1、.,2.4.1拋物線及其 標(biāo)準(zhǔn)方程,.,噴泉,.,.,投籃運(yùn)動(dòng),.,問題探究： 當(dāng)|MF|=|MH| 時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是什么？,探究？,可以發(fā)現(xiàn),點(diǎn)M隨著H運(yùn)動(dòng)的過程中,始終有|MF|=|MH|,即點(diǎn)M與點(diǎn)F和定直線l的距離相等.點(diǎn)M生成的軌跡是曲線C的形狀.(如圖),我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.,.,在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.,點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn), 直線l 叫拋物線的準(zhǔn)線,|MF|=d,d 為 M 到 l 的距離,準(zhǔn)線,焦點(diǎn),d,一、拋物線的定義:,.,解法一：以 為 軸，過點(diǎn) 垂直于 的直線為 軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖所示）,則定點(diǎn)

2、 設(shè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn) ，由拋物線定義得：,化簡(jiǎn)得：,二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),.,解法二：以定點(diǎn) 為原點(diǎn)，過點(diǎn) 垂直于 的直線為 軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖所示），則定點(diǎn) ， 的方程為,設(shè)動(dòng)點(diǎn) ，由拋物線定義得,化簡(jiǎn)得：,二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),.,l,解法三：以過F且垂直于 l 的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy.,兩邊平方,整理得,M(x,y),F,二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),依題意得,這就是所求的軌跡方程.,.,比較所得的各個(gè)方程，應(yīng)該選擇哪一個(gè) 方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？,方程 y2 = 2px（p0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。,其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是 焦 點(diǎn) 到 準(zhǔn) 線

3、的 距 離,它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上,.,三、標(biāo)準(zhǔn)方程,把方程 y2 = 2px (p0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中 p 為正常數(shù),表示焦點(diǎn)在 x 軸正半軸上.,且 p的幾何意義是:,焦點(diǎn)坐標(biāo)是,準(zhǔn)線方程為:,想一想: 坐標(biāo)系的建立還有沒有其它方案也會(huì)使拋物線方程的形式簡(jiǎn)單 ？,方案(1),方案(2),方案(3),方案(4),焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,.,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),P的意義:拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,方程的特點(diǎn): (1)左邊是二次式, (2)右邊是一次式;決定了焦點(diǎn)的位置.,四四種拋物線的對(duì)比,.,P66思考：,二次函數(shù) 的圖像為什么是拋物線？,當(dāng)a0時(shí)與當(dāng)a