1、排列組合 應(yīng)用題,數(shù)學(xué)教研組 楊杰,復(fù)習(xí)回顧,1、排列,2、組合：,定遠(yuǎn)大學(xué) 詩歌朗誦決賽順序表,某學(xué)校新年晚會(huì)，同學(xué)們準(zhǔn)備了12個(gè),歌舞節(jié)目和8個(gè)小品、相聲節(jié)目，要從中選出9個(gè),歌舞節(jié)目和5個(gè)小品、相聲節(jié)目；排一個(gè)節(jié)目單,試問：節(jié)目單共有多少種不同的排法？,引例：,選 歌 舞 節(jié) 目,選 小 品 節(jié) 目,排 節(jié) 目 單,解題方法：,2、對(duì)于排列組合混合應(yīng)用題，先選取(組合)后排 列是常用的選取程序,1、解有關(guān)排列、組合的應(yīng)用題時(shí)，首先判斷該問 題是排列還是組合問題區(qū)別排列組合的關(guān)鍵 是所取元素是否與順序有關(guān),例1：,從1、3、5、7、9中任取三個(gè)數(shù)字， 從2、4、6、8中任取兩個(gè)數(shù)字 (1)

2、一共可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)? (2)一共可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)? (3)一共可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)?,例1：,從1、3、5、7、9中任取三個(gè)數(shù)字， 從2、4、6、8中任取兩個(gè)數(shù)字 (1)一共可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)?,解：(1)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，需要分二步完成： 第一步：從1，3，5，7，9中任取三個(gè)數(shù)字，從2，4，6，8 中任取兩個(gè)數(shù)字，有 種不同的取法；,第二步：用前邊取出的五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)， 有 種不同的排法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可以組成的五位數(shù)的總個(gè)數(shù)為：,例1：,從1、3、5、7、9中任取三個(gè)數(shù)字， 從2、4、6、

3、8中任取兩個(gè)數(shù)字 (1)一共可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)? (2)一共可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)?,解：(2)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，需要分二步完成： 第一步：取五個(gè)數(shù)字，有 種不同的取法；,第二步：據(jù)題意，取出的三個(gè)奇數(shù)中任取一個(gè)排在個(gè)位，其 余四個(gè)數(shù)字分別排在萬位、千位、百位、十位，有 種不同的排法；,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可以組成的五位奇數(shù)的總個(gè)數(shù)為：,例1：,從1、3、5、7、9中任取三個(gè)數(shù)字， 從2、4、6、8中任取兩個(gè)數(shù)字 (2)一共可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)? (3)一共可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)?,解：(3),在1、3、5、7、9中任取 3個(gè)

4、數(shù)字，在0、2、4、6、8中任取兩個(gè)數(shù)字， 可組成多少個(gè)不同的五位偶數(shù)？(課后求解),思考題：,提示：因?yàn)榱悴荒茏魇孜粩?shù)，因此可以根據(jù)選零、 不選零為分類標(biāo)準(zhǔn) (1)五位數(shù)中不含數(shù)字零 (2)五位數(shù)中含有數(shù)字零,例：,的四個(gè)盒中，則恰有一個(gè)空盒的方法共有多少種？,四個(gè)不同小球放入編號(hào)為1，2，3，4,例：,的四個(gè)盒中，則恰有一個(gè)空盒的方法共有多少種？,四個(gè)不同小球放入編號(hào)為1，2，3，4,例：,的四個(gè)盒中，則恰有一個(gè)空盒的方法共有多少種？,四個(gè)不同小球放入編號(hào)為1，2，3，4,解：此題分兩步完成： 第一步：四個(gè)球分為三組(一組為2個(gè)球，另兩組各有一個(gè)球)， 四個(gè)盒子中取出三個(gè)盒子用來放球，共有

5、 種分 組方法,第二步：把三組小球投進(jìn)已選好的三個(gè)空盒，有 種投入方法,故符合條件的不同投放方法共有 ：,練習(xí)：,練習(xí)：本不同的書全部送給人，每人至少 本，有多少種不同的送書方法？,練習(xí)：對(duì)某種產(chǎn)品的只不同正品和只不同次 品一一測(cè)試，若所有次品恰好在第六次測(cè)試時(shí) 被全部發(fā)現(xiàn)，這樣的測(cè)試方法有多少種？,對(duì)于排列、組合的綜合應(yīng)用題，一般 是先取出元素，再對(duì)被取的元素按位置順序 放，也就是先組合后排列但還要注意“分類” 與“分步” 即排列組合應(yīng)用題的解題思路是： 排列分清，先組后排； 有序排列，無序組合； 分類為加，分步為乘,課堂小結(jié),1、有6本不同的書，分給甲、乙、丙三個(gè)人 (1)如果每人得兩本，有多少種不同的分法； (2)如果一個(gè)人得一本，一個(gè)人得2本，一個(gè)人得 3本有多少種不同的分法； (3)如果把這6本書分成三堆，每堆兩本有多少種 不同分法 2、4名男生