1、第五章第五章彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力 5-1 試求下列各梁在指定 1、2、3 截面上的剪力和彎矩值 解： （a）0 1 =q a m q 2 0 2 = a m q 2 0 3 = 01 mm= 02 mm= 2 0 3 m m= （b）qlq= 1 qlq= 2 qlq= 3 2 1 2 3 qlm= 2 2 2 3 qlm= 2 3 2 3 qlm= （c）qaq= 1 qaq= 2 qaq 4 3 3 = 0 1 =m 2 2 qam= 2 3 qam= （d）lqq 01 6 1 =lqq 02 24 1 =lqq 03 3 1 = 0 1 =m 2 02 16 1 lqm=0 3 =m （e

2、）knq5 1 =knq5 1 =knq5 1 = 0 1 =m0 2 =m0 3 =m （f）knq10 1 =knq10 2 =knq10 3 = mknm= 5 1 mknm= 5 2 mknm=10 3 5-2試寫出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖，確定|fmax|和|mmax|。 解： （a） l m xq 0 3 )(= 0 0 3 (x)mx l m m= l m q 0 max 3 = 0 max 2mm= （b）0)( 1 =xqpaxm=)( 1 pxq=)( 2 )()( 2 axppaxm= pq= max pam= max （c）pxq=)( 1 px

3、xm=)( 1 pxq 2 1 )( 2 =)( 2 3 )( 2 axppxxm= pq= max pam= max l m03 2 p pp （a）q 圖（b）q 圖（c）q 圖 0 2mpa 0 m （a）m 圖（b）m 圖（c）m 圖 qaql 4/qap （d）q 圖（e）q 圖（f）q 圖 2 2 ql pa 2 2 ql 2 2 ql 2 2 ql （d）m 圖（e）m 圖（f）m 圖 ql 4 3 qa 4 3 lq0 4 1 a 8 3 ql 4 1 qalq0 4 1 （g）q 圖（h）q 圖（i）q 圖 2 128 9 ql 2 10 1 ql 2 4 1 qa 2 0

4、12 1 lq 2 2 1 qa 2 4 3 qa （g）m 圖（h）m 圖（i）m 圖 qa 2 3 ql 8 3 ql 2 1 p 4 1 0.5a qaqa 2 1 a 8 3 ql 8 5 p 4 3 （j）q 圖（k）q 圖（l）q 圖 2 2 1 qa 2 128 1 qlpa 4 1 2 qa 2 8 1 qlpa 2 1 （j）m 圖（k）m 圖（l）m 圖 5-3利用q、m的微分關(guān)系作出下列各梁的剪力圖和彎矩圖， 并求出|和|mmax|。 s f smax f 解： p 3 1 p 3 1 p qa p 3 1 pqa2 （a）q 圖（b）q 圖（c）q 圖 3 pa 2 q

5、a 3 pa 2 pl 2 2 1 qa （a）m 圖（b）m 圖（c）m 圖 qaqakn0 . 1 0.5m qakn0 . 1 （d）q 圖（e）q 圖（f）q 圖 2 2 3 qamkn25. 0 2 2 1 qa 2 2 1 qa （d）m 圖（e）m 圖（f）m 圖 kn5 .12ql 4 1 ql 4 1 3kn 1kn m 16 28 kn5 . 3kn4 4 l ql 4 1 （g）q 圖（h）q 圖（i）q 圖 mkn77. 9mkn1 2 32 1 ql mkn9 2 32 1 ql mkn2 （g）m 圖（h）m 圖（i）m 圖 ql 8 5 qakn2 ql/8 10

6、 l ql 8 7 kn2 （j）q 圖（k）q 圖（l）q 圖 2 16 3 ql 2 256 49 qlmkn1 2 qa 2 2 1 qa mkn1mkn1 （j）m 圖（k）m 圖（l）m 圖 lq0 2 1 lq0 6 5 ql 8 13 ql 8 5 lq0 3 2 ql 8 13 （m）q 圖（n）q 圖（o）q 圖 2 32 13 ql 2 0 6 1 lq 2 0 9 4 lq 2 32 19 ql 2 16 3 ql （m）m 圖（n）m 圖（o）m 圖 5-4木梁浮在水面上，承受載荷如圖示，求作其剪力圖和彎矩圖。 解： kn20kn15lq0 8 1 8mkn10 4m0

7、.5akn10 kn20kn15lq0 8 1 （a）q 圖（b）q 圖（c）q 圖 mkn30 2 0 12 11 aq mkn15mkn15 2 0 12 11 aq mkn80mkn80 mkn60 （a）m 圖（b）m 圖（c）m 圖 5-5求作下列各餃接梁的剪力圖和彎矩圖。 解： qa 2 5 qa 2 1 qaqa a 2 1 qa 2 1 qaqa 2 1 qa （a）q 圖（b）q 圖（c）q 圖 2 8 1 qa 2 2 1 qa 2 2 1 qa 2 2 1 qa 2 qa 2 qa 2 3qa （a）m 圖（b）m 圖（c）m 圖 kn8 qakn5 kn1 kn8 2

8、2 1 qakn3 2 2 3 qa （d）q 圖（e）q 圖（f）q 圖 2 qa mkn 4 1 2 qamkn2 mkn8mkn6 （d）m 圖（e）m 圖（f）m 圖 5-6根據(jù)q、m的微分關(guān)系，檢查并改正下列各梁的圖和m圖的錯誤。 s f s f 解： qa 4 1 qa 4 a qaqa s f s f s f s f qa 4 7 （a）q 圖（b）q 圖 2 2 3 qa 2 32 49 qa 2 4 5 qa 2 2 1 qa 2 4 1 qa 2 2 1 qa （a）m 圖（b）m 圖 qaqa 3 2 qa 2 1 qaa 3 2 qa 3 1 （c）q 圖（d）q 圖

9、2 2qa 2 qa 2 2 3 qa 2 2 1 qa 2 18 1 qa 2 6 1 qa 2 13 1 qa （c）m 圖（d）m 圖 5-7起吊一根自重為q（nm）的等截面鋼筋混凝土梁，求吊裝時的起吊位置應為多少 才最合理（最不易使桿折斷）？ 解：令 21 mm= 2 1 2 1 qxm= ）（x lqlll qm+= 2242 2 l lll x207 . 0 2 22 = + = qlp= 2 m xx l 1 m 1 m (m 圖) 5-8 小車可在梁上移動，它的每個輪子對梁的作用力均為p。試分析小車處于什么位 置時梁內(nèi)的彎矩最大（以x表示梁上小車的位置）？ 解： l axlp

10、r = )(2 axxlx l p xrxm=)(2)( 0 )( = dx xdm ()042=axl l p 4 2al x = () 8 2 2 al l p xrmmzx = a x pp l 5-9作圖示梁abc的剪力圖和彎矩圖。 解： dbcedbce ppa p adbcadbc ppa （q 圖）（m 圖） 5-10用疊加法作下列各梁的彎矩圖 2 4 1 ql pa 2 1 2 2 1 ql 2 6 7 ql 2 72 35 ql （a）（b）（c） pl 9 5 pl 3 2 2 16 7 ql pl 3 1 2 8 1 ql 2 2 1 qa 2 2 1 qa （d）（e）

11、（f） 5-11求作下列圖示平面剛架的內(nèi)力圖。 解： （a）p pa pap (m 圖)(q 圖)(n 圖) （b） mkn40 kn 3 40 mkn40 kn20kn 3 40 (m 圖)(q 圖)(n 圖) （c） qa 2 2 1 qa 2 2 1 qa 2 2 1 qa 2 2 1 qa qa (m 圖)(q 圖)(n 圖) （d） 2 m a m 2 a m 2 (m 圖)(q 圖)(n 圖) （e） qa 4 1 2 4 1 qaqa 2 2 1 qaqa 4 5 2 4 1 qa (m 圖)(q 圖)(n 圖) （f） 2 2 1 qaqa 2 2 1 qa qa qa (m

12、圖)(q 圖)(n 圖) （g） pl 2 1 p pl 2 1 pl 2 1 pl 2 1 pp pl 2 1 pp (m 圖)(q 圖)(n 圖) （h） pa2 pa 3 2 pa 3 4 pa 3 2 pa 3 4 ppa 3 4 p pa 3 2 pa 3 4 pa 3 2 pa 3 4 pa 3 2 (m 圖)(q 圖)(n 圖) 5-12簡支梁上的分布載荷按拋物線規(guī)律變化， 其方程為試作剪力圖)1 ( 4 )( 0 l x l xq xq= 和彎矩圖。 解： lq0 3 1 2 0 12 1 lq lq0 3 1 (q 圖)(m 圖) 5-13已知梁的剪力圖，試求此梁的載荷及彎矩

13、圖（設(shè)梁上沒有集中力偶作用） 。 解： kn20kn60 （a）（b）mkn/2mkn/30 mkn54mkn67.141 mkn48mkn140 mkn60 （m 圖）（m 圖） 5-14已知梁的彎矩圖，試求此梁的載荷及剪力圖。 s f s f kn5 .37kn25mkn40kn20 解： kn20 kn1667.29 kn25 kn333. 8kn20 （q 圖）（q 圖） 5-15 圖示梁上作用有集度為m=m(x)的分布力偶矩，試建立m、m之間的微分關(guān)系。 s f )(xm 解： = 0m dmmdxxmdxqm+=+)(qq )(xmq dxx dm +=mdxdmm+ 5-16懸臂

14、梁上表面受切向分布力t作用，t為單位長度上的力 nm，已知t、h、l。試 分別作此梁的軸力、剪力和彎矩圖。 解：htl 2 1 tl （n 圖）（q 圖）（m 圖） 5-17某簡支梁上作用有n個間距相等的集中力，其總載荷為p，所以每個載荷等于p/n， 梁的跨度為l，載荷的間距為l/(n1)。 （1）試導出梁中最大彎矩的一般公式； （2）將（1）的答案與承受均布載荷q的簡支梁的最大彎矩相比較，設(shè)pql。 解：若為偶數(shù)，則一側(cè)有個。n max m 2 n p ) 122 () 1 2 2 () 12 ( 22 max + + + = n lnl n p n ll n p n ll n plp m ) 2 321 ( 1 n n l n p + + = 2 ) 1 2 ( 2 ) 1( + + = nn nn pl ) 1(8 )2( + + = n npl 若為奇數(shù)，則一側(cè)有個。n max m 2 1n p ) 12 1 2 () 12 ( 22 max + + = n lnl n p n ll n p