1、彈性模量的測量實驗報告一、拉伸法測量彈性模量1、實驗目的 (1) 學習用拉伸法測量彈性模量的方法;(2) 掌握螺旋測微計和讀數(shù)顯微鏡的使用; (3) 學習用逐差法處理數(shù)據(jù)。 2、實驗原理（1）、楊氏模量及其測量方法 本實驗討論最簡單的形變拉伸形變,即棒狀物體(或金屬絲)僅受軸向外力作用而發(fā)生伸 長的形變(稱拉伸形變)。設有一長度為,截面積為的均勻金屬絲,沿長度方向受一外力后金屬 絲伸長。單位橫截面積上的垂直作用力/成為正應力,金屬絲的相對伸長/稱為線應變。實 驗結(jié)果指出,在彈性形變范圍內(nèi),正應力與線應變成正比,即 這個規(guī)律稱為胡克定律，其中稱為材料的彈性模量。它表征材料本身的性質(zhì),越大的材料,

2、要使他發(fā)生一定的相對形變所需 的單位橫截面積上的作用力也越大，的單位為pa(1pa = 1n/m2; 1gpa = 109pa)。 本實驗測量的是鋼絲的彈性模量,如果測得鋼絲的直徑為,則可以進一步把寫成: 測量鋼絲的彈性模量的方法是將鋼絲懸掛于支架上,上端固定,下端加砝碼對鋼絲施力,測出鋼絲相應的伸長量,即可求出。鋼絲長度用鋼尺測量,鋼絲直徑用螺旋測微計測量,力由砝 碼的重力 = 求出。實驗的主要問題是測準。一般很小,約101mm數(shù)量級,在本實驗中用 讀數(shù)顯微鏡測量(也可利用光杠桿法或其他方法測量)。為了使測量的更準確些,采用測量多個的 方法以減少測量的隨機誤差,即在鋼絲下端每加一個砝碼測一次

3、伸長位置,逐個累加砝碼,逐次記 錄伸長位置。通過數(shù)據(jù)處理求出。（2）、逐差法處理數(shù)據(jù)如果用上述方法測量 10 次得到相應的伸長位置1,2,.,10,如何處理數(shù)據(jù),算出鋼絲的伸長量呢?我們可以由相鄰伸長位置的差值求出 9 個,然后取平均,則從上式可以看出中間各 都消去了,只剩下10 1 9,用這樣的方法處理數(shù)據(jù),中間各次測量 結(jié)果均未起作用。為了發(fā)揮多次測量的優(yōu)越性,可以改變一下數(shù)據(jù)處理的方法,把前后數(shù)據(jù)分成兩組, 1,2,3,4,5一組,6,7,8,9,10為另一組。講兩組中相應的數(shù)據(jù)想見得出 5 個, = 5。則這種數(shù)據(jù)處理的方法稱為逐差法,其優(yōu)點是充分利用的所測數(shù)據(jù),可以減小測量的隨機誤差

4、, 而且也可以減少測量儀器帶來的誤差。因此是實驗中常用的一種數(shù)據(jù)處理的方法。3.數(shù)據(jù)表格（1）、測鋼絲長度及其伸長量儀器編號1；鋼絲長度998序號增砝碼時減砝碼時增砝碼時l+減砝碼時l-10.20019.800.5390.5421.5101.4581.48420.20029.800.8430.8801.4821.4411.46230.20039.801.1521.1651.4671.4901.47940.20049.801.4811.435 1.3941.3941.39450.20059.801.7191.7421.4761.4331.45560.20069.802.0492.000= 1.4

5、55 70.20079.802.3252.32180.20089.802.6192.65590.20099.802.875 2.882100.200109.803.1953.175（2）、測鋼絲直徑測定螺旋測微計的零點d（單位）測量前 -0.015 ， -0.018 ， -0.017 ；測量后 -0.018 ， -0.020 ， -0.019 。平均值= -0.018 序號123456i/mm0.2090.2060.2000.2010.2050.201鋼絲的平均直徑= 0.204 二、動力學法測量彈性模量1、實驗目的(1) 學習一種更實用,更準確的測量彈性模量的方法; (2) 學習用實驗方法研

6、究與修正系統(tǒng)誤差。2、實驗原理 細長棒的振動滿足如下動力學方程：棒的軸線沿方向,式中為棒上距左端處截面的 方向位移,為該棒的彈性模量,為材料密度,為棒的橫截面積，為某一截面的慣性矩該方程的通解為稱為頻率公式,它對任意形狀截面的試樣,不同的邊界條件下都是成立的。我們只要根據(jù)特定的邊 界條件定出常數(shù),代入特定界面的慣量矩,就可以得到具體條件下的關(guān)系式。 對于用細線懸掛起來的棒,若懸線位于棒作橫振動的節(jié)點若懸線位于棒作振動的節(jié)點、1 點附 近,并且棒的兩端均處于自由狀態(tài),那么在兩端面上,橫向作用力與彎矩均為零。橫向作用力 用數(shù)值解法可求得滿足上式的一系列根 ,其值為 =0,4.730,7.853,1

7、0.966,14.137,其中0 = 0的根對應于靜止狀態(tài)。因此將1 = 4.730記作第一個根,對應的振動頻率稱為基振 頻率,此時棒的振幅分布如圖 3(a)所示,2、3對應的振形依次為圖 3(b)、(c)。從圖 3(a)可以看出 試樣在作基頻振動的時候,存在兩個節(jié)點,根據(jù)計算,它們的位置分別距端面在 0.224l 和 0.776l 處。 對應于 n=2 的振動,其振動頻率約為基頻的 2.52.8 倍,節(jié)點位置在 0.132l,0.500l,0.868l處。 1 可根據(jù)/的不同數(shù)值和材料的泊松比查表得到。我們試驗中用到了四種幾何尺寸的黃銅、紫銅圓桿，t1隨d、l變化如下d = 5mm ,l =

8、210 mm, t1=1.0031d = 5mm ,l =200 mm, t1=1.0035d = 6mm ,l =210 mm, t1=1.0046d = 6mm ,l =200 mm, t1=1.00503、實驗裝置4、實驗任務(1) 連接線路,閱讀信號發(fā)生器及示波器的有關(guān)資料,學習調(diào)節(jié)和使用方法。(2) 測量被測樣品的長度、直徑(在不同部位測 6 次取平均值)及質(zhì)量。質(zhì)量測量用數(shù)顯電子 天平。記錄樣品是黃銅還是紫銅。(3) 測樣品的彎曲振動基振頻率。 理論上樣品作基頻共振時,懸點應置于節(jié)點處,即懸點應置于距棒兩端面分別為 0.224l 和 0.776l 處。但是在這種情況下,棒的振動無法

9、被激發(fā)。欲激發(fā)棒的振動,懸點必須離開節(jié) 點位置。這樣又與理論條件不一致,勢必產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。故實驗上采用下述方法測棒的彎 曲振動基頻頻率:在基頻節(jié)點處正負 30mm 范圍內(nèi)同時改變兩懸線位置,每隔 5mm10mm 測一次共振頻率。畫出共振頻率與懸線位置關(guān)系曲線。由該圖可準確求出懸線在節(jié)點位置 的基頻共振頻率,其值約在幾百赫茲量級。5、數(shù)據(jù)處理材料：紫銅（1）、不同懸點的基振頻率序號123456x/3cm2cm1cm1cm2cm3cmf/hz449.01446.15444.08444.01445.86446.92畫出f-x圖線如下： 于是得到基振節(jié)點位置x=46.68，基振頻率為f=443.2hz（2）、測量棒的質(zhì)量、長度、直徑棒的質(zhì)量 m= 51.66g棒的長度 l=