1、橢圓1、橢圓的第一定義：平面內(nèi)一個動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù) ,這個動點(diǎn)的軌跡叫橢圓.這兩個定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作橢圓的焦距。.注意：若，則動點(diǎn)的軌跡為線段；若，則動點(diǎn)的軌跡無圖形.2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1）當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中；2）當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中；注意：在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有ab0，并且橢圓的焦點(diǎn)總在長軸上；兩種標(biāo)準(zhǔn)方程可用一般形式表示： 或者 mx2+ny2=1 。3、橢圓：的簡單幾何性質(zhì)（1）對稱性：對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：是以軸、軸為對稱軸的軸對稱圖形，并且是以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心。（2）范圍：橢圓

2、上所有的點(diǎn)都位于直線和所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，。（3）頂點(diǎn)：橢圓的對稱軸與橢圓的交點(diǎn)稱為橢圓的頂點(diǎn)。橢圓與坐標(biāo)軸的四個交點(diǎn)即為橢圓的四個頂點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，。 線段，分別叫做橢圓的長軸和短軸，,。和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。（4）離心率：橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用表示，記作。因?yàn)椋缘娜≈捣秶?。越接?，則就越接近，從而越小，因此橢圓越扁；反之，越接近于0，就越接近0，從而越接近于，這時(shí)橢圓就越接近于圓。 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，這時(shí)兩個焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為。 注意：橢圓的圖像中線段的幾何特征（如下圖）：假設(shè)已知橢圓方程（），且已知橢圓的準(zhǔn)線方程為，試推

3、導(dǎo)出下列式子：（提示：用三角函數(shù)假設(shè)p點(diǎn)的坐標(biāo)4、橢圓的另一個定義：到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離的比為離心率的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形。即上圖中有5、橢圓 與 的區(qū)別和聯(lián)系標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形性質(zhì)焦點(diǎn)，焦距范圍，對稱性關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對稱頂點(diǎn)，軸長長軸長=，短軸長=離心率準(zhǔn)線方程焦半徑，一般而言：橢圓有兩條對稱軸，它們分別是兩焦點(diǎn)的連線及兩焦點(diǎn)連線段的中垂線；橢圓都有四個頂點(diǎn)，頂點(diǎn)是曲線與它本身的對稱軸的交點(diǎn)；離心率確定了橢圓的形狀（扁圓形狀），當(dāng)離心率越接近于0，橢圓越圓；當(dāng)離心率越接近于1時(shí)，橢圓越扁。6.直線與橢圓的位置關(guān)系1.將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，然后通過判別式來判斷直線和橢

4、圓是否相交、相切或相離。2.消元后得到的一元二次方程的根是直線和橢圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，通常是寫成兩根之和與兩根之積的形式，這是進(jìn)一步解題的基礎(chǔ)。7.橢圓方程的求解方法 1.要學(xué)會運(yùn)用待定系數(shù)法來求橢圓方程，即設(shè)法建立或者中的方程組，要善于抓住條件列方程。先定型，再定量，當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，應(yīng)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）或（）；或者不必考慮焦點(diǎn)的位置，直接把橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)為 或者 mx2+ny2=1 （），這樣可以避免討論及繁雜的計(jì)算，當(dāng)已知橢圓上的兩點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)這種解題更方便。但是需要注意的是m和n（或者）誰代表，誰代表要分清。不要忘記隱含條件和方程，例如：，等等。不同的圓錐曲線有不同的隱含條件和

5、方程，切勿弄混。 2.求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形分析，即使畫不出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想圖形，注意數(shù)形結(jié)合法的使用，切勿漏掉一種情況?！镜湫屠}】1、 橢圓的定義例1、已知f1(-8，0)，f2(8，0)，動點(diǎn)p滿足|pf1|+|pf2|=16，則點(diǎn)p的軌跡為( )a 圓 b 橢圓 c線段 d 直線2、 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例2、求滿足以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)長軸長為10，短軸長為6； (2)長軸是短軸的2倍，且過點(diǎn)(2，1)； (3) 經(jīng)過點(diǎn)(5，1)，(3，2)3、 離心率例3、橢圓的左右焦點(diǎn)分別是f1、f2，過點(diǎn)f1作x軸的垂線交橢圓于p點(diǎn)。若f1pf2=60，則橢圓的離心率

6、為_4、 最值問題例4、橢圓兩焦點(diǎn)為f1、f2，點(diǎn)p在橢圓上，則|pf1|pf2|的最大值為_，最小值為_5、 直線和橢圓例10、已知直線l:y=2x+m，橢圓c：，試問當(dāng)m為何值時(shí)： (1)有兩個不重合的公共點(diǎn)； (2)有且只有一個公共點(diǎn)； (3)沒有公共點(diǎn).雙曲線一、知識點(diǎn)講解（1）雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡。其中：兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)間的距離叫做焦距。注意：與（）表示雙曲線的一支。表示兩條射線；沒有軌跡；（2）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖象及幾何性質(zhì)：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖 形xof1f2pya2a1yxo

7、f1pb2b1f2頂 點(diǎn)對稱軸軸，軸；虛軸為，實(shí)軸為焦 點(diǎn)焦 距 離心率（離心率越大，開口越大）漸近線通 徑（3）雙曲線的漸近線：求雙曲線的漸近線，可令其右邊的1為0，即得，因式分解得到。與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是；（4）等軸雙曲線為，其離心率為1.注意定義中“陷阱問題1：已知，一曲線上的動點(diǎn)到距離之差為6，則雙曲線的方程為 2.注意焦點(diǎn)的位置： 問題2：雙曲線的漸近線為，則離心率為 【典型例題】abcpoxy1.定義題：1.某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個觀測點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響，正東觀測點(diǎn)聽到的時(shí)間比其他兩觀測點(diǎn)晚4s. 已知各觀測點(diǎn)到該中心的距離都是

8、1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/ s :相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)【解題思路】時(shí)間差即為距離差，到兩定點(diǎn)距離之差為定值的點(diǎn)的軌跡是雙曲線型的2.如圖2所示，為雙曲線的左焦點(diǎn)，雙曲線上的點(diǎn)與關(guān)于軸對稱，則的值是（ ）a9 b16 c18 d27 3. p是雙曲線左支上的一點(diǎn)，f1、f2分別是左、右焦點(diǎn)，且焦距為2c，則的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為（ ）（a）（b）（c）（d）2.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.已知雙曲線c與雙曲線=1有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（3，2）.求雙曲線c的方程2.已知雙曲線的漸近線方程是，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且焦距是10，則此雙曲線的方程為 ； 3.與漸近

9、線有關(guān)的問題1若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長，則雙曲線的離心率為 （ ）a. b. c. d.3.焦點(diǎn)為（0，6），且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是 （ ）a b c d4.過點(diǎn)（1，3）且漸近線為的雙曲線方程是4.幾何1.設(shè)為雙曲線上的一點(diǎn)，是該雙曲線的兩個焦點(diǎn)，若，則的面積為（ ） a b c. d5.求弦1.雙曲線的一弦中點(diǎn)為（2，1），則此弦所在的直線方程為 （ ）a. b. c. d. 拋物線知識點(diǎn)1拋物線的定義滿足以下三個條件的點(diǎn)的軌跡是拋物線：(1)在平面內(nèi)；(2)動點(diǎn)到定點(diǎn)f距離與到定直線l的距離相等；(3)定點(diǎn)不在定直線上知識點(diǎn)2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方

10、程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的幾何意義：焦點(diǎn)f到準(zhǔn)線l的距離圖形頂點(diǎn)o(0,0)對稱軸y0x0焦點(diǎn)ffff離心率e1準(zhǔn)線方程xxyy范圍x0，yrx0，yry0，xry0，xr開口方向向右向左向上向下焦半徑(其中p(x0，y0)|pf|x0|pf|x0|pf|y0|pf|y0【典型例題】例1設(shè)p是拋物線y24x上的一個動點(diǎn)(1)求點(diǎn)p到點(diǎn)a(1,1)的距離與點(diǎn)p到直線x1的距離之和的最小值；(2)若b(3,2)，求|pb|pf|的最小值變式練習(xí)1(1)若點(diǎn)p到直線y1的距離比它到點(diǎn)(0,3)的距離小2，則點(diǎn)p的軌跡方程是_(2)過拋物線y24x的

11、焦點(diǎn)作直線l交拋物線于a，b兩點(diǎn)，若線段ab中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則|ab|等于_變式練習(xí)2（1）已知直線l過拋物線c的焦點(diǎn)，且與c的對稱軸垂直，l與c交于a，b兩點(diǎn)，|ab|12，p為c的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則abp的面積為( )a18 b24 c36 d48變式練習(xí)31.已知直線yk(x2)(k0)與拋物線c：y28x相交于a，b兩點(diǎn)，f為c的焦點(diǎn)，若|fa|2|fb|，求k的值【歸納總結(jié)】4個結(jié)論直線與拋物線相交的四個結(jié)論已知拋物線y22px(p0)，過其焦點(diǎn)的直線交拋物線于a，b兩點(diǎn)，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則有以下結(jié)論：(1)|ab|x1x2p或|ab|(為ab所在直線的傾斜角)；

12、(2)x1x2；(3)y1y2p2；(4)過拋物線焦點(diǎn)且與對稱軸垂直的弦稱為拋物線的通徑，拋物線的通徑長為2p.3個注意點(diǎn)拋物線問題的三個注意點(diǎn)(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)一般要用待定系數(shù)法求p的值，但首先要判斷拋物線是否為標(biāo)準(zhǔn)方程，若是標(biāo)準(zhǔn)方程，則要由焦點(diǎn)位置(或開口方向)判斷是哪一種標(biāo)準(zhǔn)方程(2)注意應(yīng)用拋物線定義中的距離相等的轉(zhuǎn)化來解決問題(3)直線與拋物線有一個交點(diǎn)，并不表明直線與拋物線相切，因?yàn)楫?dāng)直線與對稱軸平行(或重合)時(shí)，直線與拋物線也只有一個交點(diǎn). 注：橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義1到兩定點(diǎn)f1,f2的距離之和為定值2a(2a|f1f2|)的點(diǎn)的軌跡1到兩定點(diǎn)f1,f2的距離之差的絕對值為定值2a(02a|f1f2|)的點(diǎn)的軌跡2與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.（0e1）與定點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡.方程標(biāo)準(zhǔn)方程(0)(a0,b0)y2=2px參數(shù)方程(t為參數(shù))范圍axa，b