§3.1 單電子近似_第1頁
§3.1 單電子近似_第2頁
§3.1 單電子近似_第3頁
§3.1 單電子近似_第4頁
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1、3.1 單電子近似,在晶體中包含有大量的粒子和電子，它們之間存在著相互作用。每一個電子的運動都受到粒子和其他電子的影響，因而不是自由的。我們要研究電子的運動，必須把這種相互作用考慮進去。同時，每一個粒子的運動也不是獨立的。所以，要研究一個電子的運動，原則上說，應(yīng)把整個晶體作為一個體系統(tǒng)一加以考慮。也就是說，必須同時列出所有粒子和電子的薛定鍔方程，并求出它們的解。這是一個非常復(fù)雜的多體問題，要算出它們的嚴格解是很困難的。,通常采用單電子近似方法把多體問題簡化為單電子問題，這種近似方法包括兩個步驟：,第一步是所謂絕熱近似。由于電子的質(zhì)量比粒子的質(zhì)量小得多，電子的運動速度比粒子的運動速度快得多，相對

2、于電子的運動來說，粒子好象是靜止不動；因此，在研究電子的運動時，可以認為粒子都固定在各自的平衡位置上。這樣，就等于把電子的運動和粒子的運動分開來考慮，認為兩者之間不交換能量，所以稱為絕熱近似。采用這種近似以后，就把一個多體問題簡化為一個多電子的問題。在進一步的研究中，可以把粒子的運動，即晶格振動對電子運動的影響，作為微擾來處理。這種微擾引起電子的躍遷和散射。,我們就可以把每一個電子的運動分開來單獨加以處理，認為每一個電子都是在固定的粒子勢場和其他電子的平均場中運動。電子應(yīng)遵從的薛定諤方程是：,第二步是利用所謂自洽場，把多電子問題簡化為單電子問題。,上部表示一個孤立粒子的勢場。下部表示粒子等距排列成為一維晶體后，各粒子勢場（虛線）迭加形成的勢場（實線）。,應(yīng)用單電子近似理論得出的結(jié)論:,應(yīng)用單電子近似來研究晶體中的電子運動，得出的結(jié)論是，晶體中電子許可的能量狀態(tài)，既不是象孤立原子中分立的電子能級，也不是象在無限空間中的自由電子平面波所具有的連續(xù)能級，而是由在一定范圍內(nèi)準連續(xù)分布的能級組成的能帶；在相鄰的兩個能帶之間的能量范圍稱為禁帶；對于理想晶體來說，電子的能

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