1、、2-6平面的投影，一，平面的表現(xiàn)，不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)，直線(xiàn)和線(xiàn)之外的一點(diǎn)，兩平行直線(xiàn)、平面圖形，1，用幾何元素表示平面，2，平面的軌跡表示，軌跡平面與投影面的交線(xiàn)。 用跡線(xiàn)表示的平面叫做跡線(xiàn)平面，q是側(cè)垂面，一般位置平面是，x，z，y，px，pz，pY，h，v，w，PV，PH，PW，p，實(shí)體性，類(lèi)似性，集成性，對(duì)于平面的一個(gè)投影面的投影特性，二，平面的投影特性，平面的三投影面投影面平行面一般位置平面垂直于一個(gè)投影面，傾斜于另外兩個(gè)投影面，平行于另一個(gè)投影面，垂直于另外兩個(gè)投影面，也傾斜于三個(gè)投影面，三個(gè)投影面系統(tǒng)中的平面的投影特性，v，w，h，(1)垂直面投影特性：1 ) abc集中于一條

2、線(xiàn)上的ABC； abc為abc的類(lèi)似形3 )反映abc和OX、OY所成的角度，角的真的大小，3 .投影面垂直面，鉛直面的軌跡表示法，軌跡所示的投影面垂直面的投影，(2)垂直面投影特性： abc集中在一條線(xiàn)上的abc，abc為abc的類(lèi)似形abc與OX、OZ的角度為， 反映角的真的大小，正交面的軌跡表現(xiàn)，(3)側(cè)垂直面投影特性ABC存儲(chǔ)在一條線(xiàn)中的ABC，ABC與ABC的相似形ABC和OZ，OY的角度反映，角的真的大小，側(cè)垂直面的軌跡表現(xiàn)，a，b，c，a，c，c 、投影面垂直面總結(jié)，類(lèi)似形，類(lèi)似形，積累性，鉛直面，投影特性：1 )向其垂直的投影面的投影積累為直線(xiàn)。 此直線(xiàn)和投影軸的角度反映了空間

3、平面和其他兩個(gè)投影面的真正傾斜。 2 )另外2個(gè)投影面上的投影為類(lèi)似形狀。 為什么呢？、4 .投影面的平行面： (1)水平面，投影特性：1) abc，abc聚合在一條線(xiàn)上，具有聚合性2 )水平投影abc反映abc的實(shí)體，(2)正面平面，投影特性：1) abc，abc聚合在一條線(xiàn)上，具有聚合性2 ) 正面投影ABC反映了ABC實(shí)形，(3)側(cè)面平面，具有投影特性1) abc、ABC集成在一條線(xiàn)上，具有集成性2 )側(cè)面投影ABC反映了ABC實(shí)形，用足跡表示的投影面的平行面的投影、水平面、側(cè)面平面、正面平面、集成性、集成性、實(shí)然后再按一下。 剩下的兩個(gè)投影面的投影作為與對(duì)應(yīng)的投影軸平行的直線(xiàn)累積。 投

4、影面平行面-歸納，5 .一般位置平面，投影特性： (ABC、ABC、ABC都是ABC的類(lèi)似形狀)不反映真角度，一般位置平面，三個(gè)投影都類(lèi)似。 已知投影特性：a，c，b，c，例：正交面ABC和h面所成的角度為45，求出其水平投影和頂點(diǎn)b的正面投影，求出ABC的正面投影和側(cè)面投影。 想一想：這個(gè)問(wèn)題有多少個(gè)解？Pw、PV、PH、v、h、w、a、在一般位置的平面上，能否建立無(wú)數(shù)條與三個(gè)投影面平行的直線(xiàn)，在空間的任意平面上，能否建立無(wú)數(shù)條與三個(gè)投影面平行的直線(xiàn)結(jié)論通過(guò)一般位置的直線(xiàn)總是投影面的垂直面。 研究通過(guò)一般位置的直線(xiàn)AB為垂直面PH，通過(guò)一般位置的直線(xiàn)AB為垂直面SV，通過(guò)一般位置的直線(xiàn)是否為

5、投影面的垂直面，作圖：以通過(guò)一般位置的直線(xiàn)為投影面的垂直面。 (筆跡表示法)，b，a，SV，QW，PH，o，z，x，YH，YW，a，b，a，b，繪圖：以通過(guò)一般位置的直線(xiàn)為投影面的垂直面。(幾何要素表現(xiàn)法)，研究并制作出跨越m、n、o、x、o、o、x、鉛直面、正交面、正交線(xiàn)形成哪個(gè)平面(痕跡表現(xiàn)法)，PV、SV、QV、RV、(a )問(wèn)題，(c )側(cè)面平面，(b )水平面，(d )垂直面(有無(wú)限多個(gè))，o、x、o、x、o m，n，m(n)，m，n，m(n)，m，n，m，m，h，g，(a )問(wèn)題，(c )正交面，(b )正平面，(d )一般位置平面(有無(wú)限數(shù)) (跟蹤表示)、o、x、o、x、o、x

6、、f、e、e、3，平面上的直線(xiàn)和點(diǎn)，在平面上的直線(xiàn)應(yīng)滿(mǎn)足的條件：在h平面上取任意的直線(xiàn)，通過(guò)平面上的兩點(diǎn)，該直線(xiàn)一定在該平面內(nèi)。 的雙曲馀弦值。 如果直線(xiàn)通過(guò)平面上的點(diǎn)并與平面上的另一條直線(xiàn)平行，則直線(xiàn)位于平面內(nèi)。a，b，c，a，n，m，例1 :已知平面由直線(xiàn)AB，AC決定，試著在平面內(nèi)作成直線(xiàn)。 有解法1、解法2、定理2、定理1、無(wú)數(shù)個(gè)解。d、b、例2 :在平面ABC內(nèi)制作水平線(xiàn)，將到h面的距離設(shè)為10mm。n、m、n、m、在平面上取點(diǎn)，找到該點(diǎn)，以平面內(nèi)的直線(xiàn)作為輔助線(xiàn)，在該直線(xiàn)上確定點(diǎn)的位置。 已知k點(diǎn)在平面ABC上，求出k點(diǎn)的水平投影。 取面上的點(diǎn)的方法：利用平面的聚集性，通過(guò)在面內(nèi)求

7、出輔助線(xiàn)，首先取面上的線(xiàn)，例2 :已知AC為正的平線(xiàn)，補(bǔ)充了平行四邊形ABCD的水平投影。 解法1、解法2、b、d、e、例3 :在3:ABC內(nèi)取點(diǎn)m，使到h面v面的距離全部為10mm。 2、在平面的最大傾斜線(xiàn)(相對(duì)于某個(gè)投影面)平面內(nèi)，與該平面垂直的投影面的平行線(xiàn)(或平面的軌跡線(xiàn))的直線(xiàn)。 然后再按一下。 平面的最大坡度線(xiàn)是平面上相對(duì)于投影面傾斜最大的直線(xiàn)。 與投影面的傾斜角反映了平面與投影面的傾斜角。 h、平面對(duì)h面的最大梯度布線(xiàn)平面的最大梯度布線(xiàn)。 最大坡度線(xiàn)的幾何意義是用于測(cè)量平面相對(duì)于投影面的角度。 例如，試制ACD平面上的最大梯度線(xiàn)AB。 平面的最大梯度線(xiàn)，練習(xí)：求出abc平面上相對(duì)

8、于水平面的最大梯度線(xiàn)BE。 b，o，x，c，a，a，b，c，例：在前面的題目中，求出ABC平面和水平投影面的角度。 已知，be，be，b，例如直線(xiàn)EF是某個(gè)平面相對(duì)于h面的最大傾斜線(xiàn)，試制了該平面。 o，x，e，f，e，f，3 .平面上的投影面平行線(xiàn)，一般位置平面上存在一般位置直線(xiàn)和投影面平行線(xiàn)，不存在投影面垂直線(xiàn)。 特殊的位置平面存在著什么種類(lèi)的直線(xiàn)？ 定義：平面上平行于投影面的直線(xiàn)、圓的投影、圓平面傾斜于投影面時(shí)，該平面上的投影為橢圓的圓平行于投影面，該投影面上的投影為反映圓的圓形的圓垂直于投影面時(shí)，該投影面上的投影累積為一條直線(xiàn)。2-9直線(xiàn)與平面及2平面的相對(duì)位置。 相對(duì)位置包括平行、相

9、交和垂直。 另一方面，平行問(wèn)題，直線(xiàn)與平面平行，平面與平面平行，直線(xiàn)與平面平行，c、b、m、a、b、c、m，例1 :超過(guò)m點(diǎn)，直線(xiàn)MN與平面ABC平行。 有無(wú)數(shù)的解。 d、d、正平線(xiàn)，例2 :越過(guò)m點(diǎn)，直線(xiàn)MN與v面和平面ABC平行。唯一解、，b、a、m、a、b、c、m、n、d、，I兩平面平行，若一平面上的兩相交直線(xiàn)分別與另一平面上的兩相交直線(xiàn)平行，則兩平面相互平行。 如果兩個(gè)投影面的垂直面相互平行，那么它們具有集成性的組的投影必定相互平行。、a、c、e、b、a、d、f、c、f、e、k、h、o、x、m、ek不與ac平行，因此兩平面不平行。 例如，判斷平面ABDC與平面EFHM是否平行，已知AB

10、CDEFMH、直線(xiàn)與平面相交，其交點(diǎn)為直線(xiàn)與平面的共同點(diǎn).二、相交問(wèn)題，直線(xiàn)與平面相交，要討論的問(wèn)題：求直線(xiàn)與平面的交點(diǎn)。 判別兩者的相互遮蔽關(guān)系，即可視性。 僅討論直線(xiàn)和平面中至少一個(gè)處于特殊位置時(shí)。 直線(xiàn)與特殊位置平面相交，特殊位置平面的投影具有聚集性，所以交點(diǎn)可以直接求出。 通過(guò)直線(xiàn)與特殊的位置平面相交，特殊的位置線(xiàn)面相交，平面的集聚性投影，能夠直接判別直線(xiàn)的可視性。a，b，c，m，n，c，n，b，a，m，平面是特殊的位置，例子：求出直線(xiàn)MN和平面ABC的交點(diǎn)k來(lái)判別可視性。 空間和投影分析，平面ABC為垂直面，其水平投影積蓄為直線(xiàn)，該直線(xiàn)和mn的交點(diǎn)為k點(diǎn)的水平投影，求出交點(diǎn)，判別可視

11、性，從水平投影可以看出，KN段在平面的前面，所以在正面投影中能看到KN。 也可以在重影點(diǎn)上判別可見(jiàn)性。 1(2)、繪圖、用線(xiàn)取點(diǎn)的方法，1(2)、k、m(n )、b、m、n、c、b、a、a、c、直線(xiàn)是特殊的位置，空間和投影分析，直線(xiàn)MN是垂直線(xiàn)，其水平投影存儲(chǔ)在一個(gè)點(diǎn)上，所以交點(diǎn)k的水平投影也存儲(chǔ)在該點(diǎn)上求交點(diǎn)，判別可視性，點(diǎn)I在平面上，前面的點(diǎn)ii在MN上，然后。 看不到k2。 作圖、面上點(diǎn)取法、在兩平面相交，在兩平面相交的交線(xiàn)是直線(xiàn)，交線(xiàn)是兩平面的共有線(xiàn)，同時(shí)交線(xiàn)上的點(diǎn)是兩平面的共有點(diǎn)。 需要研究的問(wèn)題：求出兩平面的交線(xiàn)，方法：(1)確定兩平面的兩個(gè)共同點(diǎn)。 (2)確定共同點(diǎn)和交線(xiàn)的方向。

12、 僅討論兩個(gè)平面中的至少一個(gè)處于特殊位置時(shí)。 判別兩平面間的相互遮蔽關(guān)系，即可視性。 一般的位置平面和特殊的位置平面相交，求兩平面交線(xiàn)的問(wèn)題可以看作是求兩個(gè)共同點(diǎn)的問(wèn)題，由于有特殊的位置平面的投影具有集成化，所以交線(xiàn)可以直接求。 判斷、平面的可視性，可以通過(guò)正面投影直觀(guān)地判別。a、b、c、d、e、f、f、d、b、e、，m(n )，空間和投影分析，平面ABC和DEF都是正交面，它們的交線(xiàn)是一條正垂線(xiàn)，兩平面的正投影的交點(diǎn)是交線(xiàn)的正投影，交線(xiàn)的水平投影與OX軸垂直。 求交線(xiàn)，判別可視性，作圖，從正面投影可以看到，從交線(xiàn)的左側(cè)、平面ABC上、水平投影可以看到。 ，例：求出兩平面的交線(xiàn)MN，判別可視性

13、。 ，是的，可以，怎么判斷？a、b、c、d、e、f、c、f、d、b、e、a、m(n )，例：求出兩平面的交線(xiàn)MN來(lái)判別可視性。 空間和投影分析，求出交線(xiàn)，判別可視性，通過(guò)制圖、正面投影來(lái)看，通過(guò)交線(xiàn)的左側(cè)、平面ABC上、水平投影來(lái)看。平面ABC和DEF都是正交面，它們的交線(xiàn)是正垂線(xiàn)，兩平面的正面投影的交點(diǎn)是交線(xiàn)的正面投影，交線(xiàn)的水平投影與OX軸垂直。1(2)，空間和投影分析，平面DEFH是鉛直面，其水平投影是集成性的，與ac、bc的交點(diǎn)m，n是兩個(gè)共同點(diǎn)的水平投影，因此mn是交線(xiàn)mn的水平投影。 求出交線(xiàn)，判別可視性，點(diǎn)在MC上，點(diǎn)在FH上，點(diǎn)在前，點(diǎn)在后，MC可見(jiàn)。 繪圖、a、b、d(e )

14、、e 、b 、d 、h(f )、c、f 、c 、h、空間和投影分析，平面DEFH是鉛直面，其水平投影是集成性的，因?yàn)榕cac、bc的交點(diǎn)m、n是兩個(gè)共同點(diǎn)的水平投影求出交線(xiàn)，判別可視性，點(diǎn)在MC上，點(diǎn)在FH上，點(diǎn)在前，點(diǎn)在后，MC可見(jiàn)。 在作圖：、c、d、e、f、a、b、b、c、d、e、f、投影解析中，n點(diǎn)的水平投影n在def的外側(cè)說(shuō)明點(diǎn)n在由def決定的平面內(nèi)，但不在def這一圖形內(nèi)。另外，ABC和DEF的交線(xiàn)是MK。 在、c，d，e，f，a，b，b，c，d，e，f，投影解析中，n點(diǎn)的水平投影n位于def的外側(cè)，說(shuō)明點(diǎn)n位于由def決定的平面內(nèi)，但不在def這一圖形內(nèi)。 ABC和DEF的交線(xiàn)是MK。 交際：小結(jié)，重點(diǎn)把握：二，如何在平面上確定直線(xiàn)和點(diǎn)。 三、二平面平行的條件必須是分別位于二平面內(nèi)的兩組交叉直線(xiàn)平行。 四、直線(xiàn)與平面的交點(diǎn)及平面與平面的交線(xiàn)是兩者的共同點(diǎn)或共通線(xiàn)。 解題構(gòu)想：空間和投影分析，以找到交點(diǎn)和交線(xiàn)的已知投影為目的。 判別如何利用可