1、1,第三章 恒定電場,2,3-1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場、局外電場 3-2 電流密度、歐姆定律及焦?fàn)?楞次定律的微分形式 3-3 恒定電場的積分形式定理 3-4 媒質(zhì)分界面上的邊界條件 3-5 恒定電場中基本定理的微分形式與拉普拉斯方程 3-6 導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場與電介質(zhì)中靜電場的比擬 3-7 接地電阻的計算,第三章 恒定電場,恒定電場也是由電荷引起的。與靜電場有所不同，這些電荷對觀察者來說是有相對運(yùn)動的。它們雖在空間有宏觀的運(yùn)動，但在導(dǎo)電媒質(zhì)中的分布情況卻是不隨時間而改變的。也就是場域中各處電流密度的分布是不隨時間而改變的。,3,要在導(dǎo)線中維持恒定電流，必須依靠非靜電力將B極板的正電荷抵抗電

2、場力搬到A極板。這種提供非靜電力將其它形式的能量轉(zhuǎn)為電能裝置稱為電源。,1.電源,恒定電流的形成,3-1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場、局外電場,恒定電流場是恒定電場作用在導(dǎo)電媒質(zhì)中所引起的電荷流動的物理過程。,2.恒定電流場,4,電源電動勢與有無外電路無關(guān)，它是表示電源本身的特征量。,3.電源電動勢與局外場強(qiáng),設(shè)局外場強(qiáng)為,電源電動勢與局外場強(qiáng),電源電動勢為,因此局外場 E0 是非保守場。,局外場只存在于電源之中,5,(3-3),3-2 電流密度、歐姆定律及焦?fàn)柪愦味傻奈⒎中问?1 電流密度矢量,其方向?yàn)樵擖c(diǎn)正自由電荷運(yùn)動的方向，即該點(diǎn)電場強(qiáng)度矢量 的方向。,電流面密度矢量,2 歐姆定律的微分形式

3、,(3-4),：媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位為西門子每米（S/m）,6,3 焦?fàn)柖傻奈⒎中问?導(dǎo)電媒質(zhì)中有電流時，必伴隨功率損耗，其功率的體密度為,電路中的焦耳定律，可由它的積分而得，即,（W）焦耳定律的積分形式,7,（3-11）,3-3 恒定電場的基本定理,1 電流連續(xù)性方程,在任意恒定電場中，作任意閉合曲面S，由電荷守恒定律得,圖3-3 穿過閉合曲面的電流密度線,在恒定電流場中，,（3-12）,恒定電場的電流連續(xù)性方程的積分形式,8,恒定電場是一個無源場，電流線是連續(xù)的。,電流連續(xù)性方程的微分形式, 電流的連續(xù)性方程說明了恒定電流場具有什么性質(zhì)？,9,在恒定電場中，電場的分布恒定，它的能量狀態(tài)亦是

4、恒定的。,2 環(huán)路定理,環(huán)路定理的微分形式,恒定電場的環(huán)路定理的積分形式, 環(huán)路定理說明了恒定電流場具有什么性質(zhì)？ 恒定電場能否引入電位函數(shù)？, 上式中的電場強(qiáng)度能否包括局外電場？,10, 恒定電場是無源無旋場。,小結(jié)：恒定電場（電源外）的基本方程,(1)恒定電場中是否存在泊松方程？,(2)恒定電場基本定理可以推出電路理論中的什么定律？,11,例3-1 圓柱形電容器內(nèi)導(dǎo)體的外半徑為R1，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為R2，其間電介質(zhì)并非理想的絕緣介質(zhì)，其電容率為，電導(dǎo)率為，若于內(nèi)導(dǎo)體至外導(dǎo)體間施以恒定電壓U0，求單位長度上流過介質(zhì)的電流及功率消耗。,解 設(shè)內(nèi)導(dǎo)體單位長度上電荷為，則其所激發(fā)的電場強(qiáng)度為,12

5、,單位長度上所消耗的功率,單位長度上的絕緣電阻,（3-10）,13,當(dāng)媒質(zhì)均勻時 則得,4 恒定電場的拉普拉斯方程,通常將無旋又無源的場稱之為調(diào)和場。調(diào)和場滿足拉普拉斯方程。而滿足拉普拉斯方程的位函數(shù)，則稱之為調(diào)和函數(shù)。,14,圖3-8 例3-3圖,例3-3 厚度為h=4mm的薄鋼片，其形狀、尺寸、電極位置和電位如圖所示，若鋼的電導(dǎo)率為5106S/m，R1=30mm，R260mm，求電極之間的電阻。,解 用拉普拉斯方程來求解。選用圓柱坐標(biāo)系， 僅與坐標(biāo) 有關(guān)，而與r、z坐標(biāo)無關(guān)，拉普拉斯方程簡化為,15,邊界條件,直接積分得,通過薄鋼片截面的電流,電流密度為,16,因此電極之間的電阻,最后，代

6、入已知數(shù)據(jù),17,(3-14 ),(3-15),不同導(dǎo)電媒質(zhì)交界面處，恒定電場的折射定理：,3-4 媒質(zhì)分界面上的邊界條件,1.不同導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上的邊界條件,(3-16),(1)邊界條件,設(shè)有媒質(zhì)電導(dǎo)率分別為 的交界面，可得,上式說明，在不同導(dǎo)電媒質(zhì)交界面處，電流密度矢量 的法線分量連續(xù)。 在不同導(dǎo)電媒質(zhì)交界面處，恒定電場強(qiáng)度 的切線分量連續(xù)。,18,圖3-4 電流由電導(dǎo)率大的媒質(zhì)流入電導(dǎo)率小的媒質(zhì),在實(shí)際問題中，經(jīng)常存在兩種媒質(zhì)的電導(dǎo)率數(shù)值相差極大的情形，這時當(dāng)電流由電導(dǎo)率大的媒質(zhì)區(qū)域流向交界面時，不管其與界面的交角如何，離開交界面進(jìn)入電導(dǎo)率小的媒質(zhì)區(qū)域的電流密度線幾乎與界面垂直，這是因?yàn)?/p>

7、當(dāng) 之故。,(2)分析,19,圖3-5 電流由導(dǎo)體流入土壤,在電力工程中，為了保證設(shè)備及人身安全，必須設(shè)置專門的金屬接地裝置，圖(3-5)為簡單的接地棒接地裝置。若其材料為鋼，則其電導(dǎo)率約為5106S/m，如取地的土壤電導(dǎo)率為210-2S/m，當(dāng)鋼中電流密度與交界面法線的交角18959時，得23。由此可見，當(dāng)電流從電導(dǎo)率高的接地體流入電導(dǎo)率低的土壤時，土壤中的電流密度線幾乎完全垂直于接地體表面，這時可以近似認(rèn)為接地體表面為等位面。,(3)邊界條件的應(yīng)用,20,1.具有漏電電流的兩非理想電介質(zhì)交界面的邊界條件,(1)非理想介質(zhì),在處理非理想介質(zhì)邊界條件時，既要考慮其導(dǎo)電性，又要考慮其特有的介質(zhì)性

8、能。,在新的情況下，不能斷定交界面處是否有自由電荷存在，因而增添一個描述靜電場交界面處的連接條件，即,幾乎所有電介質(zhì)的電導(dǎo)率都不為零，都是非理想介質(zhì)，它們在電場的作用下，內(nèi)部均將引起漏電電流（ ）。,21,交界面處才不存在自由面電荷。,(2)邊界條件的推導(dǎo),可見只有在下式成立的情況下,（3-22）,（3-23）,22,圖3-6 架空輸電線的電場,3.導(dǎo)電媒質(zhì)與理想電介質(zhì)交界面的邊界條件,在通常情況下，導(dǎo)體表面電場強(qiáng)度的法線分量En比切線分量Et大得多，因而在絕緣媒質(zhì)中，電場強(qiáng)度線仍然近似垂直于導(dǎo)體表面。因而，導(dǎo)電媒質(zhì)與理想電介質(zhì)交界面的邊界條件為：,(3-24),(3-25),(3-26),2

9、3,圖3-7 例3-2圖,例3-2 同軸電纜其內(nèi)導(dǎo)體外半徑為R1，填充有兩層非理想電介質(zhì)，介質(zhì)分界面的半徑為R2，它們的電容率分別為1及2，電導(dǎo)率分別為1和2，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為R3。設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體間加電壓U0，試求兩介質(zhì)中的電場強(qiáng)度及介質(zhì)分界面的自由電荷面密度。,解 設(shè)同軸電纜單位長度由內(nèi)導(dǎo)體流到外導(dǎo)體的漏電流為I0，由電流的連續(xù)性可知流過單位長度上任一半徑為R（R1RR3）的圓柱面上電流均為I0，又由同軸電纜的對稱性，知同一圓柱面上各點(diǎn)電流密度矢量應(yīng)為徑向，且大小相等。,24,內(nèi)外導(dǎo)體間電壓為,（R2RR1）,因此 （R1RR2）,R=R2,25,于是，可由已知的電壓U0求出I0,代入上式得到,

10、26,圖3-9 平板電容器電介質(zhì)中的電場,3-6 導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場與電介質(zhì)中靜電場的比擬,1.靜電場與恒定電場的相似關(guān)系,實(shí)例：一面積為S的平板電容器，如果兩板間電壓為U，就能夠求得其中的電場強(qiáng)度 ，電位函數(shù) ，電位移矢量 以及極板電荷q的表達(dá)式。,27,圖3-10 平行電極間導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場,若設(shè)想電容器的極板為良導(dǎo)體，而將上述電容器中的電介質(zhì)，換以電導(dǎo)率很小的導(dǎo)電媒質(zhì)，此時電流密度線可視為與板面垂直，在兩極板間仍然施以電場U，則可求得極板間恒定電場的場量 、 、 與I。,28,表3-1 靜電場與恒定電場的主要對應(yīng)關(guān)系,無自由電荷分布區(qū)域的靜電場,無局外場區(qū)域恒定電場,積分 形式,微分形

11、式,邊界條件,29,靜電場的主要物理量,恒定電場的主要物理量,表3-2 靜電場與恒定電場主要物理量的對應(yīng)關(guān)系,因而在均勻媒質(zhì)情況下，當(dāng)兩種場的邊界條件（邊界形狀及邊界賦值）完全相同時，它們的 場與 場是完全相同的，而 場與 場則是彼此相似的。,30,圖3-11 靜電場圖（a）與恒定電場（b）類比示意,2.靜電場與恒定電場的類比,（3-48）,在非同一媒質(zhì)情況下，若靜電場中的電介質(zhì)與恒定電場中導(dǎo)電媒質(zhì)是分區(qū)均勻的，且有同一相應(yīng)的分布區(qū)域，此時若兩場中的導(dǎo)體邊界條件亦相同，欲使兩場的場強(qiáng)相等，由場的連接條件得,若上述條件中，若靜電場與恒定電場的場強(qiáng)及電位的分布雖然彼此不完全相同，但仍然是相似的。運(yùn)

12、用它們彼此間的相似關(guān)系，將一種場的求解方法過渡到另一種場中來，這種方法稱之為場的比擬法。,31,圖3-12 兩平行輸電線間的漏電導(dǎo),(3-50),(3-49),兩平行輸電線間電容,3.運(yùn)用比擬法求兩導(dǎo)體間的漏電導(dǎo)（或電阻）,求兩平行輸電線間的漏電導(dǎo)，設(shè)線間電壓為U，線間單位長度的漏電流為I，其漏電導(dǎo)為,由于兩場相似，則有,(3-51),(3-52),故兩平行輸電線間的漏電導(dǎo)為,32,當(dāng)需要考慮絕緣介質(zhì)的漏電時，這一電容器可用等值電路表示，如圖3-13所示。,單位長度上的絕緣電阻,解 由于圓柱形電容器單位長度上的電容為,例3-4 用靜電比擬法重新計算例3-1圓柱形電容器的絕緣電阻。,圖3-13

13、例3-4圖,33,小結(jié)：電阻（導(dǎo)）的計算,1.直接用電流場計算,當(dāng)恒定電場與靜電場邊界條件相同時，用靜電比擬法，由電容計算電導(dǎo)。,2.靜電比擬法,34,35,3-7 接地電阻的計算,1.接地,在電力設(shè)備的實(shí)際運(yùn)行中，為了設(shè)備及人身的安全和電力系統(tǒng)需要，電氣設(shè)備的接地是必不可少的。這種保護(hù)人身及設(shè)備安全的接地措施，稱之為保護(hù)接地。 接地裝置由連接導(dǎo)線和埋入地中的接地體（或稱接地電極）組成。,2.接地電阻的計算,(3-53) ,接地電阻，主要是電流從接地體流入地中時，所具有的電阻值，定義接地體的電位（無限遠(yuǎn)處電位為零）與流經(jīng)接地體而注入大地土壤的流散電流之比為接地電阻。即,36,屏蔽室接地電阻（深度20米）,37,圖3-17 跨步電壓示意,當(dāng)跨步電壓超過某一安全電壓值時，將出現(xiàn)人身傷亡事故。以半球接地體為例研究。,3.跨步電壓 當(dāng)電流從接地體流入地中時，特別在發(fā)生事故的情況下，經(jīng)接地體流入地中的電流很大，此電流將沿地面流動而造成地面各點(diǎn)具有較高的電位，此時人若走在電極附近區(qū)域，則其兩腳將承受一地面電壓UBC，由于此電壓為人跨步時兩腳所承受之電壓，故稱為跨步電壓。,38,半球形接地器的危險區(qū),39,圖3-18 半球接地體的跨電壓示意,設(shè)人跨