1、a,1,勾股定理的逆定理應(yīng)用,萬(wàn)全區(qū)第一初級(jí)中學(xué),李德明,a,2,勾股定理逆定理的使用格式：,因?yàn)椋篴2+b2=c2所以：三角形是直角三角形。,a,3,勾股定理的逆定理在三角形中，若兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形，,a,4,注意:滿足的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后,仍為勾股數(shù).勾股定理的逆定理作為判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形的依據(jù)之一,其運(yùn)用步驟為:確定最大邊,a,5,應(yīng)用勾股定理(或勾股逆定理)研究解決問(wèn)題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)圖中存在的直角三角形或通過(guò)添加輔助線,在圖中構(gòu)造出直角三角形,有時(shí)借助方程、方程組和代數(shù)運(yùn)算；有些代數(shù)問(wèn)題，其數(shù)量關(guān)系具有“勾股關(guān)系”

2、，根據(jù)這種關(guān)系設(shè)計(jì)、構(gòu)造出相應(yīng)的幾何圖形，然后借助圖形的幾何性質(zhì)去解決代數(shù)問(wèn)題，這就是“數(shù)形結(jié)合”的思想,a,6,觀察下列表格：,請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出b、c的值.即b=，c=,a,7,2.下列幾組數(shù)中為勾股數(shù)的是（）A、3、4、6B、5、12、13C、D、,3.下列各組線段中能夠成直角三角形的是（）A、9、41、42B、C、D、4、5、6,a,8,1以下各組正數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（）Aa-1，2a，a+1Ba-1，2，a+1Ca-1，a+1Da-1，a，a+1,B,a,9,分析：先來(lái)判斷a,b,c三邊哪條最長(zhǎng)，可以代m,n為滿足條件的特殊值來(lái)試，m=5,n=4.則a=9,b

3、=40,c=41,c最大。,ABC是直角三角形,例題2,a,10,如果ABC的三邊分別為a、b、c且滿足a2b2c2506a8b10c，判定ABC的形狀.,(二)解答題：,這個(gè)三角形是直角三角形,a,11,已知ABC中，AC2，BC2，AB4，求AB上的高CD的長(zhǎng).,【解】由于所以ABC是以C為直角的三角形于是ABCDBCAC，,a,12,例題3：,如圖，是一塊四邊形綠地示意圖，其中AB長(zhǎng)24米，BC長(zhǎng)20米，CD長(zhǎng)15米，DA長(zhǎng)7米，C=90度求：綠地ABCD的面積。,C,B,A,D,24,20,15,7,25,a,13,一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角工人師傅

4、量出了這個(gè)零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎?,此時(shí)四邊形ABCD的面積是多少?,A,B,D,C,3,4,5,12,13,思考題,“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？,某港口位于東西方向的海岸線上，,E,N,R,Q,S,P,解:根據(jù)題意畫圖,如圖所示:,PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30,242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,QPR=900,由”遠(yuǎn)航“號(hào)沿東北方向航行可知

5、,QPS=450.所以RPS=450,即“海天”號(hào)沿西北方向航行.,或東南方向,a,16,如圖，在ABC中，三邊的長(zhǎng)分別是AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CDAB于D，那么ABC是什么形狀的三角形，并求出CD的長(zhǎng).,？,練一練：,a,17,證明：AB=13,AC=12,BC=5,AC+BC=12+5=144+25=169=13=AB,ABC是直角三角形，且ACB=90,ACBC.又SABC=1/2ACBC=1/2125=30,CDAB,SABC=1/2ABCD=30,CD=302/13=60/13.,a,18,已知：如圖，四邊形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD

6、13,求四邊形ABCD的面積?,S四邊形ABCD=36,a,19,例3如圖的一塊地,求這塊地的面積,C,A,B,D,4,3,5,13,12,所以根據(jù)勾股定理有：,a,20,例4如圖.,中,于D,且,求證:,是直角三角形.,證明：,兩式相加得：,是直角三角形.,BD,a,21,練習(xí),1在已知下列三組長(zhǎng)度的線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是()(A)5、12、13(B)2、3、(C)4、7、5(D)1、,C,2下列命題中，假命題是()(A)三個(gè)角的度數(shù)之比為1:3:4的三角形是直角三角形(B)三個(gè)角的度數(shù)之比為3:4:5的三角形是直角三角形(C)三邊長(zhǎng)度之比為1:2的三角形是直角三角形(D)三邊長(zhǎng)度之比為:2的三角形是直角三角形,B,挑戰(zhàn)自我,a,22,3.,解:AD是BC邊的中線,且