1、第8章多公選：說明了與變量相關(guān)的結(jié)果，本章想回答以下問題：多重共線性的特性是什么？多重共線性的理論結(jié)果是什么？多公選的實(shí)際結(jié)果是什么？實(shí)際上如何發(fā)現(xiàn)多重共線性？多重共線性真的是個(gè)問題嗎？消除多重共線性的補(bǔ)償措施是什么？8.1多重共線性的特點(diǎn)：完全多重共線性的情況下，8.2近似或不完全多重共線性的情況下，8.3多重共線性的理論結(jié)果，8.4多重共線性的實(shí)際結(jié)果，8.5多重共線性的診斷8.6多重共線性的診斷不一定好，8.7的擴(kuò)展例子：1960-1982年的美國雞肉需求8.8如何解決多重共線性：解決方法8.9摘要，簡(jiǎn)單表8-1假設(shè)X3和X4是兩個(gè)研究人員估計(jì)的，為了區(qū)別，X3稱為收入，X4稱為工資。展

2、開需求函數(shù)，將其寫入：yi=a1 a2x 2i a3x 3i ui(8-1)yi=B1 b2x 2i b3x 4i ui(8-2)這兩個(gè)需求函數(shù)取決于不同的收入衡量標(biāo)準(zhǔn)。8.1多重共線性特性：對(duì)于完全多重共線性，當(dāng)回歸到表8-1中的數(shù)據(jù)時(shí)，計(jì)算機(jī)拒絕“回歸”估計(jì)。(Excel軟件和Eviews軟件的情況不同。)價(jià)格(X2)和收入(X3)的關(guān)系圖，請(qǐng)參見圖8-1。從X3返回X2后，X3i=300-2X2i R2(=r2)=1.00 (8-3)，即收入變量(X3)和價(jià)格變量(X2)完全相關(guān)，因此存在多個(gè)公用路線。圖8-1收入X3與價(jià)格X2的關(guān)系圖具有完全的共線性，因此不能對(duì)方程(8-1)進(jìn)行回歸估

3、計(jì)。將方程式(8-3)取代為方程式(8-1)時(shí)：yi=a1 a2x 2ia 3(300-2x2i)ui=(a1 300 a3)(a2-2 a3)x2i ui=c1c 2x 2i ui(8-4)，其中C1=a1 300 a3se=(0.746)(0.1203)t=(66.538)(-17.935)R2=0.9757(8-7)，C1=49.667，C2，如果解析變數(shù)之間有完整的多重共線，則無法取得所有參數(shù)的唯一估計(jì)，也無法對(duì)參數(shù)執(zhí)行假設(shè)測(cè)試。其中，多重共線表示兩個(gè)或多個(gè)變量完全線性相關(guān)，完全多重共線的情況。實(shí)際上，完全的多重共線性較少。在大多數(shù)情況下，如果兩個(gè)或更多的解析變量接近完全線性相關(guān)或非常

4、線性的關(guān)系，則稱為接近或不完全的多重共線或高度多重共線關(guān)系。結(jié)論：對(duì)于、8.2近似或不完全多重路線，結(jié)果如下：se=(120.06)(0.8122)(0.4003)t=(1.2107)(-3.4444)(-0.7971)R2=0.9778(8-)表8-1中的數(shù)據(jù)使用收入作為收入變量返回。Eviews軟件回歸結(jié)果：ls y c2x4，先驗(yàn)信息，Eviews文件，結(jié)論：(1)不能估計(jì)回歸方程(8-1)，但(8-2)(2)與預(yù)測(cè)相同，方程式(8-7)和(8-8)的價(jià)格系數(shù)都是負(fù)數(shù)，兩者之間的數(shù)值差異很小。(3)方程式(8-8) R2的值比率(8-7)僅增加0.0020，此增量在統(tǒng)計(jì)上并不重要。(4)

5、收益(收益)變量的系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上不重要。而且對(duì)于一般商品，這個(gè)符號(hào)是錯(cuò)誤的。(5)銷售變量不重要，但價(jià)格和收益共同對(duì)商品的需求有相當(dāng)大的影響。價(jià)格和收入圖表(請(qǐng)參見圖8-2)。如圖所示，價(jià)格和利潤之間有很高的相關(guān)性。這兩個(gè)變量之間的回歸方程如下：x4i=299.92-2.0055 x2 I ei(8-9)se=(0.6748)(0.1088)t=(444.44)(-18.44)RR相關(guān)系數(shù)為-0.9884，即高度共線或接近完全多孔線。相關(guān)系數(shù)為-1時(shí)，表示完全多重共線性狀態(tài)。圖8-2工資X4和價(jià)格X2的關(guān)系圖：只有說明變量的兩種情況下，相關(guān)系數(shù)r可以用作共同線性度的衡量標(biāo)準(zhǔn)。但是，如果有多個(gè)變量

6、，則相關(guān)系數(shù)不適用于測(cè)量公用線。在8.3經(jīng)典線性回歸模型(CLRM)的假設(shè)下，OLS估計(jì)是最佳線性偏轉(zhuǎn)估計(jì)(BLUE)。如果變量之間存在多條公共關(guān)系，OLS估計(jì)值會(huì)怎么樣？完全多重共線性的結(jié)果：不存在參數(shù)估計(jì)，無法估計(jì)模型的參數(shù)。接近或高度多孔線的結(jié)果：(1)即使接近孔線，OLS估計(jì)也沒有偏轉(zhuǎn)。即使某些系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上不重要，仍是最佳線性偏轉(zhuǎn)估計(jì)量。(2)近似協(xié)方差也不破壞OLS估計(jì)的最小方差。但是，最小方差并不意味著平方差也很小。(3)多重共線性本質(zhì)上是樣本(回歸)現(xiàn)象。8.4多重共線性的實(shí)際結(jié)果可能產(chǎn)生接近或高多重共線性的情況下(1)OLS估計(jì)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差較大的一個(gè)或多個(gè)結(jié)果。(2)信任區(qū)間

7、擴(kuò)大了。(3)t值不重要。(4)R2的值很高，但t的值并不都很重要。(5)OLS估計(jì)及其標(biāo)準(zhǔn)偏差對(duì)數(shù)據(jù)的微小更改非常敏感。(6)回歸系數(shù)符號(hào)無效。(7)很難測(cè)量單個(gè)解釋變量對(duì)回歸平方和或R2的貢獻(xiàn)。由于分析變量之間存在公共關(guān)系，因此分析變量前面的參數(shù)反映了正在分析的變量的共同影響，而不是反映了正在分析的變量和每個(gè)變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。因此，由于各自的參數(shù)已經(jīng)失去了正當(dāng)?shù)慕?jīng)濟(jì)意義，因此看起來異常的現(xiàn)象也經(jīng)常出現(xiàn)，回歸參數(shù)的符號(hào)與經(jīng)濟(jì)理論不符。即，多重共線性的存在導(dǎo)致OLS估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差增大，參數(shù)估計(jì)的經(jīng)濟(jì)意義不合理，變量的重要性檢查失去了意義，無法衡量每個(gè)解釋變量的貢獻(xiàn)。8.5多重共線性診斷，多重共

8、線性帶來的嚴(yán)重后果，我們非常擔(dān)心模型是否有多重共線性和多重共線性。多重通用性是范例特性，必須注意以下問題：(1)多共性是程度問題，而不是存在。(2)多重共線性是在假設(shè)變量為無定形的條件下發(fā)生的問題，因此不是整體特性，而是樣本的特性。測(cè)量特定樣品的多重共線性時(shí)常用的定律如下：(1)R2很高，但t值相當(dāng)小。(參考(8-8)的回歸結(jié)果)(2)變量?jī)蓚€(gè)高度的相關(guān)解釋。但是這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不太可靠。因?yàn)榧词狗治鲎兞康膬蓚€(gè)相關(guān)系數(shù)較低，也可能存在較高的多重共線性。(3)檢查部分相關(guān)系數(shù)。假定有三個(gè)解釋變量：X2、X3和X4。R23表示X2和X3之間的相關(guān)系數(shù)。稱為偏相關(guān)系數(shù)的相關(guān)系數(shù)r23.4是變量X4為常數(shù)的條

9、件下X2和X3之間的相關(guān)系數(shù)。部分相關(guān)系數(shù)是測(cè)試多重共線性的另一種方法。(4)“從屬”(subsidiary)或“輔助”(auxiliary)回歸。對(duì)其他解析變數(shù)執(zhí)行每個(gè)解析變數(shù)的回歸，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的R2值。每個(gè)此類回歸稱為從屬回歸或次要回歸，依賴于所有變量的y回歸。范例：x對(duì)X2、X3、X4、X5、X6、X7考慮這六個(gè)解析變數(shù)的回歸。如果回歸結(jié)果指示存在多條線性，則輔助回歸可以幫助您確定哪些分析變量是線性的。在此示例中，假定對(duì)于每個(gè)解析的變量，存在容量50的隨機(jī)示例，以執(zhí)行剩馀解析變量的回歸。f統(tǒng)計(jì)信息計(jì)算如下：其中n是觀測(cè)值的數(shù)目，k是已解析變數(shù)(包括節(jié)距)的數(shù)目。每個(gè)次要回歸的R2值為：R

10、22=0.90(X2其他分析變量的回歸)R32=0.18(X3其他分析變量的回歸)r42=0.36(其他分析變量的X4回歸)r52=0.86(其他分析變量的X5回歸)R62=0.09通過簡(jiǎn)單代數(shù)變換，這些方差公式可以寫成、其中R22是X2和X3之間的輔助回歸方程的樣本確定系數(shù)。方程式(8-14)右側(cè)的表示式稱為漫射膨脹系數(shù)VIF，因?yàn)殡SR2的增加，系數(shù)B2，B3的散布度也會(huì)增加(膨脹)。還要注意，B2，B3的方差不僅取決于VIF，還取決于ui的方差及其變量X2，X3的方差。因此，如果Ri2的方差高，但ui的方差低，X2，X3的方差高，或者兩種情況同時(shí)發(fā)生，則B2，B3的方差低，t的值高是很有可

11、能的。(8-14)因此，次回歸方程的Ri2可以是多線性曲面指示器，不一定擴(kuò)展估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差。高Ri2不是高標(biāo)準(zhǔn)偏差的必要條件或充分條件。多公線本身不一定導(dǎo)致高標(biāo)準(zhǔn)偏差。8.6多重共線性不一定是好的，(1)如果用模型預(yù)測(cè)所解釋變量的未來平均值的研究，多重共線性本身未必是壞的。預(yù)測(cè)員通常根據(jù)分析能力(以R2衡量)選擇模型。如果變量之間的多重共線性關(guān)系保持不變，即使模型具有這種多重共線性，也可以將模型用于預(yù)測(cè)。如果這種多重共線完全是隨機(jī)抽樣因素造成的，那么模型和預(yù)測(cè)都沒有意義。(2)如果研究不僅僅是預(yù)測(cè)，而是明確地估計(jì)選定模型的各個(gè)參數(shù)，那么嚴(yán)重的多線性會(huì)成為“壞事”，因?yàn)楣烙?jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差可能會(huì)增加

12、。8.7擴(kuò)展實(shí)例：1960-1982年美國雞肉需求，表7-8顯示了美國1960-1982年當(dāng)時(shí)平均人均雞肉消費(fèi)量(y(英鎊)和人均實(shí)際(即通貨膨脹調(diào)整后)可支配收入(X2(美元)，)，理論上，商品的需求通常是消費(fèi)者實(shí)際收入，該商品的實(shí)際價(jià)格，以及競(jìng)爭(zhēng)商品或補(bǔ)充商品實(shí)際價(jià)格的函數(shù)。預(yù)計(jì)需求函數(shù)包括：變量是平均每人雞肉消費(fèi)量(y)的自然對(duì)數(shù)。Eviews軟件回歸結(jié)果：ls log (y) c log (x2) log (x4) log (X5)，治療，進(jìn)口價(jià)格豬肉，我們擬合了多個(gè)描述變量的雙對(duì)數(shù)回歸模型。因此，所有系數(shù)都是y相對(duì)于相應(yīng)x變量的部分彈性。例如：需求的收入彈性約為0.34，需求的自身價(jià)

13、格彈性約為-0.50，需求(豬肉)的交叉彈性約為0.15，需求(牛肉)的交叉彈性約為0.09?；貧w結(jié)果表明，需求的收入和自身的價(jià)格彈性分別在統(tǒng)計(jì)上很重要，而兩種交叉彈性在統(tǒng)計(jì)上并不重要。那么模型有多重共線性嗎？雞肉需求函數(shù)的協(xié)方差檢查方程(8-15)相關(guān)矩陣：表8-3給出了四個(gè)解釋變量(代數(shù)形式)之間的兩個(gè)相關(guān)系數(shù)。在Eviews軟件的數(shù)據(jù)窗口中，單擊viewcorrelations即可。從表中可以看出，分析變量之間的兩個(gè)相關(guān)系數(shù)都很高。但是，這并不意味著需求函數(shù)必須具有共線，只有可能性存在。發(fā)現(xiàn)輔助回歸角解析變量與其他剩余解析變量回歸時(shí)存在共線問題。表8-4中顯示的結(jié)果表明了這一點(diǎn)。表8-4

14、次回歸，ls log (x2) c log (x4) log (X5)，通過觀察上述回歸結(jié)果中的R2值和f值，表明模型具有多重共線性。每個(gè)分析變量與其他分析變量共享高度。8.8解決多重共線性的方法：改進(jìn)措施，1 .從模型中刪除不重要的分析變量。2.匯入其他資料或新范例。3.重新考慮模型。4.使用詞典信息。5.變量轉(zhuǎn)換6。其他改進(jìn)：如果要分析模型中變量之間的多重共線性(例如主成分分析)，則簡(jiǎn)單的方法是從模型中刪除一個(gè)或多個(gè)不重要的分析變量。但是，如果模型本身的設(shè)置有效，刪除某些變量稱為“模型設(shè)置錯(cuò)誤”。提出了去除豬肉和牛肉價(jià)格變量后的回歸結(jié)果，從8.8.1模型中刪除了不重要的解釋變量。重新考慮t

15、=(17.497) (18.284) (-5.8647)，模型，回歸結(jié)果與方程式(8-15)相比，收入彈性增加，但價(jià)格彈性絕對(duì)值減少。在回歸方程(8-15)中，豬肉價(jià)格系數(shù)的t值大于1，從模型中刪除此變量將減少調(diào)整后的R2。8.8.2獲取其他數(shù)據(jù)或新示例。因?yàn)槎嘀毓簿€性是樣例特性，重新選擇樣例可以解決多重共線性問題。但是該方法的可行性不高。因?yàn)椋?。這是因?yàn)槿绻孕薪忉屪兞渴蔷€性關(guān)聯(lián)的，則可能無法通過選擇樣本來消除共線性。2.如果可以重新選擇樣品以消除通用性，則不能保證重新提取的樣品能達(dá)到此效果。3.一般的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列具有逆向性，不能重新提取樣品。4.橫斷面數(shù)據(jù)也可以重新提取采樣，但重新選擇需要很高的成本。在某些情況下，通過獲取附加數(shù)據(jù)增加樣品的容量，可以消除非線性結(jié)果。樣式(8-12