1、第4課時(shí) 數(shù)列求和,求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法 1公式法 (1)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 Sn .,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,(2)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式 當(dāng)q1時(shí)，Snna1；,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,2分組轉(zhuǎn)化法 把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解 3裂項(xiàng)相消法 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng),基礎(chǔ)知識(shí)梳理,4倒序相加法 把數(shù)列正著寫和倒著寫再相加(即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣) 5錯(cuò)位相減法 主要用于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,答案：B,三基能力強(qiáng)化,A13 B10 C9 D6 答案：D,

2、三基能力強(qiáng)化,3數(shù)列(1)nn的前2010項(xiàng)的和S2010為( ) A2010 B1005 C2010 D1005 答案：D,三基能力強(qiáng)化,三基能力強(qiáng)化,5在數(shù)列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，則S100_. 答案：2600,三基能力強(qiáng)化,分組轉(zhuǎn)化求和就是從通項(xiàng)入手，若無(wú)通項(xiàng)，則先求通項(xiàng)，然后通過(guò)對(duì)通項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為等差或等比或可求數(shù)列前n項(xiàng)和的數(shù)列來(lái)求之,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,已知數(shù)列an的前幾項(xiàng)是321,6221,9231,12241，寫出數(shù)列an的通項(xiàng)并求其前n項(xiàng)和Sn.,【思路點(diǎn)撥】,課堂互動(dòng)講練,【解】 由已知得，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n2n13n1

3、2n， Sna1a2an (253n1)(2222n),課堂互動(dòng)講練,【規(guī)律小結(jié)】 分組轉(zhuǎn)化求和常見類型及方法 (1)anknb，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式直接求解； (2)anaqn1，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式直接求解； (3)anbncn，數(shù)列bn，cn是等比數(shù)列或等差數(shù)列，采用分組求和法求an的前n項(xiàng)和 提醒：應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，要注意公比q的取值,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,互動(dòng)探究,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,1利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項(xiàng)之差和

4、系數(shù)之積與原通項(xiàng)公式相等,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a10，前n項(xiàng)和為Sn，且S4a22S3；等比數(shù)列bn滿足b1a2，b2a4. (1)求證：數(shù)列bn中的每一項(xiàng)都是數(shù)列an中的項(xiàng)；,(3)在(2)的條件下，若有f(n)log3Tn，求f(1)f(2)f(n)的和Tn.,【思路點(diǎn)撥】 (1)由已知條件尋找a1與d的關(guān)系，(2)表示出cn采用裂項(xiàng)法 【解】 (1)證明：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d， 由S4a22S3，得 4a16da1d6a16d， a1d， 則ana1(n1)dna1， b12a1，b24a1，,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂

5、互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,1如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法 2用乘公比錯(cuò)位相減法求和時(shí)，應(yīng)注意,課堂互動(dòng)講練,(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形； (2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,(2009年高考山東卷)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意的nN*，點(diǎn)(n，Sn)均在函數(shù)ybxr(b0且b1，b，r均為常數(shù))的圖象上 (1)求r的值；,【思路點(diǎn)撥】 (1)表示出an，利用等比數(shù)列的定義求得r； (

6、2)采用錯(cuò)位相減法求和 【解】 (1)由題意，Snbnr， 當(dāng)n2時(shí)，Sn1bn1r. 所以anSnSn1bn1(b1) 由于b0且b1， 所以n2時(shí)，an是以b為公比的等比數(shù)列， 又a1br，a2b(b1)，,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,【誤區(qū)警示】 利用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和若公比是個(gè)參數(shù)(字母)，則應(yīng)先對(duì)參數(shù)加以討論，一般情況下分等于1和不等于1兩種情況分別求和,課堂互動(dòng)講練,對(duì)于由遞推關(guān)系給出的數(shù)列，常借助于Sn1Snan1轉(zhuǎn)換為an與an1的關(guān)系式或Sn與Sn1的關(guān)系式，進(jìn)而求出an或Sn使問(wèn)題得以解決,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,(解題示范)(本題滿分1

7、2分) 設(shè)數(shù)列an滿足a1a，an1can1c，nN*，其中a，c為實(shí)數(shù)且c0. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,【思路點(diǎn)撥】 (1)通過(guò)已知條件遞推變形，構(gòu)造等比數(shù)列或用迭代法求解an； (2)利用錯(cuò)位相減法求Sn.,課堂互動(dòng)講練,【解】 (1)法一：an11c(an1)， 當(dāng)a1時(shí)，an1是首項(xiàng)為a1，公比為c的等比數(shù)列 an1(a1)cn1， 即an(a1)cn11. 當(dāng)a1時(shí)，an1仍滿足上式. 3分 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an(a1)cn11(nN*). 4分,課堂互動(dòng)講練,法二：由題設(shè)得：n2時(shí)， an1c(an11)c2(an21) cn1(a11)(a1)cn1. an(a1)c

8、n11.3分 n1時(shí)，a1a也滿足上式 an的通項(xiàng)公式為 an(a1)cn11(nN*). 4分,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,【名師點(diǎn)評(píng)】 數(shù)列綜合問(wèn)題、數(shù)列通項(xiàng)、數(shù)列求和從近幾年高考看考查力度非常大，常以解答題形式出現(xiàn)，同時(shí)數(shù)列與三角函數(shù)、解析幾何以及不等式證明問(wèn)題相結(jié)合更是高考考查的重點(diǎn)本例既考查了數(shù)列通項(xiàng)，又考查了數(shù)列求和，同時(shí)也考查了不等式的證明，解題時(shí)注意分類討論思想的應(yīng)用,課堂互動(dòng)講練,(本題滿分12分)已知數(shù)列an滿足an2an12n2(n2)，a12. (1)求a2，a3，a4； 成等差數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn

9、.,課堂互動(dòng)講練,高考檢閱,解：(1)a244210，a3208230， a46016278. 3分,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,Sn22322423(n1)2n2n 2Sn222323424(n1)2n14n 兩式相減得：,課堂互動(dòng)講練,Sn2222232n(n1)2n12n n2n12n Snn2n12n. 12分,課堂互動(dòng)講練,1求數(shù)列通項(xiàng)的方法技巧：(1)通過(guò)對(duì)數(shù)列前若干項(xiàng)的觀察、分析，找出項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的統(tǒng)一對(duì)應(yīng)關(guān)系，猜想通項(xiàng)公式；(2)理解數(shù)列的項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間滿足anSnSn1(n2)的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用它解決有關(guān)數(shù)列問(wèn)題,規(guī)律方法總結(jié),2數(shù)列求和，如果是等差、等比數(shù)列的求和，可直接用求和公式求解，公式要做到靈活運(yùn)用 3非等差、等比數(shù)列的一般數(shù)列求和，主要有兩種思路： (1)轉(zhuǎn)化的思想，即