1、22.2二次函數(shù)與一元二次方程,（第一課時）,二次函數(shù)的一般式：,（a0）,_是自變量，_是_的函數(shù)。,x,y,x,當(dāng) y = 0 時，,ax + bx + c = 0,ax + bx + c = 0,這是什么方程？,是我們已學(xué)習(xí)的“一元二次方程”,一元二次方程根的情況與b-4ac的關(guān)系？,我們知道:代數(shù)式b2-4ac對于方程的根起著關(guān)鍵的作用.,一元二次方程根的情況與b-4ac的關(guān)系,探究一：二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0有什么關(guān)系?,1、一次函數(shù)y=kx+b與一元一次方程kx+b=0有什么關(guān)系?,2、你能否用類比的方法猜想二次函數(shù)y=ax2+bx+c與 一元

2、二次方程ax2+bx+c=0的關(guān)系?,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時間 t (單位:s)之間具有關(guān)系：h= 20 t 5 t 2 考慮下列問題: （1）球的飛行高度能否達(dá)到 15 m? 若能，需要多少時間? （2）球的飛行高度能否達(dá)到 20 m? 若能，需要多少時間? （3）球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m?為什么？ （4）球從飛出到落地要用多少時間?,解：（1）當(dāng) h = 15 時，,20 t 5 t 2 = 15,t 2 4 t 3 = 0,t 1 = 1，t 2 = 3,

3、當(dāng)球飛行 1s 和 3s 時，它的高度為 15m .,1s,3s,15 m,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30角的方向擊出時， 球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球 的飛行高度 h (單位:m)與飛行時間 t (單位:s)之間具有關(guān)系：h= 20 t 5 t 2 考慮下列問題: （1）球的飛行高度能否達(dá)到 15 m? 若能，需要多少時間?,（2）當(dāng) h = 20 時，,20 t 5 t 2 = 20,t 2 4 t 4 = 0,t 1 = t 2 = 2,當(dāng)球飛行 2s 時，它的高度為 20m .,2s,20 m,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30角的方向擊

4、出時， 球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的 飛行高度 h (單位:m)與飛行時間 t (單位:s)之間具有關(guān)系：h= 20 t 5 t 2 考慮下列問題:（2）球的飛行高度能否達(dá)到 20 m? 若能，需要多少時間?,（3）當(dāng) h = 20.5 時，,20 t 5 t 2 = 20.5,t 2 4 t 4.1 = 0,因為(4)244.1 0 ，所以方程無實根。 球的飛行高度達(dá)不到 20.5 m.,20.5 m,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30角的方向擊出時，球的飛行路線 是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度 h (單位:m)與飛行 時間 t (單位:s)

5、之間具有關(guān)系：h= 20 t 5 t 2 考慮下列問題:（3）球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m?為什么？,（4）當(dāng) h = 0 時，,20 t 5 t 2 = 0,t 2 4 t = 0,t 1 = 0，t 2 = 4,當(dāng)球飛行 0s 和 4s 時，它的高度為 0m ，即 0s時，球從地面飛出，4s 時球落回地面。,0s,4s,0 m,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30角的方向擊出時，球的飛行路線 是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時 間 t (單位:s)之間具有關(guān)系：h= 20 t 5 t 2 考慮下列問題:（4）球從飛出到落地要用多少時間?

6、,從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?,一般地，當(dāng)y取定值時，二次函數(shù)為一元二次方程。,如：y=5時，則5=ax2+bx+c就是一個一元二次方程。,自由討論,例如,已知二次函數(shù)y=-X2+4x的值為3,求自變量x的值.,就是求方程3=-X2+4x的解,例如,解方程X2-4x+3=0,就是已知二次函數(shù)y=X2-4x+3的值為0,求自變量x的值.,已知二次函數(shù)，求自變量的值,解一元二次方程的根,二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1）,1、二次函數(shù)y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的圖象如圖所示。,(1).每個圖象與x軸有幾個交點(diǎn)？

7、 (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有幾個根? 驗證一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根嗎? (3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,答：2個，1個，0個,邊觀察邊思考,(3),二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,(-2,0),(1,0),x1=-2,x2=1,(3,0),x1=x2=3,無交點(diǎn),無實根,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程ax2+bx+c =0的根。,歸納,一元二次方程ax2+bx+c

8、=0的兩個根為x1,x2 ,則拋物線 y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(x1,0),(x2,0),下列二次函數(shù)的圖象與 x 軸有交點(diǎn)嗎? 若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo). （1） y = 2x2x3 （2） y = 4x2 4x +1 （3） y = x2 x+ 1,令 y= 0，解一元二次方程的根,（1） y = 2x2x3,解：當(dāng) y = 0 時，,2x2x3 = 0,（2x3）（x1） = 0,x 1 = ，x 2 = 1,所以與 x 軸有交點(diǎn)，有兩個交點(diǎn)。,y =a（xx1）（x x 2）,二次函數(shù)的交點(diǎn)式,（2） y = 4x2 4x +1,解：當(dāng) y = 0 時，,4x2 4x +1 =

9、 0,（2x1）2 = 0,x 1 = x 2 =,所以與 x 軸有一個交點(diǎn)。,（3） y = x2 x+ 1,解：當(dāng) y = 0 時，,x2 x+ 1 = 0,所以與 x 軸沒有交點(diǎn)。,因為（-1）2411 = 3 0,確定二次函數(shù)圖象與 x 軸的位置關(guān)系,解一元二次方程的根,二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（2）,有兩個根 有一個根（兩個相同的根） 沒有根,有兩個交點(diǎn) 有一個交點(diǎn) 沒有交點(diǎn),b2 4ac 0,b2 4ac = 0,b2 4ac 0,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系,ax2+bx+c = 0 的根,y=ax2+bx+c 的圖象與x軸

10、,若拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸有交點(diǎn)，則_ 。,b2 4ac 0,0,=0,0,o,x,y, = b2 4ac,0,=0,0,o,x,y, = b2 4ac,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系：,有兩個交點(diǎn),有兩個不相等的實數(shù)根,只有一個交點(diǎn),有兩個相等的實數(shù)根,沒有交點(diǎn),沒有實數(shù)根,b2 4ac 0,b2 4ac = 0,b2 4ac 0,與x軸有兩個不 同的交點(diǎn) （x1，0） （x2，0）,有兩個不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,與x軸有唯一個 交點(diǎn),有兩個相等的解 x1=x2=,b2-4ac=0,與x軸沒有 交點(diǎn),沒有

11、實數(shù)根,b2-4ac0,2.拋物線y=2x2-3x-5 與x軸有無交點(diǎn)？若無說出理由,若有求出交點(diǎn)坐標(biāo)？,1.一元二次方程 3 x2+x-10=0的兩個根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函數(shù)y= 3 x2+x-10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.,歸納：一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根為x1,x2 ,則拋物線 y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(x1,0),(x2,0),(2.5,0)， (-1,0),(-2,0) (5/3,0),有,牛刀小試,1.不與x軸相交的拋物線是（ ） A. y = 2x2 3 B. y=2 x2 + 3 C. y= x2 3x D. y=2(x+1)2 3

12、,2.若拋物線 y = ax2+bx+c= 0，當(dāng) a0，c0時，圖象與x軸交點(diǎn)情況是（ ） A. 無交點(diǎn) B. 只有一個交點(diǎn) C. 有兩個交點(diǎn) D. 不能確定,D,C,3. 如果關(guān)于x的一元二次方程 x22x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=，此時拋物線 y=x22x+m與x軸有個交點(diǎn).,4.已知拋物線 y=x2 8x + c的頂點(diǎn)在 x軸上，則 c =.,1,1,16,5.若拋物線 y=x2 + bx+ c 的頂點(diǎn)在第一象限,則方程 x2 + bx+ c =0 的根的情況是.,b24ac 0 無實數(shù)根,6.拋物線 y=2x23x5 與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn).,7.一元二次方程 3 x2+

13、x10=0的兩個根是x1=2 ，x2=5/3，那么二次函數(shù) y= 3 x2+x10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.,(0，5),(5/2，0) (1，0),(-2，0) (5/3，0),8.已知拋物線y = ax2+bx+c的圖象如圖,則關(guān)于x的方程ax2 + bx + c3 = 0根的情況是（ ） A. 有兩個不相等的實數(shù)根 B. 有兩個異號絕對值相等的實數(shù)根 C. 有兩個相等的實數(shù)根 D. 沒有實數(shù)根,x,A,1.3,.,9.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值: 判斷方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24

14、x 3.25 D. 3.25 x 3.26,C,10、已知拋物線y=2x2-kx-1與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一個大于2，另一個小于2，試求k的取值范圍。,11. 已知拋物線 和直線 相交于點(diǎn)P(3，4m)。 （1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式； （2）當(dāng)x取何值時，拋物線與直線相交，并求交點(diǎn)坐標(biāo)。,解：（1）因為點(diǎn)P（3，4m）在直線 上，所以 ，解得m1 所以 ，P（3，4）。因為點(diǎn)P（3，4）在拋物線 上，所以有41824k8 解得 k2 所以 （2）依題意，得 解這個方程組，得 所以拋物線與直線的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（3，4），（1.5，2.5）。,用圖像法求一元二次方程的近似解,例,方法: (1)

15、先作出圖象; (2)寫出交點(diǎn)的坐標(biāo); （-1.3、0）、（2.3、0） (3)得出方程的解. x =-1.3，x =2.3。,利用二次函數(shù)的圖象求方程x2-x-3=0的實數(shù)根（精確到0.1）.,?,x,y,用你學(xué)過的一元二次方程的解法來解， 準(zhǔn)確答案是什么？,【例1】你能利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程 的兩根嗎？其基本步驟是什么？,解：1、畫出函數(shù)的圖象。,2、由圖象可知方程有兩個根，一個根在5和4之間，一個在2和3之間。,3、探求其解的十分位。, 方程的兩個近似根為x14.3，x22.3。,基本步驟： 1、畫出函數(shù)的圖象； 2、根據(jù)圖象確定拋物線 與x軸的交點(diǎn)分別在哪兩 個相鄰的整數(shù)之間

16、； 3、利用計算器探索其解 的十分位數(shù)字，從而確定 方程的近似根。,試一試,C,A,?,(4)已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示,則 一元二次方程ax+bx+c=0的解是 .,X,Y,0,5,2,2,(5)若拋物線y=ax2+bx+c,當(dāng) a0,c0時,圖象與x軸交點(diǎn)情況是( ) A 無交點(diǎn) B 只有一個交點(diǎn) C 有兩個交點(diǎn) D不能確定,C,X1=0，x2=5,(6)如果關(guān)于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m=,此時拋物線 y=x2-2x+m與x軸有個交點(diǎn).,(7)已知拋物線 y=x2 8x +c的頂點(diǎn)在 x軸上,則c=.,1,1,16,(8)一元二次方程

17、3 x2+x-10=0的兩個根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函數(shù)y= 3 x2+x-10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.,（-2、0）（5/3、0）,（9）根據(jù)下列表格的對應(yīng)值: 判斷方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是( ) A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24 C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.26,C,練習(xí)：,1、拋物線y=x2-x+m與x軸有兩個交點(diǎn)， 則m的取值范圍是 。,2、如果關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個相等 的實數(shù)根，此時拋物線y=x2-2x+m與x軸有 個交點(diǎn)。,3、拋物線y=x2-kx+k-2與x軸交點(diǎn)個數(shù)為（ ） A、0個 B、1個 C、2個 D、無法確定,亮出你的風(fēng)采,4、已知二次函數(shù)y=-x2+