1、10.2平面簡諧波方程,一、平面簡諧波方程,二、平面簡諧波方程的多種形式,10.2平面簡諧波方程,一、平面簡諧波方程,即：當波源作簡諧振動時，介質(zhì)中各質(zhì)點也都在作簡諧振動時所形成的波稱為簡諧波。,簡諧波是一種最簡單，最基本的波。,波面為平面的簡諧波稱為平面簡諧波。,1、簡諧波的定義：簡諧振動在介質(zhì)中的傳播所形成的波就叫簡諧波.,y0=Acost,y0表示振動方向上的位移，A是振幅，w是角頻率或叫圓頻率。,2、平面簡諧波方程,設有一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，波速為v,假設坐標原點O處質(zhì)點的振動方程為,在波傳播方向上取一質(zhì)元P,當O點的振動傳到P點時，需要的時間為，P點振動比O點晚振動了的時間，

2、,此式是沿x軸正方向傳播的平面簡諧波的表達式，稱為平面簡諧波的運動學方程（波函數(shù)）。,如圖，因設O點振動方程為,所以P點的振動方程為,如圖，設O點振動方程為,3、沿x軸負方向傳播的簡諧波方程,故P點的振動方程為：,在波傳播方向上取任一質(zhì)元P，P點振動比O點早振動了的時間,此式是沿x軸負方向傳播的平面簡諧波的運動學方程（波函數(shù)）,從形式上看：波動是波形的傳播.,從實質(zhì)上看：波動是振動的傳播.,x前是負號表示波沿x軸正方向傳播，稱為右行波；x前是正號表示波沿x軸負方向傳播，即為左行波。,以上得到了簡諧波的兩個運動學方程,對于波動：,若坐標原點的振動方程為,平面簡諧波波函數(shù)為,或：,平面簡諧波的一般

3、表達式,負（正）號代表向x正（負）向傳播的簡諧波.,上式位移y既是t的函數(shù)，又是x的函數(shù),(1)當x一定時，令x=x0,表達式變成y-t關(guān)系，是表示x0點的振動方程.,X0處的相位比原點（x=0）點落后,4、討論,所以式反映了介質(zhì)中各質(zhì)點的運動規(guī)律.,(2)t一定,這時,y僅為x的周期函數(shù).當t=t0時,表達式變成yx關(guān)系，表達了t=t0時刻空間各點的位移分布波形圖.,(3)x、t均變,表示任意質(zhì)點、任意時刻的波形,表明：各質(zhì)點各自振動，波形向前傳播.,如圖：,因振動頻率不變，所以這兩點相位相同.即,整理得：,v就是波形向前傳播的速度（波速），也是相位的傳播速度，所以也稱v為相速.,波數(shù)的定義

4、：2長度上波的數(shù)目。,相速（波速）：相位傳播的速度：,令波數(shù),波長波速與頻率之間的關(guān)系為,波長描述了波在空間的周期性,頻率描述了波在時間上的周期性,通過波速v聯(lián)系起來,二、平面簡諧波方程的多種形式,利用,因此下述幾式等價：,例1.有一列向x軸正方向傳播的平面簡諧波，它在t=0時刻的波形如圖所示,其波速為v=600m/s.試寫出簡諧波運動學方程.,由波形圖知：原點處質(zhì)點的振動方程為,解:,t=0時，y0=0,運動方程為,例2.以y=0.040cos2.5tm的形式作簡諧振動的波源，在某種介質(zhì)中以100ms-1的速率傳播。(1)求平面簡諧波的運動學方程（波函數(shù)）；(2)求在波源起振后1.0s、距波

5、源20m處質(zhì)點的位移、速度和加速度。,解：(1)以波源為原點、傳播方向為x軸正方向,根據(jù)題意：A=0.040m，=2.5rads1，v=100ms1,波函數(shù)為,所以,(2)在x=20m處質(zhì)點的振動方程為,在波源起振后1.0s時的位移為,速度為,加速度為,式中負號表示加速度的方向與位移的正方向相反。,例3有一平面簡諧波，波源（坐標原點）按y=Acos(t+)規(guī)律振動。已知A=0.10m，T=0.50s，=10m，(1)寫出此平面簡諧波的運動學方程（波函數(shù)）；(2)求波線上相距為2.5m的兩點的相位差；(3)假如t=0時處于坐標原點的質(zhì)點的振動位移為y0=+0.050m，且向平衡位置運動，求初相位

6、，并寫出平面簡諧波的運動學方程（波函數(shù)）。,解(1)運動學方程為,由題意知：A=0.10m，=10m，,所以運動學方程為,(2)兩點間相位差,由題意知，初始時刻位移為正值，向平衡位置運動，v=-Asin0,所以取,波函數(shù)應寫為,于是cos=0.50，=,例4一平面簡諧波沿ox軸正方向傳播，已知振幅A=1.0m,T=2.0s,=2.0m.在t=0時坐標原點處的質(zhì)點在平衡位置沿0y軸正向運動.求：(1)波的運動方程；(2)繪出t=1.0s時的波形圖；(3)x=0.5m處質(zhì)點的振動方程并作圖.,解(1)寫出波的運動方程的標準式,已知,(2)求t=1.0s時的波形圖,t=1.0s時波形方程,(m),(3)x=0.5m處質(zhì)點的振動方程并