1、,第三篇 氣體動理論和 熱力學基礎(chǔ),回憶：力學研究的是物體的機械運動,固，液，氣等離子態(tài)物質(zhì)都有熱運動及熱現(xiàn)象,熱現(xiàn)象 物質(zhì)中大量分子熱運動的宏觀表現(xiàn),熱運動 物質(zhì)分子無規(guī)則的永不停息的運動,例如：熱傳導，溶解，液化,擴散,汽化,凝固,第十章 氣體動理論,第十一章 熱力學基礎(chǔ),從氣體入手：,從物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)， 用統(tǒng)計方法進行研究,從物質(zhì)功能轉(zhuǎn)換入手， 來揭示宏觀規(guī)律,本篇研究的方法：,第十章 氣體動理論,氣體動理論的研究方法： 從個別分子運動的力學規(guī)律入手，應(yīng)用統(tǒng)計平均方法 , 給出描述大量分子熱運動規(guī)律的宏觀量。,微觀的 個別的 現(xiàn)象 偶然的,宏觀的 大量的 規(guī)律 必然的,統(tǒng)計平均方法,微

2、觀量：表征微觀粒子（分子）的特征的量。如分子直徑d、質(zhì)量m、速度v、能量E、固有磁矩等。 宏觀量：表征大量分子集體特征的量。如溫度T、壓強p、體積V等。 統(tǒng)計平均方法：對個別分子應(yīng)用力學規(guī)律，然后對大量分子 求它們微觀量的統(tǒng)計平均值，并建立微觀量和宏觀 量之間的關(guān)系。,感官常常會產(chǎn)生錯覺,10-1 熱力學第零定律,溫度往往與人體感覺到的物體冷熱程度相聯(lián)系,人體感覺：較熱的物體應(yīng)有較高的溫度,從冰箱冷藏室中同時取出的物體，哪一個更涼？,A,B,C,絕熱材料,導熱材料,熱接觸,熱接觸,A,B,C,熱平衡,熱平衡,足夠長時間后,A,B,熱平衡,宏觀性質(zhì)都不隨時間變化,導熱材料,熱力學第零定律,在無外

3、界影響的條件下，如果兩個物體各自都與第三個物體達到熱平衡，則此二物體也必定處于熱平衡。,10-2 氣體的狀態(tài)參量、平衡狀態(tài)、理想氣體物態(tài)方程,一、氣體的狀態(tài)參量：,垂直作用于容器器壁上單位面積上的力，是由分子與器壁碰撞產(chǎn)生的,單位 Pa. p.4還給出了壓強的其它單位.,（2）體積 V ：從幾何角度來描寫狀態(tài)。 分子無規(guī)則熱運動所能達到的空間。單位m3,（3）溫度T ：從熱學的角度來描寫狀態(tài)。,表征氣體分子熱運動劇烈程度的物理量。單位K(SI),常用單位還有攝氏度、 華氏度 。,（1）壓強 p ：從力學角度來描寫狀態(tài)。,用來描述氣體宏觀狀態(tài)的物理量。,即圖上一個確定點,二、平衡狀態(tài) 準靜態(tài)過程

4、,V,p,a(p1,V1,T1),b(p2,V2,T2),平衡狀態(tài),平衡狀態(tài),平衡狀態(tài),（孤立系統(tǒng)熱動平衡狀態(tài)）,在沒有外界影響的條件下系統(tǒng)狀態(tài)參量長時間內(nèi)不發(fā)生變化的狀態(tài),處于平衡狀態(tài)的氣體各部分壓強、溫度相同,一定質(zhì)量的氣體的平衡狀態(tài)，可以用一組( p,V,T)值表示,一個平衡態(tài)與圖上一點對應(yīng),系統(tǒng)狀態(tài)變化所經(jīng)歷的所有中間狀態(tài)都無限接近平衡狀態(tài)的過程,活塞快速地壓縮,活塞無限緩慢地壓縮,可視為準靜態(tài)過程,非準靜態(tài)過程,各部分密度、壓強等不同,準靜態(tài)過程可以用 p -V 圖上的連續(xù)曲線表示,準靜態(tài)過程,各部分壓強、溫度等相同,即圖上一個確定點,V,p,a(p1,V1,T1),b(p2,V2,

5、T2),平衡狀態(tài),平衡狀態(tài),準靜態(tài)過程,準靜態(tài)過程可以用 p -V 圖上的連續(xù)曲線表示,狀態(tài)恢復的時間 ,過程進行的時間,即過程進行的無限緩慢,實現(xiàn)準靜態(tài)過程：,三.理想氣體狀態(tài)方程：,狀態(tài)參量PVT三者的函數(shù)關(guān)系式,狀態(tài)方程：,理想氣體：,常溫，常壓下的氣體,服從氣體實驗三定律的氣體,T不太低，P不太大,在較高的溫度和較低的壓強下實際氣體可以作為理想氣體處理,理想氣體物態(tài)方程,1 mol氣體的體積Vmol=22.410-3 m3,摩爾氣體常量,氣體質(zhì)量,氣體的摩爾質(zhì)量,氣體摩爾質(zhì)量的數(shù)值(單位g/mol)=以 g為單位時的分子量,氣體的 物質(zhì)的量,標準狀態(tài)下,氣體壓強 p0 = 1.0131

6、05 Pa，溫度 T0 = 273.15 K，,理想氣體的物態(tài)方程,對一定質(zhì)量，mol質(zhì)量為的理想氣體，實驗發(fā)現(xiàn)：,標準狀態(tài)下：,氣體摩爾常數(shù)：,理想氣體物態(tài)方程,氣體質(zhì)量,氣體的摩爾質(zhì)量,氣體的 物質(zhì)的量,例1：求標準狀況下每立方厘米氣體所包含的分子數(shù)。,解：按定義，1mol的某種物質(zhì)是該物質(zhì)N0個分子的集合。,標準狀況下，一立方厘米氣體的mol數(shù)，由,有,103氣體動理論的基本概念,物質(zhì)由大量的分子組成，分子與分子之間有空隙。,一. 基本概念：,實驗依據(jù)（1）氣體液體固體都可以被壓縮 （2）水和酒精混合后體積變小。 （3）加壓后鋼筒中的油會從筒壁滲出來。,分子永不停息地作無規(guī)則的熱運動。,

7、實驗依據(jù) 布朗運動：（1827年布朗）,布朗運動,布朗運動雖然不是液體分子本身的運動，但是它卻是由于分子運動引起的最直接的結(jié)果。,3.分子間有相互作用力,實驗根據(jù)：,固體和液體的分子聚集在一起，不分散開固體拉伸時受到抵抗，說明分子間存在引力,固體或液體壓縮時受到很大抵抗說明分子間存在斥力,分子力與分子間的距離有關(guān)，是短程力,r,F,O,斥力,引力,分子間的相互作用力統(tǒng)稱分子力,當 r 10-9 m 時分子力可忽略,當 r r0 時F 為引力,當 r vp 的分子的平均速率的表達式。,例 5：設(shè)氫氣的溫度是300K，求速率在30003010ms1之間分子數(shù)與速率在15001510ms1之間的分子

8、數(shù)之比,速率在3000到3010間的分子數(shù),解：氫氣在溫度T=300K時的最可幾速率,速率在1500到1510間的分子數(shù),107 能量按自由度均分原則、理想氣體的內(nèi)能,一.自由度,確定一個物體的空間位置所需的獨立坐標數(shù),總自由度數(shù)=平動自由度+轉(zhuǎn)動自由度+振動自由度,1. 質(zhì)點： 只有平動，最多三個自由度,最多6個自由度: i = t + r = 6,定軸剛體 : i = r = 1,2. 剛體,3.氣體分子運動自由度,雙原子分子：H2、O2、CO等,多原子分子：NH3、CO2等,單原子分子：He、Ne 、Ar、Kr等，相當于質(zhì)點 3個平動自由度，i = t = 3,對剛性多原子分子：,對剛性

9、雙原子分子，,由溫度公式,每個自由度上的平均平動動能：,二. 能均分定律,由統(tǒng)計力學證明：在溫度T的平衡態(tài)下，物質(zhì)(固，液，氣)分子的每一個可能的自由度都有相同的平均動能,其它各自由度上平均動能均為,解：（1）由：,得：,（2）由：p=nkT,得：,（3）,例6： 在標準狀態(tài)下，氣體分子的平均平動動能有多大？1 的氣體中有多少個氣體分子？這些分子的平均平動動能的總合是多少？,2. 理想氣體內(nèi)能：（分子數(shù) N）,模型：分子間無相互作用無分子相互作用勢能,分子動能：,三. 理想氣體的內(nèi)能,1. 實際氣體的內(nèi)能：（分子數(shù) N）,所有分子的動能：,理想氣體內(nèi)能,2、內(nèi)能的計算：,1. 內(nèi)能與機械能的區(qū)

10、別：,機械能：氣體整體的定向運動的能量。,內(nèi)能：氣體內(nèi)部的不規(guī)則運動所具有的能量，永遠不為零。,對1mol理想氣體：有 個分子：,對質(zhì)量為m 的氣體：,實際氣體：E=E（T，V）,M為摩爾質(zhì)量：,注意：,例7： 求在溫度為30時氧氣分子的平均平動動能，平均動能，平均能量以及4.010-3 kg的氧氣的內(nèi)能。,解: 由能量均分定理，氣體分子的每一個自由度 kT/2,氧分子是雙原子分子，平動自由度 t=3，轉(zhuǎn)動自由度 r=2，常溫下，不計振動,平均平動動能,平均動能,平均能量,內(nèi)能：,對單原子分子 i =3，對雙原子分子 i =5，對多原子分子i =6,例8、兩種理想氣體溫度相等，則它們的 （1）

11、分子的平均動能相等 （3）分子的平均轉(zhuǎn)動動能相等 （2）內(nèi)能相等 （4）分子的平均平動動能相等,平衡態(tài)下，物質(zhì)分子每個自由度上的平均動能,平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的平均平動動能,平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的平均總動能,平衡態(tài)下，1mol理想氣體內(nèi)能,定義：一秒鐘內(nèi)一個分子與其它分子碰撞的平均次數(shù)，又稱平均碰撞頻率,109 分子的平均碰撞次數(shù)及平均自由程,一. 分子間的碰撞,分子間的碰撞是熱運動的基本問題,由于分子數(shù)很多，又處于無規(guī)則的熱運動，碰撞是非常頻繁的,對空氣（O2，N2）,二平均碰撞次數(shù),2 推導公式：,“跟蹤”一個分子A，直徑為d的彈性小球；認為其它分子不動，A以平均相對速率 相對其它分子運動。,

12、單位時間內(nèi)該分子與其它分子碰撞的次數(shù),經(jīng)實驗修正,三平均自由程,熱運動劇烈,（v,T有關(guān)）,定義：分子連續(xù)兩次碰撞間自由通過的路徑的平均值,推導：,例9、一定量的理想氣體，在溫度不變的條件下，當容積增大時， 分子的平均碰撞次數(shù) 和平均自由程 的變化情況是： （A） 減小而 不變； （B） 減小而 增大； （C） 增大而 減??； （D） 不變而 增大。,例10. 一定容器內(nèi)的理想氣體，當溫度升高時： （A） 增加 而 不變； （B） 不變 而 增大； （C） 增大 而 減??； （D） 減小 而 增大。,V不變 n不變 不變。,例11 在標準狀況下，1cm3中有多少個氮分子？氮分子的平均速率為多大

13、？平均碰撞次數(shù)為多少？平均自由程為多大(已知氮分子的有效直徑d=3.7610-10 m)？,解 在標準狀況下，1mol任何氣體所含的分子數(shù)N0=6.0231023 個，體積V=2.2410-2 m3，因此分子數(shù)密度,N也可以用理想氣體狀態(tài)方程計算,2) 氮分子平均速率,3) 平均碰撞次數(shù)即平均碰撞頻率,4) 平均自由程,氣體分子平均以每秒幾百米的速率運動著，那么氣體中進行的一切實際過程，如擴散過程，熱傳導過程等好像都應(yīng)在瞬間完成，而實際過程都進行得比較慢，為什么？,例6 （習題6-12 ） 40個粒子速率分布如表， 若以各區(qū)間的中值速率標志處于該區(qū)間的粒子速率， 試求40個粒子的 。,解： 取1000m/s 為速率大于900m/s區(qū)間的中值速率,最概然速率的物理意義是，在一定溫度下，v P 所在區(qū)間的粒子數(shù)占的百分比最大, 也即粒子數(shù)最多的區(qū)間.