1、第6章：虛擬變量回歸模型，6.1虛擬變量的性質(zhì)6.2 ANCOVA模型：具有一個定量變量和一個二分法定性變量的回歸模型6.3包含一個定量變量，多變量定性變量的回歸6.4包括一個定量變量和多個定性變量的回歸6.5兩個回歸的比較6.6虛擬變量在季節(jié)分析中的應(yīng)用6.7因變量也是虛擬變量的情況：線性概率模型6.8概述， 我們之前考慮的回歸模型中的解釋變量都是定量變量，本章將介紹如何將定性變量引入模型，使模型更加豐富和完善。 這種定性變量稱為虛擬變量。6.1虛擬變量的性質(zhì)，虛擬變量：一種定性變量，通常表示它是否具有某種性質(zhì)。通常，這種變量的值是0，1。帶有符號D.方差分析模型：解釋變量只是虛擬變量的模型

2、。協(xié)方差模型：回歸模型中的一些解釋變量是定量的，一些是定性的。讓我們看一個方差分析模型的例子：Yi=B1 B2Di ui (6-1)，其中Y=年度食品支出，此時的解釋變量只是一個虛擬變量。假設(shè)隨機(jī)擾動項滿足經(jīng)典線性回歸模型的基本假設(shè)，根據(jù)模型(6-1)，男性食物支出的期望為：女性食物支出的期望為：用OLS方法檢驗零假設(shè)很容易：男女平均食物支出沒有顯著差異(即b2=0)，b2是否有統(tǒng)計學(xué)意義可根據(jù)T檢驗值確定。表6-1男女食品支出、稅后收入和年齡數(shù)據(jù)。首先，整理數(shù)據(jù)，得到表6-2。例6.1男性和女性個人消費(fèi)者的年度食品支出。表6-1給出了2000年至2001年男女年度食品支出和稅后收入的數(shù)據(jù)。然

3、后利用這些數(shù)據(jù)建立一個虛擬變量模型：(y是食品支出，女性取其為1): yi=b1b2diui與OLS的回歸結(jié)果如下：EViews的輸出結(jié)果如下：使用Eviews軟件進(jìn)行操作和解釋。從回歸結(jié)果可以看出，男性的平均食品支出估計為3176.83美元，女性的平均食品支出為3176.83-503.17=2673.66美元?；貧w結(jié)果還顯示，b2在統(tǒng)計上是不顯著的，也就是說，男女之間的食物支出沒有顯著差異。如前所述，這種模型的解釋變量只是虛擬變量，稱為方差分析。事實上，這種模型可以用來判斷兩組(或更多組)之間是否存在顯著差異。在這種情況下，男女之間的平均食物支出沒有顯著差異。虛擬變量的一些性質(zhì)：(1)為了區(qū)

4、分男性和女性，我們只引入一個虛擬變量。虛擬變量可以區(qū)分兩種不同的類型。如果模型包含截距項，如果模型(6-1)寫為：其中y代表食物支出。模型(6-6)無法估計，因為D1i和D2i完全共線。(6-6)，假設(shè)有一個樣本，其中包括三個男性和兩個女性。數(shù)據(jù)矩陣如下：數(shù)據(jù)矩陣右側(cè)的第一列表示公共截距B1。易于驗證：D1=(1-D2)或D2=(1-D1)，也就是說，D1和D2是完全共線的。被困在虛擬變量中。一般規(guī)則是，如果一個定性變量有m個類，就應(yīng)該引入(m-1)個虛擬變量。否則，它將落入偽變量陷阱，并且將存在完全多重共線性。(2)虛擬變量的賦值是任意的。(3)值為0的類通常稱為基類、基準(zhǔn)類、控件類或省略類

5、?；鶞?zhǔn)類的選擇也根據(jù)研究目的而定。(4)虛擬變量D的系數(shù)稱為微分截距系數(shù)，表示值為1的類的截距值與參考類的截距值之差。為了研究工作權(quán)利法(禁止各種工會保護(hù)措施)的效果。因此，預(yù)計通過工作權(quán)利法的州的工會化程度低于未通過的州。Brennan等人建立了一個工會成員比例的函數(shù)模型函數(shù)模型如下： PVTi=B1 B2RWLi Ui，其中PVT代表聯(lián)合化程度，RWL是虛擬變量，通過工作權(quán)利法的州被賦1，失敗的州被賦0?；貧w結(jié)果如下(見Eviews文件)。回歸結(jié)果顯示，在通過了工人工作權(quán)利法的州，工會化的平均程度為8.32%，在沒有實施工人權(quán)利法的州，為15.48%。因為虛擬變量的系數(shù)顯然不是零。因此，已

6、經(jīng)通過工作權(quán)利法的國家和沒有通過工作權(quán)利法的國家之間的工會化程度有很大差異。圖6-1私營部門和通過工作權(quán)利法的國家的工會化程度(PVT)，6.2 ANCOVA模型：包含定量變量和二分法定性變量的回歸模型，ANCOVA模型：Yi=B1 B2Di B3Xi ui (6-8)，其中y-食品支出x-稅后收入d=，上述模型包含定量變量x和1。模型的解釋如下：Yi=B1 B2Di B3Xi ui假設(shè)E(ui)=0， 男性的平均食物支出是e (yi | Xi，di=0)=b1b3xi，女性的平均食物支出是e (yi | Xi，di=1)=(b1b2) b3xi是兩條具有相同斜率和不同截面矩的平行直線。Evi

7、ews的輸出結(jié)果如下：將結(jié)果與以前的結(jié)果進(jìn)行比較?？紤]到表6-4中提供的數(shù)據(jù)，男性的平均食品支出為：女性的平均食品支出為：(6-10)，稅后收入，X，Y，男性的平均食品支出，女性的平均食品支出，6.3包含一個數(shù)量變量和一個多元定性變量的回歸。該表給出了美國前65所大學(xué)的研究生錄取率和其他方面的數(shù)據(jù)。現(xiàn)在我想知道這65所大學(xué)的研究生錄取率是否存在地區(qū)差異。這些地區(qū)分為三類：南部(22所大學(xué))、東北部和北部(33所)以及西部(10所)。虛擬變量定義如下：在不考慮學(xué)生學(xué)費(fèi)的情況下，我們可以檢驗以下模型：yi=b1b2d2i b3d3ui (6-12)，從中yi=b1b2d2i b3d3ui (6-1

8、2)，很容易得到三個地區(qū)研究生的平均錄取率：東北地區(qū)和中北部地區(qū)：E(彝| D2=1，D3=0)=B1 B2西部地區(qū)：E(彝| D2=0，D3=1)=B1 B3南部地區(qū)(基準(zhǔn)班):E(彝| D2=0，D3 得到了以下結(jié)果：即南方地區(qū)研究生的平均錄取率約為44.54%，東北和中部見Eviews文獻(xiàn)。 如果考慮學(xué)生每年的學(xué)費(fèi)支出，我們可以檢驗以下模型：易=B1 B2D2i B3D3i B4Xi u南方學(xué)校研究生的平均錄取率為E(易| D2=0，D3=0，)=B1 B4Xi東北和中北部地區(qū)的平均錄取率為E(易| D2=1，D3=0，)=(B1 B2) B4Xi西部地區(qū)：E(易| D2=0，D3=1，

9、)=(B1 B3) B4Xi，回歸線為三條斜率相同的平行線模型的回歸結(jié)果如下：t=(15.53)(-1.91)(-2.79)(-7.55)p值=(0.000)(0.061)(0.007)(0.000)R2=0.546?；貧w結(jié)果表明，當(dāng)其他條件不變時，在顯著性水平為5%時，兩個虛擬變量的統(tǒng)計顯著性不同。在學(xué)費(fèi)不變的情況下，東北和華南地區(qū)研究生的平均錄取率沒有顯著差異，為5%，但西部和華南地區(qū)仍有顯著差異。6.4涉及一個定量變量和多個定性變量的回歸。虛擬變量技術(shù)可以擴(kuò)展到解釋變量中有多個定性變量的情況。例如，考慮平均小時工資，影響因素是：受教育年限、性別和種族。為簡單起見，假設(shè)有兩個種族：非高加索

10、人、非西班牙人和其他種族。模型設(shè)置如下：Yi=B1 B2D2i B3D3i B4Xi ui (6-18)，其中y-小時工資x-受教育年限，假設(shè)E(ui)=0，Yi=B1 B2D2i B3D3i B4Xi ui (6-18)白人男性平均小時工資：e (yi | Xi，=0，D3=0)=B1 B4Xi白人女性平均小時工資：E (Yi | Xi，=1，D3=0)=(B1B2) B4XI非白人男性平均小時工資：e (yi D3=1)=(B1B3) B4XI非白人女性的平均小時工資：E (Yi | Xi例如，如果差異截距B3在統(tǒng)計上是顯著的，則種族對平均小時工資有顯著影響。 由528個個體的數(shù)據(jù)估計的回

11、歸結(jié)果如下：t=(-0.2357)(-5.4873)(-2.1803)(9.9094)R2=0.2032，6.4.1。有時，虛擬變量之間可能存在交互作用。檢查以下模型：(6-。此時：白人男性的平均小時工資為：白人女性的平均小時工資為：非白人女性的平均小時工資為：女性差異效應(yīng)、非白人差異效應(yīng)、非白人女性差異效應(yīng)，T=(-0.2357)(-5.4873)(-2.1803)(1.7420)(9.9094)R2=0.2032n=528。使用相同的數(shù)據(jù)，可以獲得以下回歸結(jié)果：6.4.2模型的一般化，它可以擴(kuò)展到包括多個定量變量，但是，在設(shè)置虛擬變量時，我們應(yīng)該避免落入虛擬變量的陷阱。例6-3政黨對競選活

12、動的支持(略)，威爾海特和泰爾曼在研究1982年政黨對議會選舉的支持時獲得了以下回歸結(jié)果，如表6-5所示。在這個回歸方程中，因變量是PARTY$，$GAP，VGAP和PU是三個定量變量，OPEN，DEMOCRAT和COMM是三個定性變量，每個定性變量分為兩類。表6-5美國政黨的總資金，GAP-衡量候選人的財務(wù)VGAP-不同政黨在以前的競選活動中獲得選票的差異-根據(jù)國會季刊計算的政黨團(tuán)結(jié)指數(shù)，回歸結(jié)果顯示，GAP越大(即競爭對手擁有巨額資金)，政黨對當(dāng)?shù)睾蜻x人的財務(wù)支持越少。VGAP越大，也就是說，競爭對手在上次選舉中獲勝的次數(shù)越多，國會對候選人的支持就越少。公開競爭可能會從國會吸引更多的資金來

13、獲得國會席位，這與統(tǒng)一的結(jié)果是一致的。6.5比較兩個回歸。在我們前面介紹的虛擬變量模型中，虛擬變量都是以加法的形式引入模型的，也就是說，模型中有不同的截面矩。同時，虛擬變量也可以以乘法的形式引入模型，使模型具有微分斜率：和。分解的回歸模型如下：和，根據(jù)微分截面矩和微分斜率的統(tǒng)計顯著性，有如下四種可能的情況：(1) B2=0，B4=0；這兩個模型是相同的，這被稱為均勻回歸(2)B20，B4=0；兩個模型具有不同的截面矩和相同的斜率，并且平行回歸(3) B2=0，B40；這兩個模型具有相同的截面彎矩，但斜率不同，它們具有并發(fā)回歸(4)B20，B40；兩種模型的截面彎矩斜率不同。不同的回歸、均一回歸

14、、平行回歸、同時回歸和不同的回歸仍然作為食物支出的例子。從以上結(jié)果可以看出，截面彎矩差和斜率差在統(tǒng)計上是不顯著的。與以前的模型相比，我們會得到什么結(jié)論？(可通過Eviews文件進(jìn)行比較)，例6-4:1970年至1995年美國儲蓄與收入之間的關(guān)系，表6-7給出了1970年至1995年美國可支配個人收入(稅后收入)和個人儲蓄的數(shù)據(jù)，單位為10億美元。我們想考察這段時期美國的儲蓄和個人可支配收入之間的關(guān)系。首先，我們考察數(shù)據(jù)的圖示：通過對這個問題的圖示分析和背景分析(1982年，美國經(jīng)歷了和平時期最嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)衰退)，我們認(rèn)為1982年前后美國的儲蓄和收入之間的關(guān)系可能不同。我們可以用虛擬變量技術(shù)來解

15、決這個問題。檢驗以下回歸：Yt=C1 C2Dt C3Xt C4(DtXt) ut其中y-個人儲蓄；C2的可支配個人收入是差額截距。C4是微分斜率。按壓前后的(平均)儲蓄函數(shù)為：e (yt | dt=0，XT)=c1c3xt (yt | dt=1，XT)=(c1c2) (c3c4) XT。使用表6-7中的數(shù)據(jù)，根據(jù)設(shè)定的虛擬變量模型，獲得以下回歸結(jié)果：se=(20.16)(33.08)(0.0145)(0.0159)t=(0.05)(4.61)(5.54)(-4.10)p值=(0.960) (0.0001 Eviews軟件回歸結(jié)果：ls y c d1 x d1x，兩個時期的儲蓄函數(shù)如下：平均儲蓄函數(shù)：1990在1970年至1981年期間，平均每增加一美元收入，儲蓄就會增加8美分，但在1982年至1995年期間，平均每增加一美元收入，儲蓄就會增加不到2美分。美國儲蓄-收入關(guān)系(19701995)，個人儲蓄，可支配個人收入，6.6虛擬變量在季節(jié)分析中的應(yīng)用，如果經(jīng)濟(jì)時間序列表現(xiàn)出季節(jié)變化的規(guī)律性(季節(jié)模式)，我們可以用一些方法從序列中消除季節(jié)因素。在這一部分，我們介紹一種用虛擬變量消除季節(jié)性的方法。例6-5冰箱銷售額和季節(jié)性表6-9給出了美國從1978年第一季度到1985年第四季度的冰箱銷售額(y)