1、第5講指數與指數函數,考試要求1.有理指數冪的含義及運算，B級要求；2.實數指數冪的意義，指數函數模型的實際背景，A級要求；3.指數函數的概念、圖象與性質，B級要求.,知 識 梳 理,根式,0,沒有意義,ars,ars,arbr,3.指數函數及其性質 (1)概念：函數yax(a0且a1)叫做指數函數，其中指數x是變量，函數的定義域是R，a是底數.,(2)指數函數的圖象與性質,R,(0，),(0，1),y1,0y1,y1,0y1,增,減,診 斷 自 測,2.已知函數f(x)ax(0a1)，對于下列命題：,若x0，則0f(x)1； 若x0，則f(x)1； 若f(x1)f(x2)，則x1x2. 其中

2、正確命題的個數為_.,解析結合指數函數圖象可知正確.,答案3,3.(2015江蘇卷)不等式2x2x4的解集為_.,解析2x2x422，x2x2，即x2x20，解得1x2，原不等式的解集為(1，2).,答案(1，2),5.(蘇教版必修1P63T5(5)改編)計算：,答案 4a,考點一指數冪的運算 【例1】 化簡下列各式：,規(guī)律方法(1)指數冪的運算首先將根式、分數指數冪統(tǒng)一為分數指數冪，以便利用法則計算，但應注意：必須同底數冪相乘，指數才能相加；運算的先后順序.(2)當底數是負數時，先確定符號，再把底數化為正數.(3)運算結果不能同時含有根號和分數指數，也不能既有分母又含有負指數.,考點二指數函

3、數的圖象及應用,【例2】 (1) 函數f(x)axb的圖象如圖，其中a，b為常數，則下列結論正確的是_(填序號).,a1，b0；a1，b0；0a1，b0；0a1，b0. (2)已知實數a，b滿足等式2 014a2 015b，下列五個關系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的關系式有_個.,解析(1)由f(x)axb的圖象可以觀察出，函數f(x)axb在定義域上單調遞減，所以0a1.函數f(x)axb的圖象是在f(x)ax的基礎上向左平移得到的，所以b0. (2)設2 014a2 015by，如圖所示，由函數圖象，可得若y1，則有ab0；若y1，則有ab0；若0y1，則有ab

4、0.故可能成立，而不可能成立.,答案(1)(2)2,規(guī)律方法(1)與指數函數有關的函數圖象問題的研究，往往利用相應指數函數的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象.(2)一些指數方程、不等式問題的求解，往往結合相應的指數型函數圖象，利用數形結合求解.,【訓練2】 (2015南京、鹽城模擬)若曲線|y|2x1與直線yb沒有公共點，則b的取值范圍是_.,解析曲線|y|2x1與直線yb的圖象如圖所示，由圖象可知：如果|y|2x1與直線yb沒有公共點，則b應滿足的條件是b1，1.,答案1，1,考點三指數函數的性質及應用,【例3】 (1)(2015天津卷改編)已知定義在R上的函數f(x)2|xm|1(m為實

5、數)為偶函數，記af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，則a，b，c的大小關系為_.,(2)如果函數ya2x2ax1(a0，a1)在區(qū)間1，1上的最大值是14，則a的值為_.,所以ymax(a1)2214，解得a3(負值舍去).,規(guī)律方法(1)在利用指數函數性質解決相關綜合問題時，要特別注意底數a的取值范圍，并在必要時進行分類討論；(2)與指數函數有關的指數型函數的定義域、值域(最值)、單調性、奇偶性的求解方法，要化歸于指數函數來解.,【訓練3】 (1)(2015山東卷)已知函數f(x)axb(a0，a1) 的定義域和值域都是1，0，則ab_.,(2)已知函數f(x)2|2xm|(m為常數)，若f(x)在區(qū)間2，)上是增函數，則m的取值范圍是_.,思想方法,1.比較兩個指數冪大小時，盡量化同底或同指數，當底數相同，指數不同時，構造同一指數函數，然后比較大?。划斨笖迪嗤?，底數不同時，構造兩個指數函數，利用圖象比較大小. 2.指數函數yax(a0，且a1)的單調性和底數a有關，當底數a與1的大小關系不確定時應注意分類討論. 3.與指數函數有關的復合函數的單調性，要弄清復合函數由哪些基本初等函數復合而成；而與其有關的最值問題，往往轉化為二次函數的最值問題.,易錯防范,1.指數冪的運算容易出現的問題是誤用指數冪的運