1、3.2 換路定律及初始值的確定,3.3 RC電路的分析,3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法,3.5 RC電路的脈沖響應(yīng),3.6 RL電路的暫態(tài)分析,內(nèi)容,3.1 概述, 重 點(diǎn),3.1 概述,一、穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)的概念：,暫態(tài)過程：電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程。,暫態(tài)分析： 研究過渡過程中電壓或電流隨時(shí)間的變化規(guī)律，即 求解：u（t）、i（t） （0 t ）,穩(wěn)態(tài)：電路中的物理量不隨時(shí)間而變（直流時(shí)）或是時(shí)間的周 期函數(shù)（交流時(shí)），本章的穩(wěn)態(tài)是指直流電路的穩(wěn)態(tài)。,暫態(tài)：,新穩(wěn)態(tài),暫態(tài),電路進(jìn)入新穩(wěn)態(tài)uC=E,開關(guān)S閉合,電路原處于舊穩(wěn)態(tài)uC=0,舊穩(wěn)態(tài),一般暫態(tài)過程是從穩(wěn)態(tài)開始 又結(jié)

2、束于另一個(gè)穩(wěn)態(tài) 穩(wěn)態(tài)是暫態(tài)過程的最終狀態(tài),一、原因,電阻電路,無過渡過程,電阻是即時(shí)元件、耗能元件，其上電流和電壓可以突變。,3.1.2 暫態(tài)過程的產(chǎn)生,電路發(fā)生換路,是不是所有電路換路時(shí)都會(huì)產(chǎn)生過渡過程？,換路：電路理論中把電路中支路的接通、切斷、短路， 電源或電路參數(shù)的突然改變稱為換路。,電容電路,因?yàn)殡妶?chǎng)能量的存儲(chǔ)和釋放需要一個(gè)過程，所以有電容的電路存在過渡過程。,有過渡過程,電感電路,有過渡過程,因?yàn)榇艌?chǎng)能量的存儲(chǔ)和釋放需要一個(gè)過程，所以有電感的電路存在過渡過程。,暫態(tài)過程 產(chǎn)生的 原因,換路（開關(guān)的通斷、參數(shù)的改變等）,儲(chǔ)能元件,電容C,電感L,注意：直流電路、交流電路都存在過渡過程

3、。 本課的重點(diǎn)講授直流電路的過渡過程。,內(nèi)因,外因,暫態(tài)分析的意義：利其利，避其弊。,3.1.3 暫態(tài)分析的意義及方法,方法：經(jīng)典法列微分方程，由初始條件求解 由此方法推出一階電路的三要素法,一階電路：根據(jù)電路規(guī)律列寫微分方程，若微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一般僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或能等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的電路就是一階電路。）,(1)利用電路暫態(tài)過程產(chǎn)生特定波形的電信號(hào) 如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應(yīng)用于電子電路。,(2) 控制、預(yù)防可能產(chǎn)生的危害 暫態(tài)過程開始的瞬間可能產(chǎn)生過電壓、過電流使電氣設(shè)備 或元件損壞。,3.2 換路定律及初始值的確定,1. 換路定律:,電容電路：,注意：換路定律

4、僅用于確定暫態(tài)過程中換路瞬間uC、 iL 的初始值。,電感電路：,電感元件的電流iL和電容元件的電壓uC不會(huì)發(fā)生突變。,在電路發(fā)生換路的前后瞬間，,2. 初始值的確定,初始值：電路中各 u、i 在 t =0+ 時(shí)的數(shù)值,即過渡過程起始點(diǎn)的值。,(2) 其它電量初始值的求解。,(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求解。,1) 畫出t =0-的電路，求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )；,2) 根據(jù)換路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。,2) 在t =0+的等效電路中，根據(jù)歐姆定律、KCL、KVL定律 求其它電量的初始值,1) 由uC( 0+)、iL ( 0+)的值畫出t

5、0 的等效電路,求解步驟：,已知: S 在“1”處停留已久，在t=0時(shí)合向“2”,舉例,解：（1）,換路前，C相當(dāng)于開路，L相當(dāng)于短路,根據(jù)換路定律得：,可見：電容電壓和電感電流未發(fā)生躍變，其他量可以突變。,計(jì)算結(jié)果：,已知：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)， C、L 均未儲(chǔ)能。試求：電路中各電壓和電流的 初始值。,由t=0-電路知,根據(jù)換路定律得：,舉例,(2) 由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值,iC 、uL 產(chǎn)生突變,電壓表內(nèi)阻,設(shè)開關(guān) S 在 t = 0 時(shí)打開。,求:S 斷開瞬間,電壓表兩端的電壓。,解:,換路前,舉例,因此：實(shí)際使用中要加保護(hù)措施,則t=0+時(shí)的等效電路,串聯(lián)電阻，然后用

6、二極管鉗位,小結(jié)：,2. 換路瞬間， 、 不能躍變,但其它電量均可以躍變。,1. t0_ 時(shí)的等效電路一般是換路前的穩(wěn)態(tài)電路， 其中在直流電路中電容視為開路，電感視為短路。,電路穩(wěn)態(tài)值的確定 換路后電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，電容開路，電感短路，各電壓、電流按穩(wěn)態(tài)電路（直流電路）求解，KCL、KVL、歐姆定律及第二章的分析方法都適用，例如：,3.3 RC電路的分析,一階RC電路,僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件C或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件C的線性電路, 且由一階微分方程描述。,求解方法,1. 經(jīng)典法: 根據(jù)激勵(lì)(電源電壓或電流)，通過求解 電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流)。,2. 三要素法,3 .3 .1 RC電

7、路的零輸入響應(yīng),無電源激勵(lì), 輸入信號(hào)為零, 僅由電容元件的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。,換路前電路已處穩(wěn)態(tài),t =0時(shí)開關(guān),1. 電容電壓 uC 的變化規(guī)律(t 0),(1) 列 KVL方程,代入上式得,零輸入響應(yīng):,(2) 解方程：,特征方程,齊次微分方程的通解：,由初始值確定積分常數(shù) A,(3) 電容電壓 uC 的變化規(guī)律,電容電壓 uC 從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減,實(shí)質(zhì)：RC電路的放電過程,2.電流及電阻電壓的變化規(guī)律,電容電壓,放電電流,電阻電壓：,3. 、 、 變化曲線,所以單位: S,時(shí)間常數(shù) 決定電路暫態(tài)過程變化的快慢,(2) 物理意義,當(dāng) 時(shí),(1) 量綱,uC、iC、uR均按指

8、數(shù)規(guī)律變化，變化的快慢由 =RC決定。,時(shí)間常數(shù),對(duì)于RC電路,改變R或C值，可以改變時(shí)間常數(shù)，從而改變暫態(tài)過程的時(shí)間,越大，曲線變化越慢， 達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。,因?yàn)樵谝欢ǔ跏茧妷合?，C越大，儲(chǔ)存的電荷越多；而R越大，放電電流越小。所以電容放電越慢。,(3) 暫態(tài)時(shí)間,理論上認(rèn)為 、 電路達(dá)穩(wěn)態(tài),工程上認(rèn)為 電容放電基本結(jié)束。,隨時(shí)間而衰減,當(dāng) t =5 時(shí)，過渡過程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。,3.3.2 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng): 儲(chǔ)能元件的初始能量為零， 僅由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。,開關(guān)S在t0時(shí)接入外電源，而電容初始儲(chǔ)能為0，即為零狀態(tài)。,(1) 列 KVL方程,1

9、. uC的變化規(guī)律,即,方程的解 =方程的特解 + 對(duì)應(yīng)齊次方程的通解,一階線性常系數(shù) 非齊次微分方程,(2) 解方程,求特解 ：,穩(wěn)態(tài)值：uC()=Us,求對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解,非齊次微分方程的完整解為,確定積分常數(shù)A,根據(jù)換路定律在 t=0+時(shí)，,(3) 電容電壓 uC 的變化規(guī)律,隨時(shí)間變化，故通常稱為自由分量或暫態(tài)分量。,(3) 電容電壓 uc的變化規(guī)律,穩(wěn)態(tài)分量,電路達(dá)到 穩(wěn)定狀態(tài) 時(shí)的電壓,暫態(tài)分量,僅存在 于暫態(tài) 過程中,實(shí)質(zhì)：RC電路的充電過程,2. 電流 iC 的變化規(guī)律,3. 、 變化曲線,4. 時(shí)間常數(shù) 的物理意義,當(dāng) t = 時(shí), 表示電容電壓 uC 從初始值上升到

10、穩(wěn)態(tài)值的63.2% 時(shí)所需的時(shí)間。, 越大，曲線變化越慢，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間越長(zhǎng)。,由前面已知 的物理意義: 決定電路過渡過程變化的快慢。,(3) 暫態(tài)時(shí)間,工程上認(rèn)為 電容充電基本結(jié)束。,理論上認(rèn)為 、 電路達(dá)穩(wěn)態(tài),3 .3 .3 RC電路的全響應(yīng),此時(shí)，電壓方程與零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)相同，但初始條件不同：,初始值：uC(0+)=U0；穩(wěn)態(tài)值：uC()=Us,如圖，開關(guān)S在t0時(shí)閉合時(shí)電容有初始電壓U0，即換路后電路中既有外電源作用，又有初始儲(chǔ)能的作用，稱為完全響應(yīng)電路。,方程的解的形式也與零狀態(tài)相同即：,代入該電路的起始條件：,得:,因此，RC電路全響應(yīng)：,穩(wěn)態(tài)分量,零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),暫態(tài)

11、分量,結(jié)論2： 全響應(yīng) = 穩(wěn)態(tài)分量 +暫態(tài)分量,全響應(yīng),結(jié)論1： 全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng),UC(t)全響應(yīng)變化曲線如圖：,U0US時(shí)， 電容處于充電狀態(tài),U0US時(shí)， 電容處于放電狀態(tài),解算時(shí)域響應(yīng)的一般步驟,列出電路換路后表征其運(yùn)行狀態(tài)的微分方程； 求出特解，即穩(wěn)態(tài)分量（穩(wěn)態(tài)求解方法）； 求出通解，即暫態(tài)分量（通過相應(yīng)的齊次微分方程求解）； 求出通解，它為特解與齊次微分方程通解之和； 根據(jù)電路的初始條件和換路定律確定積分常數(shù)并代入通解表達(dá)式。,電路的響應(yīng),換路前電路中的儲(chǔ)能元件均未貯存能量，稱為零狀態(tài) 。在零狀態(tài)的條件下，由激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。,電容上的儲(chǔ)能和電

12、源激勵(lì)均不為零時(shí)的響應(yīng)，為全響應(yīng)。,電路中無電源激勵(lì)（即輸入信號(hào)為零）時(shí)，為零輸入。在零輸入的條件下，由非零初始態(tài)引起的響應(yīng)，為零輸入響應(yīng)；此時(shí)，uc(0+)被視為一種輸入信號(hào)。,電路響應(yīng)的變化曲線,零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法,據(jù)前面推導(dǎo)結(jié)果,一階線性電路：,僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路, 且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。,穩(wěn)態(tài)值uC(),初始值uC(0+),時(shí)間常數(shù),：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù),式中,在直流電源激勵(lì)的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達(dá)式：,利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。 一階電路都可

13、以應(yīng)用三要素法求解，在求得 、 和 的基礎(chǔ)上,可直接寫出電路的響應(yīng)(電壓或電流)。,三要素法求解暫態(tài)過程的要點(diǎn),(1) 求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；,(3) 畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線。,(2) 將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達(dá)式；,“三要素”的計(jì)算（之一),步驟: (1)求換路前的,步驟: (1) 畫出換路穩(wěn)定后的等效電路 （注意:在直流激勵(lì) 的情況下,令C開路, L短路）；,(2) 根據(jù)電路的解題規(guī)律， 求換路后所求未知 數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。,“三要素”的計(jì)算（之二),“三要素”的計(jì)算（之三),RC 電路 的計(jì)算舉例,（2） 對(duì)于RL 電路，將 L 以外的電 路,視為有源二端網(wǎng)絡(luò)

14、,然后求其等效內(nèi)阻 Ro。則:,舉例,RL電路的 為何是這種形式?,(1)確定初始值,由t=0-電路可求得,應(yīng)用舉例,由換路定律,例1,(2) 確定穩(wěn)態(tài)值,由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值,(3) 由換路后電路求 時(shí)間常數(shù) ,uC 的變化曲線如圖,代入公式：,用三要素法求,畫出t0等效電路,由t=0-時(shí)電路,求初始值,例2,求時(shí)間常數(shù),由右圖電路可求得,求穩(wěn)態(tài)值,( 、 關(guān)聯(lián)),已知：開關(guān) S 原在“3”位置，電容未充電。 當(dāng) t 0 時(shí)，S合向“1”,t 20 ms 時(shí)，S再 從“1”合向“2”,例3,求：,解：分為兩個(gè)階段，每個(gè)階段都應(yīng)用三要素法： 第一階段 （t = 020 ms，S：31）,1.求

15、初始值,2.求穩(wěn)態(tài)值,第一階段（S：31）,3.求時(shí)間常數(shù),第一階段（S：31）,第一階段波形圖,下一階段 的起點(diǎn),1.求初始值,第二階段: 20ms,（S由 12）,2.求穩(wěn)態(tài)值,第二階段:(S:12),3.求時(shí)間常數(shù),第二階段:(S:12),第二階段,第一階段,始終是連續(xù)的 不能突跳,是可以 突變的,3.5 RC電路的脈沖響應(yīng),矩形脈沖電壓,3.5.1 微分電路,條件： tp ; uO=uR,電路的輸出近似 為輸入信號(hào)的微分,由KVL定律,輸出電壓近似與輸入電壓對(duì)時(shí)間的微分成正比。,不同時(shí)的u0波形,=0.05tp,=10tp,=0.2tp,應(yīng)用: 用于波形變換, 作為觸發(fā)信號(hào)。,注意條件

16、： tp,EWB平臺(tái)下的仿真波形,3.5.2 積分電路,條件： tp ; u0=uC,電路的輸出近似 為輸入信號(hào)的積分,輸出電壓與輸入電壓近似成積分關(guān)系。,t2,US,t1,1.RC電路在矩形脈沖激勵(lì)下，若選取不同的時(shí)間常數(shù)，輸出電壓與輸入電壓之間存在著特定（微分或積分）的關(guān)系。,2.滿足條件： tp ; u0=uC時(shí)，構(gòu)成積分電路,3.滿足條件： tp ; u0=uR時(shí)，構(gòu)成積分電路,3.6 RL電路的暫態(tài)分析,3.6.1 RL 電路的零輸入響應(yīng),由經(jīng)典法列微分方程：,可由待定系數(shù)法解此微分方程，設(shè)解的形式為：,代入微分方程確定P:,1. iL的變化規(guī)律,再由初始值確定A:,根據(jù)三要素法求i

17、L,1) 確定初始值,2) 確定穩(wěn)態(tài)值,3) 確定電路的時(shí)間常數(shù),2. 其他量的變化規(guī)律,變化曲線,3.實(shí)際中RL能否直接從直流電源斷開？,(1) 分析可能產(chǎn)生的現(xiàn)象,1)刀閘處產(chǎn)生電弧,2)電壓表瞬間過電壓,(2) 解決措施,2) 接續(xù)流二極管 VD,1) 接放電電阻,圖示電路中, RL是發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁繞組，其電感較大。Rf是調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流用的。當(dāng)將電源開關(guān)斷開時(shí)，為了不至由于勵(lì)磁線圈所儲(chǔ)的磁能消失過快而燒壞開關(guān)觸頭，往往用一個(gè)泄放電阻R 與線圈聯(lián)接。開關(guān)接通R同時(shí)將電源斷開。經(jīng)過一段時(shí)間后，再將開關(guān)扳到 3的位置，此時(shí)電路完全斷開。,例:,(1) R=1000, 試求開關(guān)S由1合 向2瞬間線圈兩端的電壓uRL。,電路穩(wěn)態(tài)時(shí)S由1合向2。,(2) 在(1)中, 若使URL 不超過220V, 則泄放電阻R應(yīng)選多大？,解:,(3) 根據(jù)(2)中所選用的電阻R, 試求開關(guān)接通R后經(jīng) 過多長(zhǎng)時(shí)間，線圈才能將所儲(chǔ)的磁能放出95%？ (4) 寫出(3) 中uRL隨時(shí)間變化的表示式。,換路前，線圈中的電流為,(1) 開關(guān)接通R瞬間線圈兩端的電壓為,(2) 如果不使uRL (0+)