1、.,江中和 胡希偉 劉明海,電磁波在等離子體中傳播的二維FDTD數(shù)值計(jì)算,Huazhong University of Science and Technology,.,主題,電磁波在等離子體中的傳播 時(shí)域有限差分法（FDTD）的基本思想 電磁波在等離子體傳播的FDTD模擬計(jì)算方法 大氣壓下二維電磁波在等離子體中的傳播特性,.,電磁波在等離子體中的傳播,一維波動(dòng)方程以及耦合電子運(yùn)動(dòng)方程求解 二維情形下波動(dòng)方程求解的困難 應(yīng)用FDTD進(jìn)行電磁波在等離子體中傳播的數(shù)值模擬計(jì)算,.,一維波動(dòng)方程以及耦合電子運(yùn)動(dòng)方程求解,波動(dòng)方程：,電子流體方程：,.,差分方程的邊界條件,金屬邊界條件,入射邊界條件,

2、當(dāng)入射邊界取距離入射點(diǎn)足夠遠(yuǎn)時(shí)，使得反射回來(lái)的電磁波在等離子體邊界面附近經(jīng)過(guò)自由空間一個(gè)或者幾個(gè)周期還沒(méi)有到達(dá)起始點(diǎn)，可以不考慮入射邊界對(duì)電磁波傳播的影響。,.,二維波動(dòng)方程求解的困難,差分格式要采用二維的差分格式，這決定差分得到的方程較為復(fù)雜。 為了避免邊界截?cái)嘣斐傻姆俏锢硇头瓷溆绊?，使得整個(gè)計(jì)算域的空間要取得足夠大，這對(duì)計(jì)算機(jī)軟硬件都存在很大的依賴，最明顯的是計(jì)算機(jī)內(nèi)存要足夠大。,.,FDTD算法進(jìn)行等離子體數(shù)值模擬,FDTD算法，其空間節(jié)點(diǎn)采用Yee元胞的方法，電場(chǎng)和磁場(chǎng)節(jié)點(diǎn)空間與時(shí)間上都采用交錯(cuò)抽樣，因而使得麥克斯韋旋度方程離散后構(gòu)成顯式差分方程，相比較與前面的波動(dòng)方程求解，計(jì)算得到大

3、大簡(jiǎn)化。 由于FDTD采用吸收邊界條件的方法，使得計(jì)算可以在有限的空間范圍內(nèi)進(jìn)行，這樣就可以降低程序?qū)τ?jì)算機(jī)硬件的要求。,.,時(shí)域有限差分法（FDTD）基本思想,FDTD算法是K.S.Yee于1966年提出的、直接對(duì)麥克斯韋方程作差分處理、來(lái)解決電磁脈沖在電磁介質(zhì)中傳播和反射問(wèn)題的算法?；舅枷胧牵篎DTD計(jì)算域空間節(jié)點(diǎn)采用Yee元胞的方法，同時(shí)電場(chǎng)和磁場(chǎng)節(jié)點(diǎn)空間與時(shí)間上都采用交錯(cuò)抽樣；把整個(gè)計(jì)算域劃分成包括散射體的總場(chǎng)區(qū)以及只有反射波的散射場(chǎng)區(qū)，這兩個(gè)區(qū)域是以連接邊界相連接，最外邊是采用特殊的吸收邊界，同時(shí)在這兩個(gè)邊界之間有個(gè)輸出邊界，用于近、遠(yuǎn)場(chǎng)轉(zhuǎn)換；在連接邊界上采用連接邊界條件加入入射波

4、，從而使得入射波限制在總場(chǎng)區(qū)域；在吸收邊界上采用吸收邊界條件，盡量消除反射波在吸收邊界上的非物理性反射波。,.,FDTD示意圖,.,二維TM波的麥克斯韋方程組,.,二維TM波的差分格式,.,吸收邊界條件,由于計(jì)算機(jī)容量的限制，F(xiàn)DTD只能在有限區(qū)域進(jìn)行，為了能夠模擬開(kāi)域的電磁散射過(guò)程，在計(jì)算區(qū)域的外邊要求給出吸收邊界條件，我們采用被廣為應(yīng)用的二階Mur吸收邊界條件，TM波其吸收邊界條件在邊界上為：,.,二維TM角點(diǎn)的吸收條件,在二維矩形FDTD計(jì)算域內(nèi)的角點(diǎn)，上述的吸收邊 界條件無(wú)法應(yīng)用，根據(jù)一階Mur吸收條件可以得到 在角點(diǎn)時(shí)吸收邊界條件的差分格式：,式中t、分別為時(shí)間步長(zhǎng)與空間步長(zhǎng)。,.,

5、二維TM波的連接邊界條件,連接邊界條件的目的就是要使得在散射場(chǎng)區(qū)域內(nèi)只存在反射波，而在總場(chǎng)區(qū)域則入射波與反射波 同時(shí)存在，因此連接邊界條件就是對(duì)于總場(chǎng)區(qū)域的節(jié)點(diǎn)，如果其差分格式中有散射區(qū)域的節(jié)點(diǎn)，需要在散射場(chǎng)節(jié)點(diǎn)加上入射波，而對(duì)于散射場(chǎng)區(qū)域的節(jié)點(diǎn)在差分格式中有總場(chǎng)節(jié)點(diǎn)，則總場(chǎng)節(jié)點(diǎn)要扣除入射波值。因此對(duì)于前面提到的TM波的麥克斯韋方程的差分格式在連接邊界附近作上述修正。此即為連接邊界條件。,.,平面波的加入,入射波是加在連接邊界附近上，由于是平面波，故而采用一維FDTD隨時(shí)間逐步推進(jìn)地在總場(chǎng)區(qū)引進(jìn)入射波，這樣可以減小散射場(chǎng)入射波的泄漏。對(duì)于與底邊成角平面波，可以通過(guò)連接邊界上向一維平面波作垂線，

6、根據(jù)平面波特性以及插值方法得到邊界上的入射波。,.,電磁波在等離子體傳播的FDTD模擬計(jì)算方法,雖然目前的FDTD算法可以解決給定介電系數(shù)和磁導(dǎo)率的介質(zhì)對(duì)入射電磁波的響應(yīng)（包括傳播、反射、吸收和透射），但無(wú)法正確地反映大氣環(huán)境中等離子體對(duì)入射電磁波的響應(yīng)。在這種等離子體中，電子與中性原子（分子）的彈性碰撞頻率將等于或大于入射電磁波的頻率，因此僅用復(fù)介電常數(shù)已經(jīng)不能真實(shí)地反映等離子體的介電性質(zhì)。使用將等離子體視為復(fù)介電常數(shù)介質(zhì)的傳統(tǒng)FDTD算法、以及其它時(shí)域算法已經(jīng)很難保證計(jì)算結(jié)果的可靠性與合理性。正確的作法是將等離子體的電子流體運(yùn)動(dòng)方程直接和麥克斯韋方程組耦合求解，由此得出電磁場(chǎng)在這種特殊等離

7、子體中的傳播特性。,.,麥克斯韋方程以及電子流體方程組,.,二維TM波的差分格式,.,數(shù)值實(shí)驗(yàn),應(yīng)用FDTD方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，要驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的有效性，需要進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，數(shù)值實(shí)驗(yàn)主要有以下幾個(gè)方面： 連接邊界上加入射波，不加入等離子體以及金屬板散射體，計(jì)算散射場(chǎng)區(qū)以及總場(chǎng)區(qū)的電場(chǎng)強(qiáng)度。 連接邊界上加入射波，有金屬板散射體，不加入等離子體計(jì)算散射場(chǎng)區(qū)以及總場(chǎng)區(qū)的電場(chǎng)強(qiáng)度。,.,FDTD算例參數(shù),根據(jù)FDTD思想進(jìn)行算例計(jì)算，其中電磁波頻率在2GHz至20GHz范圍，空間步長(zhǎng)取h=0.25mm，時(shí)間步長(zhǎng)根據(jù)計(jì)算穩(wěn)定性要(th/c )t=0.5h/c (c為真空中光速)，吸收邊界為830160，連接邊

8、界為810140，金屬板層尺寸為80010，等離子體電子密度隨等離子體厚度為雙曲正切上升函數(shù)，等離子體厚度變化范圍為10mm至30mm。,.,FDTD數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果,當(dāng)不加入等離子體以及金屬板散射體，散射場(chǎng)區(qū)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)很小可看成0，總場(chǎng)區(qū)的電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化與入射波隨時(shí)間變化一致。說(shuō)明連接邊界條件起到很好的防止入射波泄漏到散射場(chǎng)作用。 有金屬板散射體，不加入等離子體計(jì)算散射場(chǎng)區(qū)以及總場(chǎng)區(qū)的電場(chǎng)強(qiáng)度，數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在垂直入射時(shí)沿x軸方向，在靠近金屬板兩端面附近的散射波振幅較小，而在Y軸附近電場(chǎng)的散射波振幅基本保持不變，隨著入射角變小，靠近入射端的散射波振幅變小區(qū)域變大，而出射端的散射波振幅變小區(qū)

9、域變小，這是由于金屬板全反射引起的。,.,FDTD示意圖,.,數(shù)值實(shí)驗(yàn)計(jì)算結(jié)果900入射角,.,數(shù)值實(shí)驗(yàn)計(jì)算結(jié)果600入射角,.,數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果450 入射角,.,電磁波在等離子體中傳播特性,當(dāng)?shù)入x子體厚度為30mm時(shí)，在不同入射角情況 下散射場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度隨入射波頻率衰減圖,.,電磁波在等離子體中傳播特性,當(dāng)?shù)入x子體厚度為20mm時(shí)，在不同入射角情況 下散射場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度隨入射波頻率衰減圖,.,電磁波在等離子體中傳播特性,當(dāng)?shù)入x子體厚度為10mm時(shí)，在不同入射角 情況下散射場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度隨入射波頻率衰減圖,.,電磁波在等離子體中傳播特性,當(dāng)入射角為90時(shí)，在不同等離子體厚度情況下 散射場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度隨

10、入射波頻率衰減圖,.,當(dāng)入射角為60時(shí)，在不同等離子體厚度情況下 散射場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度隨入射波頻率衰減圖,電磁波在等離子體中傳播特性,.,電磁波在等離子體中傳播特性,當(dāng)入射角為45時(shí)，在不同等離子體厚度情況下 散射場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度隨入射波頻率衰減圖,.,電磁波在等離子體中傳播特性,當(dāng)?shù)入x子體厚度為20mm時(shí)，電子碰撞頻率為23.6GHz在不同入射角情況下散射場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度隨入射波頻率衰減圖,.,電磁波在等離子體中傳播特性,在大氣條件下，電磁波在一定厚度的等離子體傳播，在頻率較低時(shí)（小于10GHz），隨著斜入射角度的變化反射的電磁波衰減相差不大，當(dāng)頻率較高時(shí)斜入射角度越小，電磁波衰減的越大， 等離子體的厚度對(duì)電磁波反射的衰減存在較大的影響，在等離子體厚度為10mm時(shí)，電磁波衰減的較小，而在等離子體厚度為20mm和30mm時(shí)存在較大衰減峰值，峰值的位置隨等離子