1、A,1,2.4.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,A,2,二次函數(shù) 和 的圖象是什么？,課題引入,A,3,生活中的拋物線,幾何特征,A,4,1.掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程,教學(xué)目標(biāo),2.掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程及其所對(duì)應(yīng)的開(kāi)口方向、 焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程之間的關(guān)系。,A,5,折紙實(shí)驗(yàn),第一步： 準(zhǔn)備一張長(zhǎng)方形形白紙，在長(zhǎng)方形白紙內(nèi)取一點(diǎn)F； 第二步：在長(zhǎng)方形白紙的一邊上依次取點(diǎn) 第三步：過(guò)點(diǎn)作出該邊的垂線（用虛線畫出該直線），記為 第四步：將長(zhǎng)方形紙折疊，使得點(diǎn)F與點(diǎn)重合，折痕與的交點(diǎn)記為 第五步：用光滑的曲線將這些交點(diǎn) 連接起來(lái)。,（課前完成）,A,6,思考,試給出“折紙?jiān)囼?yàn)”所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原

2、理.,幾何畫板演示,A,7,M,F,l,在平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線 l (l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.,點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線,焦點(diǎn),拋物線的定義,直線l 叫拋物線的準(zhǔn)線。,A,8,當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)F且垂直于定直線l的一條直線；當(dāng)l不過(guò)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)的軌跡是拋物線,在拋物線定義中，若去掉條件“L不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F ”，點(diǎn)的軌跡還是拋物線嗎？,A,9,類比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過(guò)程，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，建立拋物線的軌跡方程.,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,A,10,求曲線方程的基本步驟是怎樣的？,l,如何建立直角坐標(biāo)系？,A,11,1. 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案,小組合作

3、研究,2.設(shè)KF= p （p0）, 求點(diǎn)M的軌跡方程。,A,12,把方程 y2 = 2px (p0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 其中 p 為正常數(shù)，表示焦點(diǎn)在 x 軸正半軸上.,p的幾何意義是:,焦點(diǎn)坐標(biāo)是,準(zhǔn)線方程為:,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,.,M（x,y）,x,y,O,F,l,K,H,拋物線開(kāi)口方向向右,若拋物線的開(kāi)口分別朝左、朝上、朝下，你能根據(jù)上述辦法求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？完成課本P66探究.,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,A,13,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),準(zhǔn)線方程,焦點(diǎn)坐標(biāo),標(biāo)準(zhǔn)方程,圖 形,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,y2=2px (p0),P的意義:拋物線的焦點(diǎn)到

4、準(zhǔn)線的距離,一次變量定焦點(diǎn)位置 一次變量系數(shù)的正負(fù)定開(kāi)口方向,x2=-2py (p0),四種拋物線的對(duì)比,A,14,(1)已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是 ，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程； (2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-1)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程,例題解析,A,15,1.拋物線的定義,2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式；,3.p的幾何意義是:,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；,4.拋物線的開(kāi)口方向及焦點(diǎn)坐標(biāo),數(shù)學(xué)思想及方法 數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、分類討論思想,知識(shí)小結(jié),A,16,M,F,l,在平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線 l (l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.,點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線,焦點(diǎn),拋物線的定

5、義,直線l 叫拋物線的準(zhǔn)線。,A,17,1.拋物線的定義,2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式；,3.p的幾何意義是:,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；,4.拋物線的開(kāi)口方向及焦點(diǎn)坐標(biāo),數(shù)學(xué)思想及方法 數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、分類討論思想,知識(shí)小結(jié),A,18,拋物線方程,左右型,標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2 =+ 2px (p0),開(kāi)口向右: y2 =2px(x 0),開(kāi)口向左: y2 = -2px(x 0),標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2 =+ 2py (p0),開(kāi)口向上: x2 =2py (y 0),開(kāi)口向下: x2 = -2py (y0),拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,上下型,A,19,1.拋物線的定義,2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式；,3.p的幾何意義是:,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；,4.拋物線的開(kāi)口