1、第3章 電阻式傳感器,3.1 工作原理 3.2 電阻應(yīng)變片的溫度誤差及補償 3.3 電阻應(yīng)變片的測量電路 3.4 電阻式傳感器的應(yīng)用,3.1工作原理,應(yīng)變 物體在外部壓力或拉力作用下發(fā)生形變的現(xiàn)象 彈性應(yīng)變 當外力去除后，物體能夠完全恢復其尺寸和形狀的應(yīng)變 彈性元件 具有彈性應(yīng)變特性的物體,應(yīng)變式傳感器,是利用電阻應(yīng)變片將應(yīng)變轉(zhuǎn)換為電阻變化的傳感器 工作原理： 當被測物理量作用于彈性元件上，彈性元件在力、力矩或壓力等的作用下發(fā)生變形，產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)變或位移，然后傳遞給與之相連的應(yīng)變片，引起應(yīng)變片的電阻值變化，通過測量電路變成電量輸出。輸出的電量大小反映被測量的大小。 結(jié)構(gòu)：應(yīng)變式傳感器由彈性元件

2、上粘貼電阻應(yīng)變片構(gòu)成 應(yīng)用：廣泛用于力、力矩、壓力、加速度、重量等參數(shù)的測量,3.1.1 應(yīng)變效應(yīng),電阻應(yīng)變片的工作原理是基于應(yīng)變效應(yīng) 即導體或半導體材料在外界力的作用下產(chǎn)生機械變形時，其電阻值相應(yīng)發(fā)生變化， 這種現(xiàn)象稱為“應(yīng)變效應(yīng)”。 ,一根金屬電阻絲，在其未受力時，原始電阻值為：,當電阻絲受到拉力F作用時， 將伸長l，橫截面積相應(yīng)減小A，電阻率因材料晶格發(fā)生變形等因素影響而改變了，從而引起電阻值變化量為 ：,式中：dL/L長度相對變化量，用應(yīng)變表示為,電阻相對變化量：,dA/A圓形電阻絲的截面積相對變化量，設(shè)r為電阻絲的半徑，微分后可得dA=2r dr，則 ：,材料力學：在彈性范圍內(nèi)，金屬

3、絲受拉力時，沿軸向伸長， 沿徑向縮短， 軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變的關(guān)系可表示為 ：,為電阻絲材料的泊松比， 負號表示應(yīng)變方向相反。,推得：,定義：電阻絲的靈敏系數(shù)（物理意義）：單位應(yīng)變所引起的電阻相對變化量。其表達式為,靈敏度系數(shù)K受兩個因素影響,一是應(yīng)變片受力后材料幾何尺寸的變化， 即1+2 二是應(yīng)變片受力后材料的電阻率發(fā)生的變化， 即（/）/。 對金屬材料：1+2( /)/ 對半導體材料：( /)/1+2 大量實驗證明，在電阻絲拉伸極限內(nèi)， 電阻的相對變化與應(yīng)變成正比，即K為常數(shù)。 ,3.1.2 電阻應(yīng)變片種類,常用的電阻應(yīng)變片有兩種： 金屬電阻應(yīng)變片 半導體應(yīng)變片,金屬電阻應(yīng)變片,半導體應(yīng)變片

4、,分析：當半導體應(yīng)變片受軸向力作用時,半導體應(yīng)變片的電阻率相對變化量與所受的應(yīng)變力有關(guān)：,式中： 半導體材料的壓阻系數(shù); 半導體材料的所受應(yīng)變力; E半導體材料的彈性模量; 半導體材料的應(yīng)變。,因此：,實驗證明，E比1+2大上百倍，所以1+2可以忽略，因而半導體應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為：,測量原理：在外力作用下，被測對象產(chǎn)生微小機械變形，應(yīng)變片隨著發(fā)生相同的變化， 同時應(yīng)變片電阻值也發(fā)生相應(yīng)變化。當測得應(yīng)變片電阻值變化量為R時，便可得到被測對象的應(yīng)變值， 根據(jù)應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系，得到應(yīng)力值為 ：,=E,3.2 應(yīng)變片的溫度誤差及補償 3.2.1 應(yīng)變片的溫度誤差 由于測量現(xiàn)場環(huán)境溫度的改變而給測量帶來

5、的附加誤差， 稱為應(yīng)變片的溫度誤差。 產(chǎn)生應(yīng)變片溫度誤差的主要因素有下述兩個方面。 1) 電阻溫度系數(shù)的影響 敏感柵的電阻絲阻值隨溫度變化的關(guān)系可用下式表示：,Rt=R0(1+0t),式中: Rt溫度為t時的電阻值； R0溫度為t0時的電阻值； 0溫度為t0時金屬絲的電阻溫度系數(shù)； t溫度變化值，t=t-t0。 當溫度變化t時，電阻絲電阻的變化值為： R=Rt-R0=R00t,2) 試件材料和電阻絲材料的線膨脹系數(shù)的影響 當試件與電阻絲材料的線膨脹系數(shù)相同時：環(huán)境溫度變化不會產(chǎn)生附加變形。 當試件與電阻絲材料的線膨脹系數(shù)不同時：環(huán)境溫度變化，電阻絲會產(chǎn)生附加變形，從而產(chǎn)生附加電阻變化。 設(shè)電阻

6、絲和試件在溫度為0時的長度均為l0, 它們的線膨脹系數(shù)分別為s和g，若兩者不粘貼，則它們的長度分別為：,ls=l0(1+st) lg=l0(1+gt),當兩者粘貼在一起時，電阻絲產(chǎn)生的附加變形l、附加應(yīng)變和附加電阻變化R分別為：,由于溫度變化而引起的應(yīng)變片總電阻相對變化量為,結(jié)論：因環(huán)境溫度變化而引起的附加電阻的相對變化量，除了與環(huán)境溫度有關(guān)外，還與應(yīng)變片自身的性能參數(shù)（K0, 0, s）以及被測試件線膨脹系數(shù)g有關(guān)。,3.2.2 電阻應(yīng)變片的溫度補償方法 電阻應(yīng)變片的溫度補償方法通常有線路補償和應(yīng)變片自補償兩大類。 電橋補償是最常用且效果較好的電阻片溫度誤差補償方法。,電橋補償法,電路分析,

7、g為由橋臂電阻和電源電壓決定的常數(shù)。 由上式可知， 當R3和R4為常數(shù)時，R1和R2對電橋輸出電壓Uo的作用方向相反。 利用這一基本關(guān)系可實現(xiàn)對溫度的補償。,測量方法： 當被測試件不承受應(yīng)變時： R1和R2又處于同一環(huán)境溫度為t的溫度場中，調(diào)整電橋參數(shù)使之達到平衡，此時有 ：,工程上，一般按R1 = R2 = R3 = R4 選取橋臂電阻。,溫度補償?shù)膶崿F(xiàn)：當溫度升高或降低t=t-t0時，兩個應(yīng)變片因溫度而引起的電阻變化量相等，電橋仍處于平衡狀態(tài)， 即：,應(yīng)變的測量：被測試件有應(yīng)變的作用，則工作應(yīng)變片電阻R1又有新的增量R1=R1K，而補償片因不承受應(yīng)變，故不產(chǎn)生新的增量， 此時電橋輸出電壓為

8、 ：,可見：電橋的輸出電壓Uo僅與被測試件的應(yīng)變有關(guān)，而與環(huán)境溫度無關(guān)。,注意補償條件： 在應(yīng)變片工作過程中，保證R3=R4。 R1和R2兩個應(yīng)變片應(yīng)具有相同的電阻溫度系數(shù)、線膨脹系數(shù)、應(yīng)變靈敏度系數(shù)K和初始電阻值R0。 粘貼補償片的補償塊材料和粘貼工作片的被測試件材料必須一樣，兩者線膨脹系數(shù)相同。 兩應(yīng)變片應(yīng)處于同一溫度場。,3.3 測量電路,3.3.1 直流電橋 1. 直流電橋平衡條件,圖3.5 直流電橋,當RL時，電橋輸出電壓為：,當電橋平衡時，Uo=0，則有：,R1R4=R2R3,或：,電橋平衡條件：欲使電橋平衡， 其相鄰兩臂電阻的比值應(yīng)相等， 或相對兩臂電阻的乘積應(yīng)相等。,電橋平衡條

9、件,2. 電壓靈敏度 應(yīng)變片工作時：電阻值變化很小，電橋相應(yīng)輸出電壓也很小，一般需要加入放大器進行放大。由于放大器的輸入阻抗比橋路輸出阻抗高很多，所以此時仍視電橋為開路情況。 當受應(yīng)變時：若應(yīng)變片電阻變化為R，其它橋臂固定不變，電橋輸出電壓Uo0，則電橋不平衡，輸出電壓為,設(shè)橋臂比n=R2/R1，由于R1R1，分母中R1/R1可忽略， 并考慮到平衡條件R2/R1=R4/R3， 則上式可寫為：,電橋電壓靈敏度定義為 ：,分析： 電橋電壓靈敏度正比于電橋供電電壓， 供電電壓越高， 電橋電壓靈敏度越高，但供電電壓的提高受到應(yīng)變片允許功耗的限制，所以要作適當選擇； 電橋電壓靈敏度是橋臂電阻比值n的函數(shù)

10、，恰當?shù)剡x擇橋臂比n的值，保證電橋具有較高的電壓靈敏度。 ,？當E值確定后，n取何值時才能使KU最高？,分析：思路：dKU/dn = 0求KU的最大值,求得n=1時，KU為最大值。即在供橋電壓確定后，當R1=R2=R3=R4時，電橋電壓靈敏度最高，此時有：,結(jié)論：當電源電壓E和電阻相對變化量R1/R1一定時， 電橋的輸出電壓及其靈敏度也是定值，且與各橋臂電阻阻值大小無關(guān)。,3. 非線性誤差及其補償方法,與R1/R1的關(guān)系是非線性的，非線性誤差為,理想情況（略去分母中的R1/R1項）：,實際情況（保留分母中的R1/R1項）：,如果橋臂比n=1， 則 ：,例如： 對于一般應(yīng)變片：所受應(yīng)變通常在50

11、00以下，若取KU=2，則R1/R1=KU=0.01，計算得非線性誤差為0.5%；若KU=130，=1000時，R1/R1=0.130，則得到非線性誤差為6%，故當非線性誤差不能滿足測量要求時，必須予以消除。,圖3.6 差動電橋,減小和消除非線性誤差的方法,半橋差動：在試件上安裝兩個工作應(yīng)變片，一個受拉應(yīng)變，一個受壓應(yīng)變， 接入電橋相鄰橋臂。 該電橋輸出電壓為：,若R1=R2，R1=R2，R3=R4，則得：,可知：Uo與R1/R1成線性關(guān)系，無非線性誤差，而且電橋電壓靈敏度KU=E/2，是單臂工作時的兩倍。,全橋差動：電橋四臂接入四片應(yīng)變片，即兩個受拉應(yīng)變，兩個受壓應(yīng)變，將兩個應(yīng)變符號相同的接

12、入相對橋臂上。若R1=R2=R3=R4，且R1=R2=R3=R4，則 ：,結(jié)論：全橋差動電路不僅沒有非線性誤差，而且電壓靈敏度為單片工作時的4倍。,3.3.2 交流電橋 引入原因：由于應(yīng)變電橋輸出電壓很小，一般都要加放大器，而直流放大器易于產(chǎn)生零漂，因此應(yīng)變電橋多采用交流電橋。 由于供橋電源為交流電源，引線分布電容使得二橋臂應(yīng)變片呈現(xiàn)復阻抗特性，即相當于兩只應(yīng)變片各并聯(lián)了一個電容。,圖3.7 交流電橋,式中, C1、C2表示應(yīng)變片引線分布電容。,每一橋臂上復阻抗分別為：,交流電橋輸出：,電橋平衡條件：Uo=0，即：,Z1Z4=Z2Z3,整理可得：,變形為：,交流電橋的平衡條件（實部、虛部分別相

13、等）：,交流電橋平衡條件：,如果采用差動結(jié)構(gòu)：當被測應(yīng)力變化引起工作應(yīng)用片阻值變化時，則電橋輸出為 ：,3.4 應(yīng)變式傳感器的應(yīng)用,應(yīng)變片能將應(yīng)變直接轉(zhuǎn)換成電阻的變化 其他物理量（力、壓力、加速度等），需先將這些量轉(zhuǎn)換成應(yīng)變彈性元件 應(yīng)變式傳感器的組成：彈性元件、應(yīng)變片、附件（補償元件、保護罩等）,3.4.1 應(yīng)變式力傳感器 被測物理量：荷重或力。 主要用途：作為各種電子稱與材料試驗機的測力元件、 發(fā)動機的推力測試、 水壩壩體承載狀況監(jiān)測等。 力傳感器的彈性元件：柱式、筒式、環(huán)式、懸臂式等。,圖3.9 圓柱（筒）式力傳感器 （a） 柱式；（b） 筒式；（c） 圓柱面展開圖；（d） 橋路連線圖,1. 柱（筒）式力傳感器,2. 環(huán)式力傳感器,對R/h5的小曲率圓環(huán)：A、B兩點的應(yīng)變。,這樣， 測出A、 B處的應(yīng)變， 即可得到載荷F。,內(nèi)貼取“一”,內(nèi)貼取“”,式中： h圓環(huán)厚度； b圓環(huán)寬度； E材料彈性模量。,3.4.2 應(yīng)變式壓力傳感器 主要用來測量流動介質(zhì)的動態(tài)或靜態(tài)壓力。 應(yīng)變片壓力傳感器大多采用膜片式或筒式彈性元件。 在壓力p作用下，膜片產(chǎn)生徑向應(yīng)變r和切向應(yīng)變t，表達式分別為 ：,膜片式壓力傳感器,應(yīng)變變化曲線的特點： 當x=0時，rmax=tmax； 當x=R時，t=0， r=2rmax。 ,特點的應(yīng)用：一般在平膜片圓心處切向粘貼R1、R4兩個應(yīng)