1、3.3.1幾何概型,（第一課時）,一、教學目標：,1.了解幾何概型的概念及特點； 2.熟練掌握幾何概型的概率公式； 3.正確判別古典概型與幾何概型,會進行簡單的幾何概率計算,二、教學重、難點： 重點：1.正確理解幾何概型的定義、特點； 2.長度型、面積型及體積型等幾種不同類型的幾何概型的概率計算。 難點：將實際問題抽象成幾何概型。,1、古典概型定義: (1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個; (2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.,我們將具有以上兩個特點的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型.,P(A)=,A包含的基本事件的個數(shù),基本事件的總數(shù),復習回顧,2、古典概型的概率計算公式:,問

2、題 甲乙兩人玩轉盤游戲,規(guī)定當指針指向B區(qū)域時,甲獲勝,否則乙獲勝. 在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?,（1）試驗中的基本事件是什么？,（2）每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？,（3）符合古典概型的特點嗎？,思考：,問題情境,指針指向的每一個位置都是一個基本事件，指針指向的位置可以是圓周上的任意一點，且指針指向圓周上的每一點都是等可能的。,(1)一次試驗可能出現(xiàn)的結果有無限多個； (2) 每個結果的發(fā)生都具有等可能性,思考：以上隨機試驗有什么特點？,P(A)=,A包含的基本事件的個數(shù),基本事件的總數(shù),古典概型概率計算公式:,那么以上問題的概率又跟什么有關呢？,解析：顯然，以轉盤(1)甲獲勝

3、的概率為1/2；以轉盤(2)為游戲工具時，甲獲勝的概率為3/5。,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長度（面積）有關，而與字母B所在區(qū)域的位置無關。,如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。,1、定義:,2、幾何概型的概率計算公式:,幾何概型,3、幾何概型的特點:,試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有 每個基本事件出現(xiàn)的可能性,4、古典概型與幾何概型的異同,相同：兩者基本事件發(fā)生的可能性都是相等的； 不同：古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有無限多個。,無限個;,相等.,例1 取一根長度為3m的繩子，拉

4、直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于1m的概率有多大？,例題解析,解析:記“剪得兩段的長都不小于1 m”為事件A. 把繩子三等分,于是當剪斷位置處在中間一段上時,事件A發(fā)生.可通過幾何概型的概率計算公式得,例2 有一杯1升的水, 其中含有1個細菌, 用一個小杯從這杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有這個細菌的概率.,解析：記“小杯水中含有這個細菌”為事件A, 事件A發(fā)生的概率,例3、某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.,解:設A=等待的時間不多于10分鐘.我們所關心的事件A恰好是打開收音機的時刻位于 50,60時間段內,因此由幾何

5、概型的求概率的公式得 即“等待的時間不超過10分鐘”的概率為1/6,練習1、取一個長為2a的正方形及其內切圓，隨機向正方形內丟一粒豆子，求豆子落入圓內的概率。,解：記“豆子落入圓內”為事件A，,練一練,練習2：公共汽車在05分鐘內隨機地到達車站，求汽車在13分鐘之間到達的概率。,分析：將05分鐘這段時間看作是一段長度為5個單位長度的線段，則13分鐘是這一線段中的2個單位長度。,解：設“汽車在13分鐘之間到達”為事件A，則,所以“汽車在13分鐘之間到達”的概率為,1、幾何概型的定義； 2、幾何概型的特點； 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個； 每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.,P(A)=,構成事件A的區(qū)域長度(面積或體積),試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度(面積或體積),3、古典概型與幾何概型的異同； 4、幾何概型的概率計算公式：,課堂總結：,布置作業(yè),課本P142A組2、3.,（1）豆子落在紅色區(qū)域； （2）豆子落在黃色區(qū)域； （3）豆子落在綠色