1、工程力學(xué)解題指南,范欽珊教育與教學(xué)工作室,2005年11月24日,(12),返回總目錄,動載荷與疲勞強度簡介,第12章,材料力學(xué),第1類習(xí)題等加速度直線運動時的動應(yīng)力(1),圖示的No.20a普通熱軋槽鋼以等減速度下降，若在0.2s時間內(nèi)速度由1.8m/s降至0.6m/s，已知l=6m，b=1m。試求槽鋼中最大的彎曲正應(yīng)力。,解：槽鋼以等減速度下降,由自重引起的均布靜載荷集度：,由慣性力引起的均布載荷集度：,作用在槽鋼上總的均布載荷集度：,第1類習(xí)題等加速度直線運動時的動應(yīng)力(1),圖示的No.20a普通熱軋槽鋼以等減速度下降，若在0.2s時間內(nèi)速度由1.8m/s降至0.6m/s，已知l=6m

2、，b=1m。試求槽鋼中最大的彎曲正應(yīng)力。,解：作用在槽鋼上總的均布載荷集度：,據(jù)此，畫出彎矩圖。,最大彎矩發(fā)生在C截面,第1類習(xí)題等加速度直線運動時的動應(yīng)力(1),圖示的No.20a普通熱軋槽鋼以等減速度下降，若在0.2s時間內(nèi)速度由1.8m/s降至0.6m/s，已知l=6m，b=1m。試求槽鋼中最大的彎曲正應(yīng)力。,解：最大彎矩發(fā)生在C截面,由型鋼表查得：No.20a普通熱軋槽鋼橫截面的最小彎曲截面模量：,槽鋼橫截面上的最大彎曲正應(yīng)力：,第2類習(xí)題旋轉(zhuǎn)構(gòu)件中的動應(yīng)力,鋼制圓軸AB上裝有一開孔的勻質(zhì)圓盤如圖所示。圓盤厚度為，孔直徑為300mm。圓盤和軸一起以勻角速度轉(zhuǎn)動。已知：=30mm，a=1

3、000mm，e=300mm；軸直徑d=120mm，=40rad/s；圓盤材料密度7.8103kg/m3。試求由于開孔引起的軸內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力。,解：將圓盤上的孔作為一負質(zhì)量（m），計算由這一負質(zhì)量引起的慣性力,鋼制圓軸AB上裝有一開孔的勻質(zhì)圓盤如圖所示。圓盤厚度為，孔直徑為300mm。圓盤和軸一起以勻角速度轉(zhuǎn)動。已知：=30mm，a=1000mm，e=300mm；軸直徑d=120mm，=40rad/s；圓盤材料密度7.8103kg/m3。試求由于開孔引起的軸內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力。,解：計算由慣性力引起的附加動反力：,第2類習(xí)題旋轉(zhuǎn)構(gòu)件中的動應(yīng)力,鋼制圓軸AB上裝有一開孔的勻質(zhì)圓盤如圖所示。圓盤厚度

4、為，孔直徑為300mm。圓盤和軸一起以勻角速度轉(zhuǎn)動。已知：=30mm，a=1000mm，e=300mm；軸直徑d=120mm，=40rad/s；圓盤材料密度7.8103kg/m3。試求由于開孔引起的軸內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力。,解：動載荷引起的附加最大動彎矩發(fā)生在C截面，其值為：,第2類習(xí)題旋轉(zhuǎn)構(gòu)件中的動應(yīng)力,第3類習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算(1),鋼桿下端有一圓盤，圓盤上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠處自由下落。試求：1、許可高度；2、無彈簧時的

5、許可高度。,解：1、有彈簧的情形：,從重物下落前瞬時到?jīng)_擊終了的瞬時，系統(tǒng)的位能全部轉(zhuǎn)變?yōu)閺椥詰?yīng)變能,l+d,第3類習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算(1),鋼桿下端有一圓盤，圓盤上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠處自由下落。試求：1、許可高度；2、無彈簧時的許可高度。,解：1、有彈簧的情形：,其中VP為系統(tǒng)的位能：,V為桿和彈簧的彈性應(yīng)變能：,Fd1和Fd2分別為作用在桿和彈簧上的沖擊力，二者相等：,第3類習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算(1),鋼桿

6、下端有一圓盤，圓盤上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠處自由下落。試求：1、許可高度；2、無彈簧時的許可高度。,解：1、有彈簧的情形：,d1和d2分別為桿和彈簧在沖擊力作用下的變形量：,第3類習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算(1),鋼桿下端有一圓盤，圓盤上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠處自由下落。試求

7、：1、許可高度；2、無彈簧時的許可高度。,解：1、有彈簧的情形：,由d1和d2的表達式，有：,第3類習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算(1),鋼桿下端有一圓盤，圓盤上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠處自由下落。試求：1、許可高度；2、無彈簧時的許可高度。,解：1、有彈簧的情形：,第3類習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算(1),鋼桿下端有一圓盤，圓盤上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=20

8、0GPa，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠處自由下落。試求：1、許可高度；2、無彈簧時的許可高度。,解：1、有彈簧的情形：,應(yīng)用桿件和彈簧的靜載變形公式，有彈簧的情形：,第3類習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算(1),鋼桿下端有一圓盤，圓盤上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠處自由下落。試求：1、許可高度；2、無彈簧時的許可高度。,解：1、有彈簧的情形：,引入動荷系數(shù),第3類習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算(1),鋼桿下

9、端有一圓盤，圓盤上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠處自由下落。試求：1、許可高度；2、無彈簧時的許可高度。,解：1、有彈簧的情形：,第3類習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算(1),鋼桿下端有一圓盤，圓盤上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠處自由下落。試求：1、許可高度；2、無彈簧時的許可高度。,應(yīng)用強度條

10、件，有,解：1、有彈簧的情形：,其中,第3類習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算(1),鋼桿下端有一圓盤，圓盤上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠處自由下落。試求：1、許可高度；2、無彈簧時的許可高度。,第3類習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算(1),鋼桿下端有一圓盤，圓盤上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠處自

11、由下落。試求：1、許可高度；2、無彈簧時的許可高度。,解：2、沒有有彈簧的情形：,第3類習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算(1),鋼桿下端有一圓盤，圓盤上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠處自由下落。試求：1、許可高度；2、無彈簧時的許可高度。,解：2、沒有有彈簧的情形：,第3類習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算(1),鋼桿下端有一圓盤，圓盤上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa

12、，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠處自由下落。試求：1、許可高度；2、無彈簧時的許可高度。,第3類習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算(2),已知：絞車起吊重量為W=50kN的重物，以等速度v=1.6m/s下降。當(dāng)重物與絞車之間的鋼索長度l=240m時，突然剎住絞車。若鋼索橫截面積A=1000mm2。試求：鋼索內(nèi)的最大正應(yīng)力（不計鋼索自重）。,解：設(shè)重物等速下降時，鋼索靜變形st,鋼索的靜應(yīng)變能,重物動能,突然剎車時，鋼索的動應(yīng)變能,第3類習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算(2),已知：絞車起吊重量為W=50kN的重物，以等速度v=1.6m/s下降。當(dāng)重物與絞車之間的鋼

13、索長度l=240m時，突然剎住絞車。若鋼索橫截面積A=1000mm2。試求：鋼索內(nèi)的最大正應(yīng)力（不計鋼索自重）。,鋼索應(yīng)變能增量等于重物動能和位能減少，即,鋼索的靜應(yīng)變能,重物動能,突然剎車時，鋼索的動應(yīng)變能,解：,動荷系數(shù),靜載變形,鋼索內(nèi)的最大正應(yīng)力,第3類習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動應(yīng)力計算(2),已知：絞車起吊重量為W=50kN的重物，以等速度v=1.6m/s下降。當(dāng)重物與絞車之間的鋼索長度l=240m時，突然剎住絞車。若鋼索橫截面積A=1000mm2。試求：鋼索內(nèi)的最大正應(yīng)力（不計鋼索自重）。,已知：一端固定的圓軸，在自由端處裝有一可以在軸上轉(zhuǎn)動的輪子，輪上有一偏心質(zhì)量m。求：軸上B點的應(yīng)

14、力比。,第4類習(xí)題交變應(yīng)力的判斷，確定應(yīng)力比(1),解：,偏心質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力，使圓軸有對稱循環(huán)的彎矩，所以B點受對稱循環(huán)交變應(yīng)力,已知：一端固定的圓軸，在自由端處裝有一可以在軸上轉(zhuǎn)動的輪子，輪上有一偏心質(zhì)量m。求：軸上B點的應(yīng)力比。,第4類習(xí)題交變應(yīng)力的判斷，確定應(yīng)力比(1),解：因為軸固定不動，F(xiàn)P既然是不變載荷，其大小和方向都不會改變，所以，B點的應(yīng)力不隨時間的變化而變化，因而是靜應(yīng)力。,第4類習(xí)題交變應(yīng)力的判斷，確定應(yīng)力比(2),圖中軸固定不動，滑輪繞軸轉(zhuǎn)動，滑輪上作用著不變載荷FP，試確定軸橫截面上B點的應(yīng)力比。,返回本章首頁,于是，有,據(jù)此，應(yīng)力比為,解：B點的應(yīng)力不隨時間的變化而

15、變化，因而是靜應(yīng)力。,返回本章首頁,第4類習(xí)題交變應(yīng)力的判斷，確定應(yīng)力比(3),圖中軸與輪固定并一起轉(zhuǎn)動，輪上作用著不變載荷FP，試確定軸橫截面上B點的應(yīng)力比。,解：FP雖然是不變載荷，其大小和方向都不會改變，但是輪和軸一起轉(zhuǎn)動，B點的位置隨時間的變化而變化，因而B點的應(yīng)力也隨時間的變化而變化。當(dāng)B點處于下方時，受最大拉應(yīng)力；當(dāng)B點處于上方時，受最大壓應(yīng)力；二者大小相等。,返回本章首頁,于是，有,據(jù)此，應(yīng)力比為,返回本章首頁,第4類習(xí)題交變應(yīng)力的判斷，確定應(yīng)力比(4),圖示梁上由于電機轉(zhuǎn)子具有偏心質(zhì)量，因而引起振動。假設(shè)：梁的靜載撓度為，振輻為a。試確定梁上表面B點的應(yīng)力比,解：振動的過程中，B點的位置雖然隨時間的變化而變化，但B點的始終受壓應(yīng)力，可是壓應(yīng)力的大小隨時間的變化而變化。當(dāng)梁振動到最低位置時，B點的壓應(yīng)力最大；當(dāng)梁振動到最高位置時，B點的壓應(yīng)力最小。所以，B點承受交變應(yīng)力