1、第七節(jié)貝葉斯公式、整體概率公式和貝葉斯公式主要用于計算更復(fù)雜事件的概率?；旧?，綜合使用加法公式和乘法公式時，綜合使用加法公式p(a b)=p(a) p(b) a，b互斥，乘法公式p(ab)=p(a)p(b|a)有人從3個箱子里取出一個箱子隨機取出一個，求出紅球的概率。解決方案：ai=球在i框中，i=1，2，3；b=導(dǎo)入紅球，即b=a1b a2b a3b和a1b、a2b、a3b互斥時，b引用始終與a1、a2、a3之一一起發(fā)生，p(b)=p(a1b) p(a2b)得到了概率計算中常用的全概率公式。對于總和中的每個項目，使用乘法公式取得p(b)=p(a1b) p(a2b) p(a3b)。p(b)=

2、8/15、a1、a2、an是兩個互斥事件，而p(ai)0、i=1，2、n、其他事件b始終與a1、a2、an之一同時發(fā)生。將總體概率公式：s設(shè)置為隨機實驗的樣本空間，a1，a2，an是兩個互斥事件，p(ai)0，i=1，2，n，總體概率公式3360，滿足上述條件的a1，a2，an對于所有事件b，在一些教科書中，如果整體概率公式更復(fù)雜，直接計算p(b)并不容易。但是b總是和ai一起出現(xiàn)。正確配置這些ai組可以簡化計算。很容易看出，整體概率公式為：“全部”概率p(b)分解為多個部分的和。其理論意義和現(xiàn)實意義為：事件b的發(fā)生是由多個可能的原因(i=1，2，n)，b是由原因ai引起的，那么b的發(fā)生概率，

3、每個原因都可能發(fā)生在b，因此b發(fā)生的概率是每個原因發(fā)生b的概率之和，即總概率公式，p(bai)=p()因此，整體概率公式可以可視化為“按原因推送到結(jié)果”，每個原因?qū)Y(jié)果的出現(xiàn)都具有一定的“作用”。結(jié)果發(fā)生的可能性與多種原因的“作用”大小有關(guān)。整體概率公式表達(dá)了它們之間的關(guān)系。原因b是結(jié)果。例3:在特定場所，成人體重肥胖者(a1)為0.1，中等(a2)為0.82，瘦者(a3)為0.08，肥胖，中等，瘦者患高血壓的概率分別為0.2，0.1，0.05。正在尋找該地區(qū)成人高血壓的概率。解決方案：b患有高血壓(顯然b是復(fù)雜的事件)，a是體重的特征(，)b形成完整的組，b只能同時發(fā)生在其中之一。因此，通過

4、總體概率公式計算。，p(b)=0 . 10 . 2 0 . 820 . 1 0 . 080 . 05=0.106，p (b)=p (a1) p (b | a1) p (a2) p (b |)另一個問題是“知道結(jié)果，尋找原因”。這種問題實際上更常見。條件概率是在知道會發(fā)生什么結(jié)果的情況下，求出某個原因發(fā)生的可能性的大小。從任何一個箱子里取出任何一個球，如果發(fā)現(xiàn)是紅色的球，問它從1號箱子里出來的概率，或者問：這個公式是由bayes (bayes)在1763年給出的。這是觀察到事件b發(fā)生的條件時找出b的每個原因的概率。bayes公式：a1，a2，an是兩個互斥事件，p(ai)0，i=1，2，n，假定

5、其它事件b始終與其中一個a1，a2，an同時發(fā)生，則ai可能發(fā)生隨機事件b如果您知道隨機事件b會發(fā)生此新信息，則可以使用它來重新估計事件ai發(fā)生的概率。事件p(ai|b)是在知道新信息“a發(fā)生”后重新識別概率的概率，稱為隨機事件ai的后概率的bayesian公式，bayesian公式：bayesian“thomas bayes，一位偉大的數(shù)學(xué)碩士，他的理論照亮了今天的計算領(lǐng)域，與他的同事不同，上帝的存在可以通過方程證明他最重要的作品是由別人發(fā)行的，他已經(jīng)去世了241年。”例一個選擇地是5個，其中一個是對的。假設(shè)考生知道正確答案的概率是p。他問如果最后選擇對的話，確定知道答案的概率是多少。解決方

6、法如下：設(shè)置a=知道答案，b=選擇正確答案。從問題中可以看出：總體概率公式：中獲得：例如，顯示了老師是根據(jù)考試成績來衡量學(xué)生平時的學(xué)習(xí)狀態(tài)，還是科學(xué)根據(jù)。例2某地區(qū)得癌癥的人為0.005，患者對一項實驗積極反應(yīng)的概率為0.95，正常人對該實驗積極反應(yīng)的概率為0.04。現(xiàn)在我選擇了一個人，問他測試反應(yīng)為正值，意味著“檢查的人不會得癌”，已知的p (c)=0.005，p ()=0.995，p (a | c)=0.95，p (a |)可以知道檢查的陽性是否需要癌癥。1.這個實驗對診斷人是否得了癌癥有意義嗎？如果不做檢查就抽出一個人，則患者的概率p(c)=0.005，患者的陽性反應(yīng)概率為0.95，如果

7、測試后出現(xiàn)陽性反應(yīng)，則該人的概率p(ca)=0.1066，表明是否有診斷一個人得了癌癥的意義。從0.005增加到0.1066，增加到0.1066，幾乎增加了21倍。這個實驗對診斷一個人是否得了癌癥有意義嗎？陽性檢測應(yīng)該得癌癥嗎？檢查結(jié)果是陽性的，這個人實際上得癌癥的概率是p(ca)=0.1066，即使被確定為陽性，得癌癥的可能性也只有10.66%(平均每1000人中大約有107人實際得了癌癥)，這時醫(yī)生經(jīng)常通過再測試來確認(rèn)。例3:特定地區(qū)的成人體重肥胖人(a1)為0.1，中間人(a2)為0.82，0.08的瘦人(a3)，肥胖人、中間人、瘦人患高血壓的概率分別為0.2，0.1，0.05。如果知道有高血壓的人，最有可能屬于什么樣的體型。解決方案：b患有高血壓(顯然b是復(fù)雜的事件)，a是體重的特征(，)b形成完整的組，b只能同時發(fā)生在其中之一。因此，通過總體概率公式計算。，p(b)=0 . 10 . 2 0 . 820 . 1 0 . 080 . 05=0.106，p (b)=p (a1) p (b | a1) p (a2) p (b |)我們可以看到貝葉斯公式(稱為貝葉斯統(tǒng)計)的影響。第8節(jié)獨立考試和貝努利摘要在相同的條件下進(jìn)行第二次