn),Estimate p=自回歸部分階數(shù)，q=移動平均階數(shù)，Method=估計參數(shù)的方法; 其中估計參數(shù)方法縮寫： ML：極大似然估計方法； ULS:最小二乘估計方法； OLS：條件最小二乘估計。 如果不加以說明，SAS默認估計方法是最小二乘估計方法。,a,27,案例分析之一例3.9,選擇合適的模型擬合1950年2008年我國郵路及農(nóng)村投遞線路每年新增里程數(shù)序列。,a,28,例3.9序列時序圖,a,29,例3.9白噪聲檢

8、驗,時序圖顯示序列沒有顯著非平穩(wěn)特征。白噪聲檢驗顯示序列值彼此之間蘊含著相關(guān)關(guān)系，為非白噪聲序列。,a,30,例3.9序列自相關(guān)圖,a,31,例3.9序列偏自相關(guān)圖,a,32,例3.9擬合模型識別,樣本自相關(guān)圖顯示除了延遲1-3階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其他階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動。根據(jù)自相關(guān)系數(shù)的這個特點可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進一步確定序列平穩(wěn)。 考察自相關(guān)系數(shù)衰減向零的過程，可以看到有明顯的正弦波動軌跡，這說明自相關(guān)系數(shù)衰減到零不是一個突然的過程，而是一個有連續(xù)軌跡的過程，這是相關(guān)系數(shù)拖尾的典型特征 考察偏自相關(guān)系數(shù)衰減向零的過程，除了1-2階偏自相關(guān)系數(shù)

9、在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其他階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)做小值無序波動，這是一個典型的相關(guān)系數(shù)2階截尾特征 本例中，根據(jù)自相關(guān)系數(shù)拖尾，偏自相關(guān)系數(shù)2階截尾屬性，我們可以初步確定擬合模型為AR(2)模型。,a,33,案例分析例3.9擬合模型,確定1950年2008年我國郵路及農(nóng)村投遞線路每年新增里程數(shù)序列擬合模型的口徑。 擬合模型：AR(2) 估計方法：極大似然估計 模型口徑,a,34,例3.9模型顯著性檢驗檢驗,檢驗1950年2008年我國郵路及農(nóng)村投遞線路每年新增里程數(shù)序列擬合模型的顯著性 殘差白噪聲序列檢驗結(jié)果,a,35,例3.9參數(shù)顯著性檢驗,檢驗1950年2008年我國郵路及農(nóng)

10、村投遞線路每年新增里程數(shù)序列擬合模型參數(shù)的顯著性 參數(shù)檢驗結(jié)果,a,36,案例分析之二例3.10,美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORT序列,a,37,例3.10白噪聲檢驗結(jié)果,a,38,例3.10序列自相關(guān)圖,a,39,例3.10序列偏自相關(guān)圖,a,40,例3.10擬合模型識別,自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其它階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動。根據(jù)這個特點可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進一步確定序列平穩(wěn)。同時，可以認為該序列自相關(guān)系數(shù)1階截尾 偏自相關(guān)系數(shù)顯示出典型非截尾的性質(zhì)。 綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，為擬合模型定階為

11、MA(1),a,41,例3.10條件最小二乘估計結(jié)果,a,42,例3.10模型顯著性檢驗及估計結(jié)果輸出,a,43,例3.10擬合模型,確定美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORTS序列擬合模型的口徑 擬合模型：MA(1) 估計方法：條件最小二乘估計 模型口徑,a,44,例3.10續(xù):對OVERSHORTS序列的擬合模型進行檢驗,殘差白噪聲檢驗 參數(shù)顯著性檢驗,a,45,案例分析之三例3.11,1880-1985全球氣表平均溫度改變值原序列圖,a,46,案例分析之三例3.11,1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列,a,47,例3.11序列自相關(guān)圖,a,48,例3.11序列偏自相關(guān)圖,a,49,例3.11擬合模型識別,自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì) 偏自相關(guān)系數(shù)也顯示出不截尾的性質(zhì) 綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可