1、整式的運算整式的加減一、整式的有關(guān)概念1單項式（1）概念：注意：單項式中數(shù)與字母或字母與字母之間是乘積關(guān)系，例如：可以看成，所以是單項式；而表示2與的商，所以不是單項式，凡是分母中含有字母的就一定不是單項式.（2）系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù). 例如：的系數(shù)是；的系數(shù)是注意：單項式的系數(shù)包括其前面的符號；當一個單項式的系數(shù)是1或時，“1”通常省略不寫，但符號不能省略. 如：等；是數(shù)字，不是字母.（3）次數(shù)：一個單項式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).注意：計算單項式的次數(shù)時，不要漏掉字母的指數(shù)為1的情況. 如的次數(shù)為，而不是5；切勿加上系數(shù)上的指數(shù)，如的次數(shù)是3，而不是

2、8；的次數(shù)是5，而不是6.2多項式（1）概念：幾個單項式的和叫做多項式. 其含義是：必須由單項式組成；體現(xiàn)和的運算法則.（2）項：在多項式中，每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數(shù)項；一個多項式含有幾個單項式就叫幾項式.例如：共含有有三項，分別是，所以是一個三項式.注意：多項式的項包括它前面的符號，如上例中常數(shù)項是，而不是1.（3）次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).注意：要防止把多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)相混淆，而誤認為多項式的次數(shù)是各項次數(shù)之和. 例如：多項式中，的次數(shù)是4，的次數(shù)是5，的次數(shù)是3，故此多項式的次數(shù)是5，而不是.3整式：單項式和多項式統(tǒng)稱做整

3、式.4降冪排列與升冪排列（1）降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來叫做把這個多項式按這個字母的降冪排列.（2）把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來叫做把這個多項式按這個字母的升冪排列.注意：降（升）冪排列的根據(jù)是：加法的交換律和結(jié)合律；把一個多項式按降（升）冪重新排列，移動多項式的項時，需連同項的符號一起移動；在進行多項式的排列時，要先確定按哪個字母的指數(shù)來排列. 例如：多項式按的升冪排列為：；按的降冪排列為：.二、整式的加減1同類項：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項.注意：同類項與其系數(shù)及字母的排列順序無關(guān). 例如：與是同類

4、項；而與卻不是同類項，因為相同的字母的指數(shù)不同.2合并同類項（1）概念：把多項式中相同的項合并成一項叫做合并同類項.注意：合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不是同類項的不能合并，如顯然不正確；不能合并的項，在每步運算中不要漏掉.（2）法則：合并同類項就是把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變.注意：合并同類項，只是系數(shù)上的變化，字母與字母的指數(shù)不變，不能將字母的指數(shù)相加；合并同類項的依據(jù)是加法交換律、結(jié)合律及乘法分配律；兩個同類項合并后的結(jié)果與原來的兩個單項式仍是同類項或者是0.3去括號與填括號（1）去括號法則：括號前面是“”，把括號和它前面的“”去掉，括號內(nèi)的各

5、項都不變號；括號前面是“”，把括號和它前面的“”去掉，括號內(nèi)的各項都改變符號.注意：去括號的依據(jù)是乘法分配律，當括號前面有數(shù)字因數(shù)時，應(yīng)先利用分配律計算，切勿漏乘；明確法則中的“都”字，變符號時，各項都變；若不變符號，各項都不變. 例如：；當出現(xiàn)多層括號時，一般由里向外逐層去括號，如遇特殊情況，為了簡便運算也可由外向內(nèi)逐層去括號.（2）填括號法則：所添括號前面是“”號，添到括號內(nèi)的各項都不變號；所添括號前面是“”號，添到括號內(nèi)的各項都改變符號.注意：添括號是添上括號和括號前面的“”或“”，它不是原來多項式的某一項的符號“移”出來的；添括號和去括號的過程正好相反，添括號是否正確，可用去括號來檢驗

6、. 例如：4整式的加減整式的加減實質(zhì)上是去括號和合并同類項，其一般步驟是：（1）如果有括號，那么先去括號；（2）如果有同類項，再合并同類項.注意：整式運算的結(jié)果仍是整式.類型一：用字母表示數(shù)量關(guān)系1填空題： (1)香蕉每千克售價3元，m千克售價_元。(2)溫度由5上升t后是_。(3)每臺電腦售價x元，降價10后每臺售價為_元。(4)某人完成一項工程需要a天，此人的工作效率為_。思路點撥：用字母表示數(shù)量關(guān)系，關(guān)鍵是理解題意，抓住關(guān)鍵詞句，再用適當?shù)氖阶颖磉_出來。舉一反三：變式 某校學(xué)生給“希望小學(xué)”郵寄每冊元的圖書240冊，若每冊圖書的郵費為書價的5，則共需郵費_元。類型二：整式的概念2指出下列

7、各式中哪些是整式，哪些不是。(1)x1；(2)a2；(3)；(4)sr2；(5)；(6)總結(jié)升華：判斷是不是整式，關(guān)鍵是了解整式的概念，注意整式與等式、不等式的區(qū)別，等式含有等號，不等式含有不等號，而整式不能含有這些符號。舉一反三：變式把下列式子按單項式、多項式、整式進行歸類。x2y， ab， xy25， ， 29， 2ax9b5， 600xz， axy， xyz1， 。分析：本題的實質(zhì)就是識別單項式、多項式和整式。單項式中數(shù)和字母、字母和字母之間必須是相乘的關(guān)系，多項式必須是幾個單項式的和的形式。類型三：同類項3若與是同類項，那么a,b的值分別是（ ）（a）a=2, b=1。 （b）a=2,

8、 b=1。（c）a=2, b=1。 （d）a=2, b=1。思路點撥:解決此類問題的關(guān)鍵是明確同類項定義，即字母相同且相同字母的指數(shù)相同，要注意同類項與系數(shù)的大小沒有關(guān)系。解析：由同類項的定義可得：a1=b,且 2a+b=3，解得 a=2, b=1，故選a。舉一反三：變式在下面的語句中，正確的有( )a2b3與a3b2是同類項 x2yz與zx2y是同類項； 1與是同類項；字母相同的項是同類項。a、1個 b、2個 c、3個 d、4個解析：中a2b3與a3b2所含的字母都是a，b，但a的次數(shù)分別是2,3，b的次數(shù)分別是3,2，所以它們不是同類項；中所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，所以x2y

9、z與zx2y是同類項；不含字母的項(常數(shù)項)都是同類項，正確，根據(jù)可知不正確。故選b。類型四：整式的加減4化簡mn（m+n）的結(jié)果是（ ）（a）0。（b）2m。（c）2n。（d）2m2n。思路點撥：按去括號的法則進行計算，括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都改變符號。解析： 原式=mnmn=2n，故選（c）。舉一反三：變式 計算：2xy+3xy=_。分析：按合并同類項的法則進行計算，把系數(shù)相加所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。注意不要出現(xiàn)5x2y2的錯誤。答案：5xy。5（化簡代入求值法）已知x，y,求代數(shù)式(5x2y2xy23xy)(2xy5x2y2xy2) 思

10、路點撥：此題直接把x、y的值代入比較麻煩，應(yīng)先化簡再代入求值。解析：原式5x2y2xy23xy2xy5x2y2xy25xy當x，y時，原式5。總結(jié)升華：求代數(shù)式的值的第一步是“代入”，即用數(shù)值替代整式里的字母；第二步是“求值”，即按照整式中指明的運算，計算出結(jié)果。應(yīng)注意的問題是：當整式中有同類項時，應(yīng)先合并同類項化簡原式，再代入求值。舉一反三：變式1 當x0，x，x-2時，分別求代數(shù)式的2x2x1的值。解：當x0時，2x2x1202011；當x時，2x2x12；當x-2時，2x2x12（-2）2（-2）124+2111。總結(jié)升華：一個整式的值，是由整式中的字母所取的值確定的，字母取值不同，一般

11、整式的值也不同；當整式中沒有同類項時，直接代入計算，原式中的系數(shù)、指數(shù)及運算符號都不改變。但應(yīng)注意，當字母的取值是分數(shù)或負數(shù)時，代入時，應(yīng)將分數(shù)或負數(shù)添上括號。變式2 先化簡，再求值。3(2x2y3xy2)(xy23x2y)，其中x，y1。解： 3(2x2y3xy2)(xy23x2y)(6x2y9xy2)xy23x2y6x2y9xy2xy23x2y9x2y10xy2。當x，y1時，原式9(1)10(1)2?？偨Y(jié)升華：解題的基本規(guī)律是先把原式化簡為9x2y10xy2，再代入求值，化簡降低了運算難度，使計算更加簡便，體現(xiàn)了化繁為簡，化難為易的轉(zhuǎn)化思想。變式3 求下列各式的值。(1)(2x2x1)，

12、其中x(2)2mn(3m)3(2nmn)，其中mn2，mn3。解析：(1) (2x2x1)2x2x1x2x3x234x24當x時，原式44945。(2) 2mn(3m)3(2nmn)2mn6m6n3mn5mn6(mn)當mn2，mn3時原式5(3)6227。類型五：整體思想的應(yīng)用6已知x2x3的值為7，求2x22x3的值。思路點撥：該題解答的技巧在于先求x2x的值，再整體代入求解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的整體思想。解析：由題意得x2x37，所以x2x4，所以2(x2x)8，即2x22x8，所以2x22x3835?？偨Y(jié)升華：整體思想就是在考慮問題時，不著眼于它的局部特征，而是將具有共同特征的某一項或某一類

13、看成一個整體的數(shù)學(xué)思想方法。運用這種方法應(yīng)從宏觀上進行分析，抓住問題的整體結(jié)構(gòu)和本質(zhì)特征，全面關(guān)注條件和結(jié)論，加以研究、解決，使問題簡單化。在中考中該思想方法比較常見，尤其在化簡題中經(jīng)常用到。舉一反三：變式1 已知x2x10，求代數(shù)式x32x27的值。分析：此題由已知條件無法求出x的值，故考慮整體代入。解析：x2x10，x21x，x32x27x(1x)2(1x)7xx222x7-x2-x-5（-x2-x+1）-6 =6。變式2 當x1時，代數(shù)式px3qx1的值為2003，則當x1時，代數(shù)式px3qx1的值為( )a、2001 b、2002 c、2003 d、2001分析：這是一道求值的選擇題，

14、顯然p，q的值都不知道，仔細觀察題目，不難發(fā)現(xiàn)所求的值與已知值之間的關(guān)系。解析：當x1時，px3qx1pq12003，而當x1時，px3qx1pq1，可以把pq看做一個整體，由pq12003得pq2002，于是pq(pq)2002，所以原式200212001。故選a。變式3 已知a3x32x1，b3x22x1，c2x21，則下列代數(shù)式中化簡結(jié)果為3x37x22的是( )a、ab2c b、ab2c c、ab2c d、ab2c分析：將a，b，c的式子分別代入a，b，c，d四個選項中檢驗，如：ab2c3x32x1(3x22x1)2(2x21)3x32x13x22x14x223x37x22。答案：c變

15、式4 化簡求值。(1)3(abc)8(abc)7(abc)4(abc)，其中b2(2)已知ab2，求2(ab)ab9的值。分析：(1)常規(guī)解法是先去括號，然后再合并同類項，但此題可將abc，abc分別視為一個“整體”，這樣化簡較為簡便；(2)若想先求出a，b的值，再代入求值，顯然行不通，應(yīng)視ab為一個“整體”。解析：(1)原式3(abc)7(abc)8(abc)4(abc) 4(abc)4(abc) 4a4b4c4a4b4c8b。 因為b2，所以原式8216。(2)原式2(ab)(ab)9 (ab)9 因為ab2，所以原式2911。類型六：綜合應(yīng)用7已知多項式3(ax22x1)(9x26x7)

16、的值與x無關(guān)，試求5a22(a23a4)的值。思路點撥：要使某個單項式在整個式子中不起作用，一般是使此單項式的系數(shù)為0即可.解析：3(ax22x1)(9x26x7) 3ax26x39x26x7(3a9)x24。因為原式的值與x無關(guān)，故3a90，所以a3。又因為5a22(a23a4)5a22a26a83a26a8，所以當a3時，原式33263837?？偨Y(jié)升華：解答此類題目一定要弄清題意，明確題目的條件和所求，當題目中的條件或所求發(fā)生了變化時，解題的方法也會有相應(yīng)的變化。舉一反三：變式1當a(x0)為何值時，多項式3(ax22x1)(9x26x7)的值恒等為4。解析：3(ax22x1)(9x26x

17、7) 3ax26x39x26x7(3a9)x24。因為(3a9)x244，所以(3a9)x20。又因為x0，故有3a90。即a3，所以當a3時，多項式3(ax22x1)(9x26x7)的值恒等于4。變式2當a3時，多項式3(ax22x1)(9x26x7)的值為多少？解析：3(ax22x1)(9x26x7) 3ax26x39x26x7 (3a9)x24， 當a3時， 原式(339)x244。8已知關(guān)于x的多項式(a1)x5x|b2|2xb是二次三項式，則a_，b_。分析：由題意可知a10，即a1，|b2|2，即b4或0，但當b0時，不符合題意，所以b4。答案：1，4舉一反三：變式若關(guān)于的多項式：

18、，化簡后是四次三項式，求m，n的值答案：m=5，n=-1方法技巧篇一整式的加減技巧一、根據(jù)系數(shù)特征分組合并同類項的合并實際上是系數(shù)的加減，因此，如何根據(jù)系數(shù)的特征進行分組合并是合并同類項時的一種技巧.例1 計算：y+x-（y+x-1）+（2-y-x）分析：先去括號，得，原式=y+x-y-x+1+2-y-x，注意這個多項式共有三類，第一類是y，系數(shù)分別是，-1和-，第二類是x，系數(shù)分別是，-和-，第三類是常數(shù)項，分別是1和2.各類合并時，考慮各類系數(shù)的特征，易得解法如下是最簡便的.解：原式=y+x-y-x+1+2-y-x=（y-y）+（x-x）-y-x+（1+2）=-y+0-y+3=-2y+3.

19、評注：按系數(shù)特征合并同類項，一般是將系數(shù)為相反數(shù)的同類項分為一組，系數(shù)能夠湊整的同類項分為一組，系數(shù)是同分母的同類項分為一組.二、按整體進行合并如果多項式出現(xiàn)若干部分相同，則可以把相同的這部分視為整體進行合并.例2 計算：9（x-1）+7（1-x）-x-1.分析：本題中的（1-x）可化為-（x-1），-x+1可化為-（x-1）-2，因此，先把（x-1）作為整體進行合并.解：原式=9（x-1）-7（x-1）-（x-1）-2=（9-7-1）（x-1）-2=（x-1）-2=x-3.評注：運用整體思想進行整式加減運算時，常常需要選擇合適的“整體”，然后添括號，再進行合并，然后再去括號，再合并同類項.三

20、、逆向合并一般情況下，在合并同類項時大多是將系數(shù)相加減，但有時反過來，視系數(shù)為“類”進行合并可以收到意想不到的效果.例3 計算：-；分析：注意到同分母的幾組式子，將它們分別相加易于計算，于是解：原式=（）+（）-=（x-y）-（x-y）-=（x-y）=0.評注：本題從系數(shù)入手，無意中構(gòu)造出（x-y）這個整體，然后于運用整體思想得到了巧妙的解決，真是“無心插柳柳成蔭”.由上幾例可見，合并同類項與有理數(shù)運算一樣，如果能夠先觀察一下題目特征而不急于動筆，然后針對題目特征，打破常規(guī)解法，靈活運用一些技巧，則可以起到化繁為簡，事半功倍的效果.方法技巧篇二整式的加減一、直接代入求值法例 當、時，分別求代數(shù)

21、式的的值二、化簡代入求值法例 已知，求代數(shù)式的值解法1：因式分解法 解法2：降次法 例2 代數(shù)式的值為9，則的值為( )a7 b18 c12 d9例3 已知，求的值解法1：平方法 解法2：配方法*例4 已知中，當時，則當時，y的值是( )a-3 b-7 c-17 d7三、說理題解法舉例例1 做游戲，猜數(shù)字：讓對方任想一個數(shù)，讓他做如下運算：乘5，再加上6，再乘4，再加上9，再乘5，把得數(shù)告訴你，然后(你只要從中減去165，再除以100)你就可以說出他原來的數(shù)用數(shù)字驗證：比如，某人想的一個數(shù)是7，那么，第一步，75得35，第二步，35+6得41，第三步,414得164，第四步，164+9得173

22、，第五步，1735得865他告訴你：865，于是你就算出(865-165)100=7你自己也可舉例，結(jié)果總對，你知道其中的奧妙嗎？解：不妨設(shè)所想的數(shù)是a，按照題中的運算，得=因此把所想的數(shù)經(jīng)過上面的五步運算，結(jié)果仍得所想的數(shù)例2 在數(shù)學(xué)自習課上，張老師出了一道整式求值題，張老師把所要求值的整式寫完后，讓小剛同學(xué)任意說出一組a，b的值，再計算結(jié)果當小剛說完：“”后，小莉很快說出了答案“3”同學(xué)們都感到其名其妙，覺得不可思議，張老師滿意地說：“這個答案準確無誤”親愛的同學(xué)，為何能小莉快速得出結(jié)果？例3 小明和小亮在同時計算這樣一道求值題：“當時，求整式的值”小亮正確求得結(jié)果為7，而小明在計算時，錯

23、把a=-3看成了a=3，但計算的結(jié)果卻也正確，你相信嗎？你能說明為什么嗎？解：原式=，從化簡的結(jié)果上看，只要a的取值是互為相反數(shù)，其計算的結(jié)果總是相等的四、探索規(guī)律題的解法1觀察題目中的不變量與變量，不變量照寫，變量用序號來表示（序號為n）例 研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請你把找出的規(guī)律用含正整數(shù)n的公式表示，解：規(guī)律為：2將所給的條件進行適當?shù)淖冃?，再找?guī)律例 觀察等式：，+1，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含正整數(shù)n的公式表示解：規(guī)律為：3借助于圖形觀察找規(guī)律例1柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見下圖: 第一層有23聽罐頭， 第二層有34聽罐頭， 第三層有45聽罐頭 根據(jù)這堆罐

24、頭排列的規(guī)律，第n(n為正整數(shù))層有_聽罐頭（用含n的式子表例2 圖是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層，將圖倒置后與原圖拼成圖的形狀，這樣我們可以算出圖中所有圓圈的個數(shù)為圖圖圖圖如果圖中的圓圈共有12層：(1)我們自上往下，在每個圓圈中都按圈的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是_；(2)我們自上往下，在每個圓圈中都按圈的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23，-22，- 21，求圖中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和答案：(1)67 (2)17614借助于表格進行觀察例 用正方形的普通水泥磚（圖中白色

25、小正方形）和彩色水泥磚（圖中灰色小正方形）按如圖的方式鋪人行道，像這樣，第n個圖形需要彩色水泥磚多少塊？解：將上述結(jié)果列表分析如下：序號彩色水泥磚塊數(shù)4710不難發(fā)現(xiàn)磚塊數(shù)是序號數(shù)的3倍還加1，即第n個圖形需要磚塊(3n+1)塊五、用字母表示數(shù)的思想用字母表示數(shù)是代數(shù)的一個重要特點，是整個中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的知識，是從算術(shù)過渡到代數(shù)的橋梁用字母表示數(shù)能夠把數(shù)量關(guān)系一般地、簡明地表示出來，它是列代數(shù)式的基礎(chǔ)深刻理解用字母表示數(shù)的意義，掌握它的方法及規(guī)律，是學(xué)好代數(shù)的關(guān)鍵例l 如圖是某個月份的日歷，像圖中那樣，用一個十字框在圖中任意圈住五個數(shù)，如果中間的數(shù)用a表示，則圈住的五個數(shù)字的和可用含a的代數(shù)式

26、表示為_.答案：5a例2如圖是2002年6月份的日歷，現(xiàn)有一長方形在日歷任意框4個數(shù)，請用一個等式表示a、b、c、d之間的關(guān)系：解析：觀察可知11+3-10+4，故例3 小紅對小麗說：“有一種游戲，其規(guī)則是；你任想一個數(shù)，把這個數(shù)乘2，加上6再把結(jié)果乘2，再減去8，再把結(jié)果除以2，最后再減去你所想的數(shù)的2倍你不用告訴我你所想的數(shù)是什么，我就能知道結(jié)果”請你說明小紅為什么知道結(jié)果？解：設(shè)小麗所想的這個數(shù)為x，根據(jù)游戲規(guī)則，得最后的結(jié)果為：也就是說，無論小麗開始所想的這個數(shù)是幾，最后的結(jié)果始終都是2六、觀察、比較、歸納、猜想的數(shù)學(xué)思想觀察才能獲取大量信息，成為智慧的能源；比較才能發(fā)現(xiàn)信息的異同，通

27、過歸納使共同點浮出水面，總結(jié)歸納的結(jié)果進而獲得猜想，有所發(fā)現(xiàn)，這就是歸納的思想，這是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要方法例1 (2005云南省)觀察按下列順序排列的等式：，猜想：第n個等式（n為正整數(shù)）可以表示成_答案：例2 (2005衢州市)衢州市是中國歷史文化名城，衢州市爛柯山是中國圍棋文化的重要發(fā)樣地，如圖是用棋子擺成的“巨”字，那么第4個“巨”字的棋子數(shù)是_；按以上規(guī)律繼續(xù)下去，第n個“巨”字所需要棋子數(shù)是_答案：例3觀察圖中的四個點陣，s表示每個點陣中的點個數(shù)，按照圖形中的點的個數(shù)變化規(guī)律，猜想第n個點陣中的點的個數(shù)s為( ) 答案：da bc d例4按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，按此規(guī)律排列下去

28、，這列數(shù)中的第7個數(shù)是_，用整數(shù)n表示第n個數(shù)是_解析：第7個數(shù)是，第n個數(shù)是：(1)當n是奇數(shù)時，為；(2)當n是偶數(shù)時，為七、整體思想 所謂整體思想，就是將具有共同特征的某一項或某一類看成一個整體，加以確定、解決，這樣往往能使問題的解答簡潔、明快，在求代數(shù)式的值時，有時問題中的量或字母沒有直接給出，往往考慮使用“整體思想”來解答(1)整體化簡例 已知：，求的值答案：98(2)整體變形求解對于某些比較復(fù)雜的條件，如果對其進行整體變形，則可收到事半功倍的效果例1 若，則的值為_答案：2007例2 當時，求代數(shù)式的值解：因為，所以.答案：八、方程思想例1 若與是同類項，求的值原式=-40例2 若

29、兩個單項式與的和仍是一個單項式，則m=_，n=_答案：1，3九、分類討論思想 所謂分類討論思想，是對事物分情況加以討論的思想，它是根據(jù)事物的特點按照某一標準不重復(fù)、不遺漏地對事物分別歸類，分類討論思想既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種解題策略，對于同學(xué)們良好的思想品質(zhì)的形成具有重要意義例1 若，則_解： ， ， 或5.例2 化簡：+十、數(shù)形結(jié)合思想 在列代數(shù)式時，常常能遇到另外一種類型題：給你提供一定的圖形，通過對圖形的觀察探索，搜集圖形透露的信息，并根據(jù)相關(guān)的知識去列出相應(yīng)的代數(shù)式例 如圖，已知小正方形的邊長、圓弧的半徑均為a，計算圖中陰影部分的面積答案： 答案：原式=練習題：一、填空題1在校

30、舉行的運動會上，小勇和小剛都進入了一百米決賽，小勇用了x秒，小剛用了15秒，小勇獲得了冠軍，小勇比小剛快_秒2計算：（2xyy）（y+xy）=_3在代數(shù)式（1）ab；（2）；（3） 中單項式有_；多項式有_；整式有_4根據(jù)去括號法則，在下面各式中方框里填“”或“”號 （1）a（b+c）=abc； （2）a（bcd）=ab+c+d5當x=2時，代數(shù)式x2+2x1的值是_6把多項式2x23x+x3+2按x的降冪排列是_7有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖測所示，則abac=_8已知（a3）3與b1互為相反數(shù)，那么a+b=_9如圖測，用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案

31、 （1）第4個圖案中有白色紙片_張；（2）第n個圖案中有白色紙片_張10如果代數(shù)式2y2+3y+7的值是8，那么代數(shù)式4y2+6y9的值為_二、化簡下列各題： （1）5a4+3a2b103a2b+a41； （2）2（2x2+9y）3（5x24y）； （3）（a2ab）+（2abb2）2（a2+b2）三、化簡求值（1）2x4x2y（3x2y+1），其中x=3，y=2007；（2）xy2y224xy（3y2x2y）+5（3y2+x2y），其中x=1，y=2四、某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價200元，領(lǐng)帶每條定價40元廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；西

32、裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x20）： （1）若該客戶按方案購買，需付款_元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案購買，需付款_元（用含x的代數(shù)式表示） （2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當x=30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法整式的加減提高測試題姓名 班級 學(xué)號 一、 填空題（本題20分，每小題4分）：僅當a ，b ，c 時，等式a x2bxc x22x3 成立；僅當b ，c 時，5x 3y 2與23 x by c是同類項；煤礦十月份生產(chǎn)a 噸煤，比九月份增產(chǎn)45%，煤礦九月份生產(chǎn)煤 噸；當

33、3a 4時，化簡 |a 3|a 6| 得的結(jié)果是 ，它是一個 數(shù)； n張長為acm的紙片，一張接一張的貼成一個長紙條，每張貼合部分的長度都是bcm，這個紙條的總長應(yīng)是 cm二 、計算下列各題（本題30分，每小題10分）：5a na n （7a n）（3a n）；解：（2x33x26x5）（x36x9）；解： 9x1594x（11y2x）10y2x.解：三 先化簡再求代數(shù)式的值：5a 2a 2（5a 22a ）2（a 23a ），其中a ；解：、a 43a b6a 2b23a b24a b6a 2b7a 2b22a 4，其中a2， b1.解：四 （本題10分）已知a，且x為小于10的自然數(shù)，求正

34、整數(shù)a的值解：五 （本題10分） 代數(shù)式15（ab） 2的最大值是多少?當（ab）2 3取最小值時，a 與b 有什么關(guān)系?解： 六 （本題10分）當a0，b0時，化簡|5b|b2a|1a|.解： 整式的乘法（一）冪的乘法運算一、知識點講解：1、同底數(shù)冪相乘： 推廣：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項式或單項式。如：注意：正確處理運算中的“符號”，避免以下錯誤，如：等；例1、計算：（1） （2）（3） （4）變式練習：1、a16可以寫成（ ） aa8+a8 ba8a2 ca8a8 da4a42、已知那么的值是 。3、計算：(1) a a3a5 （2） （3） （4

35、）(x+y)n(x+y)m+1 （5）（nm）（mn）2（nm）42、冪的乘方： 推廣：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即如：例2、計算：（1）（103）5 （2） （3） (4) 變式練習：1、計算（x5）7+（x7）5的結(jié)果是（ ） a2x12 b2x35 c2x70 d02、在下列各式的括號內(nèi)，應(yīng)填入b4的是（ ）ab12=（ ）8 bb12=（ ）6 cb12=（ ）3 db12=（ ）23、計算：（1） （2） （3） (4)（m3）4+m10m2+mm3m8 3、積的乘方： 推廣：積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（=注意：正確處理運算中的“符

36、號”，避免以下錯誤，如：等；二、典型例題：例3、計算：（1）（ab）2 （2）（3x）2 （3） （4） （5）變式練習：1、如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（ ）am=9，n=4 bm=3，n=4 cm=4，n=3 dm=9，n=62、下列運算正確的是（ ） (a) (b) (c) (d)3、已知xn=5，yn=3，則（xy）3n= 。4、計算：（1）（a）3 （2）（2x4）3 （3）(4) （5） (6) (7) (8) 4、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：練習（1）.計算：= ，= .（2）.計算：= .（3）.計算：_（4）

37、.下列計算正確的是（ ）a（y）7（y）4=y3 ； b（x+y）5（x+y）=x4+y4；c（a1）6（a1）2=（a1）3 ； dx5（x3）=x2.（5）計算：的結(jié)果，正確的是（ ）a.； b.； c. ； d.（6）.若，,則等于( ) a.； b.6 ； c.21； d.20.5、零指數(shù)（），即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。（二）整式的乘法一、知識點講解：1、單項式單項式（1）系數(shù)相乘作為積的系數(shù)（2）相同字母的因式，利用同底數(shù)冪的乘法，作為一個因式（3）單獨出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)，作為一個因式注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值。相同字母相乘，運用同底數(shù)冪

38、的乘法法則。只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。如：？二、典型例題：（1）下列計算的結(jié)果正確的是（ ）a（-x2）（-x）2=x4 bx2y3x4y3z=x8y9z c（-4103）（8105）=-3.2109 d（-a-b）4（a+b）3=-（a+b）7（2）計算（-5ax）（3x2y）2的結(jié)果是（ ） a-45ax5y2 b-15ax5y2 c-45x5y2 d45ax5y2（3）（2xy2）（x2y）=_； （-5a3bc）（3ac2）=_（-5ab2x）（-a2bx3y）=_；（

39、-3a3bc）3（-2ab2）2=_；（4）已知am=2，an=3，則a3m+n=_；a2m+3n=_（5）若單項式-3a2m-nb2與4a3m+nb5m+8n同類項，那么這兩個單項式的積是多少？2、單項式多項式單項式分別乘以多項式的各項；將所得的積相加注意：單項式與多項式相乘，積仍是一個多項式，項數(shù)與多項式的項數(shù)相同積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。在混合運算時，要注意運算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項。如：=?二、典型例題：（1）（4ab2）（2b） （3x2y2x+1）（2xy）（2）（3a2b4ab25ab1）（2ab2

40、） （3）（4a3+12a2b7a3b3）（4a2）（4）3x（2x2x+4）（5）先化簡，再求值3a（2a24a+3）2a2（3a+4），其中a=2（6）先化簡，再求值：2（a2b+ab2）2（a2b1）ab22，其中a=2，b=23、多項式多項式先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。注意：運算的結(jié)果一般按某一字母的降冪或升冪排列。二、典型例題：（1）(2x3y)(3x2y) (2)(x2)(x3)(x6)(x1)（3）5x（x2+2x+1）（2x3）（x5）(4)(3x2y)(2x3y)(x3y)(3x4y)（5）的展開式中，項的系數(shù)是_（6）要使多項式（x

41、2+px+2）（x-q）不含關(guān)于x的二次項，則p與q的關(guān)系是（ ）a.相等 b.互為相反數(shù) c.互為倒數(shù) d.乘積為1（7）.若(xa)(x2)x25xb，則a_，b_（8）.若a2a12，則(5a)(6a)_（9）.當k_時，多項式x1與2kx的乘積不含一次項（10）已知中不含3次項，試確定的值.（11） (2x1)(2x1)5x(x3y)4x(4x2y)，其中x1，y2（三）乘法公式一、知識點講解：1、平方差公式： ； 變式：（1） ； （2） ；（3）= ； （4）= 。2、完全平方公式：= 。 公式變形：（1）（2）； （3） （4）； （5）二、典型例題：例2、計算：（1）(x2)(

42、x2) （2）(5a)(-5a) （3）（4） (5) （6） 變式練習：1、直接寫出結(jié)果：（1）(xab)(xab)= ； （2）(2x5y)(2x5y)= ；（3）(xy)(xy)= ；（4）(12b2)(b212)_ ； (5) (-2x+3)(3+2x)= ；（6）（a5-b2）（a5+b2）= 。2、在括號中填上適當?shù)恼剑海?）（mn）（ ）n2m2；（2）（13x）（ ）19x23、如圖，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，若將圖1的陰影部分拼成一個長方形，如圖2，比較圖1和圖2的陰影部分的面積，你能得到的公式是 。4、計算：（1） （2）（3） （4）(m2n2)(m2

43、n2)（5） （6）（abc）（abc）5、已知，求的值。例3、填空：(1)x210x_( 5)2；(2)x2_16(_4)2；(3)x2x_(x_ )2； (4)4x2_9(_3)2例4、計算：（1） （2）(x+)2 （3） （4） 例5、已知，求；例6、化簡求值，其中：。變式練習：1、設(shè)，則p的值是（ ） a、 b、 c、 d、2、若是完全平方式，則k= 3、若a+b=5，ab=3，則= .4、若，則代數(shù)式的值為 。5、利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：,你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是 。6、已知：7、計算：（1）（3a+b）2 （2

44、）(3x25y)2 （3）(5x-3y)2 （4）(4x37y2)2 （5）（3mn5ab）2 （6） (abc)2(7) （8） 8、化簡求值：，其中9、已知，求下列各式的值：（1）；（2）。整式的除法整式的除法分為單項式除以單項式和多項式除以單項式，主要進行公式計算。單項式的除法單項式相除，把它們的系數(shù)相除，同底數(shù)冪的冪相減，作為商的一個因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。單項式除以多項式，用多項式先除以單項式的每一項，再將所得的商相加，合并同類項后取倒數(shù)。注意：是整個多

45、項式取倒數(shù)，而不是每一項分別取倒數(shù)后合并。二、典型例題：【例題】下列計算，正確的是（ c）a . x4x3=xbx6x3=x2cxx3=x4d（xy3）2=xy6練習：1、下列計算正確的是（d）a2a2+a2=3a4ba6a2=a3ca6a2=a12 d（-a6）2=a122、若3x4，9y7，則3x2y的值為( a)a. b. c3 d. 例：先化簡，再求值。， 其中練習：14x4y2(-2xy)2=_ 32(-a2)3a3=_ 4_5x2y=5xy25ym+2n+6=ym+2_ 6_(-5my2z)=-m2y3z47(16a3-24a2)(-8a2)=_ 8(m+n)2(m-n)(m+n)

46、2=_ 10 計算：(-8x4y+12x3y2-4x2y3)(4x2y) (a+b)(a-b)(a4+a2b2+b4)(b6-a6)-3(ab)2(3a)2(-ab)3(12a3b2)(2mn)2(m2+n2)-(m2n2)3m3n4+3m2n4162m82n4m43(n-m+1) (4xn-1yn+2)2(-xn-2yn+1)因式分解定義：把一個多項式在一個范圍(如有理數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項均為有理數(shù))化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。1意義：是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，在數(shù)學(xué)求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應(yīng)用。是解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具。特性：因式分解方法靈活，技巧性強。學(xué)習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對于培養(yǎng)解題技能、發(fā)展思維能力都有著十分獨特的作用。學(xué)習它，既可